章劍恒

摘 要：在核心素養(yǎng)背景下的今天，教師如何通過教的變革帶動學生學的轉變和優(yōu)化，如何在學的轉變中為提升學生的核心素養(yǎng)服務，是擺在每一個教師面前的重要課題。依托五年多以來一直在初中數學課堂教學中深入實施的“析題”教學方法，以蕭山區(qū)析題教學展示《探索勾股定理》為例，對析題教學的操作策略進行了實踐應用，對析題教學在助推學生問題解決能力上產生的意義進行了理性分析，最后對實踐研究進行了策略反思。

關鍵詞：析題教學；問題解決能力；助推策略

一、何為“析題”

所謂“析題”就是對課時教學的主題進行把玩和分析，具體到初中數學學科教學領域?！拔鲱}”教學是指在數學課堂教學過程中，當課時教學的標題或者主題呈現出來之后，教師引領學生圍繞課時標題提出自己想知道的問題，繼而對提出的問題進行梳理和進一步解答的教學程序。

心理學家羅杰斯曾說：如果想要學生學會做自主的人，就必須讓他們面臨真實的問題，而引出真實問題的方法是從學生中發(fā)掘出與所任教課程相關的問題。由此可見，讓學生圍繞課時標題進行分析，進而提出問題，梳理并解答問題，不僅是一種教學方法，還是培養(yǎng)學生的自由自主和自我負責精神的實踐路徑，更是助推學生問題解決能力的好幫手。

二、運用“析題”提升學生問題解決能力的實踐操作

1.方式多樣，引出課題

在課堂教學伊始，教師通過多樣化的教學手段將課時標題合理地呈現出來。這里的多樣化指的是非單一的手段，有時可以是開門見山，有時候可以是師生對話聊天，更多的時候可以采用情境呈現的方式。

以我在蕭山區(qū)某初中教學《探索勾股定理》為例，在課堂開始后，我首先請同學們欣賞圖片（屏顯）：這是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽。請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的？

在看似與學生聊天的情況下，在自覺與不自覺間引出課時標題。當時的教學現場如下：

教師：同學們，今天有幸和同學們一起交流學習，學習什么呢？請看大屏幕（投影2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會會徽圖案），請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的？

生1：三角形和正方形。

師：什么三角形？

生2：直角三角形。

師：這些三角形和正方形分別在什么位置？是怎么擺放的？

生：四個直角三角形圍著一個正方形，正方形被它們包圍著。

師：好！請坐！那么為什么選它作為大會的會徽呢？這里蘊藏著一個偉大的發(fā)現，今天我們就來學習這個發(fā)現：勾股定理。（板書2.7探索勾股定理）我國是最早發(fā)現勾股定理的國家，請大家閱讀下面的一段資料，誰來讀一讀？

生：（生讀）中國最早的一部數學著作《周髀算經》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數據呢？”商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩（即直角）的一條直角邊‘勾等于3，另一條直角邊‘股等于4的時候，那么它的斜邊‘弦必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來了！”

師：在資料中商高與周公談到的是什么三角形？

生：直角三角形。

師：談到的是直角三角形的什么關系？

生：三邊關系。

師：對，三邊關系，同學們看中國古人就已經開始研究這一偉大發(fā)現了，我們作為當代青少年更有責任去學習它、研究它。

生：哈哈哈。

基于情境，引領學生慢慢靠近并引出課時標題，有助于在情境的烘托下，激發(fā)學生將情境與課時教學主題相互聯系的意識，為接下來的教學做鋪墊。

2.圍繞課題，提出問題

在課時標題呈現出來之后，教師引導學生或自主或分組圍繞課時標題設計問題。以當時筆者教學《探索勾股定理》為例，當時學生小組設計的問題如下：

學生組1：什么是“勾股定理”？

學生組2：勾股定理如何證明？

學生組3：勾股定理具體是指哪些方面的知識？

學生組4：我們?yōu)槭裁匆獙W習勾股定理？

學生組5：勾股定理有哪些方面的應用？

在進行問題設計的教學的時候，理想的做法是先讓學生獨自圍繞課時標題設計問題，目的是讓每一個學生都有思考設計問題的機會，之后請小組合作討論并協商確定一個最優(yōu)問題，目的是培養(yǎng)學生合作共事的能力。

不管如何，由學生設計問題，是為了改變過去教師設計問題、學生回答問題的傳統做法，最大限度地凸顯學生在學習中的主體地位，將學生的問題意識通過問題的形式表現出來。

3.師生合作，排序梳理

學生圍繞標題提出的問題是五花八門的，教師剛好可以借此引導學生對凌亂的問題進行排序梳理，一方面可以讓學生去偽存真，去粗存精，另一方面更為重要的是促成學生問題邏輯能力的提高。另外，當學生沒有提及該課時教學要達成的目標問題時，教師可以補充進去，這體現了學生是師生共同合作的新課程理念。還以當時我教學《探索勾股定理》一課時的教學場景為例，當時學生排序的教學場景如下：

師：你們學校的同學們確實很厲害，能提出這么些好的問題，下面我還想再考驗一下學生的智力。

生：怎么考法？

師：考法是，請同學們對上述五個問題發(fā)表自己的看法，最終對五個問題進行排序。

此時，學生沉默了。

師：啊，沒有同學發(fā)表看法嗎？如果沒有人說的話，那我只能說學生不如我校學生聰明啦。

學生1舉手示意。

師：好的，請這位女同學來談談自己的看法。

生1：老師，我覺得第一個問題是什么是勾股定理，第二個問題是為什么要學習勾股定理，第三是勾股定理有哪些方面的應用。

師：她說的有道理嗎？

生2：有。

教師：既然有道理，此處應該有掌聲！

對問題進行排序梳理，需要調動學生的思維認知，需要學生對事物發(fā)展的順序進行理性判斷，在此基礎上，才能對凌亂的問題進行梳理。引導學生對問題進行排序梳理，無疑有助于培養(yǎng)學生對事物發(fā)生、發(fā)展先后順序的理性認識，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，最終有利于提升學生問題解決的素養(yǎng)。

4.方式靈活，解決問題

所謂方式靈活，解決問題，指的是在析題教學中進行問題解決的環(huán)節(jié)時，解決問題的方法是靈活的、多樣的。對于那些比較簡單的問題，學生自主學習就可以解決；對于那些難度較大，需要小組合作才能解決的，就應該引導學生分組解決；總有一些問題是學生無論個體或者小組合作都無法解決的問題，就需要教師充分發(fā)揮主導作用，采用啟發(fā)誘導為顯性特征的講授式教學方式。

以該課時進行到解決“如何證明勾股定理”這一問題時的教學片段為例，當時的情境如下：

師：這個結論是否正確呢？我們靠觀察、猜想和驗證是遠遠不夠的，我們需要對它進行嚴格的證明，怎么證明呢？我國古代數學家趙爽想了一個非常巧妙的證明方法，下面請大家看這個圖形，（屏顯）熟悉嗎？（課題引入中已投影過的）

生：（齊）熟悉。

師：由這個圖形你能得到什么啟發(fā)？

生：這兩個小圖形的面積和等于那個大的圖形的面積。

師：這三個都是什么圖形？

生：都是正方形。

師：那么怎么表述比較好呢？

生：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積。

師：這樣給我們一個啟示，如果我們能夠把這兩個正方形拼接成大的正方形問題就得證了，那么怎么拼呢？現在老師將這兩個小正方形放在一起，（屏顯）藍顏色的和黃顏色的，你能用剪拼的方法將左圖變成右圖嗎？請大家仔細觀察：左圖是兩個正方形，右圖包含什么圖形？

生：四個直角三角形和一個正方形。

師：首先我們要注意，這個大正方形的邊長是直角三角形的什么邊？

生：（齊）斜邊。

師：下面我們就要想辦法怎么拼？我有個建議：在拼剪之前要注意（先想好）怎樣進行合理的分割？分割好之后用鉛筆把痕跡畫出來，然后再剪，現在你用手中的學具試試看（生動手操作，教師巡視）。我發(fā)現有的同學已經把痕跡畫好了，可是有一部分同學還不知道從哪入手，下面我們進行小組討論：組長組織，共同探討一下到底應該怎樣進行合理的分割？好，開始！

生：小組討論。

師：好了！下面大家看屏幕，有的組已經拼剪出來了，而有的組還在探討，我給你一個簡單的提示：大家注意看，我作出這樣兩條輔助線，然后我把這條線擦掉，這樣的話我從左圖到右圖保留了一個小黃顏色的正方形，（這個正方形）分割到了嗎？

生：分割到了。

師：分割到了沒有？

生：分割到了。

師：然后我繼續(xù)再分割，分割誰？

生：兩個長方形。

師：這個長方形和這個長方形對不對？

生：對。

師：誰告訴我怎么添輔助線呢？痕跡在哪？

生：那個兩個長方形的對角線。

師：怎么連？按哪個方向？給老師比劃一下。

生：這樣向上，斜的。

師：注意看：這個方向是嗎？同意嗎？

生：不同意。

師：好！你請坐！誰來說一下：沿著哪個方向？

生：向下的。

師：這個方向，那么這個長方形呢？

生：向上的。

師：好！向上的，請坐！然后怎么辦？

生：剪下來。

師：剪誰？

生：對角線。

師：沿著對角線把這個剪下來對嗎？

生：對。

師：再剪誰？

生：右邊那個。

師：這個三角形，然后再進行拼接對嗎？

生：對。

師：好！動手迅速完成以上拼圖。

哪組有結果了？舉手和老師示意一下，非常好！李××！你來一下看你們小組是怎么拼的，咱們選一個代表啊。

生：這個沒剪斷。

師：擺成原來的就行。

生：直接拼可以嗎？

師：直接拼可以。同意嗎？

生：同意。

師：好！請回！一開始她在找原來的圖形，由原來的圖形進行適當的分割可以得到這樣的圖形。好！下面大家注意看黑板，我把這個過程再給大家演示一下。合理地分割，然后我把這個三角形移動位置對不對？

生：對。

師：再移動哪個？

生：下邊那個。

師：這樣就完整地把這個圖形拼接完成，大家注意看：左圖兩個正方形，我們看這個正方形邊長是多少？

生：a。

師：這個正方形邊長為多少？

生：b。

師：誰能告訴老師它的面積是多少？

生：a2+b2。

師：很好！右圖這個正方形邊長為多少？

生：c。

師：它的面積為多少？

生：c2。

師：這樣我們根據面積關系不就得到這一結論了嗎？

從上述教學現場可以看出，當學生證明勾股定理有困難的時候，教師就應該及時出手，啟發(fā)誘導并告知學生情境中的圖形面積之間有什么關系。

實踐證明，析題教學在問題解決的過程中，學生成了問題解決的主人，摒棄了傳統教學中教師以教為主的做法。也只有讓學生親身體驗問題的解決，其問題解決的素養(yǎng)才能不斷提升。這正如只有下水，才能真正學會游泳一樣。

三、“析題”教學實施的意義分析

析題教學一改傳統教學中教師高度控制課堂的局面，學生問題解決的素養(yǎng)得以提升，源自于學生真正成為學習的主人，它所帶來的教育教學意義和價值是不言而喻的，具體來說，有以下幾個方面。

1.有利于助推學生問題解決能力的提高

在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現者、探究者。析題教學中，教學的問題是讓學生自己提出，提出之后再由學生梳理問題并解決問題，這樣一來，教學的整個過程中，學生都充當著發(fā)現者和探究者的角色，從而滿足了學生的內在心理需求，也就從內因層面激發(fā)了其學習的興趣，調動了其參與學習的積極性。

學生學習興趣被激發(fā)之后，就為積極參與課堂的學習，為凸顯其學習中的主體地位奠定了可靠的基礎。著名教育家蘇霍姆林斯基也曾經說過：“如果教師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識能使人產生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動容易帶來疲勞?！?/p>

顯而易見，在高昂興趣的促動下，問題主要由學生提出，之后再由學生進行梳理和解決，在整個教學過程中，學生的問題意識、解決問題的能力都得到了有效訓練，問題解決的素養(yǎng)也在不知不覺中提升了！

2.有利于教師課堂教學觀念的轉變

德國著名教育家第斯多惠也曾經有過有力的論述：“教學的技術不在于傳授知識的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！痹诂F實課堂教學中，還有很多的教師停留在滿堂灌的階段和層次，教師在講臺上滔滔不絕，學生在下面昏昏欲睡。問題的癥結有很多，其中一個就是教師不相信學生，總覺得學生就是需要教師教會的。如果老師教的少了，他就覺得心里不踏實，會在心底問自己：我教的透徹了嗎？學生都懂了嗎？就是在這種看似好心的思維和觀念下，學生自然而然地變成了教師灌輸知識的對象。

這樣的教學狀況就是我們熟知的填鴨式教學。

教師的好心反而變成了壞事，原因出在哪里？出在老師用自己的嘴巴代替了學生的嘴巴，教師用自己的思維替代了學生的思維。一言以蔽之，教師的教學方式陳舊了。在破題教學中，教學由教者、控制課堂的角色轉變?yōu)橹茖W生學的角色，在學生學習的過程中充當的是合作者、引導者，這有利于教師教學觀念的轉變，更進一步促進了課堂教學向“學為中心”的轉型。

3.有利于推進學校的民主化建設

在析題教學中，教師與學生地位平等，學生可以自主提出問題，在思考設計問題的時候，教師不能著急，需要抱著等一等的心態(tài)等待學生，抱著最大的誠意給學生充分的設計時間，在解決問題的時候，老師也是學習者的一員，是一個善意的傾聽者。在這樣的民主狀態(tài)下，學生心理的障礙消除了，話匣子也就自然打開了。

如此，在不知不覺中，師生之間課堂教學中的民主意識就建立起來了。課堂教學的民主實現了，也就為打造民主學校提供了最基本的前提，為養(yǎng)育學校的民主培植了應有的土壤。

四、對實踐研究的相關思考

如何助推學生問題解決的能力？我在過去五年多的教學實踐中逐步摸索出了“析題”教學的方式，這種教學方式對于培養(yǎng)學生提出問題、梳理并解決問題的能力大有裨益，對于提升學生的思維發(fā)展素養(yǎng)起到了重要的抓手作用。但是，在“析題”教學的過程中也有兩點問題需要關注。

1.在學生提問題的時候，教師要學會放

從本課例中可以看出，“析題”教學改變了過去課堂中教師設計問題的傳統做法，對于發(fā)揮學生在學習中的主體地位是非常有促進作用的。但是，在學生提出問題的時候，教師就要修煉放的功夫，不能淺嘗輒止，不能讓學生提問流于表面形式。只有學會放，才能充分地給學生留足提問的時間和空間，便于學生問題能力的不斷提高。

2.在學生梳理、解決問題的時候，教師要善于扶

在“析題”教學的過程中，尤其是在學生對提出的問題進行梳理、排序的時候，如果沒有這種教學方式的經歷，多數學生不曉得如何對問題進行梳理。這個時候，教師要能對學生扶一把，做個示范，舉個例子，給學生一個往上攀登的腳手架。另外，在對疑難問題解決的時候，如果學生通過合作學習也解決不了的話，也需要老師出手相救。

總而言之，在采用析題教學方法助推學生問題解決能力提高的時候，教師始終要謹記教學不僅僅是教知識的，更是培養(yǎng)學生能力的。

參考文獻：

[1]林崇德.21世紀學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京師范大學出版社，2016-03.

[2][美]厄爾·布朗.學會提問[M].機械工業(yè)出版社，2013-01.

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