杜小振, 柳敘強, 王國全, 朱 尚，趙 巖

(山東科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

振動水柱壓電功能材料發(fā)電研究需完成兩項關(guān)鍵技術(shù)：

1) 振蕩水柱氣室氣壓分析。

2) 壓電功能材料形變與輸出電壓分析。

在振蕩水柱氣室仿真分析基礎(chǔ)上對氣室水動力性能進行研究，并對氣室結(jié)構(gòu)進行改造，加以實驗驗證。Luo Y等[1]結(jié)合氣室結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣孔阻尼系數(shù)分析結(jié)果表明，前墻厚度和氣室高度對波能捕獲效率影響較大。寧德志等[2]建立非線性數(shù)值模型得出，氣室內(nèi)捕獲的波浪力與入射波成正比增加。陳帆等[3]設(shè)計了一種雙圓筒沉箱結(jié)構(gòu)的振蕩水柱式波能發(fā)電裝置,對不同參數(shù)沉箱模型的波能轉(zhuǎn)換和吸收效果進行了試驗研究，優(yōu)化了設(shè)計參數(shù)。李宏偉[4]總結(jié)了源造波法與搖板造波法規(guī)律，研究了不同方法下振蕩水柱二維數(shù)值模型的區(qū)別。Mahnamfar F等[5]通過仿真和實驗建模對比數(shù)據(jù)設(shè)計氣室的幾何參數(shù)，提高了波能轉(zhuǎn)換效率。Elhanafia A[6]研究了不同海浪狀況下波浪力與振蕩水柱氣室的相互作用，發(fā)現(xiàn)波浪力和氣室內(nèi)氣動力直接影響共振頻率下氣室出口的垂直氣動力。壓電發(fā)電研究主要根據(jù)變形與電壓關(guān)系對優(yōu)化壓電模型結(jié)構(gòu)和分析發(fā)電特性。許偉斌[7]利用氣室內(nèi)輸氣管往復(fù)氣流推動銣磁鐵往復(fù)運動，采用直接式電磁感應(yīng)發(fā)電機作為振蕩水柱波能發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電裝置，并試驗分析了設(shè)備可行性。王淑云等[8]提出一種基于圓弧限位壓電發(fā)電裝置，并制作模型，實驗確定壓電振子最大輸出電壓僅與限位圓弧半徑有關(guān)，半徑越小發(fā)電量越高。K.F. Wang等[9]基于哈密爾頓原理對單晶壓電能量收集器的撓曲電效應(yīng)分析，結(jié)果表明，較小的壓電層厚度撓曲形變對輸出電壓和功率產(chǎn)生顯著影響。Hajhosseini M等[10]應(yīng)用廣義差分正交法計算出周期性變截面的雙壓電晶片的電壓輸出，并與普通壓電梁對比得出，在寬頻范圍內(nèi)產(chǎn)生電壓更優(yōu)異。S Z Li等[11]在不同的預(yù)應(yīng)力機械振動下研究壓電換能器的能量收集性能，結(jié)果表明，換能器在共振頻率轉(zhuǎn)移到較低值時，捕獲能量隨著預(yù)應(yīng)力的增加而增加。歐陽嘉藝等[12]提出了浮子結(jié)構(gòu)形式、彈簧力與阻尼力共同作用下的結(jié)構(gòu)、壓電振子三方面的優(yōu)化方案，指出壓電材料的機電耦合優(yōu)勢。顧亞雄等[13]設(shè)計開發(fā)了一種可收集環(huán)境中多方向振動的壓電發(fā)電裝置，并進行有限元分析和實驗測試，研究提高壓電發(fā)電環(huán)境振動能量收集效率。當(dāng)前僅對振蕩水柱氣室和壓電發(fā)電模型分別研究。本文將壓電發(fā)電特性應(yīng)用于振蕩水柱氣室結(jié)構(gòu)模型中，通過FLUENT軟件內(nèi)置用戶自定義函數(shù)(UDF)功能建立二維數(shù)值波浪水槽模型，模擬數(shù)值水槽造波及波浪進入振蕩水柱氣室，并產(chǎn)生氣室氣壓的波能收集過程，將氣室氣動力作用于氣室出口處的壓電片，利用仿真與理論計算模型研究振蕩水柱壓縮空氣進而驅(qū)動壓電材料形變發(fā)電過程，探索能量輸出特性。

1 振蕩氣室流體動力學(xué)(CFD)分析造波和消波理論

為實現(xiàn)模擬實驗造波采用推板造波法，在造波端模擬推板往復(fù)運動，驅(qū)動水槽內(nèi)水體造波。推板造波的造波效果好，且便于調(diào)節(jié)波浪波高、波長。利用FLUENT軟件的動網(wǎng)格及UDF二次開發(fā)，編UDF程序，造波板速度u取值沖程[14]為

(1)

推板運動波面方程

(2)

式中：η為波面；T為周期；h為水深；t為時間；S為推板振幅；x為波浪運動方向坐標；H為波高;Ks(i) 是ω2=-gKstan(KsH) 的第i個根。

-ηlsin(Kx-ωt)

(3)

根據(jù)式(3)確定S和波浪振幅ηl之間的關(guān)系為

(4)

為減小水槽終端產(chǎn)生的反射波干擾造波在小波區(qū)采用數(shù)值沙灘法消波。設(shè)置開啟FLUENT系統(tǒng)中的數(shù)值模擬(Numerical Beach)功能設(shè)置自由液面標高為0，河床標高為-2.2 m，并設(shè)定波浪源等。以水槽末端為消波結(jié)束點，設(shè)置為60，設(shè)置消波波長為20，波數(shù)2，該方法可減少數(shù)值分析時間，方便調(diào)節(jié)消波效果。

2 壓電發(fā)電建模理論

由于所建立壓電片模型為固定邊界的圓形發(fā)電結(jié)構(gòu)，氣室內(nèi)空氣壓強作用于壓電圓片后在電極面上形成自由電荷形成電勢。機電耦合過程中自變量是應(yīng)變W及電場強度E，因變量是應(yīng)力O及電位移D，選用機械夾持和電學(xué)短路邊界條件為基礎(chǔ)的第二類壓電方程組數(shù)學(xué)表達式為

O=cEW-eiE

(5)

D=eW+εWE

(6)

式中：cE為彈性剛度系數(shù)；e為壓電應(yīng)力系數(shù)；ei為e的轉(zhuǎn)置；εW為加緊壓電常數(shù)。

第n次正壓電效應(yīng)壓電片產(chǎn)生的電壓值為

(7)

加載外力Fj時，壓電片厚度方向的變形量為

(8)

式中：gni為壓電系數(shù)；Kp為彈性系數(shù)；A為壓電片表面積；hp為壓電片厚度。

3 振蕩氣室空氣驅(qū)動壓電發(fā)電數(shù)值模擬

3.1 發(fā)電系統(tǒng)建模與網(wǎng)格劃分

造波、消波為數(shù)值波浪水槽模擬提供理論基礎(chǔ)，計算相應(yīng)波長、波高、波幅，確定壓電片材料參數(shù)，分別在FLUENT和ANSYS系統(tǒng)的APDL中進行設(shè)置。利用ICEM CFD建立二維數(shù)值水槽模型如圖1所示，水槽長60 m、寬7.1 m，水深2.2 m，氣室距離左側(cè)水槽壁25 m，氣室右側(cè)水域為消波區(qū)。選取海平面為0坐標點，在氣室內(nèi)部創(chuàng)建監(jiān)測點a檢測氣室壓力。

圖1 振蕩水柱發(fā)電二維數(shù)值水槽模型

在CAE前處理軟件ICEM中進行網(wǎng)格劃分，為簡化網(wǎng)格劃分步驟對氣室水槽和壓電片分別劃分網(wǎng)格。氣室水槽部分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，劃分為氣室、水、空氣3個區(qū)域，為減少仿真時間提高仿真精度，設(shè)置網(wǎng)格密度氣室>水>空氣。壓電片部分應(yīng)用APDL指令進行三維六面體映射網(wǎng)格劃分，設(shè)置整體線單元邊長為0.001 m，壓電片厚度方向網(wǎng)格劃分為6段。

3.2 氣室水槽數(shù)值模擬

設(shè)置數(shù)值水槽的空氣面上邊界為壓力入口,左壁面為速度入口，底面和右壁面為無滑移壁面邊界條件，空氣密度為1.225 kg/m3，海水密度為998.2 kg/m3，波浪湍流參數(shù)：湍動能為0.001 024 m2/s3，湍動耗散率為0.000 025 799 m2/s3。標記水相區(qū)域，設(shè)置壓強監(jiān)測點及速度檢查點。氣室模型數(shù)值水槽壓力云圖和氣室速度云圖分別如圖2、3所示。由圖可看出，出口速度在波浪壓縮空氣作用下變化較大，氣室內(nèi)氣體流速變化存在梯度；從水槽底部到氣室內(nèi)空氣部分的壓力逐漸降低，模擬結(jié)果符合現(xiàn)場海況。

圖2 數(shù)值水槽壓力分布云圖

圖3 氣室速度分布云圖

3.3 壓電片受力數(shù)值模擬

壓電圓片受力輸出能量模擬分析需考慮其厚度和半徑，取氣孔有效面積為壓電片的受力發(fā)電部分，在APDL中建立三維壓電片模型，其半徑為0.1 m，厚度為0.001 m，選用單元類型為Solid5，設(shè)置KEYOPT(1)=3激活壓電自由度、位移和電壓，壓電材料密度為7 600 kg/m3,彈性模量為1.69×105，泊松比為0.066，壓電片邊緣為固支約束，壓電功能材料的介電矩陣、壓電應(yīng)力矩陣及彈性系數(shù)矩陣分別為

(9)

(10)

(11)

求解方法為完全瞬態(tài)求解分析法，載荷設(shè)置為斜坡載荷，關(guān)閉自動時間步控制，應(yīng)用缺省子步數(shù)和時間步長。

水槽氣室收集的波浪能在氣室內(nèi)形成壓強，作用在氣室出口的壓電片上引起壓電片變形，其受力云圖如圖4所示。

圖4 壓電片變形受力分布

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

采用推板造波模擬振蕩水柱(OWC)氣室數(shù)值水槽內(nèi)波浪能轉(zhuǎn)化為氣室空氣壓力的變化情況，監(jiān)測點a檢測到空氣壓力變化曲線如圖5所示。氣室內(nèi)前期壓力有2個峰值，壓強p變化較大，后期趨于穩(wěn)定，氣室波高起伏一致且呈現(xiàn)擬正弦變化，波浪到達氣室9 s時，在氣室慣性力及氣室內(nèi)壁發(fā)射波作用下有較大的起伏，14 s左右達到共振，此時壓強約為13 Pa，穩(wěn)定后整體壓強在5 Pa左右浮動。分析可知，在波浪到達氣室前期(14 s前)氣室內(nèi)壁反射波對氣室氣壓影響較大，可利用前期兩處峰值氣壓提高波能轉(zhuǎn)換效率，改善裝置性能。

圖5 監(jiān)測點a氣室壓強與正弦擬合曲線對比

氣室內(nèi)波浪上、下波動引起氣室氣壓變化，在氣室出口處驅(qū)動壓電片上、下往復(fù)運動變形，產(chǎn)生電壓輸出電能。模擬分析過程是將空氣壓強結(jié)果作為壓電片下表面的動載荷，作瞬態(tài)分析。因為APDL中施加的變動載荷需采用公式化的規(guī)律載荷，因此,提取氣室壓強仿真結(jié)果進行公式化處理擬合為正弦曲線(見圖5)，擬合式為

p=-1.23+9.26cos(1.36t-3.63)

(12)

由于氣室氣壓在14 s前變化較大，導(dǎo)致在負方向整體擬合氣壓數(shù)據(jù)偏高約-13 Pa，正方向趨于穩(wěn)定值(約4.8 Pa)。

將式(12)導(dǎo)入到APDL指令，得到壓電片變形產(chǎn)生的電壓變化量，如圖6所示。輸出最大電壓量約為0.47 V，壓電片的最大變形量約為3 m。

圖6 壓電片電壓變化圖

由圖5、6可知，受到氣室內(nèi)壁反射波及慣性力影響，整體擬合氣室氣壓在負方向偏大。為進一步提高仿真準確性，優(yōu)化數(shù)據(jù)取氣室壓強14 s后穩(wěn)態(tài)壓強數(shù)據(jù)擬合正弦曲線。擬合正弦壓強式為

p=-0.044 6+8.24cos(-1.35t+65.59)

(13)

穩(wěn)定后氣室氣壓及其正弦擬合曲線對比如圖7所示。

圖7 氣室壓強、正弦擬合曲線對比

導(dǎo)入變載荷式重新計算模擬得到壓電片壓強變化如圖8所示。電壓最大值約為0.25 V，最大變形量為1.8 m，壓電發(fā)電部分輸出能量相對較低，但此為波浪穩(wěn)定時壓電片發(fā)電輸出能量，反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出特性。

圖8 壓電發(fā)電輸出電壓變化圖

5 結(jié)束語

本文基于壓電效應(yīng)對振蕩水柱波浪能發(fā)電系統(tǒng)進行模擬，合流體動力學(xué)理論在FLUENT分析系統(tǒng)中建立氣室水槽模型，并實現(xiàn)模擬造波。分析收集波浪能在氣室內(nèi)轉(zhuǎn)換為壓強情況，進而分析氣壓驅(qū)動壓電片形變產(chǎn)生電能。從波浪能到氣室氣壓的轉(zhuǎn)換過程有2個氣壓峰值分別由氣室內(nèi)壁反射波和共振作用產(chǎn)生，可利用此大幅度氣壓變化提高裝置能量轉(zhuǎn)換效率；模擬輸出電壓幅值為0.2～0.4 V。分析過程為新型微型壓電發(fā)電電源的設(shè)計提供技術(shù)依據(jù)。