興艷

(1.中北大學機械工程學院 山西太原 030051；2.兵器工業(yè)第七〇研究所 天津 300400)

發(fā)動機正時傳動系統(tǒng)可以將曲軸產(chǎn)生的動力傳遞給配氣機構及其他工作系統(tǒng)，從而保證配氣機構及各工作系統(tǒng)的準確運轉。正時傳動系統(tǒng)包括齒輪傳動、鏈條傳動、皮帶傳動3種形式，其中齒輪傳動具有結構相對緊湊、傳遞效率高、工作過程可靠、使用壽命長的特點，是柴油機正時傳動系統(tǒng)最常用的形式[1]。

當前柴油機正時齒輪傳動系統(tǒng)主要存在兩大難題：齒輪的疲勞強度與振動噪聲。齒輪的振動與沖擊屬于齒輪動力學范疇，因此從動力學的角度研究齒輪產(chǎn)生振動與沖擊的原因，可為齒輪傳動系統(tǒng)的優(yōu)化改進提供相關的指引。鄧曉龍和劉國慶[2]使用EXCITE TD軟件建立了變速箱齒輪系統(tǒng)的動力學模型，研究了曲軸轉速波動對變速箱齒輪轉速、角加速度、轉矩的影響。郭磊等人[3]在動力學模型基礎上，分析了嚙合時變剛度、自由慣量、齒側間隙對動力學特性的影響。薛爽等人[4]建立了正時齒輪系統(tǒng)多體動力學模型，分析了不同轉速下轉速波動對嚙合沖擊造成的影響，更深一步地分析了曲軸加裝扭轉減振器后不同轉速下沖擊力的變化。李一民[5]建立了正時齒輪系統(tǒng)多體動力學模型，分析了考慮齒輪負載及曲軸角速度下的齒輪扭轉角位移、嚙合齒相對運動以及動態(tài)嚙合力。

以上研究均是單一地針對外部或內(nèi)部激勵進行分析，未同時考慮外部與內(nèi)部激勵對齒輪傳動特性的影響。本文作者在齒輪傳動動力學原理的基礎上，建立了柴油機自由端正時齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型，分別研究了外部與內(nèi)部激勵對正時齒輪傳動特性的影響，為正時齒輪傳動系統(tǒng)的設計提供了參考。

1 動力學模型的建立

1.1 齒輪嚙合動力學原理

齒輪副動力學模型為

Rgθg-e(t))=Tp(t)

(1)

Rgθg-e(t))=-Tp(t)

(2)

式中：Ip、θp、Rp分別表示驅(qū)動輪轉動慣量、驅(qū)動輪扭轉角位移、驅(qū)動輪基圓半徑；Ig、θg、Rg分別表示從動輪轉動慣量、從動輪扭轉角位移、從動輪基圓半徑；Cm、K(t)、e(t)、Tp(t)分別表示齒輪嚙合阻尼、時變嚙合剛度、靜態(tài)傳遞誤差、外部扭矩[6-8]。

正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學的動態(tài)激勵分為系統(tǒng)外部激勵與系統(tǒng)內(nèi)部激勵。系統(tǒng)外部激勵是指驅(qū)動輪的輸入扭矩和從動輪的負載扭矩，系統(tǒng)內(nèi)部激勵包括時變嚙合剛度激勵、誤差激勵以及齒輪間隙引起的沖擊激勵[9]。

1.2 參數(shù)設置

出于研究方便的考慮，建立的模型只包括曲軸齒輪、復合惰輪(大、小惰輪)、凸輪軸齒輪以及相應的止推軸承與徑向軸承，齒輪系布置圖如圖1所示。模型的所有齒輪均為斜齒輪，模數(shù)為2.75，壓力角為20°，螺旋角為-10°，表1給出了相關齒輪參數(shù)。

圖1 齒輪系布置圖

序號齒輪類型齒數(shù)質(zhì)量m/kg外徑ro/mm1曲軸齒輪5710166.22大惰輪1043小惰輪528.264298.9152.34凸輪軸齒輪572.851237.12

1.3 動力學模型

在EXCITE TD軟件中建立正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型，模型中齒輪簡化為獨立質(zhì)量單元，包含了齒輪的質(zhì)量與轉動慣量等參數(shù)，模型如圖2所示。模型中的動力通過齒輪間的坐標與嚙合點的位置進行傳遞，齒輪模型之間力的傳遞考慮了齒輪的嚙合剛度與嚙合阻尼的影響。

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型

1.4 曲軸轉速波動與凸輪軸齒輪負載

在AVL_EXCITE Designer 中建立曲軸動力學模型，在結果中獲取曲軸自由端轉速波動曲線如圖3所示。在TD中建立配氣機構全閥系動力學模型，通過設置不同轉速獲取凸輪軸齒輪的2個負載扭矩如圖4所示，其中負載1的最大扭矩絕對值為566 N·m，負載2的最大扭矩絕對值為912 N·m。

圖3 3 000 r/min時曲軸轉速波動

圖4 凸輪軸齒輪負載扭矩

2 外部激勵對正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學影響

曲軸轉速波動與齒輪負載扭矩作為齒輪傳動系統(tǒng)的重要的激勵源，對齒輪傳動系統(tǒng)的動力學特性有著顯著的影響，所以研究曲軸轉速波動與齒輪負載扭矩對齒輪傳動系的影響也就至關重要[10]。

2.1 凸輪軸齒輪負載扭矩對動力學影響

圖5所示為凸輪軸齒輪角速度變化曲線，圖6與圖7所示為凸輪軸齒輪與復合惰輪嚙合力變化曲線。可以看出：隨著負載的增大，角速度與嚙合力峰值均有較大的增大，且角速度波動明顯增加；角速度峰值絕對值由5.26 rad/s增大到6.95 rad/s，嚙合力峰值絕對值由負載1時的9 581.79 N增大到了負載2時的17 370.4 N，增大了7 788.61 N。對比圖4所示負載曲線，可以看出角速度與嚙合力曲線峰值位置與負載峰值位置相近，說明角速度與嚙合力峰值受負載影響較大；此外，由于存在負載輸出，凸輪軸齒輪驅(qū)動側產(chǎn)生的嚙合力明顯高于背隙側產(chǎn)生的嚙合力。

圖5 凸輪軸齒輪角速度

圖6 加負載1時凸輪軸齒輪與惰輪嚙合力

圖7 加負載2時凸輪軸齒輪與惰輪嚙合力

由圖8—10可以看出：負載增大對惰輪角速度及嚙合力曲線無明顯影響，但峰值位置依然受負載峰值的影響；加負載2時惰輪角速度峰值與嚙合力峰值均遠小于凸輪軸齒輪，惰輪角速度波動也相對平穩(wěn)；由于無直接外界負載作用，惰輪驅(qū)動側與背隙側嚙合力差距不明顯。

圖8 復合惰輪角速度

圖9 加負載1時惰輪與曲軸齒輪嚙合力

圖10 加負載2時惰輪與曲軸齒輪嚙合力

綜上所述，負載扭矩的增大對凸輪軸齒輪的角速度與嚙合力均有較大影響，且角速度與嚙合力峰值位置與負載扭矩峰值位置相近；負載扭矩的增大對復合惰輪角速度與嚙合力無影響，但角速度與嚙合力峰值位置依然受負載峰值的影響。

2.2 曲軸轉速波動對動力學影響

圖11所示為凸輪軸齒輪角速度變化曲線?？梢钥闯觯涸诓患虞d曲軸轉速波動時，角速度峰值絕對值為5.87 rad/s，加載曲軸轉速波動時角速度峰值絕對值為6.95 rad/s，且在加載曲軸轉速波動的情況下，角速度波動明顯增大。圖12所示為凸輪軸齒輪與復合惰輪的嚙合力變化曲線?？梢钥闯觯涸诩虞d曲軸轉速波動的情況下，嚙合力峰值增大，相較于不加載曲軸轉速波動增大了近2 000 N；另外，由于背隙與弱阻尼的存在，使得嚙合力曲線不是完全周期性變化的。綜上所述，曲軸轉速波動對齒輪傳動系統(tǒng)動力學結果造成了不可忽略的影響，因此在進行齒輪傳動動力學分析時，考慮曲軸轉速波動的影響更有利于動力學分析的準確性。

圖11 齒輪角速度

圖12 齒輪嚙合力

3 內(nèi)部激勵對正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學影響

文中內(nèi)部激勵主要分析不同齒側間隙對齒輪動力學的影響。在齒輪傳動過程中，齒廓之間需要一定的潤滑油膜來避免齒輪發(fā)熱膨脹而卡死，齒廓之間就需要留有間隙[11]。但是齒側間隙的存在會導致齒輪之間的沖擊，造成傳動過程中的振動。另外，在齒輪的生產(chǎn)加工以及安裝過程中都會存在一定的誤差，尤其是齒輪傳動過程中產(chǎn)生的磨損，都使得齒輪嚙合不可避免地存在間隙[12]。目前柴油機的正時齒輪傳動系統(tǒng)齒側間隙一般控制在0.05～0.35 mm之間[13]，文中分析了齒側間隙分別為0.1、0.2、0.3 mm時，對凸輪軸齒輪角速度、嚙合力的影響，結果如圖13、14所示。

圖13 不同齒側間隙時齒輪角速度

圖14 不同齒側間隙時齒輪嚙合力

由圖13可以看出：隨著齒側間隙數(shù)值的不斷增大，角速度幅值相應地增大，最大峰值依次為5.46、6.95、9.96 rad/s；齒側間隙為0.3 mm時，角速度峰值與波動明顯增大，可見較大的齒側間隙容易造成齒輪嚙合過程的振動。由圖14可以看出：隨著齒側間隙的增大，驅(qū)動側嚙合力峰值相應增大，最大峰值依次為15 039.8、17 370.4、19 663.2 N?？梢?，增大齒側間隙數(shù)值，齒輪加速沖擊的空間相應變大，齒輪沖擊狀態(tài)也就越明顯；齒側間隙從0.1 mm增大到0.3 mm過程中，嚙合力相位有一定的后移，后移的時間是齒側間隙變大導致了齒輪靠近時間的增長。綜上所述，齒側間隙越大越容易導致齒輪嚙合過程中的振動與沖擊，但齒側間隙過小又會造成加工難度的增大及成本的增加，因此需要適當?shù)販p小齒側間隙。

4 結論

(1)負載扭矩的增大對凸輪軸齒輪的角速度與嚙合力均有較大影響，且角速度與嚙合力峰值位置與負載扭矩峰值位置相近。負載扭矩的增大對復合惰輪角速度與嚙合力無影響，但角速度與嚙合力峰值位置依然受負載峰值位置的影響。

(2)曲軸轉速波動對齒輪傳動動力學結果造成了不可忽略的影響，因此在進行齒輪傳動動力學分析時，考慮曲軸轉速波動的影響更有利于動力學分析的準確性。

(3)齒側間隙越大越容易導致齒輪嚙合過程中的振動與沖擊，但齒側間隙過小又會造成加工難度的增大及成本的增加，所以需要適當?shù)販p小齒側間隙。