栗高龍

摘 要：高中物理經(jīng)常運(yùn)用物理量的平均值求解相關(guān)問題，如運(yùn)動(dòng)學(xué)中利用平均速度求位移，力學(xué)中用平均力求變力做功等。探討運(yùn)用平均力求解電磁場(chǎng)中非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)量，體現(xiàn)電磁場(chǎng)中“平均值”方法的解題優(yōu)勢(shì)。但要注意，在利用平均值求解電磁場(chǎng)相關(guān)問題時(shí)，著重突出了“設(shè)而不求”的解題思想，即引入該平均值，但是不對(duì)其進(jìn)行求解，這就是該方法的巧妙之處。

關(guān)鍵詞：高中物理；平均值；電磁場(chǎng)；變加（減）速直線運(yùn)動(dòng)；設(shè)而不求

問題引入：如圖1所示，光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc部分平行導(dǎo)軌寬度是cd部分的2倍，兩軌道足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段，P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

解決該類變加速或變減速直線運(yùn)動(dòng)問題，可考慮運(yùn)用平均力的“設(shè)而不求”思想來求解相關(guān)物理量。

本題求解過程如下：設(shè)從P棒開始進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒都勻速直線運(yùn)動(dòng)過程中，P棒和Q棒所受到的平均安培力分別為FP和FQ，由于該過程中，P棒所受的安培力時(shí)刻為Q棒所受安培力的2倍，故

FP=2FQ

對(duì)該過程中，P棒和Q棒分別運(yùn)用動(dòng)量定理得：

FPt=mvp-mv0

FQt=mvQ

對(duì)P棒進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)用機(jī)械能守恒定律：mgh=mv02

由以上各式解得：vp= vQ=

學(xué)會(huì)運(yùn)用平均值思想分析變加速或變減速運(yùn)動(dòng)，會(huì)讓問題解答更簡(jiǎn)便。下面用平均值“設(shè)而不求”的思想來對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行定性分析：

例：如圖2甲所示，兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì).兩質(zhì)量、長(zhǎng)度均相同的導(dǎo)體棒c、d置于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方同一高度h處。磁場(chǎng)寬為3h，方向與導(dǎo)軌平面垂直。先由靜止釋放c，c剛進(jìn)入磁場(chǎng)即勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再由靜止釋放d，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動(dòng)能，xc、xd分別表示c、d相對(duì)釋放點(diǎn)的位移，則乙圖中選項(xiàng)正確的是（ ）

（乙）

解析：兩棒運(yùn)動(dòng)過程如下：

第一過程：c棒自由釋放h高度至進(jìn)入磁場(chǎng)，d棒靜止；

第二過程：d棒自由下落h高度過程，c棒勻速下落2h高度，過程末狀態(tài)c棒位于距離出發(fā)點(diǎn)3h處，d棒位于距離出發(fā)點(diǎn)h處，此時(shí)兩棒速度相等；

第三過程：c棒和d棒相對(duì)靜止在磁場(chǎng)中自由下落h高度過程，末狀態(tài)c棒位于磁場(chǎng)下邊緣，d棒位于距出發(fā)點(diǎn)2h處；

第四過程：c棒出磁場(chǎng)自由下落，d棒做加速度向上減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)。

由此，容易判斷A錯(cuò)B對(duì)，但對(duì)CD項(xiàng)判斷是一個(gè)難點(diǎn)。

下面我們就用平均力“設(shè)而不求”思想來驗(yàn)證這一問題。

假設(shè)磁場(chǎng)沒有下邊界，即d棒可以達(dá)到勻速狀態(tài)，則只需要驗(yàn)證d棒減到勻速狀態(tài)時(shí)所需位移和2h的大小關(guān)系即可。設(shè)d棒在減到勻速這一過程所受的平均安培力為F，則對(duì)該過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：

（F-mg）x=mv12-mv2

式中v1為第三過程末速度，v為兩棒平衡態(tài)時(shí)的速度。d棒在第二過程和第三過程是連續(xù)的自由落體運(yùn)動(dòng)，故機(jī)械能守恒：

mg·2h=mv12

由以上兩式可得：（F-mg）x=mgh

由于式中的F是安培力在該過程初態(tài)mg到末態(tài)mg之間的平均值，故F

即d棒在第四過程中，出磁場(chǎng)之前未能實(shí)現(xiàn)勻速下落，即一直做加速度向上減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)。D項(xiàng)不正確。

綜述，在中學(xué)階段遇到非勻變速（變加速或變減速）直線運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)問題時(shí)，如果用常規(guī)方法不能解決，可以考慮用平均量的“設(shè)而不求”方法，或許會(huì)有意想不到的收獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]高成軍.動(dòng)量定理結(jié)合平均力思想處理變力問題[J].物理教師，2010.

[2]溫清凌.中學(xué)物理的平均值[J].中學(xué)物理（高中版），2014.

編輯 趙飛飛