宋省偉，宗靜靜,2，邱天爽△，張曉博

(1.大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024； 2.大連交通大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；3.大連大學(xué)附屬中山醫(yī)院，遼寧 大連 116001)

1 引 言

醫(yī)學(xué)超聲圖像的分割是臨床輔助診斷和治療的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。近年來，高性能傳感器技術(shù)的快速發(fā)展使得醫(yī)療設(shè)備的質(zhì)量顯著提高[1]，并進(jìn)一步出現(xiàn)了超聲圖像引導(dǎo)下的介入治療等新技術(shù)[2]。對(duì)于超聲圖像引導(dǎo)下的介入式手術(shù)，超聲圖像的分割是非常重要的環(huán)節(jié)。對(duì)于經(jīng)皮穿刺的介入式手術(shù)，通過介入式手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)可以幫助醫(yī)生將手術(shù)器械直接穿刺到病灶內(nèi)部,進(jìn)行微創(chuàng)治療。但是超聲圖像有對(duì)比度低，噪聲大以及灰度不均勻等缺點(diǎn)，這無疑加大了圖像分割的難度。

自從Kass等人[3]提出活動(dòng)輪廓模型的概念以來，該模型廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域。相比較傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)和閾值法而言，活動(dòng)輪廓模型可以提供光滑的封閉輪廓來提取目標(biāo)邊界，精度可以達(dá)到亞像素級(jí)別?；顒?dòng)輪廓模型大致可以分為兩類：基于邊緣信息模型[4]和基于區(qū)域信息模型[5-8]。邊緣信息模型利用圖像梯度來驅(qū)使輪廓到達(dá)目標(biāo)物邊界，對(duì)于具有強(qiáng)邊界的目標(biāo)物來說很有效，但對(duì)于具有弱邊界特性的醫(yī)學(xué)圖像分割效果并不理想?；趨^(qū)域信息模型的方法對(duì)于弱邊界的分割效果要比邊界信息模型好，但是必須要保證圖像灰度的均勻。實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)中的圖像大多是灰度不均勻的，尤其對(duì)于超聲圖像等醫(yī)學(xué)圖像而言。

CV(Chan-Vese)模型[9]是一種非常著名的區(qū)域輪廓模型，該模型通過利用圖像的全局信息進(jìn)行輪廓的提取，分割效率高，且對(duì)于初始輪廓的選取具有一定的魯棒性，但是對(duì)于灰度不均勻圖像分割效果較差。

近年來，Wang[10]等人提出RSF_LE模型圖像分割算法，解決了圖像灰度不均勻?qū)е聢D像分割效果不佳的問題，并且通過引入局部熵，使得對(duì)于初始輪廓的選取以及噪聲具有一定的魯棒性。但是對(duì)于局部熵的計(jì)算導(dǎo)致計(jì)算效率下降。針對(duì)RSF_LE模型圖像分割效率低的問題，本研究定義帶有加權(quán)局部灰度擬合項(xiàng)以及輔助的加權(quán)全局灰度擬合項(xiàng)的能量泛函，簡(jiǎn)稱WLGIF(Weighted Local and Global Intensity Fitting,WLGIE)。其中，加權(quán)局部灰度擬合項(xiàng)負(fù)責(zé)對(duì)目標(biāo)邊界附近的輪廓進(jìn)行誘導(dǎo),使其靠近目標(biāo)邊界，加權(quán)全局灰度擬合項(xiàng)利用圖像的全局信息來引導(dǎo)遠(yuǎn)離目標(biāo)的輪廓向目標(biāo)靠攏。該方法克服了RSF_LE模型分割算法效率低的問題，并提高了該方法的魯棒性。

2 相關(guān)背景

2.1 CV模型

CV模型是由Chan和Vese提出的一種用于解決具有分段常量函數(shù)的圖像分割方法。設(shè)Ω?R2代表圖像空間，I：Ω?R2代表一幅給定的灰度圖像。變量x代表灰度圖像I(x)在Ω中的一點(diǎn)。CV模型的能量泛函可以表示為：

dx+ν|C|

(1)

其中，Ω1和Ω2分別代表輪廓C的外部和內(nèi)部，c1和c2分別代表輪廓C外部和內(nèi)部圖像灰度的估計(jì)值，這兩個(gè)數(shù)均為常量。|C|代表輪廓C的長(zhǎng)度。參數(shù)λ1、λ2和ν都是非負(fù)的常量。式(1)的前兩項(xiàng)稱為全局?jǐn)?shù)據(jù)擬合項(xiàng)。CV模型最大的特點(diǎn)就是對(duì)于初始化不敏感。常量參數(shù)c1和c2的值對(duì)于輪廓內(nèi)部和外部灰度不均勻的情況會(huì)有很大的差異。如果不考慮局部圖像信息的話，CV模型對(duì)于灰度不均勻圖像分割效果不夠理想。

2.2 RSF局部熵模型

區(qū)域可伸縮擬合(region-scalable fitting, RSF)模型[6]的提出是為了解決灰度不均勻圖像的分割問題，通過利用局部的灰度信息來達(dá)到很好的分割效果。在RSF模型中，采用兩個(gè)擬合函數(shù)f1(x)和f2(x)來對(duì)輪廓內(nèi)部和外部的灰度值進(jìn)行局部估計(jì)，基本形式如下：

(2)

其中，κσ為高斯核函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ。式(2)的前兩項(xiàng)代表局部灰度擬合能量泛函。RSF模型可以精確有效地分割出灰度不均勻的圖像，但是如果初始輪廓選取不恰當(dāng),就會(huì)陷入局部最小值，RSF模型對(duì)于初始化輪廓很敏感。RSF模型對(duì)于噪聲也很敏感。針對(duì)傳統(tǒng)的RSF模型存在的特點(diǎn)，Wang等人提出了RSF_LE模型。對(duì)于一幅圖像I:Ω?R2→R以及一個(gè)固定的正則域Ωx?Ω(以點(diǎn)x為中心的一片區(qū)域，x∈Ω)，則點(diǎn)x的局部熵可以表示為：

(3)

其中，灰度水平分布p(y,Ωx)為：

(4)

RSF_LE模型的表達(dá)式如下：

εRSF_LE(C,f1,f2)=

(5)

其中，Er(x)=E(x,B(x,r))代表x的局部熵，B(x,r)={y:|x-y|r,r>0}。

3 本研究提出的分割模型

3.1 現(xiàn)有模型的缺點(diǎn)與本研究改進(jìn)思路

RSF局部熵模型僅利用圖像的局部信息，且計(jì)算量較大。為了提高算法的分割效率，本研究提出加權(quán)局部灰度擬合項(xiàng)和加權(quán)全局灰度擬合項(xiàng)相結(jié)合的WLGIF模型。該模型結(jié)合CV模型與RSF局部熵模型的優(yōu)點(diǎn)，定義帶有加權(quán)局部灰度擬合項(xiàng)以及輔助的加權(quán)全局灰度擬合項(xiàng)的能量泛函，將局部灰度信息與全局信息進(jìn)行結(jié)合，加快了圖像的分割速度，并提高了算法的魯棒性。

3.2 WLGIF模型

WLGIF模型的能量泛函的數(shù)據(jù)保真項(xiàng)表達(dá)式為：

εWLGIF(φ,f1,f2,c1,c2)=(1-w)εWLIF(φ,f1,f2)+wεWGIF(φ,c1,c2)

(6)

其中，w是一個(gè)參量(0≤w≤1)，εWLIF和εWGIF分別表示局部灰度擬合項(xiàng)和全局灰度擬合項(xiàng)，其表達(dá)式為：

(7)

(8)

其中，φ代表水平集函數(shù)，H(g)代表Heaviside函數(shù)[11]。為了使水平集函數(shù)在演化過程中保持符號(hào)函數(shù)性質(zhì)，需要通過懲罰項(xiàng)來對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化。其基本形式定義如下：

(9)

作為典型的水平集方法[12-13]，需要通過懲罰函數(shù)來對(duì)零水平集進(jìn)行正則化，以便在演化的過程中提取出光滑的輪廓。其基本形式定義如下：

(10)

(11)

本研究使用梯度下降法來最小化能量泛函。對(duì)式(11)關(guān)于φ進(jìn)行最小化，得到的梯度下降流方程如下：

(12)

F1項(xiàng)和F2項(xiàng)對(duì)于曲線演化的影響是互補(bǔ)的。當(dāng)輪廓靠近目標(biāo)邊界時(shí)，主要依靠F1項(xiàng)使輪廓接近目標(biāo)邊界并最終使輪廓在目標(biāo)邊界停止。所以，最后輪廓的局部是由F1項(xiàng)決定的。而當(dāng)輪廓遠(yuǎn)離目標(biāo)邊界時(shí)，主要依靠F2項(xiàng)，此時(shí)F1項(xiàng)接近0。F1項(xiàng)和F2項(xiàng)結(jié)合，使得圖像分割的效率提高。

3.3 WLGIF算法步驟

算法基本流程如下：

(1)初始化水平集函數(shù)；

(2)更新F1和F2；

(4)如果達(dá)到迭代次數(shù)終止，否則返回到第(2)步繼續(xù)執(zhí)行。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

分別采用本研究算法WLGIF、RSF_LE算法與CV算法進(jìn)行超聲圖像的分割，通過對(duì)比說明本研究算法的分割效率高，并且精度上也有一定的提高。實(shí)驗(yàn)中默認(rèn)的參數(shù)設(shè)置：μ=1.0，Δt=0.1 s,σ=3.0。計(jì)算機(jī)的配置為：CoreTMPU 4.00 GHz、32 G內(nèi)存以及256 G固態(tài)硬盤。實(shí)驗(yàn)前需要對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行初始化，初始化的形式為：

(13)

其中ρ代表常量。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖像分割的準(zhǔn)確率(True Positive Rate)的定義為：

(14)

其中，ES代表標(biāo)準(zhǔn)的分割輪廓內(nèi)部的像素集合，而EM為算法分割輪廓內(nèi)的像素集合。N(E)表示集合E中的像素個(gè)數(shù)。TPR越接近1，代表分割精度越高。

實(shí)驗(yàn)對(duì)6幅超聲圖像進(jìn)行分割，圖像(a)與圖像(b)分割準(zhǔn)確率與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線見圖1，6幅圖像的分割效果見圖2。

圖2中，從第一行到第六行分別是乳腺囊腫超聲圖像、腎囊腫超聲圖像、包蟲囊腫與校內(nèi)結(jié)節(jié)超聲圖像、膽囊炎超聲圖像、乳腺囊腫超聲圖像以及乳腺囊腫超聲圖像。為了可以更加客觀的評(píng)價(jià)本研究算法的性能，繪制迭代次數(shù)為200次時(shí)三種算法的超聲圖像分割結(jié)果對(duì)比表，見表1。通過表1可知，本研究算法在分割精度方面和RSF_LE算法性能相當(dāng)，但是本研究算法在分割效率上要好于RSF_LE算法。在保證一定分割效率的前提下，本研究算法在分割精度上要好于CV算法。RSF_LE模型充分考慮圖像的局部信息，但是由于對(duì)局部熵的計(jì)算，導(dǎo)致分割效率較低。CV模型利用圖像的全局信息，分割效率較高，但是對(duì)于灰度不均勻的圖像來說分割精度低下。考慮到CV算法和RSF_LE算法的優(yōu)勢(shì)，本研究將CV算法與RSF_LE算法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行結(jié)合，提出全局與局部信息結(jié)合的WLGIF算法。本文算法之所以優(yōu)于CV算法以及RSF_LE算法的原因是充分考慮一幅圖像的全局與局部信息，相比較CV算法，本研究算法多了一個(gè)局部灰度擬合項(xiàng)，其負(fù)責(zé)對(duì)目標(biāo)邊界附近的輪廓進(jìn)行誘導(dǎo)，使其靠近目標(biāo)物邊界，而相比較RSF_LE算法，本研究算法多了一個(gè)加權(quán)全局灰度擬合項(xiàng)，其通過利用圖像的全局信息來引導(dǎo)遠(yuǎn)離目標(biāo)的輪廓向目標(biāo)靠攏。理論與實(shí)驗(yàn)均表明本研究算法在分割精度和分割效率方面的魯棒性。

圖1 三種算法圖像分割準(zhǔn)確率對(duì)比

Fig1ComparisonofTPRbetweenthreealgorithms

4.3 參數(shù)選擇討論

本研究算法分割效率提升的原因在于將全局信息與局部信息進(jìn)行結(jié)合。式(11)中，參數(shù)w是一個(gè)參量，它用來調(diào)節(jié)WLIF項(xiàng)和WGIF項(xiàng)。當(dāng)圖像的灰度不均勻的程度較高時(shí)，分割的精度依賴WLIF項(xiàng)，應(yīng)選取較小的w來弱化WGIF項(xiàng)，否則WGIF項(xiàng)可能阻止WLIF項(xiàng)在目標(biāo)邊界演化。而當(dāng)灰度不均勻程度較低時(shí)，應(yīng)選擇較大的w，即WGIF項(xiàng)可以比較容易的探測(cè)到目標(biāo)物的邊界，這會(huì)提高分割的效率。實(shí)驗(yàn)中需要根據(jù)灰度不均勻的程度選取合適的w，超聲圖像的灰度不均勻程度較大時(shí)可取w=0.01，而當(dāng)灰度不均勻程度較小時(shí)可取w=0.1。

圖2初始圖像及超聲圖像分割結(jié)果(a)-(f).具有初始輪廓的原始圖像； (g)-(l).本研究算法分割結(jié)果；(m)-(r).帶有局部熵的RSF模型分割結(jié)果；(s)-(x).CV模型分割結(jié)果

Fig2Experimentsresultsofultrasoundimagesegmentation(a)-(f).originalimageswithinitialcontours; (g)-(l).resultsofproposedalgorithm; (m)-(r).resultsofRSFbasedonentropy；(s)-(x).resultsofCV

表1三種算法的超聲圖像分割結(jié)果對(duì)比(迭代次數(shù)為200)

Table1Comparisonofsegmentationresultsbetweenthreealgorithms(iterationnumberis200)

圖像模型迭代次數(shù)時(shí)間(s)分割準(zhǔn)確率(%)參數(shù)設(shè)置λ1λ2wvWLGIF2004.4696.171.001.200.100.002×255×255圖2(a) RSF_LE2004.5070.401.001.000.001×255×255CV2003.3094.680.700.800.020×255×255 WLGIF2003.6196.181.001.500.010.005×255×255圖2(b)SF_LE2003.6395.011.001.500.005×255×255CV2002.8484.340.340.670.290×255×255 WLGIF2003.4496.511.001.800.060.015×255×255圖2(c)SF_LE2006.4296.231.001.750.001×255×255CV2002.6195.140.401.000.100×255×255 WLGIF20014.6698.080.551.400.100.024×255×255圖2(d)SF_LE20017.6995.030.551.340.002×255×255CV2002.7861.630.480.730.260×255×255 WLGIF2002.4797.221.002.100.050.020×255×255圖2(e)SF_LE2002.5795.891.002.000.010×255×255CV2002.1684.430.400.930.200×255×255 WLGIF2002.4196.311.002.000.100.030×255×255圖2(f)SF_LE2002.9096.401.303.000.018×255×255CV2002.1793.010.501.000.130×255×255

5 結(jié)論

針對(duì)RSF_LE模型圖像分割中效率低的問題，本研究提出將CV模型與RSF_LE模型結(jié)合，定義帶有加權(quán)局部灰度擬合項(xiàng)以及輔助的加權(quán)全局灰度擬合項(xiàng)的能量泛函。其中加權(quán)局部灰度擬合項(xiàng)負(fù)責(zé)對(duì)目標(biāo)邊界附近的輪廓進(jìn)行誘導(dǎo)使其靠近目標(biāo)物邊界，加權(quán)全局灰度擬合項(xiàng)通過利用圖像的全局信息來對(duì)局部灰度擬合項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)充，理論與實(shí)驗(yàn)表明，本研究算法可以克服傳統(tǒng)的RSF_LE模型分割算法效率低下的問題，并具有一定的魯棒性。