(濟(jì)南大學(xué)機械工程學(xué)院 山東濟(jì)南 250022)

高分子復(fù)合材料的快速發(fā)展以及性能的不斷提高，推動了高分子復(fù)合材料齒輪在汽車和其他工程中的應(yīng)用，引領(lǐng)機械行業(yè)向著輕量化方向發(fā)展。與金屬齒輪相比，高分子復(fù)合材料齒輪具有獨特的優(yōu)勢，如低成本、質(zhì)量輕、噪聲低、自潤滑等[1-2]。高分子復(fù)合材料是黏彈性體，在承受載荷后會產(chǎn)生滯后能耗，因而高分子復(fù)合材料齒輪的失效形式和失效機制與金屬齒輪有很大區(qū)別。高分子復(fù)合材料齒輪的主要失效形式為輪齒折斷和齒面磨損。所以，建立高分子復(fù)合材料齒輪磨損量模型，探討其摩擦磨損機制具有重要的理論和工程意義。

嚙合齒面的磨損，是齒輪傳動中主要的失效形式。齒面的磨損，不僅影響齒輪的傳動效率，而且還會產(chǎn)生振動和噪聲；齒面磨損嚴(yán)重時會導(dǎo)致輪齒折斷，進(jìn)而造成齒輪失效[3]。對于齒輪磨損問題，很多學(xué)者做了多年的研究，WOJNAROWSKI和ONISHCHENKO[4]建立了齒輪動力學(xué)模型，研究了齒輪變形和齒面磨損對標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪動力學(xué)特性的影響。OSMAN和VELEX[5]將齒輪動力學(xué)模型與Archard公式相結(jié)合，預(yù)測了齒輪的齒面磨損量，分析了齒面磨損和動力學(xué)之間的耦合作用。LI等[6]分析了不同高分子材料齒輪副的接觸應(yīng)力和摩擦磨損行為。AVANZINI等[7]研究了高分子復(fù)合材料的失效形式，建立了疲勞破壞模型，發(fā)現(xiàn)材料的蠕變速度對疲勞破壞影響很大。ZHANG等[8]建立了高分子復(fù)合材料的宏觀疲勞模型，依據(jù)該模型研究了材料的使用壽命。MAO[9]對高分子復(fù)合材料齒輪進(jìn)行了磨損實驗研究，分析了不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對齒輪磨損量的影響。吳茵等人[10]對聚甲醛塑料齒輪摩擦學(xué)特性進(jìn)行了研究，分析了在不同轉(zhuǎn)速和加載轉(zhuǎn)矩工況下接觸齒面之間的摩擦特性。孫曉偉和毛昆[11]對塑料齒輪傳動的各種失效形式進(jìn)行了研究，分析了3種常見塑料齒輪在不同工況下的磨損失效情況和磨損機制。郝一舒等[12]基于Kelvin-Voigt 模型，建立了高分子復(fù)合材料齒輪嚙合的黏彈性變形方程，研究了黏彈性對齒輪嚙合過程中嚙合溫度場的影響。

以上研究主要著眼于齒輪的接觸界面的接觸應(yīng)力、應(yīng)變問題，而對摩擦磨損效應(yīng)涉及較少，特別是有關(guān)高分子復(fù)合材料磨損的研究少有報導(dǎo)。本文作者對高分子復(fù)合材料的磨損進(jìn)行深入研究，基于Archard黏著磨損計算模型，建立了高分子復(fù)合材料齒輪磨損量計算模型，探討高分子復(fù)合材料齒輪磨損量動態(tài)測試機制和測試方法。

1 高分子復(fù)合材料齒輪黏著磨損模型

齒輪嚙合時，嚙合齒面既有轉(zhuǎn)動又有滑動。對于具有黏彈性的高分子復(fù)合材料齒輪，可做如下假設(shè)：一對齒輪在M點處嚙合，接觸面正壓力F可以用法向接觸力F1代替；齒輪傳動的轉(zhuǎn)矩為T；在嚙合點處的法向接觸力的作用線與其法線共線，所以法向接觸力與基圓相切，如圖1所示。

圖1 齒輪嚙合點法向力

由此可求得法向接觸力為

(1)

式中：rb為基圓半徑；m為齒輪模數(shù)；z為齒數(shù)；α為分度圓壓力角。

齒輪嚙合傳動過程中，每一個輪齒的兩個齒面都在磨損，所以齒輪轉(zhuǎn)動一圈時的磨損體積可以表示為

V=2zsbh1

(2)

式中：s為單個齒面滑動距離；b為齒輪寬度；h1為齒面磨損深度。

齒輪轉(zhuǎn)動時間t內(nèi)的總滑動距離為

S=2zstn

(3)

式中：n為齒輪轉(zhuǎn)速。

Archard黏著磨損理論模型[13]認(rèn)為，磨損體積V與接觸面正壓力F和嚙合齒面相對滑動距離S成正比，與材料的硬度H成反比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式(4)所示。

(4)

將公式(1)、(2)和(3)代入到公式(4)中，可以得到高分子復(fù)合材料齒輪齒面磨損深度的計算表達(dá)式：

(5)

2 磨損量測試原理

高分子復(fù)合材料齒輪既有彈性體的性質(zhì)又有黏性流體的性質(zhì)，其形變性質(zhì)介于彈性材料和流體黏性材料之間，屬于黏彈性體。黏彈性體典型的力學(xué)模型主要有Kelvin-Voigt 模型和Maxwell 模型[14]，如圖2所示。

圖2 Kelvin-Voigt模型和Maxwell模型

Kelvin-Voigt模型由一個線性彈簧和一個線性阻尼并聯(lián)組成，Maxwell模型由一個線性彈簧和一個線性阻尼串聯(lián)組成。Maxwell模型在常數(shù)應(yīng)力作用下表現(xiàn)為牛頓流體，不適用于黏彈性材料在不變載荷下的機械行為研究，對于高分子復(fù)合材料的力學(xué)研究通常使用Kelvin-Voigt模型。由Kelvin-Voigt模型可知，其彈性伸長和黏性伸長相等，而總應(yīng)力為彈性應(yīng)力和黏性應(yīng)力之和，其力學(xué)表達(dá)式為

(6)

黏彈性體的滯后是指變形滯后于載荷，這是由于高分子復(fù)合材料是黏彈性體，在施加載荷后分子要重新排列，需要經(jīng)歷一段時間，才能實現(xiàn)變形，因此出現(xiàn)了滯后。所以黏彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與金屬彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不同。黏彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，加載時的曲線1與卸載時的曲線2所圍成的面積，就是黏彈性體的滯后能耗。

圖3 黏彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

高分子復(fù)合材料齒輪為黏彈性體，其疲勞磨損、齒面赫茲接觸區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的滯后能耗生熱，以及齒輪輪齒彎曲變形時的滯后能耗生熱，都與自身的黏彈性有關(guān)。所以高分子復(fù)合材料齒輪磨損量測試采用間斷相位法[15]，測試齒輪箱體采用分體式，通過單鉸鏈支撐的懸臂梁實現(xiàn)動態(tài)加載，其測試原理如圖4所示。通過位移傳感器測量樞軸箱的偏轉(zhuǎn)角，由計算模型轉(zhuǎn)化為磨損深度。

圖4 測試原理圖

2.1 動態(tài)加載原理

加載原理如圖5所示。為保證樞軸箱瞬時力矩平衡，由杠桿加載系統(tǒng)通過樞軸箱加到實驗齒輪軸上的力矩，必須與通過調(diào)整兩傳動軸交錯角時產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩T1、T2平衡。軸1的轉(zhuǎn)動方向與T1相同，軸2的轉(zhuǎn)動方向與T2相反。軸1為主動軸，軸2為從動軸。當(dāng)忽略樞軸箱內(nèi)軸承的摩擦力時，電機杠桿加載系統(tǒng)加到測試齒輪軸上的力矩和兩傳動軸上的扭曲力矩T1、T2的關(guān)系可表示為

G×L=T1+T2

(7)

式中：G為砝碼的總重力;L為砝碼所在位置到樞軸箱鉸鏈處的力臂長度;T1是主動軸上的轉(zhuǎn)矩;T2是從動軸上的轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)不考慮樞軸箱內(nèi)軸承的摩擦力時，T1=T2。而實際上，軸承在轉(zhuǎn)動時必然產(chǎn)生摩擦，假設(shè)軸承上的摩擦力矩為T3，測試齒輪上作用的扭矩為T，則：

T1=T+T3

(8)

T2=T-T3

(9)

將公式(8)和(9)代入公式(7)中，砝碼加載力矩和測試齒輪上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

G×L=2×T

(10)

圖5 加載原理圖

2.2 磨損深度計算模型

齒輪輪齒表面發(fā)生磨損時，砝碼自重會導(dǎo)致樞軸箱發(fā)生旋轉(zhuǎn)。基于系統(tǒng)能量平衡關(guān)系，建立樞軸箱的偏轉(zhuǎn)角與齒輪磨損量之間的關(guān)系。

MAO等[16]認(rèn)為輪齒磨損時，嚙合輪齒的相對運動吸收一定能量U。該能量U等于齒輪法向接觸力F1乘以嚙合輪齒的磨損深度，即：

U1=F1×2×h2

(11)

式中：h2為單個齒面的磨損深度。

杠桿加載系統(tǒng)產(chǎn)生的能量為

U2=G×L×β

(12)

式中：β為樞軸箱偏轉(zhuǎn)角。

由能量守恒定律，即：

F1×2×h2=G×L×β

(13)

將公式(1)和(10)代入公式(13)，整理可得：

(14)

由式(14)可知，輪齒磨損深度與樞軸箱偏轉(zhuǎn)角β成正比。齒輪模數(shù)、齒數(shù)和壓力角均為已知量，只要測量出樞軸箱的偏轉(zhuǎn)角即可計算出磨損深度。因為樞軸箱偏轉(zhuǎn)角范圍很小(通常為10-3量級)，因此采用間斷相位法測量，測量原理如圖6所示。

圖6 傳感器測量樞軸箱偏轉(zhuǎn)角的原理圖

(15)

式中：h為樞軸箱上點A到鉸鏈的垂直高度;L1為樞軸箱上點A到鉸鏈的水平距離。

將β代入公式(14)得：

(16)

由公式(16)可知，當(dāng)位移傳感器測量出樞軸箱上特定點A的水平位移ΔL時，即可得到齒輪此時的磨損量。

3 磨損實驗

在基于以上原理設(shè)計的測試系統(tǒng)上對尼龍66齒輪進(jìn)行疲勞磨損實驗，實驗溫度為室溫。實驗用的齒輪模型參數(shù)和物理性能分別如表1和表2所示。

表1 齒輪副模型參數(shù)

表2 尼龍66主要力學(xué)及物理性能

圖7(a)、(b)所示分別為轉(zhuǎn)速500和1 500 r/min時，不同加載轉(zhuǎn)矩下尼龍66齒輪磨損量隨齒輪轉(zhuǎn)數(shù)變化而變化的曲線。

圖7 尼龍66齒輪測試磨損量和計算磨損量曲線圖

由圖7可以看出：測試磨損量和計算磨損量的變化趨勢相同。如圖7(a)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min，轉(zhuǎn)矩為5 N·m時，隨齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的增加，磨損量緩慢增加；在初始階段測試磨損量比計算磨損量偏大，轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到8×105時，測試磨損量和計算磨損量相等；大于該轉(zhuǎn)數(shù)后，測試磨損量比計算磨損量偏小。原因是在磨損初期，齒輪本體溫度低，嚙合齒面在凸起點會發(fā)生快速磨損；隨著接觸面溫度持續(xù)升高，齒輪接觸面熱軟化，磨損顆粒掉落減少，所以測試磨損量相對計算磨損量偏小。此外，隨著轉(zhuǎn)矩的增大，測試磨損量和計算磨損量達(dá)到相等時的齒輪轉(zhuǎn)數(shù)在減小。

如圖7(b)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時，測試磨損量相對計算磨損量的變化趨勢也是先偏大后偏小。

圖7中，總體上測試值和計算值變化趨勢基本吻合，驗證了計算模型的正確性。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合Archard黏著磨損模型，建立了高分子復(fù)合材料齒輪磨損量計算模型。

(2)基于高分子復(fù)合材料的黏彈性特點，設(shè)計了高分子復(fù)合材料齒輪磨損量測試系統(tǒng)，探討了動態(tài)測試機制和測試方法。

(3)以尼龍66齒輪為例，采用設(shè)計的測試系統(tǒng)對其進(jìn)行了磨損實驗研究，測試磨損量和理論計算磨損量基本相同，驗證了計算模型的正確性，為預(yù)測齒輪磨損壽命提供理論依據(jù)。