徐智博 吳春姬 張劍楠 紀(jì) 紅 韓 煒

(吉林大學(xué)物理學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012)

半偏法是測(cè)量電流表表頭內(nèi)阻常用的方法[1],但這一方法卻存在著系統(tǒng)誤差[2],對(duì)此很多文獻(xiàn)中都提出了減小此誤差的方法.文獻(xiàn)[3]通過(guò)額外增加一塊電表來(lái)測(cè)量線路總電流,以準(zhǔn)確地測(cè)量半偏后回路的電流值.文獻(xiàn)[4]提出了加并聯(lián)支路法,在待測(cè)電流表的兩端并聯(lián)一個(gè)新電阻箱.文獻(xiàn)[5]中指出,增大電源電動(dòng)勢(shì)可有效減小系統(tǒng)誤差,因此需要增加電池節(jié)數(shù).現(xiàn)有方法雖然都能有效減小系統(tǒng)誤差,但都需要增加額外的實(shí)驗(yàn)儀器,在儀器受限的情況下便無(wú)法發(fā)揮作用.

圖1 傳統(tǒng)半偏法原理圖

本文在總結(jié)傳統(tǒng)半偏法實(shí)驗(yàn)步驟和誤差原因的基礎(chǔ)上,分別從理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)操作上提出了兩種減小系統(tǒng)誤差的方法——公式修正法和降流半偏法.實(shí)驗(yàn)表明,2種方法都可有效減小系統(tǒng)誤差,且無(wú)需增加額外的實(shí)驗(yàn)儀器.

1 傳統(tǒng)半偏法

傳統(tǒng)半偏法電路原理如圖1所示,E為電池,其內(nèi)阻忽略不計(jì);K1、K2為開(kāi)關(guān);mA為表頭,其量程為Imax,內(nèi)阻為Rg;R0為可變電阻;R1為電阻箱. 實(shí)驗(yàn)可分為2步:第1步將K1閉合,K2斷開(kāi),調(diào)節(jié)R0使表頭達(dá)到滿偏(表頭電流為Imax);第2步將K2閉合,調(diào)節(jié)R1使表頭為半偏(表頭電流為0.5Imax),則此時(shí)認(rèn)為表頭內(nèi)阻為

Rg測(cè)≈R1.

(1)

如果滿足條件R0?Rg[6],則(1)式精確相等

Rg測(cè)=R1.

(2)

但在實(shí)驗(yàn)中不會(huì)滿足R0?Rg這一條件,因此用傳統(tǒng)半偏法測(cè)量?jī)?nèi)阻會(huì)有誤差.

傳統(tǒng)半偏法是從滿偏(表頭電流為Imax)調(diào)節(jié)到半偏(表頭電流為0.5Imax),本文中簡(jiǎn)記為“1～0.5偏”.

2 公式修正法

如圖1所示,K2閉合前,表頭為滿偏狀態(tài),回路中只有Rg和R0串聯(lián),因此可得

(Rg+R0)Imax=E.

(3)

當(dāng)K2閉合后,回路中總電流為

(4)

此時(shí)流過(guò)表頭的電流為

(5)

當(dāng)調(diào)節(jié)R1使表頭為半偏時(shí),有

(6)

因此,由(3)-(6)式可計(jì)算出Rg的值,即為經(jīng)過(guò)誤差修正后的內(nèi)阻值Rg修

(7)

Rg修在理論上為表頭內(nèi)阻的準(zhǔn)確值.當(dāng)R0?R1時(shí),有Rg修=R1,即為傳統(tǒng)半偏法的結(jié)果.

(7)式說(shuō)明,表頭內(nèi)阻的準(zhǔn)確值可通過(guò)R0修正得到,而無(wú)需滿足遠(yuǎn)大于的條件.因此如果R0的值可知(如R0為電阻箱時(shí)),便可由(7)式計(jì)算出內(nèi)阻的準(zhǔn)確值.

3 降流半偏法

傳統(tǒng)半偏法系統(tǒng)誤差的根源在于不滿足R0?Rg這一條件.根據(jù)(1)和(7)式可知,傳統(tǒng)半偏法的誤差為

(8)

(8)式中e對(duì)R0的導(dǎo)數(shù)滿足

(9)

(9)式說(shuō)明,誤差e隨R0的增加而單調(diào)遞減.因此如果適當(dāng)增加R0的值,使之盡可能滿足R0?Rg這一條件,則可以減小系統(tǒng)誤差.

若E不變,增大R0勢(shì)必會(huì)使回路中電流減小.因此可以改變傳統(tǒng)半偏法“1～0.5偏”的偏轉(zhuǎn)模式,適當(dāng)降低回路總電流,減小表頭偏轉(zhuǎn)角,如使偏轉(zhuǎn)角為“0.8～0.4偏”、“0.6～0.3偏”等,以此減小系統(tǒng)誤差.降流后,指針偏轉(zhuǎn)同樣為最大時(shí)的一半,因此可以看作是傳統(tǒng)半偏法的擴(kuò)展.

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中,表頭量程Imax=1 mA,內(nèi)阻準(zhǔn)確值Rg=199.7 Ω,等級(jí)為1.5級(jí).電源電壓E=1.5 V.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.表1中,“1～0.5偏”時(shí)的Rg測(cè)即為傳統(tǒng)半偏法的測(cè)量結(jié)果,其誤差達(dá)到13.9%.在降流半偏法中,隨著偏轉(zhuǎn)角的減小,誤差也隨之減小.而公式修正法的誤差比降流半偏法更小,且基本不隨偏轉(zhuǎn)角而變化.可見(jiàn)降流半偏法和公式修正法的有效性.

表1 降流半偏法和公式修正法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 兩種方法的比較

本文提出的公式修正法和降流半偏法均可有效減小傳統(tǒng)半偏法的系統(tǒng)誤差,且無(wú)需增加額外的實(shí)驗(yàn)儀器.兩種方法相比各有優(yōu)勢(shì).

(1) 公式修正法是基于傳統(tǒng)半偏法的原理,從理論上推導(dǎo)出修正公式,基本消除了實(shí)驗(yàn)原理帶來(lái)的系統(tǒng)誤差,修正后誤差較小.但修正時(shí)需要準(zhǔn)確知道R0的大小,若R0為電阻箱時(shí),可使用此方法.

(2) 降流半偏法從實(shí)驗(yàn)操作上對(duì)傳統(tǒng)半偏法進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)減小回路總電流以減小系統(tǒng)誤差.此方法雖然不能完全消除實(shí)驗(yàn)原理帶來(lái)的系統(tǒng)誤差,但可有效減小此誤差.此方法在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中無(wú)需知道R0的值,因此如果R0為滑動(dòng)變阻器或可調(diào)電位器時(shí),可使用此方法.