黃丹丹，陳 勇,2

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100000)

0 引言

壓電陶瓷(PZT)是一種應(yīng)用較廣的智能材料，因靈敏度高，響應(yīng)時(shí)間短及能量密度高等特點(diǎn)，在航空、航天及汽車等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，可作為驅(qū)動(dòng)和傳感材料。但壓電陶瓷很脆弱，當(dāng)暴露于大機(jī)械應(yīng)力或變形時(shí)易破裂，且對(duì)曲面的一致性很差。因此，研究人員提出含有壓電陶瓷纖維的壓電陶瓷復(fù)合材料(PCT)的概念，以消除上述壓電陶瓷的缺陷[1-3]。1996年，美國(guó)航空航天局(NASA)Langley研究中心研制出一種新型壓電陶瓷材料—壓電纖維復(fù)合材料(MFC)。與傳統(tǒng)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器和較早開發(fā)的壓電復(fù)合材料相比，MFC_P1型驅(qū)動(dòng)器通過指間交叉電極的設(shè)計(jì)，利用更強(qiáng)的纖維縱向壓電應(yīng)變常數(shù)d33來實(shí)現(xiàn)更高的機(jī)電耦合，其具有更好的耐久性和柔韌性，同時(shí)輸出具有頻率響應(yīng)高，動(dòng)態(tài)反應(yīng)快，承載大，性能穩(wěn)定，不發(fā)熱，不產(chǎn)生噪聲及受外力干擾小等優(yōu)點(diǎn)[3]。MFC可用于控制振動(dòng)(激振或減振)、控制結(jié)構(gòu)變形、收集能量和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控等方面。

Williams等[4]研究了MFC的線性/非線性拉伸、剪切特性。Deraemaeker和Steiger等采用經(jīng)典層合板理論對(duì)MFC進(jìn)行精細(xì)尺度的有限元建模，預(yù)測(cè)MFC材料性能參數(shù)[5-6]。劉永剛等對(duì)叉指形電極壓電驅(qū)動(dòng)器性能進(jìn)行分析，研究叉指形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和電場(chǎng)結(jié)構(gòu)[7-8]；楊賓華等[9-10]對(duì)MFC在精細(xì)尺度上的有限元建模進(jìn)行了研究。與制造商提供的數(shù)據(jù)相比，這些數(shù)值提供了MFC更全面的材料參數(shù)，有助于提高M(jìn)FC有限元模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。很多研究人員已研究了MFC驅(qū)動(dòng)器的有限元仿真計(jì)算[5-6,11-16]，由于計(jì)算量大，精細(xì)尺度的有限元建模法在工程中的應(yīng)用很少。在工程應(yīng)用中，研究人員提出了一些MFC簡(jiǎn)化有限元模型進(jìn)行MFC智能結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性和模態(tài)分析[17-19]。然而，這些簡(jiǎn)化應(yīng)用于工程中的MFC有限元建模方法都忽略了MFC本身指間交叉電極的設(shè)計(jì)及其對(duì)MFC變形的影響，不能模擬出MFC的真實(shí)變形；簡(jiǎn)化的有限元模型參數(shù)和實(shí)際參數(shù)存在誤差，未進(jìn)行修正，不利于MFC智能結(jié)構(gòu)進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)。

本文考慮MFC主要力學(xué)層—壓電陶瓷纖維層和指間交叉電極設(shè)計(jì)，建立MFC均質(zhì)壓電層等效有限元模型，在ANSYS-APDL中對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)-壓電耦合場(chǎng)的模態(tài)仿真分析與自由應(yīng)變和阻滯力參數(shù)測(cè)試，數(shù)值上驗(yàn)證了MFC的有限元模型，并修正有限元模型中的壓電應(yīng)變常數(shù)。與細(xì)觀尺度上的MFC復(fù)雜有限元模型相比，該有限元模型節(jié)約計(jì)算資源，可應(yīng)用于實(shí)際工程中。同時(shí)，本文基于M2807-P1進(jìn)行MFC-鋁合金懸臂梁的試驗(yàn)，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)驗(yàn)證上述的有限模型，試驗(yàn)結(jié)果表明，MFC激勵(lì)法操作簡(jiǎn)單，重復(fù)性好，快速正弦掃頻具有較高的信噪比。

1 MFC有限元模型及其參數(shù)驗(yàn)證

1.1 MFC均勻壓電層等效有限元模型

MFC驅(qū)動(dòng)器是由聚酰亞胺薄膜中嵌入薄的PZT纖維制作而成，上、下表面覆蓋有指間交叉模式的電極，如圖1所示[20]。在d33模式下工作，本文的研究對(duì)象為M2807-P1。

圖1 MFC實(shí)物圖

壓電材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

T=cES-eTE

(1)

D=eS+εSE

(2)

式中：T為應(yīng)力分量；S為位移分量；E為電場(chǎng)方向；D為電場(chǎng)位移矩陣；c為剛度矩陣；ε為介電常數(shù)矩陣；e為壓電耦合系數(shù)矩陣。式(1)中電場(chǎng)和應(yīng)力參數(shù)是不獨(dú)立的。

假定電場(chǎng)強(qiáng)度E3僅沿著z軸起作用，圖2為MFC_P1驅(qū)動(dòng)器d33效應(yīng)示意圖。圖中，h為MFC壓電層的厚度，L為MFC壓電層纖維方向的長(zhǎng)度，b為MFC壓電層的寬度。z軸伸長(zhǎng)量ΔL和應(yīng)變?yōu)?/p>

ΔL=d33E3L

(3)

ε33=d33(U/a)

(4)

式中：U為MFC驅(qū)動(dòng)電壓;a為兩相鄰電極間的距離；d33為纖維縱向壓電應(yīng)變常數(shù)。

圖2 MFC_P1驅(qū)動(dòng)器d33效應(yīng)

M2807-P1長(zhǎng)度為40 mm、寬度為18 mm、厚度為(0.3±0.1) mm；壓電層長(zhǎng)28 mm、寬7 mm、厚(0.178±0.1) mm，相鄰電極的間距為0.4 mm。假定MFC中的壓電陶瓷纖維層為橫觀各向同性的材料，其有效材料參數(shù)[11-13]如表1所示。表中，Em為楊氏模量，G為剪切模量，μ為泊松比，ρ為密度。

表1 有限元仿真MFC壓電層有效材料參數(shù)[11-13]

纖維縱向壓電應(yīng)變常數(shù)d33=4.6×10-10m/V彈性常數(shù)Em1=9.37 GPaμ12=0.188 μ31=0.405G12=5.26 GPa Em2=15.33 GPa μ21=0.334μ23=0.147G13=2.476 GPa Em3=32.58 GPaμ13=0.116μ32=0.313G12=2.76 GPa 介電常數(shù)/(F·m-1)εσ33=0.734×108 εσ11=εσ22=0.850×108密 度/(kg·m-3)ρMFC=7 500

M2807-P1壓電層上、下表面覆蓋有指間交叉模式的電極(55個(gè)相鄰電極間距為0.4 mm)，如圖3[21]所示。圖中，坐標(biāo)軸1表示纖維的極化方向，坐標(biāo)軸2表示銅電極方向，坐標(biāo)軸3表示MFC厚度方向。 很多應(yīng)用于工程中的MFC有限元模型是假定均勻壓電陶瓷層和整體的電極層，忽略MFC本身指間交叉電極的設(shè)計(jì)及其對(duì)MFC變形的影響，不能模擬MFC的真實(shí)變形。因此，有必要建立一個(gè)MFC簡(jiǎn)化等效的模型，既能模擬出MFC的真實(shí)變形，也可減少計(jì)算的成本。本文對(duì)MFC_P1型驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行等效有限元建模，考慮主要力學(xué)層，即壓電陶瓷纖維層(包括壓電陶瓷纖維和環(huán)氧樹脂)，忽略了其他層，并假定該層為均勻壓電層，纖維的極化方向相同，采用電壓遞進(jìn)的電勢(shì)設(shè)置，如圖4所示，模擬MFC_P1驅(qū)動(dòng)器的真實(shí)變形。

圖3 MFC的分層結(jié)構(gòu)

圖4 M2807-P1幾何模型及有限元模型

通過在ANSYS-APDL軟件環(huán)境中進(jìn)行模擬，有限元建模假定壓電層全部為壓電材料，采用壓電耦合六面體單元Solid226(20節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處有3個(gè)平移自由度，以及1個(gè)與壓電性質(zhì)相關(guān)的自由度)建模，可模擬出壓電材料機(jī)電耦合效應(yīng)。

1.2 數(shù)值驗(yàn)證

根據(jù)制造商提供的數(shù)據(jù)，M8528-P1中d33值與電場(chǎng)E有關(guān)，當(dāng)E>1 000 V/mm，d33=4.6×10-10m/V時(shí)，有必要對(duì)制造商所提供的d33值進(jìn)行修正，使數(shù)值計(jì)算出的自由應(yīng)變和阻滯力值與參考值在一定誤差范圍內(nèi)，將修正后的d33值應(yīng)用到數(shù)值模型中。圖5為不同d33值下的自由應(yīng)變和阻滯力。數(shù)值驗(yàn)證的機(jī)械和電壓邊界條件如表2所示。

圖5 不同d33下的自由應(yīng)變和阻滯力

MFC表面力學(xué)邊界條件電壓邊界條件底面(zy平面)上表面(zy平面)約束MFC底面(位于zy平面)在Ox方向上沒有位移,只允許在zy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) -相同的Oz方向上,MFC底面和上表面的電極表面設(shè)置相同恒定的電勢(shì)值,且電壓逐漸遞增,相鄰的電壓差為2 000 V橫截面1(xy平面)橫截面2(xy平面)約束一端橫截面在Oz方向上位移為0 - -側(cè)面1(xz平面)側(cè)面2(xz平面)耦合側(cè)面上的節(jié)點(diǎn)在Oy方向上的位移相同 -

圖6為M2807-P1沿極化方向(z軸)的自由應(yīng)變圖，位于2個(gè)相鄰電極間的壓電纖維在極化方向是平面內(nèi)拉伸模式，同時(shí)上、下電極中間存在一個(gè)應(yīng)變不活躍區(qū)域，與文獻(xiàn) [5-6,11-16]研究MFC在細(xì)尺度建模吻合較好。仿真結(jié)果表明，上述有限元數(shù)值模型可有效地模擬出MFC的工作變形。

圖6 M2807-P1在極化方向(z軸)的自由應(yīng)變圖

2 MFC-鋁合金懸臂梁模型有限元分析

本文建立了M2807-P1-懸臂梁試件驗(yàn)證MFC有限元數(shù)值模型。懸臂梁材料為6061鋁合金，材料密度為2 700 kg/m3，彈性模量為67 GPa，泊松比為0.23。鋁合金板自由端長(zhǎng)0.200 m，夾持長(zhǎng)度0.050 m，寬0.029 m，厚0.001 2 m，M2807-P1驅(qū)動(dòng)器位于懸臂梁根部，如圖7所示。

圖7 M8528-P1-鋁合金懸臂梁示意圖

借助ANSYS-APDL軟件，基于MFC均勻壓電層等效有限元模型，對(duì)MFC-懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。在APDL中參照表1中的MFC材料參數(shù)和改進(jìn)后的d33(為5.11×10-10m/V)，設(shè)置MFC材料參數(shù)。MFC采用Solid226(20節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處有3個(gè)平移自由度和1個(gè)壓電相關(guān)的自由度)建模，懸臂梁部分采用六面體單元Solid186(20節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處有3個(gè)平移自由度)建模。假定MFC與懸臂梁間粘接良好，建模時(shí)不考慮粘接層的影響，采用粘接操作連接MFC和懸臂梁間的結(jié)點(diǎn)。通過約束梁根部一端節(jié)點(diǎn)的所有機(jī)械自由度實(shí)現(xiàn)模型的機(jī)械邊界條件。模態(tài)分析計(jì)算采用Block Lanczos方法，求解MFC-懸臂梁的固有頻率和振型；靜力分析，數(shù)值計(jì)算MFC-懸臂梁自由端的靜位移，將MFC的電極表面一端電極端保持恒定電壓為0，并在MFC的電極表面施加遞進(jìn)的0～1 000 V的電壓負(fù)載作為電壓邊界條件。在ANSYS-APDL軟件中進(jìn)行結(jié)構(gòu)-壓電耦合場(chǎng)分析，網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 M8528-P1-鋁合金懸臂梁有限元模型

3 MFC-懸臂梁試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)裝置

圖9為試驗(yàn)裝置，由幾個(gè)子系統(tǒng)組成。第一個(gè)子系統(tǒng)是帶有MFC驅(qū)動(dòng)器的鋁合金梁，被夾持在振動(dòng)隔振臺(tái)上，MFC粘貼在鋁合金的根部位置進(jìn)行激勵(lì)。第二個(gè)子系統(tǒng)包括一個(gè)恒電壓功率放大器和一個(gè)信號(hào)發(fā)生器，提供了施加到MFC驅(qū)動(dòng)器的開環(huán)控制(無反饋)電壓變化。測(cè)量子系統(tǒng)可監(jiān)控梁的振動(dòng)，模態(tài)試驗(yàn)采用Polytech公司多點(diǎn)掃描測(cè)振儀PSV-500-H測(cè)量，根據(jù)懸臂梁幾何形狀，布置四邊形結(jié)點(diǎn)掃描網(wǎng)格，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)速度可以單獨(dú)測(cè)量，單點(diǎn)測(cè)量方式測(cè)量MFC-懸臂梁自由端邊緣測(cè)點(diǎn)A振動(dòng)響應(yīng)，逐點(diǎn)掃描方式得到各點(diǎn)頻域響應(yīng)幅值和相位，繪制模態(tài)振型；靜力試驗(yàn)測(cè)量采用激光位移傳感器，測(cè)量MFC-懸臂梁自由端中間測(cè)點(diǎn)B的靜撓度。PC端接收測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，記錄、保存和分析測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖9 試驗(yàn)裝置圖

選擇懸臂梁夾持端根部處粘貼MFC的原因是：在懸臂梁前幾階模態(tài)下，根部位置的z軸方向的應(yīng)變都較大，以保證有足夠的激勵(lì)能量(應(yīng)變能)從MFC傳遞到結(jié)構(gòu)的每一部分；同時(shí)根部位置是各階彎曲模態(tài)的模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置，貼在根部位置對(duì)懸臂梁自身的模態(tài)振型改變影響較小。

3.2 模態(tài)試驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)的MFC激勵(lì)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)3種典型的激勵(lì)方式，即快速正弦掃頻、白噪聲隨機(jī)和階躍激勵(lì)，同時(shí)敲擊試件根部，進(jìn)行傳統(tǒng)的錘激法測(cè)試，測(cè)量MFC-懸臂梁自由端邊緣測(cè)點(diǎn)A的速度響應(yīng)信號(hào)(見圖9(a))。

圖10(a)為錘激法響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換得到的頻譜圖。圖10(b)～(d)為3種MFC激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜圖。MFC激勵(lì)響應(yīng)頻譜中主要有7個(gè)峰值，依次為一彎、二彎、一扭、三彎、四彎、扭轉(zhuǎn)、五彎模態(tài)。由圖可知，MFC激勵(lì)法快速正弦掃頻響應(yīng)的頻譜具有較高的信噪比。

圖10 錘激法和MFC激勵(lì)法響應(yīng)頻譜圖

3.3 靜力試驗(yàn)

靜力試驗(yàn)中，MFC驅(qū)動(dòng)電壓U(t)可用Heaviside階躍函數(shù)描述，即

U(t)=A·H(250-mod(t,500))

(5)

式中:A為階躍幅值;mod(…)為取模函數(shù)。

圖11為給MFC施加1 000 V階躍電壓時(shí)懸臂梁自由端點(diǎn)B位移變化。由圖可看出兩種效應(yīng)，第一個(gè)效應(yīng)是自由阻尼振動(dòng)，電壓從0變到1 000 V后振蕩；第二個(gè)效應(yīng)是MFC壓電元件的蠕變，當(dāng)施加在MFC驅(qū)動(dòng)器的電壓不再變化時(shí)，懸臂梁的自由端點(diǎn)B位移值隨著時(shí)間緩慢變化，并在一定時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定值。

圖11 靜力試驗(yàn)結(jié)果圖

4 結(jié)果比較

4.1 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

表3比較了仿真和試驗(yàn)的MFC-鋁合金懸臂梁的前5階典型彎曲模態(tài)固有頻率和偏差。有限元法仿真結(jié)果比錘激法及MFC激勵(lì)法得到的固有頻率略高，最大偏差不超過2%，驗(yàn)證了上述的MFC有限元模型。

表3 仿真和試驗(yàn)的MFC-鋁合金梁的固有頻率

圖12為MFC-鋁合金懸臂梁的前5階有限元仿真和試驗(yàn)測(cè)量的彎曲模態(tài)振型圖。

圖12 鋁合金板前5階彎曲模態(tài)有限元仿真振型和測(cè)試振型

圖13為鋁合金板中線上的節(jié)點(diǎn)垂直位移的有限元仿真和試驗(yàn)結(jié)果。

圖13 鋁合金板前5階彎曲模態(tài)中線的節(jié)點(diǎn)垂直位移圖

由圖12可知，彎曲模態(tài)的各階次有限元仿真和試驗(yàn)測(cè)量的振型符合較好，彎曲模態(tài)的特征和模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置一致，并使用模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)對(duì)模態(tài)振型進(jìn)行相關(guān)性驗(yàn)證[22-23]。

MFC-懸臂梁的模態(tài)振型的矩陣對(duì)角元素都大于0.97，所有非對(duì)角矩陣元素都小于0.03(見圖14)，按照相關(guān)規(guī)定[22-23]可知有限元仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量的模態(tài)振型相似，驗(yàn)證了有限元數(shù)值模型。

圖14 MFC-鋁合金懸臂梁模態(tài)置信系數(shù)MAC

4.2 靜力學(xué)試驗(yàn)

為了準(zhǔn)確地量化有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的差異，本文進(jìn)行了靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)。

試驗(yàn)獲得了施加電壓為100 V、200 V、300 V、400 V、500 V、600 V、700 V、800 V、900 V，1 000 V 10種情況下梁的靜態(tài)偏轉(zhuǎn)值。圖15為有限元法(FEM)仿真和試驗(yàn)測(cè)量得到的懸臂梁自由端B點(diǎn)位移。表4為兩者的具體結(jié)果分析。FEM仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，計(jì)算出的差異不超過2%。

圖15 FEM仿真和試驗(yàn)下懸臂梁自由端點(diǎn)B的位移

驅(qū)動(dòng)電壓/V實(shí)驗(yàn)撓度/mmFEM計(jì)算撓度/mm相對(duì)誤差 /%1 000-0.315 6-0.317 80.70900-0.283 6-0.286 00.86800-0.250 7-0.254 21.40

續(xù)表

5 結(jié)論

本文考慮MFC_P1驅(qū)動(dòng)器指間交叉電極設(shè)計(jì)，建立MFC_P1驅(qū)動(dòng)器均質(zhì)壓電層等效有限元模型，借助ANSYS-APDL軟件對(duì)MFC進(jìn)行結(jié)構(gòu)-壓電耦合場(chǎng)的仿真計(jì)算。對(duì)含有MFC_P1驅(qū)動(dòng)器的鋁合金懸臂梁進(jìn)行數(shù)值研究和試驗(yàn)研究，主要結(jié)論如下：

1) 通過自由應(yīng)變和阻滯力的數(shù)值仿真，與制造商提供的參考數(shù)據(jù)相比，初始纖維縱向壓電應(yīng)變常數(shù)d33值仿真計(jì)算的MFC自由應(yīng)變和阻滯力的誤差分別為-5.5%和15.95%，修正d33值為5.11×10-10m/V后，仿真得到的自由應(yīng)變和阻滯力的誤差分別減小為5%和-6.4%，從數(shù)值上驗(yàn)證了MFC_P1有限元模型。

2) MFC-鋁合金懸臂梁仿真和試驗(yàn)結(jié)果顯示，彎曲模態(tài)的固有頻率誤差不超過2%，模態(tài)振型對(duì)角元素模態(tài)置信系數(shù)(MAC)大于0.97，非對(duì)角元素MAC小于0.03；不同電壓下的MFC-懸臂梁自由端B點(diǎn)的靜態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差不超過2%。FEM仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間達(dá)成一致，說明了MFC-P1有限元模型的可信度。

3) 本文提出的MFC-P1驅(qū)動(dòng)器的有限元模型，與細(xì)觀尺度的MFC有限元模型相比，節(jié)約了計(jì)算成本，可以應(yīng)用于實(shí)際工程中，后續(xù)將對(duì)含有MFC-P1驅(qū)動(dòng)器的復(fù)合材料葉片進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究。

試驗(yàn)結(jié)果表明，壓電纖維復(fù)合材料MFC應(yīng)用在模態(tài)測(cè)試上的優(yōu)勢(shì)，操作簡(jiǎn)單，重復(fù)性好，尤其是快速正弦掃頻信號(hào)具有較高的信噪比。