王金聚

(浙江省溫州中學(xué)，浙江 溫州 325000)

浙江省2018年下半年小高考物理卷的第20題,是一道力學(xué)綜合性大題,計(jì)12分,是全卷賦分最高的一道題,也是學(xué)考卷的最后一道大題,學(xué)考、選考的考生都要求做．它考查了功、物體的平衡條件、動(dòng)能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系等規(guī)律,規(guī)律覆蓋面廣、綜合應(yīng)用性強(qiáng),重點(diǎn)強(qiáng)化了對(duì)“認(rèn)識(shí)理解能力”、“分析綜合能力”的考查．

1 題目再現(xiàn)

圖1

如圖1所示,在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧,彈簧原長(zhǎng)時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高．質(zhì)量m=0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方,其底端距A點(diǎn)高度h1=1.10m．籃球靜止釋放,測(cè)得第1次撞擊彈簧時(shí),彈簧的最大形變量x1=0.15m,第1次反彈至最高點(diǎn),籃球底端距A點(diǎn)的高度h2=0.873m,籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端,此時(shí)彈簧的形變量x2=0.01m,彈性勢(shì)能為Ep2=0.025J．若籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力大小恒定,忽略籃球與彈簧碰撞時(shí)的能量損失和籃球的形變,彈簧形變?cè)趶椥韵薅确秶鷥?nèi)．求

(1) 彈簧的勁度系數(shù);

(2) 籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力;

(3) 籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程;

(4) 籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置．

原題解析：

(1) 球靜止在彈簧上kx2=mg,k=500N/m.

(2) 球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第1次上升到最高點(diǎn),由動(dòng)能定理得

mg(h1-h2)-f(h1+h2+2x1)=0，

解得f=0.5N.

(3) 設(shè)球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總路程為s,則

mg(h1+x2)=fs+Ep，

s=11.05m.

突出“兩個(gè)轉(zhuǎn)變”，防汛抗旱減災(zāi)效益顯著。堅(jiān)持以人為本，科學(xué)防控，著力推進(jìn)由控制洪水向洪水管理轉(zhuǎn)變，由單一抗旱向全面抗旱轉(zhuǎn)變。戰(zhàn)勝了2003年、2007年淮河流域性大洪水，2005年“泰利”臺(tái)風(fēng)引發(fā)大別山區(qū)嚴(yán)重山洪泥石流災(zāi)害，2008年滁河流域特大洪水，以及2004年、2009—2010年、2010—2011年特大干旱，最大限度地減輕了水旱災(zāi)害損失，最大程度地保障了群眾生命財(cái)產(chǎn)安全。10年來(lái)，全省水利工程防洪抗旱減災(zāi)效益累計(jì)近2000億元。

(4) 球在首次下落過(guò)程中,合力為0處速度最大,設(shè)速度最大時(shí)彈簧形變量為x3,則

mg=f+kx3,解得x3=0.009m，即在A點(diǎn)下方0.009m處．

2 已知條件是否多余?

原解析中第(2)問(wèn)求得的結(jié)果雖寫為f=0.5N,實(shí)際上它是一個(gè)近似的取值,如果我們用分?jǐn)?shù)來(lái)表達(dá)這一阻力,則應(yīng)寫作

(1)

實(shí)際上,不少考生計(jì)算空氣阻力時(shí)采用的是如下解法.

從出發(fā)點(diǎn)到第1次壓縮量最大處籃球克服彈力做功為Ep,利用動(dòng)能定理得

(mg-f)(h1+x1)-Ep1=0,

解得

f=0.5N.

(2)

這里求得的結(jié)果正好為0.5N,并沒(méi)有近似．比較結(jié)果(1) 、(2)可知,兩種解法求得的結(jié)果并非完全相同,解法2求得的結(jié)果略大,這是為什么呢?

從原解答可以看出,已知條件“高度h2=0.873m”只在求解第(2)問(wèn)時(shí)用到過(guò)一次,在求解其他幾個(gè)小問(wèn)題時(shí)都未曾用到．而求解答第(2)問(wèn)時(shí)若采用上述的解法2,則條件“高度h2=0.873m”就根本用不著!也就是說(shuō)“h2=0.873m”其實(shí)就是一個(gè)多余的條件,不必告訴我們,我們也完全可以把它推導(dǎo)出來(lái)．推導(dǎo)過(guò)程如下.

既然條件“h2=0.873m”能夠?qū)С?為什么在題目中還要特地告知呢?是命題者不小心誤寫上的嗎?非也!

現(xiàn)行人教版教材必修2中第7章第5節(jié)“7.5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”標(biāo)題下有一個(gè)特別的注解——“學(xué)習(xí)這節(jié)時(shí),要著重體會(huì)探究的過(guò)程和所用的方法,不要求掌握探究的結(jié)論,更不要求用彈性勢(shì)能的表達(dá)式解題”．與之相應(yīng)地在 《浙江省普通高中學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》中針對(duì)該節(jié)的“說(shuō)明”中,也著重強(qiáng)調(diào)了“不要求掌握彈性勢(shì)能的表達(dá)式”．正因如此,命題者為了規(guī)避超綱的嫌疑,需要提供不借助“勢(shì)能Ep∝x2”也能求解的其他解法,故此給出了富余條件“h2=0.873m”,應(yīng)該說(shuō)是命題者故意而為,這樣處理既沒(méi)有超綱,又給問(wèn)題的解決提供了另一種合規(guī)的解題途徑．當(dāng)然,由于條件的富余,也拓寬了考生解題的思路,無(wú)形之中也就降低了該題的難度．

3 本題在《考試說(shuō)明》中所涉及的考點(diǎn)及要求

從解答過(guò)程我們可以看出,本題所涉及的考點(diǎn)較多,在《考試說(shuō)明》中與之相關(guān)的具體內(nèi)容與考試要求如表1所示．

表1 命題范圍及考試要求表

從表1中可以看出,本題考查了必修1、必修2兩本教材中共計(jì)3章內(nèi)容,合計(jì)7個(gè)考點(diǎn),且大都是c、d級(jí)較高要求的考點(diǎn),除重力、彈力、功、彈性勢(shì)能等一些基本的概念外,另外的“共點(diǎn)力平衡條件、動(dòng)能定理、能量守恒定律”都是力學(xué)中的核心內(nèi)容,著重強(qiáng)化了對(duì)重點(diǎn)規(guī)律的考查．

4 源于課本 又高于課本

圖2 討論3種情況下能量的變化

教材《必修2》第7.9節(jié)“實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的課后練習(xí)的第1題.

把質(zhì)量是0.2kg的小球放在豎直的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖2(甲)所示;迅速松手后,彈簧把小球彈起,升至最高位置C(圖2丙);途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖2乙);已知B、A的高度差為0.1m,C、B的高度差為0.2m,彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì).

(1) 分別說(shuō)出由狀態(tài)甲至狀態(tài)乙、由狀態(tài)乙至狀態(tài)丙的能量轉(zhuǎn)化情況．

(2) 狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢(shì)能是多少?狀態(tài)乙中小球的動(dòng)能是多少?

參考答案: (1) 由甲至乙的過(guò)程中,系統(tǒng)的彈性勢(shì)能逐漸減少,重力勢(shì)能逐漸增大,小球的動(dòng)能先增大,當(dāng)小球所受彈力與其重力平衡時(shí),動(dòng)能達(dá)到最大;之后,小球的動(dòng)能逐漸減少,彈簧的彈性勢(shì)能繼續(xù)減少,重力勢(shì)能逐漸增加,當(dāng)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),彈性勢(shì)能為0．之后,由乙至丙的過(guò)程中,重力勢(shì)能仍逐漸增加,動(dòng)能逐漸減少,到達(dá)C點(diǎn)時(shí),動(dòng)能減少到0,重力勢(shì)能達(dá)到最大．

(2) 小球由A到C重力勢(shì)能的增加ΔEp=mg(hCB+hBA)=0.6J,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,狀態(tài)甲時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep甲′=ΔEp=0.6J;小球從乙到丙的過(guò)程中,動(dòng)能逐漸減少,重力勢(shì)能逐漸增加．小球在狀態(tài)乙時(shí)的動(dòng)能等于小球從B至C的過(guò)程中重力勢(shì)能的增加量,即EkB=mghCB=0.4J.

顯然,課本中這道題和試卷中的第20題考得都是“球+彈簧”的模型,都考查了能量的轉(zhuǎn)化和守恒的知識(shí),不過(guò)課本中的條件是“空氣阻力忽略不計(jì)”,而試卷中則是“籃球受到的空氣阻力大小恒定”,課本中偏重于對(duì)機(jī)械能守恒定律的考查,試卷中側(cè)重考查的則是對(duì)動(dòng)能定理的靈活應(yīng)用,既考了將該定理怎樣運(yùn)用于局部,又考了將該定理如何運(yùn)用于全過(guò)程,可謂是源于課本、又高于課本．通過(guò)對(duì)比也說(shuō)明我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)不能棄課本于不顧,陷入題海而不能自拔,而是要踏踏實(shí)實(shí)地從課本出發(fā),夯實(shí)基礎(chǔ),在此之上再適當(dāng)?shù)刈鲆恍┯嗅槍?duì)性的練習(xí),才能腳踏實(shí)地、步步為營(yíng),使自己的解題能力穩(wěn)步提高、更上一層樓．