安徽 朱啟州

高中教師常常抱怨學(xué)生運(yùn)算能力不足，學(xué)生常因運(yùn)算失誤造成“會(huì)而不對(duì)”，結(jié)果后悔不已，運(yùn)算“門(mén)檻”制約學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.我們知道，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)演繹推理的重要方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本途徑.學(xué)生通過(guò)理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則，通過(guò)算法的探求與選擇，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性思維品質(zhì).現(xiàn)就如何在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，提高學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)談幾點(diǎn)看法，供讀者參考，不足之處，請(qǐng)批評(píng)指正.

一、重視算法、多路探求與選擇是跨越運(yùn)算“門(mén)檻”的重要方法

【例1】(2017·上海卷·15)已知a，b，c為實(shí)常數(shù)，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn=an2+bn+c，n∈N*，則“存在k∈N*，使得x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是

( ).

A.a≥0 B.b≤0

C.c=0 D.a-2b+c=0

【分析】本題試圖通過(guò)特殊值法進(jìn)行篩選不容易得出結(jié)果，故選用綜合法.將條件“x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列”轉(zhuǎn)化為2x200+k=x100+k+x300+k，進(jìn)而2[a(200+k)2+b(200+k)+c]=a(100+k)2+b(100+k)+c+a(300+k)2+b(300+k)+c，若直接進(jìn)行計(jì)算就有點(diǎn)煩瑣，可令t=200+k，于是上式轉(zhuǎn)化為2at2+2bt+2c=a(t-100)2+b(t-100)+c+a(t+100)2+b(t+100)+c，很容易得到20000a=0，即a=0，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】在上述解題中，顯然綜合法運(yùn)算環(huán)節(jié)少、較簡(jiǎn)單，表現(xiàn)為通過(guò)同一問(wèn)題的不同運(yùn)算途徑的多路探求，篩選出更簡(jiǎn)捷的方法.這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)課的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用多種途徑探尋解題，注意算法的優(yōu)選，增加運(yùn)算的思維含量，養(yǎng)成且思且算的良好習(xí)慣.

二、善于從全局角度思考是跨越運(yùn)算“門(mén)檻”的重要途徑

( )

三、善于等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題中的關(guān)鍵信息是跨越運(yùn)算“門(mén)檻”的法寶

【分析】在一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，最復(fù)雜的那個(gè)條件往往是核心條件，將這樣的條件化為易于理解和運(yùn)用的條件，達(dá)到“撥云驅(qū)霧”的目的.本題第二個(gè)條件較復(fù)雜，宜對(duì)其進(jìn)行整理化簡(jiǎn).

四、適當(dāng)?shù)鼐旎?xùn)練是跨越運(yùn)算“門(mén)檻”的基本功

【例4】(2018·全國(guó)卷Ⅰ·理16)已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是________.

【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)的最值問(wèn)題，研究函數(shù)的單調(diào)性是最基本最重要的方法，而導(dǎo)函數(shù)法又是最有效的方法.在求導(dǎo)過(guò)程中，不少學(xué)生因?qū)?fù)合函數(shù)求導(dǎo)不熟練，常犯(sin2x)′=cos2x的錯(cuò)誤，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，學(xué)生熟練求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)就顯得關(guān)鍵了.俗話說(shuō)“熟能生巧”，我們不主張過(guò)度訓(xùn)練，但是對(duì)運(yùn)算法則、運(yùn)算技能進(jìn)行適當(dāng)?shù)鼐旎?xùn)練也是必需的，是運(yùn)算能力形成的不可或缺的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)”的基本要求.因此，平時(shí)教學(xué)中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練要落到實(shí)處，要給學(xué)生留出一定的獨(dú)立運(yùn)算實(shí)踐的時(shí)間與空間.

五、養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣是跨越運(yùn)算“門(mén)檻”的根本

【解析】由an+1-an=2n，得an-an-1=2(n-1)(n≥2,n∈N*)，

所以a2-a1=2×1，a3-a2=2×2，…，an-an-1=2(n-1)，

所以an=n2-n+33，