摘 要：2017新版《普通高中數(shù)學課程標準》提出：“學生需要獲得必要的基礎知識和基本技能、感悟數(shù)學基本思想、不斷積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的過程（四基）?！逼渲?，“積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗”這一提法在平時教學實踐中關注度不夠，所以相對缺乏，而且既然要“積累”所以更因該多給學生在課堂內(nèi)外實踐的機會，從而改變學生的學習方式；另外，很多高一學生對函數(shù)缺乏興趣，普遍認為抽象又晦澀難懂，一進高中就對數(shù)學有了懼怕感。基于以上兩個原因，我嘗試以一節(jié)函數(shù)圖象的應用課為切入點，手機為輔助教學工具，開展一次教學活動，減弱學生對函數(shù)的懼怕感，培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣，幫助他們建立學好數(shù)學的信心，為整個高中三年的數(shù)學學習打下良好的基礎。

關鍵詞：信息技術(shù)；基本活動；經(jīng)驗學習；方式轉(zhuǎn)變

一、本課預期達成的目標

1.知識與技能：以智能手機軟件Desmos為工具，運用基本函數(shù)圖象的變換，畫出日常生活中常見的幾何商標，進一步掌握函數(shù)圖象、性質(zhì)及圖像的基本變換。

2.過程與方法：在運用智能手機軟件Desmos畫商標的過程中，體會基本函數(shù)圖象及變換，發(fā)展想象力、創(chuàng)造力，提高分析問題和解決問題能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀：感受數(shù)學之美，激發(fā)學習興趣。

二、本節(jié)課的教學重點

1.基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2.基本函數(shù)圖象與變換。

三、本節(jié)課的教學難點

對幾何商標進行抽象、概括，與已有的基本函數(shù)圖象建立

聯(lián)系。

四、教學工具以及軟件準備

教師及每個學生攜帶智能手機，安裝數(shù)學軟件Desmos（免費app），課前教師和學生共同學習軟件的基本操作。

五、學生知識能力儲備

1.函數(shù)定義以及相關概念與性質(zhì)；

2.已掌握的常見函數(shù)，比如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪指對函數(shù)、三角函數(shù)等；

3.一些常見的圖像變換，比如平移變換、對稱變換、絕對值變換等；能用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

4.高一學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)形結(jié)合能力。

六、本節(jié)課的研究策略（流程）

首先由老師提出問題，學生分組討論并且自主確定函數(shù)模型，然后根據(jù)所選擇的函數(shù)模型寫出函數(shù)解析式然后使用繪圖軟件作出函數(shù)圖象，下一步是組間交流檢驗所畫出的圖像是否符合要求，哪個組畫得更合理，如果不符合要求則重新分組討論改進函數(shù)模型，如果符合要求則流程結(jié)束。

七、實施過程

1.[復習]基本函數(shù)的圖象及其相關知識點。

2.[引入]以學生熟悉的麥當勞的品牌標志引入課題。

教師：大家都看過麥當勞的品牌標志，同學們能不能在Desmos軟件里輸入一個函數(shù)解析式，從而畫出麥當勞的圖像呢？

3.[問題初步解決]

學生A：可以輸入正弦函數(shù)的圖象；

提問：正弦函數(shù)圖象與麥當勞的logo一致嗎？

學生A：還需要添加絕對值；

教師：如何加絕對值？

學生A：y=sinx；

教師用Desmos作圖并投影展示，同時復習兩種常見函數(shù)絕對值變換，即，y=

f（x）→y=f（x）與y=f（x）→y=f（x）

并提問：y=sinx行

不行？

學生甲思考后回答：也可以；

教師：完成了嗎？

學生A：振幅偏??；

教師：振幅等于多少比較合適呢？

學生A：4

教師改進Desmos解析式：y=4sinx

提問：很好！感覺比較像了，但老師覺得還有一個很大的問題；

學生A搶答：還需要加上定義域，x∈[-π，π]

教師：很好！但是手機軟件Desmos好像不支持輸入定義域怎么辦？

學生沉默。

教師提示：x∈[-π，π]等價于（x+π）·（x-π）≥0故把解析式變?yōu)閥=sinx+0·即可得到所需要的圖象。教師改進Desmos解析式（圖1），學生表示認可。

教師：剛才A同學用了三角函數(shù)模型畫出了麥當勞的logo，我想大家一定還有其他思路，請操作手機，用你自己的思路畫出麥當勞的logo，可以小組討論；

學生B通過投影演示他的畫法：

使用二次函數(shù)和絕對值變換構(gòu)造函數(shù)

y=x·（6-x），x∈[-6，6]

學生C通過投影演示他的畫法：

直接把二次函數(shù)開方，可以直接生成定義域，

但是開方之后外面要乘以4

y=4

4.[歸納小結(jié)]

教師繼續(xù)提問：請大家總結(jié)一下，剛才我們使用了哪些數(shù)學知識和方法，利用手機畫畫的步驟是什么？

學生自主歸納，教師由學生的歸納寫出研究策略。

5.[問題的拓展研究]

教師：有了研究策略之后，請同學們分組討論，嘗試用函數(shù)圖象畫一顆心出來。

學生D演示所在小組的成果；

教師問學生D：你們組是怎么完成這幅畫的？

學生D：圖的上班部分是用剛才畫麥當勞logo的辦法畫的，下班部分用了一個二次函數(shù)就畫出來了。

教師：那么函數(shù)的解析式是如何確定的呢？

學生D：上面一半圖形的解析式為y=4，下半個圖象二次函數(shù)的開口向上，先確定大致頂點的位置是（0，-8），然后設二次函數(shù)解析式為y=a·x2-8，（a>0），然后再根據(jù)x軸上方圖象與x軸交于兩個點（±6，0），代入之后就可以得到a=，所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-8，x∈[-6，6]。（圖2）

教師歸納：確定了定點之后我們常用待定系數(shù)法來求出函數(shù)解析式，待定系數(shù)方是一個常用的求函數(shù)解析式的方法。

教師：剛才D同學所在小組的畫還有沒有改進意見？

學生E：心的圖象底部應該是尖的，而剛才畫的二次函數(shù)圖象底部是圓的。

教師：那么如何操作呢？

學生E：第四象限的圖象有點像指數(shù)函數(shù)，可以把指數(shù)函數(shù)向下平移得到，然后第三象限可以使用絕對值變換畫出一個偶

函數(shù)。

教師：很好！請具體說明一下怎么求出所需要的函數(shù)解析

式的；

學生E：先設定心性圖象的底部頂點坐標是（0，-8），而指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點（0，1），所以第一步需要把指數(shù)函數(shù)圖象向下平移9個單位，然后就可以設圖像解析式為y=ax-9，由于圖象還經(jīng)過點（±6，0），代入后得到，然后后對函數(shù)進行加絕對值變換，得到函數(shù)解析式為y=-9，x∈[-6，6]。

教師演示圖象（圖3）；

6.[課堂學習小結(jié)]

教師小結(jié)：這節(jié)課大家總結(jié)一下我們學習了什么，你有什么收獲？

（學生自主小結(jié)）

7.[課后作業(yè)布置]

（1）剛才同學們畫的“心”形的圖案還是有改進余地的，由于時間關系沒有做得完美，課后請繼續(xù)改進；

（2）根據(jù)課堂所學嘗試畫一個你自己喜歡的畫。

八、啟發(fā)與思考

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學教學產(chǎn)生深刻影響。像Desmos這樣的數(shù)學軟件，能讓學生很容易的建立簡單圖形與數(shù)學表達式之間的聯(lián)系，體會圖形與圖形、圖形與解析式的關系。另外，現(xiàn)在的中學生對手機的使用非常感興趣，而且熟練程度比老師更高，鼓勵學生運用信息技術(shù)學習、探索和解決問題非常符合學生年齡特征，學生不僅僅在課堂上非常投入，課后學生仍然興趣不減，他們畫了很多圖片并截屏給我，并表示可以畫更復雜的圖形。

不僅僅是學生學習興趣的增加，我認為這節(jié)課更重要的收獲是發(fā)現(xiàn)了學生學習方式的轉(zhuǎn)變。

1.在“打怪升級”中不知不覺地提升自身的核心數(shù)學素養(yǎng)。游戲能吸引學生的主要原因是在不停的“打怪升級”中得到獎勵，讓游戲中得到心理上的滿足，而我們傳統(tǒng)課堂上獎勵就比較少，而在這節(jié)課上學生在建模的過程中一邊利用手機畫畫，一邊感悟并理解數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián)，所畫的作品每次進步一點點都能得到隊友和老師的認可和表揚，這與手機中得到的獎勵太類似了，學生的觀察歸納、抽象思維及運算能力在一次次作品的改進中自然而然得到了提高。

2.學習流程的改變。從流程上講，傳統(tǒng)的學習任務流程是：

教師布置學習任務學生完成老師布置任務教師批改并講評學生訂正。這節(jié)課上學生的學習流程是以學生為主體自主完成，這個過程并不需要教師進行批改講評，而是由學生自己對剛才畫出的圖象進行評價并提出改進方向，然后逐步改進，教師只是起到輔助的作用，學生在學習過程中體驗了用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界。

3.從參與上來講，一般的數(shù)學解題過程是由學生獨立完成的，而學生利用手機打網(wǎng)游往往是組隊打的，手機上手之后這節(jié)課自然變成了團隊合作，學生在解決實際問題的過程中，分工明確，有人提出函數(shù)模型，有人觀察質(zhì)疑，有人實施具體操作，有人負責計算，在互相合作完成任務過程中，促進了數(shù)學思維的發(fā)展，逐步形成程序化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

4.從封閉轉(zhuǎn)向開放，一般的數(shù)學課堂學習總是以單一知識點為主的學習，比如說某一章節(jié)中某一小節(jié)的知識點學習，而這節(jié)課打破了這個特點，函數(shù)圖象的選擇由學生自主決定，涉及的知識點不限于課本上的某一節(jié)或某一章的內(nèi)容，而且選用的這些知識點在不在同一章節(jié)，不同內(nèi)容還必須要綜合在一起應用才能完成任務，另外這節(jié)課還把數(shù)學與藝術(shù)結(jié)合在一起，也可以說是跨學科教學。

5.積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，本節(jié)課內(nèi)容上雖然看起來是玩玩手機畫畫圖，但本質(zhì)是一節(jié)問題驅(qū)動下的研究性學習，老師在課堂上拋出了問題，既使用指定的工具及軟件并利用所學的數(shù)學知識畫出一些簡單的圖象，整個活動中教師只是起到引導作用，學生從數(shù)學的視角分析問題、構(gòu)建函數(shù)模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題，在畫畫過程中主動用到了很多數(shù)學知識，而且自然而然地把這些數(shù)學知識綜合在一起，比平時解題收獲更大，在一次次的改進中，學生畫出的圖象越來越完美，也讓他們心靈上得到了很大的成就感和滿足感。我認為這個研究過程就是“積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗”的過程。學生在小組合作交流討論的過程中，加深了對函數(shù)相關知識的理解，同時獨立思考、分析問題和解決問題能力都得到了進步。

最后，我想說高中階段能讓學生感受到數(shù)學之美的機會不多，現(xiàn)在學生能真真切切的感受到，“畫畫”讓數(shù)學更美麗，更精彩！

作者簡介：錢嶸，（1972.11—），男，漢族，上海市同濟大學第二附屬中學，籍貫：上海，本科，中學一級，研究方向：中學數(shù)學。

課題：函數(shù)圖像演變畫商標。

編輯 馬曉榮