金樹峰，陳叔平,*，張軍輝，蘇海林

(1.蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050；2.中國科學院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

隨著低溫超導技術的發(fā)展，超導腔以優(yōu)異的性能被廣泛應用于加速器領域。超導腔投入使用前需通過垂直測試系統(tǒng)檢測低溫性能，以確定其是否能達到工程使用的要求[1]。垂直測試系統(tǒng)主要由杜瓦、低電平控制柜、功率源和數(shù)據采集系統(tǒng)等組成[2]，通過將超導腔浸泡在杜瓦盛裝的液氦內完成低溫性能測試，液氦受外界環(huán)境漏熱極易蒸發(fā)，要求杜瓦有良好的絕熱性能。超導腔垂直測試杜瓦為廣口容器，其內筒體通常采用高真空多層絕熱結構，頂部蓋板側為多屏絕熱結構[3]。目前對高真空多層絕熱的研究已取得了良好的成果，而蓋板側多屏絕熱的研究較少，有必要對其進行理論探究和結構優(yōu)化，以提高杜瓦絕熱性能，減少漏熱。

文獻[4-6]對不同規(guī)格的超導腔設計了適用的垂直測試系統(tǒng)，為超導直線加速器調試運行提供了保障。關于多屏絕熱結構，徐烈等[7]以大口徑多屏絕熱金屬液氦實驗杜瓦為研究對象進行了熱分析，獲得頸管溫度場分布，并討論了多屏屏位的確定方法，為杜瓦的規(guī)范化設計提供支撐。康帥等[8]闡述了多屏多層杜瓦的優(yōu)缺點，通過對多屏多層絕熱中不同傳熱方式的逐個分析建立了理論傳熱模型，指出多層多屏分布的優(yōu)化應同時考慮空間和溫度兩個因素。Davydenkov等[9]對多屏絕熱杜瓦進行了理論傳熱分析，研究了多屏分布方式對杜瓦內低溫介質蒸發(fā)率的影響。文獻[10-12]研究了低溫容器多屏絕熱的結構和材料對絕熱性能的影響，分析了多屏絕熱結構的導熱系數(shù)與溫度的關系。針對采用多屏絕熱結構的超導腔垂直測試杜瓦，王國平等[13]對其漏熱進行了理論計算，模型中假設杜瓦內蒸發(fā)氣體溫度是穩(wěn)定分層的，僅考慮軸向導熱，且該導熱完全由氣體的顯熱帶走，通過多屏絕熱的漏熱單純以輻射計算。

上述研究集中在垂直測試系統(tǒng)設計和杜瓦漏熱，且針對多屏絕熱的研究是在真空環(huán)境下進行的，而超導腔垂直測試杜瓦蓋板側多屏絕熱處于常壓環(huán)境中，該方面的研究還較為少見。本文考慮輻射屏的影響，認為蒸發(fā)氣體在流動過程中與輻射屏發(fā)生對流-輻射和導熱-輻射耦合傳熱，以蓋板、輻射屏、液面和氦氣為對象建立傳熱模型。結合實驗研究輻射屏分布對杜瓦漏熱的影響，提出變密度輻射屏，獲得最優(yōu)輻射屏數(shù)和密度。

1 超導腔垂直測試實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)基于超導腔垂直測試系統(tǒng)搭建，與超導腔低溫性能測試同時進行工作，主要設備包括液氦杜瓦、抽真空系統(tǒng)和數(shù)據采集系統(tǒng)等，如圖1所示。杜瓦主要由內筒、外筒、絕熱層和輻射屏等組成，總高5 491 mm，外筒內徑1 120 mm、壁厚8 mm，內筒內徑800 mm、壁厚3 mm，內筒有效液位高度為2 100 mm。內筒和外筒均采用316L不銹鋼制作，內筒的底部支撐采用G10材料。杜瓦筒體采用高真空多層與液氮冷屏組合絕熱，反射層為雙面鍍鋁滌綸薄膜，間隔層為尼龍布，包扎層數(shù)為40，厚度為30 mm，液氮冷屏為紫銅盤管+銅屏結構，真空夾層采用活性炭作為低溫吸附劑。輻射屏組件包括蓋板、輻射屏和拉桿，從液面至法蘭蓋輻射屏依次標記為屏1、屏2、…、屏11，通過焊接于蓋板上的拉桿(薄壁不銹鋼管)固定。輻射屏為雙面鋁箔復合板，直徑為780 mm，厚度為2 mm。實驗期間抽真空系統(tǒng)連續(xù)工作，以維持夾層真空。

圖1 超導腔垂直測試實驗系統(tǒng)Fig.1 Experiment system of superconducting cavity vertical test

數(shù)據采集系統(tǒng)包括溫度傳感器、壓力傳感器、氣體流量計、液位計和數(shù)據采集器等。其中溫度傳感器分別置于屏1、屏3、屏5、屏7、屏9和屏11的上表面邊緣，型號為CX-1010系列電阻式探頭，測量范圍為2～325 K，溫度控制器型號為218S。壓力傳感器為MKS壓力計，氣體流量計型號為CPMF-25，液位計為兩個不同量程的超導液位計(長液位計和短液位計)，配合相應溫度探頭的溫度示數(shù)來監(jiān)測液氦面高度。

2 液氦杜瓦蓋板側傳熱模型

杜瓦蓋板側傳熱包括蓋板、輻射屏、液面間的輻射傳熱及氦氣對流、導熱傳熱，以輻射屏組件、液面和氦氣為對象建立穩(wěn)態(tài)工況傳熱模型，如圖2所示。輻射屏組件中拉桿的影響較小，故予以忽略。輻射屏由液面向上依次定義為屏1、屏2、…、屏i、屏i+1、…、屏n，假設各屏溫度均勻，分別記為T1、T2、…、Ti、Ti+1、…、Tn，液面溫度為T0，蓋板溫度為Tn+1，n為輻射屏數(shù)。屏1位置固定，屏1至法蘭蓋的間距為1 500 mm。實驗中液氦得到及時補充，可認為屏1至液面的距離恒定，為1 000 mm。

圖2 液氦杜瓦蓋板側傳熱模型Fig.2 Heat transfer model in cover side

超導腔低溫性能測試時，液氦工作壓力為大氣壓力，溫度為4.2 K。低溫液氦吸收測試元件及環(huán)境熱量后氣化，形成的蒸發(fā)氣體與屏1發(fā)生對流傳熱，氣流沿內筒內壁面上升至蓋板，并從蓋板出口流出。依據蒸發(fā)氣體的流動路徑，分析輻射屏組件從法蘭蓋至液面的傳熱方式，可認為，蓋板與屏n之間、屏1與液面之間為輻射傳熱與對流傳熱的組合，屏1至屏n相鄰屏之間為輻射傳熱與導熱傳熱的組合。由此可知，蓋板與屏n之間熱流密度qn+1包括輻射傳熱qn+1,r和氣體對流傳熱qn+1,conv，即:

qn+1=qn+1,r+qn+1,conv

(1)

相鄰屏之間熱流密度qi包括輻射傳熱qi,r和氣體導熱傳熱qi,cond，i=2,3,…,n，即:

qi=qi,r+qi,cond

(2)

屏1與液面之間熱流密度q1包括輻射傳熱q1,r和氣體對流傳熱q1,conv，即：

q1=q1,r+q1,conv

(3)

蓋板與屏n之間、相鄰輻射屏之間、屏1與液面之間輻射傳熱可表示為:

(4)

式中：σ=5.67×10-8W/(m2·K4)，為玻爾茲曼常數(shù)；εi和εi-1為輻射兩表面的發(fā)射率；Ti和Ti-1為輻射兩表面的溫度，K；i=1,2,…,n+1。

相鄰兩屏之間氣體導熱傳熱為：

(5)

式中：i=1,2,…,n-1；λ為氦氣導熱系數(shù)，W/(m·K)；δ為輻射兩表面間的距離，m。

蓋板與屏n之間、屏1與液面之間氣體的對流傳熱q采用牛頓冷卻公式為：

q=hΔT

(6)

(7)

(8)

式中：h為對流傳熱系數(shù)；ΔT為傳熱溫差，K；C與m可從文獻[14]中查得；Nu為努塞爾數(shù)；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特常數(shù)，對于單分子氦，根據普朗特準則公式計算得Pr約為2/3。

氦氣的定性溫度取(Ti+Ti-1)/2(i=1,2,…,n+1)，則以輻射兩表面距離δ為特征尺度的Gr為：

(9)

ν=2.443×10-9(Ti+Ti-1)1.7

(10)

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2；αv為體積變化系數(shù)，取2/(Ti+Ti-1)；ν為運動黏度[15]。

將式(10)代入式(9)可得：

(11)

以上蓋板與屏n之間、屏1與液面之間、屏1至屏n相鄰屏之間的熱流密度滿足：

q1=q2=q3=…=qi=…=qn+1

(12)

采用Matlab編程進行迭代計算每層輻射屏溫度。初始假定T1=T0+c(c為一常數(shù))，根據T0和T1求得屏1與液面之間漏熱，由于q1=q2=q3=…=qn+1，可計算出T2、T3、…、Tn、Tn+1。將計算出的Tn+1與蓋板溫度做比較，若其差值小于0.1，則迭代停止。

3 結果及討論

3.1 輻射屏溫度

首先通過模型計算得到屏1、屏2、…、屏n的溫度，由于實驗系統(tǒng)的輻射屏數(shù)為11層，為驗證上述傳熱模型的合理性，n取11。

圖3 輻射屏溫度隨屏位的變化Fig.3 Radiation shield temperature variation with position of radiation shield

實驗測量溫度時，先對杜瓦用氮氣進行吹掃，待液氮將整個系統(tǒng)預冷至77 K后排出液氮，之后采用氦氣進行置換，最終通過液氦冷卻以達到測試環(huán)境溫度4.2 K。繼續(xù)加注液氦使其高度達到測試要求，靜止一段時間，待各測點溫度無明顯變化后，記錄各測點溫度，以吻合穩(wěn)態(tài)工況下建立的傳熱模型。圖3為輻射屏溫度隨屏位的變化，可看出，輻射屏溫度隨屏位的增大逐漸升高，溫度梯度逐漸減小。模型計算和實驗測量的溫度趨勢較為一致，計算所得的溫度較實驗測量溫度略高，平均相對偏差為8.37%，因此認為該傳熱模型是合理的。造成偏差的主要原因為傳熱模型假設輻射屏各處溫度均勻一致，而實際上靠近中心位置溫度較高，邊緣處溫度較低，實驗各溫度測點位于輻射屏邊緣，使得實驗測量值偏低。

3.2 屏1溫度對漏熱的影響

屏1與液面之間的對流傳熱和氣體的Gr有關，將液面溫度T0(4.2 K)、屏1與液面間距δ(1 m)代入式(11)可得Gr隨溫度T1的變化關系，如圖4所示。

圖4 屏1與液面間Gr隨T1的變化Fig.4 Variation of Gr between shield 1 and liquid surface with T1

由圖4可知，Gr隨T1的增大迅速升高達到極大值，隨后急速下降，當T1大于35 K后Gr的變化趨于平緩。究其原因為，Gr近似于自然對流浮力和黏性力之比，其中黏性力隨氦氣溫度增大逐漸上升，當屏1與液面溫差較小時，自然對流浮力的上升速率大于黏性力上升速率，反之亦然。由式(7)可知，氣體的對流傳熱系數(shù)與Gr呈正比關系，Gr越高，對流傳熱程度越劇烈，使漏熱增大。將式(11)對T1求導可得：

(13)

3.3 輻射屏數(shù)對漏熱的影響

輻射屏等間距布置時，數(shù)值求解傳熱模型得到相鄰兩屏之間熱流密度隨輻射屏數(shù)的變化，如圖5所示。由圖5可知，隨輻射屏數(shù)的增加熱流密度逐漸減小，11層輻射屏的熱流密度相比9層降低了8.59%，13層、15層輻射屏的熱流密度相比11層分別降低了3.69%和4.52%，可見，輻射屏數(shù)大于11層后熱流密度的變化不明顯，對漏熱的影響較小，這也是實驗裝置輻射屏數(shù)取11層的理論依據。圖6為輻射屏數(shù)為11層時，相鄰兩屏之間總熱流密度、輻射熱流密度和導熱熱流密度隨屏位的變化規(guī)律。由圖6可知，隨屏位增大，總熱流密度保持不變，導熱熱流密度逐漸減小，輻射熱流密度呈現(xiàn)上升趨勢。屏1與屏2間輻射熱流密度和導熱熱流密度占總熱流密度的比重分別為0.3%、99.7%，屏10與屏11間分別為11.65%、88.35%，可見一定輻射屏數(shù)下，相鄰兩屏之間氣體導熱傳熱占主導地位，且屏1至屏n(低溫區(qū)域至高溫區(qū)域)導熱熱流密度比重減小，輻射熱流密度比重升高。其原因為，由屏1至屏n相鄰兩屏溫度差減小使得導熱減弱，而溫度升高加強了輻射傳熱。

圖5 熱流密度隨輻射屏數(shù)的變化Fig.5 Variation of heat flux density with number of radiation shield

3.4 輻射屏密度對漏熱的影響

由上述分析可知，一定輻射屏數(shù)下，高溫區(qū)域(靠近蓋板側)的輻射熱流密度明顯升高，該熱流密度可通過增加高溫區(qū)域輻射屏(減少低溫區(qū)域輻射屏)的方法減少，進而降低漏熱，這種改變輻射屏數(shù)(輻射屏密度)的方法稱為變密度輻射屏。以11層輻射屏為例分析輻射屏密度對漏熱的影響，將高度1 500 mm的空間縱向等分，其中靠近液面的750 mm空間為低溫區(qū)域，靠近法蘭蓋的750 mm空間為高溫區(qū)域。布置輻射屏時，低溫區(qū)域層與層之間的距離相等，高溫區(qū)域層與層之間的距離相等，即總層數(shù)為11層時，假設低溫區(qū)域輻射屏為a層，則高溫區(qū)域為11-a層，則低溫區(qū)域層與層之間的距離為(750/a) mm，高溫區(qū)域層與層之間的距離為(750/(11-a)) mm。其布置方式列于表1，其中布置5為等間距。

圖6 熱流密度隨屏位的變化Fig.6 Heat flux density variation with position of radiation shield

表1 輻射屏布置方式Table 1 Radiation shield layout

圖7為5種輻射屏布置方式所對應的各輻射屏溫度分布，可看出，高溫區(qū)域的輻射屏溫度上升速度相比于低溫區(qū)域緩慢，溫度梯度較小，且一定屏數(shù)下，溫度梯度隨高溫區(qū)域輻射屏布置層數(shù)的增多(即輻射屏密度增大)而減小，因此存在合理的輻射屏密度使得漏熱最小。熱流密度隨輻射屏布置方式的變化如圖8所示，輻射屏布置1～5所對應的熱流密度分別為11.9、11.86、11.58、11.74和11.94 W/m2，其中輻射屏布置3的熱流密度最小，即漏熱最小，等間距布置時最大，可見采用變密度輻射屏方法能有效減少漏熱，與等間距方式相比可減少4%。因此輻射屏數(shù)為11層時，其最優(yōu)布置方式為高溫區(qū)域布置7層、低溫區(qū)域布置4層。

圖7 輻射屏溫度分布Fig.7 Radiation shield temperature distribution

圖8 熱流密度隨輻射屏布置方式的變化Fig.8 Heat flux density variation with different radiation shield layouts

4 結論

以蓋板、輻射屏、液面與氦氣為研究對象建立了輻射和氣體對流、導熱的傳熱計算模型，通過實驗和Matlab數(shù)值計算研究了輻射屏數(shù)和輻射屏密度對杜瓦漏熱的影響，得出以下結果。

1) 輻射屏溫度的傳熱模型計算結果與實驗測量值的趨勢較為一致，計算結果略高，平均相對偏差為8.37%，可認為該傳熱模型是合理的。

2) 靠近液面處第1層輻射屏(屏1)與液面間氦氣的Gr隨屏1溫度T1的變化存在極大值，即T1為9.14 K時，最大Gr為1.12×1014。為減少氦氣的對流傳熱，降低漏熱，T1的取值需避開9.14 K。

3) 等間距布置時，熱流密度隨輻射屏數(shù)的增大逐漸減小，屏數(shù)大于11層后熱流密度變化不明顯，對漏熱的影響較小。一定輻射屏數(shù)下，相鄰兩屏之間氣體導熱傳熱占主導地位，且屏1～n(低溫區(qū)域至高溫區(qū)域)導熱熱流比重減小，輻射熱流比重升高。

4) 采用變密度輻射屏時，11層輻射屏下，高溫區(qū)域布置7層、低溫區(qū)域布置4層的方式漏熱最小，與等間距方式相比減少4%。因此所提出的變密度輻射屏方法能有效降低杜瓦漏熱，可為液氦杜瓦設計提供指導。