□ 王 穎

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

非連續(xù)轉(zhuǎn)子因質(zhì)量輕、冷卻好、易裝配及各級(jí)輪盤材料選擇靈活等優(yōu)點(diǎn),在燃?xì)廨啓C(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)中得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。非連續(xù)轉(zhuǎn)子由拉桿將輪盤、軸頭等回轉(zhuǎn)部件預(yù)緊成一個(gè)整體,部件間的接觸效應(yīng)離散了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),使其不再是一個(gè)連續(xù)體,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的整體靜剛度相對(duì)于連續(xù)轉(zhuǎn)子有一定的削弱。輪盤間接觸效應(yīng)對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子接觸段剛度存在削弱作用,使非連續(xù)轉(zhuǎn)子固有頻率的計(jì)算值比整體轉(zhuǎn)子低,若忽略輪盤間的接觸效應(yīng),則會(huì)使非連續(xù)轉(zhuǎn)子固有頻率的計(jì)算值偏大,甚至不可靠[4]。

當(dāng)前,國(guó)內(nèi)的研究人員多將非連續(xù)轉(zhuǎn)子視為整體轉(zhuǎn)子,或簡(jiǎn)單地以添加剛度修正因數(shù)的方法進(jìn)行處理,難以滿足工程上的需求[5-6]。高銳等[7]應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)輪盤之間的接觸機(jī)制進(jìn)行研究,在一定程度上反映了輪盤之間的接觸狀態(tài)。李輝光等[8]借鑒機(jī)床接合面接觸剛度的分析方法,采用有限元法分析了考慮粗糙表面形貌的長(zhǎng)方微元體接觸面間界面法向、切向剛度,并將其與非連續(xù)轉(zhuǎn)子宏觀接合面的應(yīng)力狀況相結(jié)合,對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)非連續(xù)轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。

為了建立更為精確的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型,需要對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度與輪盤接合面接觸剛度的變化關(guān)系進(jìn)行研究,建立接合面動(dòng)力學(xué)模型[9-10]。筆者采用均布彈簧單元模擬輪盤接合面的接觸效應(yīng),建立考慮接觸效應(yīng)的輪盤接合面力學(xué)模型,同時(shí)考慮接觸面微凸體彈塑性變形轉(zhuǎn)化全過(guò)程,建立輪盤接合面接觸剛度計(jì)算模型,并以某型燃?xì)廨啓C(jī)非連續(xù)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,計(jì)算壓機(jī)段輪盤接合面接觸剛度,建立考慮輪盤接合面接觸效應(yīng)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型,對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算,再與傳統(tǒng)有限元模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證所用方法的合理性,為解決非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接觸問(wèn)題提供了參考。

2 接合面接觸效應(yīng)基本理論

分形幾何理論和彈塑性接觸力學(xué)考慮粗糙面微凸體彈塑性變形轉(zhuǎn)化的全過(guò)程,采用文獻(xiàn)[11]中提及的微凸體接觸剛度計(jì)算模型,進(jìn)而推導(dǎo)得到非連續(xù)轉(zhuǎn)子接合面法向接觸剛度Knor。

單個(gè)微凸體在彈性變形階段的接觸剛度ke為:

ke=2ER1/2u1/2u

(1)

式中:E為接合面材料彈性模量;R為接合面表面粗糙度;u為微凸體總變形量;ue為微凸體處于彈性變形階段的變形量[12]。

微凸體在彈塑性變形階段的接觸剛度kep為:

ue≤u≤up

(2)

(3)

(4)

式中:H為接合面材料硬度;λ接觸面壓因數(shù),取0.56;up為微凸體處于塑性變形階段的變形量[12]。

微凸體在塑性變形階段的接觸剛度kp為:

kp=2πRHu>up

(5)

假設(shè)一個(gè)名義面積有N個(gè)微凸體,則兩個(gè)粗糙面間的法向接觸剛度可表示為:

(6)

式中:Φ(z)為輪盤接合面微凸體分布的概率密度函數(shù)。

獲取非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤間的法向接觸剛度Knor后,計(jì)算切向接觸剛度Kτ:

(7)

式中:υ為材料泊松比;A為比例因數(shù),取0.71、2或π/2。

考慮到非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接合面的結(jié)構(gòu)與加工工藝等特點(diǎn),筆者基于法向接觸剛度來(lái)計(jì)算切向接觸剛度,A取π/2。基于上述理論方法,計(jì)算獲得了非連續(xù)轉(zhuǎn)子在拉桿設(shè)計(jì)預(yù)緊力作用時(shí)的輪盤接合面法向接觸剛度Knor為3.74×1012N/m,切向接觸剛度Kτ為2.42×1012N/m。

3 非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元建模

3.1 有限元網(wǎng)格模型

筆者重點(diǎn)研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接合面接觸剛度對(duì)整體靜剛度的影響規(guī)律。為了保證有限元模型的精度,劃分網(wǎng)格時(shí)使相鄰輪盤接合面上的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),基于接合面對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)?；啽P接觸效應(yīng)。同時(shí),網(wǎng)格的均勻程度對(duì)分析精度有重要影響,因此對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子三維模型進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化,去除結(jié)構(gòu)模型中的細(xì)小特征。將模型導(dǎo)入Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,保證有限元網(wǎng)格模型單元的均勻程度。獲得的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元網(wǎng)格模型如圖1所示,模型共包含914 015個(gè)單元、1 120 010個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元網(wǎng)格模型

3.2 單元類型選擇

在非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元建模過(guò)程中,采用的主要單元類型及模擬對(duì)象見(jiàn)表1。

表1 有限元模型單元

應(yīng)用Solid185單元來(lái)構(gòu)造非連續(xù)轉(zhuǎn)子三維固體結(jié)構(gòu),可通過(guò)八個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)沿坐標(biāo)軸X、Y、Z方向平動(dòng)的自由度,同時(shí)具有超彈性、應(yīng)力鋼化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力,適合轉(zhuǎn)子模型的整體靜剛度分析。

3.3 接觸效應(yīng)模化

能夠合理?；啽P接合面接觸效應(yīng)是保證轉(zhuǎn)子有限元精度的重要因素,非連續(xù)轉(zhuǎn)子屬于弱阻尼系統(tǒng),接合面接觸阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子整體靜力學(xué)特性沒(méi)有影響,因此在選擇可模擬接觸效應(yīng)的單元類型時(shí),主要考慮所選單元是否能夠準(zhǔn)確模化接合面X、Y、Z三個(gè)方向的接觸剛度。ANSYS軟件中的Matrix27矩陣單元可連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有沿坐標(biāo)軸X、Y、Z方向平動(dòng)和繞坐標(biāo)軸X、Y、Z方向轉(zhuǎn)動(dòng)共六個(gè)自由度,該單元中對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)是一個(gè)12×12階的矩陣,接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度數(shù)值對(duì)應(yīng)于矩陣元素。將接合面接觸剛度按照對(duì)應(yīng)關(guān)系輸入Matrix27單元實(shí)常數(shù)選項(xiàng),即可完成對(duì)接觸效應(yīng)的?；?。采用上述方法建立的輪盤接合面彈簧與阻尼接觸單元如圖2所示。采用Contact174面與面接觸單元建立燃?xì)廨啓C(jī)與壓機(jī)段鼓筒之間、拉桿孔與拉桿凸臺(tái)之間,以及螺栓連接的綁定接觸。

圖2 非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接合面彈簧與阻尼接觸單元

3.4 材料屬性定義

準(zhǔn)確定義模型的材料屬性是有限元建模的重要過(guò)程,該非連續(xù)轉(zhuǎn)子的主要結(jié)構(gòu)部件包含兩種材料,材料屬性見(jiàn)表2。

表2 轉(zhuǎn)子材料屬性

3.5 載荷添加

基于應(yīng)變能法對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子進(jìn)行整體靜剛度分析,需要按照非連續(xù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將其有限元模型一端固定,并在轉(zhuǎn)子輪盤段的另一端添加彎矩與扭矩載荷,進(jìn)而獲取轉(zhuǎn)子整體抗彎與抗扭的應(yīng)變能。選取壓機(jī)軸頭靠近壓機(jī)輪盤圓柱面的所有節(jié)點(diǎn),約束節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自由度,分別在燃?xì)廨啓C(jī)軸頭處添加彎矩與扭矩載荷,載荷大小為2 000 N·m。完成轉(zhuǎn)子模型輪盤接合面接觸效應(yīng)的?；?建立如圖3所示非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型。

圖3 非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型

4 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度分析

以式(1)～式(7)計(jì)算獲得的拉桿設(shè)計(jì)預(yù)緊力作用時(shí)輪盤接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度為基準(zhǔn),改變非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型中的接觸剛度,采用應(yīng)變能法對(duì)考慮輪盤接觸效應(yīng)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度進(jìn)行分析,獲得非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型在不同接合面接觸剛度時(shí)的應(yīng)變能,進(jìn)而研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度隨輪盤接合面接觸剛度的變化規(guī)律。在對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗彎與抗扭靜剛度進(jìn)行計(jì)算時(shí),非連續(xù)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)的彎曲與扭轉(zhuǎn)變形分別如圖4、圖5所示。

圖4 非連續(xù)轉(zhuǎn)子彎曲變形

圖5 非連續(xù)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)變形

經(jīng)計(jì)算分析,獲得了36組不同接觸剛度時(shí)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型整體靜剛度,見(jiàn)表3。

基于表3數(shù)據(jù),同時(shí)考慮輪盤法向接觸剛度與切向接觸剛度之間的函數(shù)關(guān)系,筆者給出非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗彎與抗扭剛度隨法向接觸剛度的變化規(guī)律曲線,分別如圖6、圖7所示。圖6、圖7中合并體模型表示將轉(zhuǎn)子所有零部件合并成一個(gè)實(shí)體,類似于結(jié)構(gòu)連續(xù)的實(shí)體軸轉(zhuǎn)子。由于輪盤接合面接觸效應(yīng)的存在,非連續(xù)轉(zhuǎn)子的整體靜剛度只可能無(wú)限接近于合并體模型。

由表3與圖6、圖7可以看出,當(dāng)法向接觸剛度與切向接觸剛度分別小于1.74×108N/m、1.12×108N/m時(shí),改變輪盤接合面間的接觸剛度,對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子的整體抗彎與抗扭剛度影響較小,這是因?yàn)檩啽P接合面間的接觸剛度較小時(shí),燃?xì)廨啓C(jī)與壓機(jī)輪盤間的剛度主要由對(duì)應(yīng)的拉桿提供,而輪盤間的接觸效應(yīng)對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體剛度無(wú)明顯影響。當(dāng)法向接觸剛度處于1.74×108～3.74×1012N/m之間、切向接觸剛度處于1.12×108～2.42×1012N/m之間逐漸變大時(shí),非連續(xù)轉(zhuǎn)子的整體靜剛度隨輪盤接合面間接觸剛度呈線性提高趨勢(shì),輪盤接合面接觸效應(yīng)對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度影響明顯。當(dāng)法向接觸剛度與切向接觸剛度分別大于7.74×1012N/m、1.12×1012N/m時(shí),非連續(xù)轉(zhuǎn)子接觸體模型的整體靜剛度與合并體模型無(wú)限接近,并且隨著接合面接觸剛度的增大,非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度幾乎不再變化。在拉桿最小設(shè)計(jì)預(yù)緊力工況下,非連續(xù)轉(zhuǎn)子接觸體模型的整體抗彎、抗扭剛度與合并體模型的分別相差1.88%、1.56%,表明非連續(xù)轉(zhuǎn)子具有較好的連續(xù)性。

圖6 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗彎剛度隨接觸剛度變化曲線

圖7 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗扭剛度隨接觸剛度變化曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者以某型燃?xì)廨啓C(jī)非連續(xù)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,建立考慮輪盤接合面接觸效應(yīng)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型,以計(jì)算獲得的拉桿設(shè)計(jì)預(yù)緊力作用時(shí)的輪盤接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度為基準(zhǔn),改變非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型中的接觸剛度,研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度隨輪盤接合面接觸剛度的變化規(guī)律。在非連續(xù)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)過(guò)程中,可以以筆者提出的研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度隨接合面接觸剛度變化規(guī)律的方法,確定拉桿的預(yù)緊力,進(jìn)而保證非連續(xù)轉(zhuǎn)子的連續(xù)性。

表3 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度