馬帥旗

(陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

本文結(jié)合PCA與LDA算法的優(yōu)勢(shì)與不足，提出PCA子空間與LDA子空間的融合算法，利用PCA將高維空間的樣本投影到低維空間，以保證樣本類(lèi)內(nèi)離散度矩陣非奇異，再利用LDA算法進(jìn)行特征提取，實(shí)現(xiàn)兩種特征子空間融合，再將人臉測(cè)試集投影至融合的特征空間，依據(jù)最近鄰分類(lèi)準(zhǔn)則進(jìn)行分類(lèi)，從而整體上提高識(shí)別系統(tǒng)的魯棒性和識(shí)別效率。

1 圖像的預(yù)處理

由于識(shí)別的圖像易受外部光照強(qiáng)度、拍攝角度、焦距等因素影響，因而需要對(duì)輸入圖像進(jìn)行預(yù)處理。圖像的預(yù)處理主要涉及輸入圖像的幾何位置規(guī)范化[4]和圖像灰度歸一化。幾何位置規(guī)范化是對(duì)原始輸入圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放和裁剪等操作[5]，灰度歸一化用于消除噪聲對(duì)輸入圖像灰度分布的影響，從而使預(yù)處理后的圖像的尺度、方向和灰度分布基本相似。

若(x1,y1)和(x2,y2)分別表示旋轉(zhuǎn)前、后點(diǎn)的坐標(biāo)，則圖像中的像素點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系可表示為

(1)

(2)

為了使預(yù)處理后的人臉圖像的寬度width=130，高度height=150，左眼睛距圖像的左邊界距離和右眼睛距圖像的右邊界距離為30，雙目的對(duì)稱(chēng)中心與圖像的上邊界和下邊界的距離分別為50和100，需要對(duì)圖像進(jìn)行平移和裁剪處理。若(xl,yl)和(xr,yr)分別為圖像平移前的左眼、右眼中心縱橫坐標(biāo)，Δx和Δy分別表示水平偏移量和垂直偏移量，則水平和垂直方向的平移距離為Δx=width/2-(xl+xr)/2、Δy=height/3-(yl+yr)/2。若像素點(diǎn)(x3,y3)和(x4,y4)分別表示平移前后圖像像素點(diǎn)的坐標(biāo)，則圖像中像素點(diǎn)的平移變換可以表示為

(3)

圖1為經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)、縮放和平移預(yù)處理后的人臉圖像，像素(x,y)經(jīng)預(yù)處理后的坐標(biāo)(x′,y′)可以表示為

(4)

(a) 原始圖像 (b) 旋轉(zhuǎn)、縮放并剪切后的圖像圖1 人臉圖像的幾何歸一化

在人臉圖像預(yù)處理時(shí)，可以選擇雙眼、雙眉、鼻尖與嘴巴中線作為特征點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理。如在雙眼部分或全部被遮擋的情況下，選擇兩眉毛中點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理。為了使預(yù)處理后的人臉圖像的寬度width=130，高度height=150，左眉毛中點(diǎn)距圖像的左邊界距離和右眉毛中點(diǎn)距圖像的右邊界距離為30，雙眉毛的對(duì)稱(chēng)中心與圖像的上邊界和下邊界的距離分別為30和120。同理，若雙眼、雙眉都被遮擋時(shí)，選擇鼻尖和嘴巴中線為特征點(diǎn)進(jìn)行歸一化，鼻尖距離上邊界距離為110，嘴巴中線距離下邊界為20，鼻尖距離左右邊界75。

2 基于PCA與LDA的特征融合與識(shí)別

PCA與LDA特征融合與識(shí)別步驟如下：

步驟2 計(jì)算特征差值的協(xié)方差矩陣

(5)

步驟3 求取差值協(xié)方差矩陣Ф的非零特征值λ=(λ1,λ2,…,λN)，進(jìn)而求取對(duì)應(yīng)特征向量V=(v1,v2,…,vN)，并對(duì)特征向量按照特征值降序方式進(jìn)行排列：

Ф·V=λ·V。

(6)

步驟5 將輸入圖像x、每類(lèi)平均圖像μj和總體平均圖像μ投影到PCA子空間[5]：

(7)

(8)

(9)

步驟6 分別計(jì)算LDA算法中的每個(gè)類(lèi)內(nèi)散布矩陣Sj、總體類(lèi)內(nèi)散布矩陣SW及類(lèi)間散布矩陣SB：

(10)

(11)

(12)

步驟7 根據(jù)Fisher準(zhǔn)則，使樣本在LDA投影空間內(nèi)的類(lèi)間離散度SB最大和類(lèi)內(nèi)離散度SW最小，可知最佳投影子空間W滿足

(13)

步驟8 依據(jù)拉格朗日乘數(shù)法可得

(14)

步驟9 將PCA和LDA的特征空間進(jìn)行融合[2]：

(15)

對(duì)于任意一圖像列向量x，在融合特征空間的投影關(guān)系可表示為

(16)

將訓(xùn)練圖像及測(cè)試圖像分別投影至融合的特征空間，若y和Yi分別表示測(cè)試樣本x和訓(xùn)練樣本類(lèi)Xi投影后特征，則定義在融合投影空間中測(cè)試樣本x到訓(xùn)練樣本類(lèi)Xi的距離為

D(x,Xi)=‖y,Yi‖，

(17)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用英國(guó)劍橋大學(xué)Olivetti實(shí)驗(yàn)室的ORL人臉庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該人臉庫(kù)包含400幅人臉圖像，分為40類(lèi)不同年齡、不同性別和不同種族的人臉，而每類(lèi)人臉又包含10幅不同方向、光照、面部表情和面部遮擋物的圖像。對(duì)40類(lèi)人臉庫(kù)中每類(lèi)人的前5幅圖像進(jìn)行訓(xùn)練，后5幅圖像進(jìn)行測(cè)試。表1給出了PCA和PCA-LDA融合算法的識(shí)別率與投影特征維數(shù)之間的關(guān)系。

表1 識(shí)別率與特征維數(shù)關(guān)系

從表1可知，當(dāng)特征空間維數(shù)小于25時(shí)，雖然PCA和PCA-LDA融合算法的識(shí)別率都較低，但隨著特征維數(shù)的增加，二者的識(shí)別正確率增長(zhǎng)較快；當(dāng)融合特征空間維數(shù)繼續(xù)增加且小于65時(shí)，識(shí)別率逐漸增加并趨于穩(wěn)定，PCA算法正確識(shí)別率的極值點(diǎn)為93%，PCA-LDA算法的正確識(shí)別率的極值點(diǎn)為96%；若融合特征空間的維數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，融合特征空間的維數(shù)過(guò)多，所有的特征向量并不都代表有效的投影方向，部分特征向量可能表征與人臉特征無(wú)關(guān)的噪聲、背景等投影方向，正確識(shí)別率也不會(huì)超過(guò)極值點(diǎn)，反而隨著維數(shù)增加而逐漸減小。

ORL人臉庫(kù)中共計(jì)40類(lèi)人，每類(lèi)人共10幅圖像，其中i幅用于訓(xùn)練，則10-i幅圖像用于實(shí)驗(yàn)測(cè)試。設(shè)定PCA算法的累計(jì)貢獻(xiàn)率為0.9，表2給出了不同算法下識(shí)別率與訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

表2 不同算法下識(shí)別率比較

由表2可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本為1時(shí)，LDA的識(shí)別率僅為61.11%，受LDA算法影響，PCA-LDA融合算法識(shí)別率相對(duì)于PCA略大；當(dāng)訓(xùn)練的人臉圖像小于3，PCA、LDA和PCA-LDA算法的識(shí)別率都相對(duì)較低，PCA-LDA最高不超過(guò)89%；訓(xùn)練的樣本數(shù)增加時(shí)，PCA、LDA和PCA-LDA的識(shí)別率逐漸增加，且PCA-LDA的增長(zhǎng)率高于PCA和LDA；當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為8時(shí)，PCA-LDA的識(shí)別率達(dá)到100%。表3給出了不同的訓(xùn)練樣本下，LDA的最佳投影維數(shù)與識(shí)別率之間關(guān)系。

表3 不同訓(xùn)練樣本下的PCA-LDA識(shí)別率

另外在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，PCA算法側(cè)重于提取圖像數(shù)據(jù)原始特征，LDA算法側(cè)重于提取同類(lèi)之間及不同類(lèi)之間的差別，當(dāng)每類(lèi)樣本較少時(shí)，樣本類(lèi)別信息不足，LDA識(shí)別效果較差；當(dāng)訓(xùn)練的樣本數(shù)增加時(shí)，同類(lèi)及不同類(lèi)的特征信息增加，識(shí)別率有顯著提高。PCA-LDA算法能夠結(jié)合PCA及LDA算法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)樣本類(lèi)別具有較好的魯棒性，能獲得較好的正確識(shí)別率。

4 小 結(jié)

本文首先將原始圖像投影至PCA特征空間，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維；然后用LDA的類(lèi)別標(biāo)簽信息，獲得類(lèi)內(nèi)樣本特征及類(lèi)間樣本特征；進(jìn)而實(shí)現(xiàn)PCA與LDA特征融合，獲得一個(gè)有效的分類(lèi)器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該P(yáng)CA-LDA融合算法能夠結(jié)合二者優(yōu)勢(shì)，有效解決小樣本問(wèn)題，對(duì)光照不均勻、表情變化及拍攝方向具有一定魯棒性，其識(shí)別率高于傳統(tǒng)的PCA算法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。