摘 要：FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)在分子生物學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，受到很多學(xué)者關(guān)注。本學(xué)位論文主要考慮了二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點(diǎn)系統(tǒng)，在確定性的環(huán)境下它的吸收集，為證明全局吸引子的存在性做準(zhǔn)備，本文的具體安排如下：第一部分，首先介紹本文的研究背景、目的、意義以及國(guó)內(nèi)外關(guān)于動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀等。第二部分，證明二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點(diǎn)系統(tǒng)吸收集的存在性。第三部分，是對(duì)本文的總結(jié)，提出有待解決的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：加權(quán)空間;二維空間離散化;FitzHugh-Nagumo方程

1 引言

無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)主要是研究當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)具有耗散性的動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為。一般都是通過(guò)全局吸引子來(lái)描述，因而全局吸引子成為研究的重點(diǎn)。本文在證明了FitzHugh-Nagumo方程在加權(quán)空間中解的存在與唯一性（[1]）的基礎(chǔ)上，得到其吸收集，為證明全局吸引子的存在性做準(zhǔn)備。

由于FitzHugh-Nagumo方程在分子生物學(xué)上的廣泛應(yīng)用，受到很多學(xué)者的關(guān)注，這方面的工作已經(jīng)有很多，例如2005年王碧祥在Physica D： Nonlinear Phenomena（2005， 212（3）： 317-336，見(jiàn)文獻(xiàn)[1]）中研究了在一維 離散化空間中FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)全局吸引子的存在性著及上半連續(xù)性。但是至今在二維離散化的加權(quán)空間FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)相關(guān)吸引子的研究較少。

2 主要工作

2.1 準(zhǔn)備工作

在本章中，我們研究如下二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點(diǎn)系統(tǒng)

根據(jù)引理2.2.1，集合B就是動(dòng)力系統(tǒng) 在加權(quán)空間 的一個(gè)吸收集。

3 總結(jié)

本文在文獻(xiàn)（[1]）的基礎(chǔ)上證明了動(dòng)力系統(tǒng) 在加權(quán)空間 上存在吸收集，為證明全局吸引子的存在性做了鋪墊。

參考文獻(xiàn)

[1]姜紅.二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點(diǎn)系統(tǒng)的解的存在與唯一性[J].報(bào)刊薈萃，2018（05）：246-247.

[2]Van Vleck E， Wang B. Attractors for lattice FitzHugh–Nagumo systems[J]. Physica D： Nonlinear Phenomena， 2005， 212（3）： 317-336.

[3]Wang B. Dynamics of systems on infinite lattices[J]. Journal of Differential Equations， 2006， 221（1）： 224-245.

作者簡(jiǎn)介

姜紅（1990-），女，安徽省阜陽(yáng)市，助教，碩士，研究方向是控制理論及其應(yīng)用。