周怡彤 江芷

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師給一組兩人各發(fā)了一瓶豆子（瓶子大小不等，所裝豆子多少也不等），進行如下“實驗”：

（1）從瓶子中取出一些豆子，我們小組數(shù)出這些豆子的粒數(shù)m=12;

（2）給這些豆子做上記號;

（3）把這些標了記號的豆子放回瓶子中，充分搖勻;

（4）從瓶子中再取出一些豆子，數(shù)出粒數(shù)p=16，其中帶有記號的豆子的粒數(shù)n=4。

（5）估計原來瓶子中豆子的粒數(shù)q≈12÷[416]=48;

（6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)為51。

結(jié)論：我們的估計跟總數(shù)比較接近。

老師讓幾個小組向全班同學(xué)做了匯報，其中我們小組的實驗結(jié)果估計出來的總數(shù)最接近總數(shù)，而有些小組實驗后的估計卻偏離總數(shù)嚴重，這是什么原因呢？

原來，他們有些小組帶的是一個小瓶，只裝了不到30個豆子，也就是說總數(shù)太少;有些小組雖然帶來的豆子數(shù)量較大，但是在第三步操作時，沒能“充分搖勻”，所以也出現(xiàn)較大偏差。

課后我們遇到了一道習(xí)題，與上面這個數(shù)學(xué)活動類似，請看：

為了對某魚塘中的魚的總量進行估計，采用這樣的方法：第一次撈出 50 條魚，稱得重量為 92 kg，并把每條魚作上記號放入水中;當它們完全混合于魚群后，又撈出 100 條，稱得重量為 208 kg，且?guī)в杏浱柕聂~有10 條。

①采用這樣的方法是否可靠？為什么？

②該魚塘中大約共有魚多少條？共重多少千克？

解：①可靠，這是隨機抽樣;

②50÷[10100]=500（條），

∵帶有記號的10條魚質(zhì)量為92÷50×10=18.4 kg，故x=[208+92-18.4100+50-10]≈2.011（kg），

∴共重2.011×500=1005.5 kg。

劉老師點評：這是一篇數(shù)學(xué)實驗報告，該實驗本質(zhì)就是生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉—放—捉”的方法，該方法體現(xiàn)了樣本估計總體的思想，實際中常用它估計一個總體的數(shù)量。值得再說說的是，數(shù)學(xué)實驗也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，通過數(shù)學(xué)實驗往往能生成特殊、發(fā)現(xiàn)奇異、估計性質(zhì)、猜想方向，對數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明以及難題求證有重要作用。當然，數(shù)學(xué)實驗也需要像科學(xué)實驗一樣，注意實驗條件、環(huán)境，任何細節(jié)的疏忽往往也會影響實驗效果。

（指導(dǎo)教師：劉東升）