程漢湘，熊培楓，夏健新

(廣東技術師范大學天河學院，廣東 廣州 510540)

電能質量的快速發(fā)展，使電氣設備從簡單機械型過渡到了智能控制型。舉個簡單的例子，對于無功補償而言，補償設備已從最早的簡單手動控制發(fā)展成現在的智能遙控，并能借助于通信網絡與其他設備一起共同完成區(qū)域內的電壓調控，或其他的電能質量控制。實際大量應用的可控電抗器主要是晶閘管控制電抗器(thyristor controlled reactor，TCR)，以及磁閥式可控電抗器(magnetically controlled reactor，MCR)[1]。以下將簡單介紹一下它們的工作原理，并對它們的特性進行比較。

1 電抗器的工作原理

1.1 TCR的工作原理

在TCR的整個調控過程中，電抗器的電感值始終保持不變，只是通過晶閘管控制角的變化來控制流過電抗器電流的導通時間，以實現對感性無功電流的控制，即實現對無功補償量的控制。如果將固定容量的電抗器僅僅通過開關接入電網，或從電網切除，即開關只具有通斷控制功能，這就是晶閘管投切電抗器(thyristor switched reactor，TSR)。

圖1(a)所示為最基本的單相TCR的原理圖，它由固定電感L(通常為空心電感)和雙向晶閘管開關閥或開關電路組成。

(a) 主電路結構

(b) 正半波電流波形

(c) 負半波電流波形

(d) 控制角連續(xù)變化時的等效基波電流波形us(t)—外施交流電壓(電網電壓)瞬時值；iL(α)—各次諧波電流瞬時值；U—電網電壓的有效值；ω—電網電壓的角頻率；t—時間；α—晶閘管控制角；θ—導通角。圖1 TCR的結構及電壓、電流波形Fig.1 Structure of TCR and its voltage and current waveforms

在固定電壓幅值的作用下，電抗器在任何瞬間都能通過開關閥實施觸發(fā)導通控制；TCR則可利用觸發(fā)脈沖的前后移動來控制流過電抗器的電流幅值和時間長短。根據電抗器的物理特性，電抗器電流相位滯后電抗器電壓相位90°；因此，電抗器的開關閥控制角應該以電感電壓最大值所處的時刻作為起始點，即以電抗器電壓相位為90°時作為起始點或參考點。

由圖1(d)中實線表示的iL(α)波形可知，通過改變控制角α，可控制電抗器中的電流幅值，使其由最大(α=0)到零(α=π/2)的連續(xù)變化。在圖1(d)中還用虛線同時給出了不同控制角α對應基波電流分量iL1(α)的等效變化曲線[2]。TCR的基波電流IL1(α)和無功導納BL(α)隨控制角α變化可如下定義。

(1)

式中：Um為外加交流電壓的幅值；BL(α)為電抗器的無功導納；IL1(α)為基波電流幅值。

1.2 MCR的工作原理

MCR作為靜止無功補償裝置(static var compensator，SVC)中的重要一員，具有很多實用優(yōu)點，自2000年以來在我國得到了快速發(fā)展。MCR也是基于晶閘管開關的可控補償器，它通過晶閘管控制將電抗器投入到電網，或從電網切出，以吸收可連續(xù)或階躍調節(jié)的無功功率[3]。這種方法的實質就是一個可變的無功并聯電抗，以滿足傳輸電路的補償需求，完成普通機械開關無法完成的工作。

在環(huán)形鐵心電感中，且已知繞在鐵心上的繞組匝數n、鐵心的橫截面積S、流過線圈的交流勵磁電流I、通過鐵心的磁通鏈Ψ、鐵心中的磁感應強度矢量B、磁場強度矢量H、環(huán)形鐵心的磁閉合路徑長度l，同時還假設磁路的磁導率μ=μr×μ0(μr為磁路材質的相對磁導率，μ0為真空磁導率)，則鐵心中所對應的磁通勢F、磁通鏈Ψ、磁阻Rm，以及電感L之間的靜態(tài)關系可表示為

(2)

由于磁場強度矢量H與線路路徑矢量一致，磁感應強度矢量B與鐵心橫截面的法線方向一致，所以式(2)中的Ψ和F以及下文中相關矢量可用標量來表示。在理想的并聯電抗器中，磁通鏈的導數dΨ(t)/dt與電抗器電壓u(t)是平衡的；因此，無論電抗器鐵心中的其他參數如何變化，dΨ/dt=u(t)的關系必須保持恒定不變，前提條件是不考慮線圈的漏磁通和繞組電阻。在不考慮線圈損耗的前提下，線圈繞組中流過的勵磁電流矢量就是純電感電流矢量，而線圈電流的變化也相當于線圈所代表的電感量的變化；因此，在磁通鏈對時間的導數不變的前提下，只要能通過改變某個或者某些參數，使得流過線圈中的電流發(fā)生變化，就能均勻調節(jié)線圈對應的電感。

2 MCR磁特性分析

2.1 裂心磁路的磁特性

以上簡單介紹了裂心式MCR的工作原理，現對單相裂心式MCR的結構進行分析。單相裂心式MCR繞有線圈的2個鐵心柱中既有交流磁通，同時還有直流磁通。直流磁通在這2個鐵心柱之間循環(huán)，而交流磁通在2個鐵心中為同相磁通，它只可能經過第三條磁路形成閉合路徑；因此，每個鐵心中的合成磁通鏈Ψ為交流磁通鏈Ψac與直流磁通鏈Ψdc之和。如果忽略漏磁通的影響，則2個裂心柱磁通鏈的表達式分別為

(3)

式中：Ψ1為1、3繞組的磁通鏈；Ψ2為2、4繞組的磁通鏈；Ψdc為由直流偏磁電流幅值控制的直流磁通鏈；Ψac為幅值不能變化的交流磁通鏈，它的變化率必須與外施電壓平衡，即dΨ1(t)/dt=dΨ2(t)/dt=dΨac(t)/dt=us(t)。

鐵心材質的B-H特性不僅不是線性關系，而且還具有顯著的磁滯特性，這就給磁路分析帶來了很大的難度。在非線性磁滯分析中，一般采用圖示法來定性說明(如圖2所示)；而在定量分析中，大多采用有限元的數值逼近法進行計算分析。本節(jié)主要是采用圖示法進行說明。

在鐵磁材質的偏磁研究范疇中，一般普遍接受圖2(a)鐵心材質在不同偏磁強度下的偏磁軌跡特性，圖中最外圍的近似菱形邊框為磁滯回線可能的最大邊界。

(a) B30G120交流磁化坐標中不同偏磁強度下可能的磁滯軌跡

(b) 某一偏磁強度下2個繞組電流(i1、i2)波形對比圖2 裂心式MCR可能的偏磁軌跡Fig.2 Possible magnetic bias trajectory of split core MCR

當磁閥進入深度飽和狀態(tài)時，一方面磁阻會迅速增加，電抗器的電流也會隨之增加，對應的電抗值則迅速減?。涣硪环矫?，由于磁閥處的橫截面較小，磁感應強度B會大幅增加，有一部分磁力線則通過磁閥附近的空氣隙實現主體鐵心的磁通鏈耦合。

圖3所示為控制電源問題的一種實際解決方案，該解決方案利用電抗器繞組的很少一部分(一般為電抗器單柱全部繞組匝數的1%～3%)作為單相整流電路的交流輸入電源[4]。

L1至L4均為繞組；uL(t)、i(t)分別為繞組電壓和流過繞組的電流，用下標1至4表示不同的繞組；T1至T2均為晶閘管；iT1(t)、iT2(t)分別為流過晶閘管1、2的電流；iDC1、iDC2分別為回路1、2的電流；uD(t)、iD(t)分別為二極管電壓和流過二極管的電流；is(t)為外施交流電流。圖3 裂心式MCR的電氣連線Fig.3 Electrical connection of split core MCR

在圖3中，晶閘管T1和T2交替導通，由此形成給電感器提供直流勵磁的電源途徑。

2.2 基于神經網絡的偏磁特性擬合方法

根據上文可以清楚地認識到磁變量的求解是非常復雜的，雖然Preisach模型或JA模型都可成為解決偏磁曲線的理想方法，但用這2種模型進行偏磁特性計算不僅計算步驟非常繁瑣，而且還涉及到許多參數的設定和優(yōu)化。接下來將講述一種基于反向傳播(back propagation，BP)神經網絡辨識的偏磁軌跡計算方法，在該方法中，所需給定的輸入參數只需根據鐵心材質生產廠家所提供的主要典型數據即可，而且還能考慮到上述所介紹的所有影響因子。其計算模型的合理性已在對400 V/20 kvar、10 kV/500 kvar、10 kV/5 Mvar以及35 kV/1.6 Mvar等參數的眾多MCR的試驗中得到證明，有些結果非常接近計算值，這中間的差別只是所選用磁質材料、繞組匝數、鐵心柱橫截面積、磁閥長度和磁閥鐵心面積的不同而已。

神經網絡的自學習功能如圖4所示。

圖4 神經網絡的自學習功能示意圖Fig.4 Schematic diagram of self-learning function of neural network

假設xi(i=1，2，…，m)為m個輸入變量，每個輸入變量經過權重ωi的加權后全部相加，形成輸出變量y(t)，即輸出量y(t)與輸入變量之間的關系為y(t)=∑ωixi。

一般而言，由于事先并不知道輸出與各輸入變量之間的實際關系，可能首先會隨機選擇一些初始權系數。根據給定的輸入變量，系統(tǒng)就會產生一個對應的輸出y(t)。這個輸出是否滿足要求，就必須根據在這些輸入條件下已獲取的試驗結果或其他客觀物理規(guī)律來決定，在圖4中用“期望輸出”模塊來表示。剛開始時，輸出結果與期望輸出之間可能會存在較大的偏差e，系統(tǒng)會將該偏差傳遞到“權值調整”模塊中，經該模塊自學習過程的智能調整后，就會產生m個新的權重系數ωi，并對已有的權重系數進行更新，在同一輸入條件下再觀察輸出結果是否滿足相關要求。如果不滿足，再重新進行分析和調整，直至滿足要求為止。接著，再改變一組輸入參數，重新進行完善和修改，并對輸出結果與新的期望值進行比較分析，直至達到要求為止。當所有的輸入序列(一般是持續(xù)一段時間的周期性變化，如數個正弦周期)都完成了，且每個對應的輸出結果都符合要求，則最終所得到的權重集合ωi即為最終解的集合。

這個不斷修改和完善權系數的過程稱之為“訓練”或“自學習”過程。訓練過程的長短取決于對結果的精度要求，以及輸入/輸出關系的復雜性。一般而言，這個訓練過程是非常長的，有時需要上萬次，如果不進行優(yōu)化處理，可能還達不到全局優(yōu)化的目的，而只能達到局部最優(yōu)；因此，合理地選擇數值逼近的運算方法和優(yōu)化步驟，是取得最優(yōu)快速逼近的關鍵。

圖5為磁滯模型的神經網絡模擬系統(tǒng)，其中圖5(a)所示為BP神經網絡的拓撲結構[5-6]。在前向傳遞過程中，輸入信號從輸入層經隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經元狀態(tài)只影響下一層神經元狀態(tài)。若輸出層得不到期望輸出，則轉入誤差e的BP。誤差的BP是將輸出誤差e以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差e分攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，此誤差信號即作為修正各單元權值的依據。這種信號正向傳播與誤差BP的各層權值調整過程會周而復始地進行。權值不斷調整的過程(也就是網絡的學習訓練過程)會一直進行，使網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。

(a) BP神經網絡的一般性結構

(b) BP神經網絡構成的磁滯模型ω1,ij—第i個輸入層與第j個隱含層之間的權重；ω2,jk—第j個隱含層與第k個輸出層之間的權重。圖5 磁滯模型的神經網絡模擬系統(tǒng)Fig.5 Simulation system of neural network for hysteresis model

將期望輸出部分規(guī)定為試驗結果的數據，即為在不同直流偏磁下所保存的繞組電流和電壓。圖5(b)為對應的神經網絡結構，其輸入向量由鐵心中的磁感應強度B、鐵心材質的磁感應強度最大值Bmax、鐵心材質的矯頑磁力Hc以及控制直流偏磁大小的晶閘管控制角α組成。只要求得了鐵心中的磁場強度H，就可以根據式(4)中B和H之間的關系得到相對磁導率，從而得到此路的磁阻Rm，然后就可以求得電路層面的各繞組電流。

(4)

式中Φ為磁通量。

因此，輸出向量只需用磁場強度H表示即可。輸入向量中的磁感應強度B與電網電壓之間的關系為

(5)

式中B0為初始磁感應強度。

式(5)中的us(t)可近似認為是一個理想的正弦波。在穩(wěn)態(tài)運行時B0實際上表示直流偏磁所產生的恒定直流分量Bdc，這個值只是在通過晶閘管控制角α的改變對偏磁量進行調節(jié)時，才會產生動態(tài)變化，其變化規(guī)律可近似用一階微分方程所表示的指數規(guī)律來描述，但在穩(wěn)態(tài)運行時也可以近似地用一個恒定值來表示；所以，輸入向量中α實際上反映了直流偏磁的大小，它是控制可控電抗器等效電感的重要輸入參數。輸入向量中的Bmax和Hc基本規(guī)定了磁滯回線面積的大小，也規(guī)定了磁滯回線可能的最大運動軌跡范圍。這2個輸入參數實際上反映了不同鐵心材質所具有的特性。隱含層的單元數一般為輸入單元的1.2至1.5倍，也可以由下式來確定：

(6)

式中：a為0～10之間的常數；c為輸出向量的單元數。前已述及，隱含層的單元數并不是唯一的，數值較大時，所得結果的精度會更高些[7]。為了滿足某些特定要求，較大的K值所對應的魯棒性也會更強，但計算速度會顯著下降。從實用的角度出發(fā)，只要能保證足夠的精度，隱含層的單元數越少越好。

事實上，圖5(b)所對應的函數關系可以由H=f(B，Bmax，Hc，α)來表示，也可以認為它就是一個“黑盒子”，只是對“黑盒子”中的網絡權值ω1,ij和ω2,jk采用了神經網絡理論進行了迭代逼近。應該指出，隨著控制角的逐漸減小，繞組電流便會快速增加，控制角對容量的控制會越來越靈敏[8-9]，這與鐵磁材料進入深度飽和區(qū)后所表現出的物理現象是一致的。

3 TCR與MCR的比較

TCR和MCR都是通過晶閘管的控制角變化來實現對等效電感的無級控制，從而達到無功補償的控制目的[10]，且兩者的適用范圍都是一樣的；但無論是電氣特性、制造成本，還是對電網產生的諧波污染[11]，兩者都具有顯著的不同[12]。接下來在諧波和電氣2個方面分別對TCR、MCR進行對比分析。

3.1 諧波的比較

對于MCR，因12脈沖或雙負繞組的星形/三角連接方式抑制諧波的結構和原理是一樣的，只能采用相同容量的單相和單個電抗器各自所產生的諧波幅值來比較兩者諧波。在不同控制角的作用下，TCR的諧波可直接進行計算，但MCR的諧波則只能根據實際運行波形，然后再利用傅里葉級數展開的方式來計算，設計參數不同，對應的諧波也不一樣[13-14]。因第2.2節(jié)的分析中所采用的磁滯模型與試驗結果幾乎完全一致，所以在以下諧波計算中采用上述相同的計算模型，只是在具體分析時運用100 kvar/400 V的電抗器作為分析對象。此外，TCR和MCR控制角的起點和有效范圍均不相同，因此只能在相同補償容量的前提下進行比較。

表1給出了某一實際MCR在設計參數下所得到的不同應用容量(Qn為額定容量)輸出時相電流的主要諧波幅值，TCR的諧波幅值則是在相同設計容量下直接計算得到。由表1不難看出，在給定MCR設計參數和2種可控電抗器具有相同容量下，TCR在不同輸出容量下的基波幅值均大于MCR的基波幅值。這意味著，盡管兩者都產生諧波，且各次諧波幅值互有高低，但MCR的總諧波畸變率要大于TCR的總諧波畸變率。但這并不說明MCR所產生的諧波就一定比TCR的諧波大，因為通過磁閥結構的優(yōu)化，可使MCR所產生的諧波得到極大的改善[15]。整體而言，2種可控電抗器的總諧波畸變率會隨著輸出容量的增加而逐漸減??；因此，在可能的情況下，應盡量使可控電抗器在較大容量下工作。

表2則反映了從10%～100%額定容量范圍內控制角變化情況，它實際上間接給出了電抗器的控制靈敏度。在所給定的容量變化區(qū)間，TCR控制角的移動范圍為53.8°，而MCR控制角的可移動范圍為40°，顯然，后者的靈敏度要高一些。總體來講，2種可控電抗器的可控移動范圍都比較大，靈敏度的相對高低不會對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性產生顯著影響[16]。

表1 不同輸出容量下的電抗器相電流幅值(額定容量100 kvar、額定電壓400 V)
Tab.1 Phase current amplitudes of reactors at different output capacities (100 kvar rated capacity and 400 V rated voltage)

電流分類電抗器不同輸出容量時電抗器相電流幅值/A0.1Qn0.2Qn0.3Qn0.4Qn0.5Qn有效值MCR8.316.725.033.341.7TCR10.619.327.535.543.3基波MCR6.713.520.427.233.9TCR8.316.725.033.341.73次諧波MCR4.38.512.516.620.8TCR6.09.411.211.711.25次諧波MCR2.24.26.28.210.4TCR2.61.50.52.43.77次諧波MCR1.02.03.14.35.6TCR0.11.51.70.80.59次諧波MCRTCR0.50.71.10.41.80.72.61.23.40.7電流分類電抗器電抗器容量不同時相電流的幅值/A0.6Qn0.7Qn0.8Qn0.9QnQn有效值MCR50.058.366.775.083.3TCR51.259.167.175.183.3基波MCR41.148.555.462.169.0TCR50.058.466.775.083.33次諧波MCR24.728.432.436.540.5TCR10.08.15.93.305次諧波MCR12.013.415.317.819.8TCR4.34.13.21.907次諧波MCR6.26.97.99.510.6TCR1.62.22.01.309次諧波MCR3.73.84.45.15.6TCR0.21.01.31.00

表2 不同輸出容量輸出時的電抗器控制角
Tab.2 Control angles reactors at different output capacities

電抗器不同輸出容量時電抗器的控制角/(°)0.1Qn0.2Qn0.3Qn0.4Qn0.5QnTCR53.843.736.229.924.3MCR140134127123117電抗器不同輸出容量時電抗器的控制角/(°)0.6Qn0.7Qn0.8Qn0.9QnQnTCR19.214.49.85.30MCR113109106103100

3.2 電氣特性的比較

上文對TCR、MCR的諧波進行了比較，接下來對電氣特性對比分析。相對于MCR而言，TCR的最大優(yōu)越性在于它的動態(tài)響應速度遠高于MCR。由于三相TCR的觸發(fā)控制仍然是每隔60°一次，最壞的情況是在控制角α=0°(TSR狀態(tài))穩(wěn)態(tài)運行時立即轉入空載，即下一脈沖輸出的控制角α=90°，對于下一個可控輸出脈沖的觸發(fā)時刻而言，這相當于滯后了150°(即90°+60°)才能得到實際控制。若電網系統(tǒng)工作頻率為50 Hz，則相當于滯后了8.33 ms，這種滯后在大多數實際應用中都是允許的，也是非常快的。

通過以上TCR和MCR的對比，再根據前面介紹的MCR工作原理可知：MCR的動態(tài)響應速度雖然也是通過迅速增加控制角來實現空載，或通過迅速減小控制角來快速提升吸收容量，但MCR的電感通常都比較大，且繞組導線電阻相對又比較??；因此，無論電感電流的上升或下降，時間常數都很大，一般也難于實現快速的控制輸出[17]。

欲解決MCR的響應速度，一般都是從電流上升或下降的時間常數τ=L/R入手，一種方法是在加速時間內快速減小電感量L，另一種方法是快速增大回路電阻R。對于固定整流偏磁電壓而言，快速提升電流和快速減小電流的時間常數控制策略是不一樣的。自2010年以來的研究表明：只要快速增加強勵偏磁，就能快速提升吸收容量，目前最快的電流上升時間已提高到30 ms；當然，在偏磁回路中增加一個大電阻也能使MCR快速實現由滿載到空載運行，這個電流的下降時間完全可以控制在30 ms以內。事實上，要解決MCR的響應速度的方法是很多的，關鍵是所采取的措施在動態(tài)控制過程中應能保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和可靠性[18-19]。

4 結束語

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求控制設備不應有太大的動作從而引起系統(tǒng)的波動，而MCR是基本上工作在非線性條件的鐵心電抗器。為此本文采用神經網絡算法進行動態(tài)控制，使得MCR的控制精度更高，平滑性也更好，得到的實驗結果與實際應用效果基本相同。此類MCR已應用在10 kV和35 kV的光伏和普通變電站當中，有明顯效果。