邵文敏 鐘富堯

【摘 要】“三位數(shù)乘兩位數(shù)”原來(lái)是本單元的起始課，現(xiàn)在被后置到積的變化規(guī)律與常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之后。這讓解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系更容易表達(dá)，把因數(shù)末尾有零的三位數(shù)乘兩位數(shù)前置，作為積的變化規(guī)律的應(yīng)用，使得學(xué)生更加集中于“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算，以“后規(guī)則學(xué)習(xí)”為準(zhǔn)則，在聯(lián)系、溝通與拓展的過(guò)程中學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】遷移類(lèi)比；三位數(shù)乘兩位數(shù)；后規(guī)則學(xué)習(xí)

在單元整體設(shè)計(jì)中，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”由原來(lái)的起始課成為了第四課時(shí)，即在積的變化規(guī)律與常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系教學(xué)之后。這樣編排，讓解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系更容易表達(dá)，并把因數(shù)末尾有零的三位數(shù)乘兩位數(shù)前置，作為積的變化規(guī)律的應(yīng)用，使得學(xué)生更加集中于“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算。

一、獨(dú)立嘗試，歸納法則

由于有“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”做基礎(chǔ)，理解“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理，掌握它的算法均只要運(yùn)用遷移類(lèi)比的方式就可以實(shí)現(xiàn)。因此，課始可以讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算，并通過(guò)交流反饋，自主歸納法則。

（一）閱讀理解，提出問(wèn)題

是否要先復(fù)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算，然后再引出“三位數(shù)乘兩位數(shù)”？經(jīng)過(guò)試教與反思，我們給予了否定。因?yàn)槿绻蓮?fù)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”引入，會(huì)影響學(xué)生依據(jù)原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自主解決問(wèn)題的多樣性，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)只用豎式計(jì)算，而沒(méi)有用口算等形式計(jì)算的情況。

教師出示信息：李叔叔從某城市乘火車(chē)去北京用了12小時(shí)，火車(chē)的速度是145千米/時(shí)。學(xué)生閱讀后教師提問(wèn)：你能夠提出什么問(wèn)題？怎樣解答？

生：從某城市乘火車(chē)到北京有多少千米？

生：已知火車(chē)的速度與時(shí)間，求路程。所以可以用數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，列式是145×12。

教師板書(shū)算式后提問(wèn)：三年級(jí)時(shí)我們學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法，那么這個(gè)可以說(shuō)是怎樣的乘法？學(xué)生回答后教師板書(shū)課題，進(jìn)一步提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)估算一下，大約是多少千米？學(xué)生估算后教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：如果要得到精確的結(jié)果，你會(huì)計(jì)算嗎？

由于把本課安排在常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之后，因此，速度的書(shū)寫(xiě)、數(shù)量關(guān)系的總結(jié)，均可以用更加規(guī)范的形式。課題引出與學(xué)生估算均用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的形式，既起到了思維定向的目的，又注重了課堂效率。

（二）自主嘗試，小組交流

如何準(zhǔn)確地計(jì)算出三位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果，學(xué)生會(huì)依據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主解決。實(shí)際教學(xué)中會(huì)有三種計(jì)算方法，一種是口算形式（圖3），一種是改成連乘形式（圖1），最多的當(dāng)然是用豎式計(jì)算（圖2）。（注：圖1～3中的箭頭與文字在集體反饋時(shí)加上）

為了促進(jìn)學(xué)生的思維，在計(jì)算時(shí)提出要求：能夠用多種方法計(jì)算的請(qǐng)用多種方法計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成后在小組中進(jìn)行交流，說(shuō)自己的計(jì)算方法，聽(tīng)同組中別的同學(xué)的計(jì)算方法。

（三）集體反饋，歸納法則

在小組交流時(shí)，教師把三種典型的算法請(qǐng)學(xué)生板書(shū)于黑板上。小組交流結(jié)束后，集體反饋。在反饋時(shí)，一是從方法入手突顯學(xué)生的思維方式，二是從聯(lián)系著手尋找不同計(jì)算方法的相通處。

首先反饋圖1連乘的方法，問(wèn)：你是怎樣想的？

生：我把“12”寫(xiě)成“6×2”，算式變成了“145×6

×2”，多位數(shù)乘一位數(shù)我們學(xué)過(guò)，就可以算了。

教師板書(shū)“轉(zhuǎn)化”后點(diǎn)評(píng)：是的，這是一種很好的方法，把未知的轉(zhuǎn)化成已知的進(jìn)行計(jì)算，這種方法叫轉(zhuǎn)化。但是這種方法有缺點(diǎn)，如果“12”變成“13”，用這種方法就不行了。

接著反饋圖2與圖3，教師提問(wèn)：觀察豎式計(jì)算（圖2）與口算過(guò)程（圖3），把計(jì)算步驟相同的連一連，然后說(shuō)一說(shuō)每一步的意思。

學(xué)生回答教師連線(xiàn)，并概括出“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算的計(jì)算方法。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算法則教材中沒(méi)有具體概括，因?yàn)樗c“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算法則類(lèi)似，所以可以沿用“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算法則。

在計(jì)算教學(xué)中，有許多新的規(guī)則是舊有規(guī)則的延伸，如小數(shù)加減法的計(jì)算法則是整數(shù)加減法的計(jì)算法則的延伸，小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是整數(shù)乘法法則的延伸，小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中的運(yùn)算定律是整數(shù)四則運(yùn)算中的運(yùn)算定律的推廣。這樣的學(xué)習(xí)，我們稱(chēng)之為“后規(guī)則學(xué)習(xí)”，教學(xué)中可以充分信任學(xué)生，把“例題”作為“習(xí)題”，讓學(xué)生在自主嘗試中，尋找到新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，概括出解決新問(wèn)題的方法。

二、系統(tǒng)回顧，溝通聯(lián)系

本節(jié)課學(xué)習(xí)的是整數(shù)筆算乘法的最后一個(gè)內(nèi)容。整數(shù)筆算乘法是怎樣一步一步地學(xué)習(xí)到現(xiàn)在的呢？在算理上有什么相通之處？法則上又可以怎樣統(tǒng)一？

（一）算式的遞進(jìn)

筆算乘法從三上年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)，首先是多位數(shù)乘一位數(shù)，接著是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，最后就是三位數(shù)乘兩位數(shù)。通過(guò)展示具體的例題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)知識(shí)由淺到深、由易到難的學(xué)習(xí)過(guò)程。

教師用課件同時(shí)出示三上年級(jí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”的例1至例3，三下年級(jí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”例1、例2，與黑板上板書(shū)的例1相比較（如圖4），提出問(wèn)題：三上年級(jí)的3個(gè)例題，三下年級(jí)的2個(gè)例題各有什么聯(lián)系與區(qū)別？

生：三上年級(jí)的3個(gè)計(jì)算題都是兩位數(shù)乘一位數(shù)，但是例1（相乘時(shí)）沒(méi)有出現(xiàn)進(jìn)位，例2出現(xiàn)了一次進(jìn)位，例3出現(xiàn)兩次進(jìn)位。

生：三下年級(jí)的2個(gè)例題也一樣，例1沒(méi)有進(jìn)位，例2出現(xiàn)了進(jìn)位。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，在乘法中，相乘時(shí)出現(xiàn)進(jìn)位是比較容易出錯(cuò)的地方，因?yàn)橐M(jìn)行兩步運(yùn)算（板書(shū)：□×□+□），為什么到了四年級(jí)只安排一個(gè)例題呢？

生：到了四上年級(jí)，我們對(duì)乘法計(jì)算已經(jīng)比較熟練了，所以只安排一個(gè)例題。

通過(guò)以上的展示與交流，學(xué)生感受到整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)是一個(gè)由簡(jiǎn)到繁的過(guò)程，只有基礎(chǔ)扎實(shí)，才能夠做好復(fù)雜的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”。

（二）算理的溝通

筆算乘法的算理經(jīng)歷了一個(gè)由直觀到抽象的過(guò)程，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理就是由“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”類(lèi)比遷移所得。但是，“多位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理，卻是借助于直觀圖示所得。因此，在本節(jié)課中，教師先后出示圖5與圖6，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖示代表的含義，從而回顧算理，讓學(xué)生感受到直觀圖形與乘法計(jì)算之間的聯(lián)系。

（三）法則的遞進(jìn)

“多位數(shù)乘一位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”均有計(jì)算法則，可引導(dǎo)學(xué)生回顧計(jì)算法則，發(fā)現(xiàn)它們之間的遞進(jìn)關(guān)系。

教師出示圖7和圖8，問(wèn)：這是“多位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”計(jì)算方法的小組討論，說(shuō)一說(shuō)這兩組法則有什么關(guān)系。

生：“多位數(shù)乘一位數(shù)”的計(jì)算方法就包含在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中。

師：能夠在“145×12”中找到這兩種計(jì)算方法嗎？

生：它的計(jì)算方法與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是一樣的。

整數(shù)四則運(yùn)算的筆算方法是隨著整數(shù)位數(shù)的增加層層遞進(jìn)的，前者的掌握是后者學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，隨著教學(xué)的進(jìn)展要適當(dāng)回顧相應(yīng)的計(jì)算法則，發(fā)現(xiàn)其遞進(jìn)關(guān)系，遷移完善計(jì)算法則。

三、鞏固遷移，架構(gòu)整體

作為筆算乘法的最后一個(gè)板塊，除了學(xué)會(huì)計(jì)算“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的各種類(lèi)型的題目外，還可以結(jié)合具體情境適當(dāng)拓展，從而概括筆算乘法的計(jì)算法則，進(jìn)而重新修改本節(jié)課的課題。

（一）鞏固練習(xí)，完善題型

教材例2的題型已經(jīng)在積的變化規(guī)律時(shí)進(jìn)行教學(xué)，此時(shí)可以作為題組內(nèi)容，讓學(xué)生選擇合適的方法列豎式計(jì)算。

教師出示如下題組，請(qǐng)學(xué)生列豎式計(jì)算。

（1）134×12 （2）47×176 （3）304×30

（4）360×45 （5）60×150

這5個(gè)題目包含了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的五種類(lèi)型，先讓學(xué)生審題，不計(jì)算，把每一題由橫式轉(zhuǎn)化成豎式，評(píng)價(jià)學(xué)生豎式是否擺得合理，最后請(qǐng)學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后校對(duì)。

（二）聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用

當(dāng)出現(xiàn)“四位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘三位數(shù)”的計(jì)算題時(shí)，學(xué)生是否能夠獨(dú)立計(jì)算？如果能，就可以把筆算乘法計(jì)算法則一般化。

教師出示如下2道應(yīng)用題：

（1）聲音在海水中的傳播速度是1531米/秒，聲音在海水中13秒能傳播多遠(yuǎn)？

（2）學(xué)校要買(mǎi)132個(gè)籃球，每個(gè)籃球124元，買(mǎi)籃球需要多少元錢(qián)？

學(xué)生獨(dú)立完成并校對(duì)，然后組織討論：第（1）題是四位數(shù)乘兩位數(shù)，第（2）題是三位數(shù)乘三位數(shù)，這個(gè)我們沒(méi)有學(xué)過(guò)，你們?cè)趺炊紩?huì)了呀？

生：我認(rèn)為四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法是一樣的。

生：我補(bǔ)充他的。不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)，我們都可以用個(gè)位去乘，十位去乘，百位去乘……最后再相加就可以了。

從“三位數(shù)乘兩位數(shù)”到“四位數(shù)乘兩位數(shù)”再到“三位數(shù)乘三位數(shù)”，溝通拓展了筆算乘法計(jì)算的空間，學(xué)生通過(guò)類(lèi)比遷移，學(xué)會(huì)了整數(shù)筆算的算理和算法。

（三）修改課題，提煉法則

整體回顧了筆算乘法的學(xué)習(xí)歷程，適度拓展了筆算乘法的計(jì)算范疇，教師用板書(shū)、課件整體展示這些內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考本節(jié)課的課題，以及筆算乘法的計(jì)算法則。

教師展示內(nèi)容后提問(wèn)：觀察這些算式，你覺(jué)得“三位數(shù)乘兩位數(shù)”作為今天的課題還合適嗎？你有更好的課題嗎？

生：不合適了，它只是其中的一個(gè)部分。

生：我認(rèn)為可以叫筆算乘法。

教師肯定了兩位學(xué)生的回答并板書(shū)新課題，提問(wèn)：那么筆算乘法的計(jì)算法則是怎樣的呢？

學(xué)生回答后，教師總結(jié)：從個(gè)位乘起，用第二個(gè)乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，用哪一位上的數(shù)去乘，就和哪一位對(duì)齊，最后把積相加。

總之，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”作為“后規(guī)則學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，可以讓學(xué)生通過(guò)自主嘗試，利用原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究算理與算法，并進(jìn)行比較分析，進(jìn)一步抽象出更加一般意義上的乘法計(jì)算法則。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋小學(xué) 311200

浙江省杭州市蕭山區(qū)義橋鎮(zhèn)漁浦小學(xué) 311200）