東喬天

【摘 要】飛行結(jié)冰是影響飛行安全的重大問題，當(dāng)前飛機(jī)結(jié)冰適航取證過程中，基本采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行臨界冰型確定。本文提供了一套估計(jì)粗糙度的結(jié)冰分析模型，并概述了用準(zhǔn)定常方法。

【關(guān)鍵詞】結(jié)冰;粗糙度;數(shù)值模擬

中圖分類號： TV136.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）04-0289-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.04.113

0 引言

在航空領(lǐng)域，飛行結(jié)冰是影響飛行安全的重大問題。當(dāng)飛機(jī)在過冷云層飛行，飛機(jī)表面就會結(jié)冰，嚴(yán)重降低飛機(jī)的氣動性能并影響飛行的安全。結(jié)冰在起飛和降落時(shí)，由于沒有足夠時(shí)間去控制飛機(jī)，其危害往往是災(zāi)難性的。

大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了過冷水滴以水珠的形式沿著表面向后滾動。實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究表明不同的表面粗糙度對水滴后流特性，以及結(jié)冰外形、撞擊極限有重大影響。除了增加表面阻力外，粗糙度還增加了對流和蒸發(fā)的熱通量，使水滴后流結(jié)冰速率增加。大水滴在流動分離區(qū)域聚集。因此，在數(shù)值模擬過程中，更傾向于采用精確的結(jié)冰粗糙度來模擬結(jié)冰。

1 冰粗糙度模型

大量參考文獻(xiàn)中利用水珠模型計(jì)算得到結(jié)冰表面的粗糙度分布，這類模型完全基于實(shí)驗(yàn)觀察表面上的濕潤情況、水珠的形成、冰的形成、水滴后流性能和當(dāng)?shù)亓鲃忧闆r。原則上，當(dāng)個(gè)別水滴撞在飛機(jī)表面并用隨機(jī)分布的方式結(jié)冰，飛機(jī)表面開始變得濕潤。在水滴撞擊飛機(jī)表面后，水滴失去表面張力，難以維持球體形狀，成為帽狀的小水珠。隨著撞擊的水滴變多，水滴可能撞擊到已有的水珠上或落在已有小水珠之間。

飛機(jī)表面快速被小水珠覆蓋，小水珠的初始高度與碰撞水滴的直徑有直接關(guān)系，隨著表面覆蓋的增加，小水珠接合并變成大水珠，隨著碰撞的持續(xù)，小水珠不停地接合，尺寸不斷變大，直到水珠大到能被剪切應(yīng)力帶動沿著表面向后滾動。小水珠尺寸增加，而水珠數(shù)目減少，保持浸潤區(qū)域幾乎為一常數(shù)。小水珠開始滾動的最大高度hb，max與當(dāng)?shù)亓鲃訔l件相關(guān)，例如：剪切應(yīng)力矢量、表面壓力梯度和不同的空間和時(shí)間。

當(dāng)溫度低于冰點(diǎn)，水珠可能部分結(jié)冰也可能全部結(jié)冰，在現(xiàn)有的水珠模型中，結(jié)冰的部分水珠是表面的粗糙度單元，作了一些假設(shè)：（1）水珠從接觸面的中心開始結(jié)冰（結(jié)晶核形成點(diǎn)）;（2）水珠結(jié)冰后未結(jié)冰部分的形狀與原來水珠一致。在現(xiàn)有的模型中，假設(shè)帽狀冰為緊密分布，覆蓋85%的當(dāng)?shù)乇砻?。在這個(gè)形成過程中，水珠像沙粒般的粗糙度，冰水珠的高度也類似沙粒粗糙度的高度。圖1顯示的是水珠在表面的演變過程，陰影部分冰水珠，白色部分為液態(tài)水珠。圖1中，a）狀態(tài)是水珠的初始狀態(tài)，水珠以初始的大小聚集在表面，在這一狀態(tài)中，水珠質(zhì)量等于撞擊水滴的質(zhì)量減去所有蒸發(fā)量，利用水珠的質(zhì)量和密度來計(jì)算水珠的體積，在這一狀態(tài)水珠還未全部覆蓋表面;b）狀態(tài)是水珠開始接合，水珠覆蓋了最大允許范圍;c）狀態(tài)是水珠合并，形成更大的水珠;d）狀態(tài)是水珠達(dá)到最大當(dāng)?shù)厮楦叨?，并開始后流，在這個(gè)狀態(tài)冰水珠繼續(xù)在液態(tài)部分變大，最終能達(dá)到水珠開始滾動的最大高度。

2 最大水珠高度

由于表面張力水珠粘結(jié)在表面上。水珠周圍的氣流對水珠施加的壓力和摩擦力方向是沿著氣流流動方向，只要表面張力比氣動應(yīng)力大，水珠就能保持靜止。隨著水珠的變大，表面張力和氣動力的數(shù)值會改變。當(dāng)作用在水珠上的氣動力和體積力超過表面張力，水珠尺寸達(dá)到最大，并且開始移動，水珠的力平衡。

表面張力的方向是與方程（4）右邊的合力相反。為了得到上述方程的最大水珠高度，每個(gè)分力的表達(dá)式都由水珠高度hb表示，因此方程兩邊力的大小可由一個(gè)關(guān)于水珠高度的四階多項(xiàng)式估算。最后，求解多項(xiàng)式的最小正根給出最大的當(dāng)?shù)厮楦叨萮bmax，而表面張力的大小由接觸面積分求得。

水珠在合力作用下，接觸角θc不是一個(gè)常數(shù)，接觸角在前進(jìn)側(cè)最大，在后退側(cè)最小，前進(jìn)角和后退角如圖2所示。矢量S從后退角θrec指向前進(jìn)角θadv，其方向?yàn)楫?dāng)力平衡破壞時(shí)水珠移動的方向，前進(jìn)角和后退角的區(qū)別稱為滯后作用。當(dāng)水珠不受任何氣動力或體積力作用時(shí)，滯后為零。滯后作用最明顯是發(fā)生在水珠準(zhǔn)備移動時(shí)，水珠底部不同的前進(jìn)角和后退角可由多項(xiàng)式求得。

通過水珠的氣流在水珠表面產(chǎn)生了摩擦阻力。假設(shè)水珠是半球體，并且氣流在水珠后半面分離，在這種情況下，只有迎面水珠面產(chǎn)生流動方向的摩擦力。在這個(gè)假設(shè)條件下摩擦阻力能通過剪切應(yīng)力矢量與水珠底面面積乘積得到。

重力的切向分量、壓力梯度和剪切應(yīng)力是對整個(gè)結(jié)冰表面影響很大的變量，這些變量主要引起水珠高度的最大值，從而影響了表面粗糙度分布，而表面粗糙度直接影響到流動方程的求解，而不是過去用的經(jīng)驗(yàn)值。

3 接合和生長

明冰的最大水滴覆蓋率能達(dá)到表面的80%-90%。粗糙度單元緊密地在表面上以網(wǎng)格形式排列。隨著水珠成長到一定數(shù)量，并互相接觸，他們接合成更大的水珠。事實(shí)上表面上有個(gè)水珠高度分布，接合是一個(gè)間斷的過程，目前水珠模型需要的是每個(gè)表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上平均粗糙高度。因此，水珠接合的細(xì)節(jié)和高度分布并不是必須的，取而代之的是水珠平均高度代表了所有找網(wǎng)格上的水珠，接合過程是時(shí)間平均過程，并保持表面水珠覆蓋85%。

濕潤面積從零時(shí)刻零開始，經(jīng)過很小一段時(shí)間后，增加到85%網(wǎng)格單元面積，并且水珠初始的尺寸和數(shù)量都增加，一旦在網(wǎng)格單元上達(dá)到最大值，由于水珠層總質(zhì)量增加并開始接合，使得水珠高度開始增加，隨著水珠的生長，水珠底面面積也變大，為了保持濕潤面積不變，而使水珠數(shù)量減少。當(dāng)水珠高度達(dá)到當(dāng)?shù)刈畲笾禃r(shí)，hb≥hbmax，水珠停止生長，并假設(shè)網(wǎng)格單元上的水珠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。冰水珠高度小于等于總水珠高度，通過總結(jié)冰質(zhì)量除以水珠層水珠數(shù)量求得。

4 總結(jié)

本文提供了一套估計(jì)粗糙度的結(jié)冰分析模型，并概述了用準(zhǔn)定常方法，利用水珠模型估算粗糙度，并假設(shè)碰撞的水滴回流結(jié)冰，在冰層上尤其在冰角的尖端引起不同的粗糙度。

對于結(jié)冰模擬，多步計(jì)算方法比單步計(jì)算精度要高，不僅僅因?yàn)楸砻娲植诙确植?，還因?yàn)闅饬骱退闻鲎蔡匦缘难葑?。水滴收集系?shù)的改變主要決定冰繼續(xù)或停止生長，從水珠模型獲得的不同表面粗糙度分布對結(jié)冰形狀和結(jié)冰速率影響很大。時(shí)間演變的粗糙度分布是一個(gè)必要因素，粗糙度會加速結(jié)冰。

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