， ，

(1.哈爾濱工業(yè)大學 先進焊接與連接國家重點實驗室, 哈爾濱 150001；2.中國航發(fā)北京航空材料研究院檢測中心, 北京 100095)

概率風險評估的一個必要輸入是缺陷檢出概率(Probability of Detection，POD)曲線。

目前關(guān)于無損檢測可靠性的問題，最主要是研究某種特定的無損檢測方法[1]，在特定的驗收標準下，對某類試件進行檢測時，能檢出某一尺寸缺陷的概率[2-3]，也就是說，無損檢測的可靠性問題可以轉(zhuǎn)變成缺陷檢出率的問題。即，缺陷檢出概率用于衡量無損檢測手段的可靠性[4-5]，其定量描述了無損檢測檢出特定類型、特定尺寸缺陷的有效性[6]。

2004年7月，美國空軍研究實驗室(AFRL)和聯(lián)邦航空局(FAA)管理技術(shù)中心及NASA合作成立了模型輔助檢出率計算研究(MAPOD)工作組[7]，該工作組利用數(shù)值模擬方法來計算實際工件中缺陷的POD曲線，目的是解決試驗研究中試塊加工難、成本高的問題。歐洲工程項目PICASSO[8]的目標是創(chuàng)立一個新穎獨特的無損檢測缺陷檢出率曲線的仿真方法，該方法通過將仿真結(jié)果替換部分實驗數(shù)據(jù)來得到POD曲線。

然而，實際的檢測過程遠比數(shù)值模擬中的條件更為復雜，影響因素更多[8-11]，因此用數(shù)值模擬代替實際的試驗研究也是不現(xiàn)實的[12]。在可見的未來，工程中的POD曲線測量仍然需要采用試驗測量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，而數(shù)值模擬作為試驗數(shù)據(jù)的補充[13-15]，可以代替一部分現(xiàn)場試驗，或是完成POD曲線從某一檢測條件下到另一檢測條件下的移植[16-18]。

筆者針對粉末冶金渦輪盤(以下簡稱粉末盤)中夾雜缺陷的檢出概率進行了以試驗為基礎(chǔ)的研究，設(shè)計并研制了專門的人工缺陷試樣用于獲得所需的檢出概率數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析處理獲得了特定檢測工藝下的POD曲線。

1 試驗準備

1.1 人工缺陷試樣

人工缺陷試樣為測試POD的關(guān)鍵，為了模擬粉末盤中的夾雜缺陷，在粉末盤材料內(nèi)預制平底孔，通過考察超聲檢測技術(shù)對于不同尺寸平底孔的檢出情況和信號幅度，獲得POD曲線繪制所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

對于超聲檢測而言，缺陷的埋深會影響檢出的概率。超聲檢測時，聲波途經(jīng)的聲程為入射表面到目標深度的一次往返的路徑。相同增益水平下，同樣尺寸的缺陷，埋深大的聲程更長，其回波幅度也會由于衰減的作用而更小。也就是說，為了使靈敏度保持一致，所需的增益隨深度的增加而增大。所以一般情況，埋深更大的缺陷，更難以檢測。

為了反映實際盤件中缺陷埋深的變化，采用從實際的粉末渦輪盤上取料的方式，制作了4組人工缺陷試塊(見表1)，每組試塊中含有相同埋深不同尺寸的缺陷，組與組之間的缺陷埋深不同。典型試樣的外觀如圖1所示。

表1 用于POD測試的人工缺陷試樣

圖1 典型試樣外觀

1.2 儀器設(shè)備

文中所有的缺陷基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都采用水浸超聲檢測技術(shù)獲取。所用的設(shè)備為以色列ScanMaster公司的LS-200盤件水浸超聲檢測系統(tǒng)。系統(tǒng)的超聲發(fā)射接收部分為USC-100型號超聲卡，其性能經(jīng)檢定部門檢定合格，符合ASTM E317StandardPracticeforEvaluatingPerformanceCharacteristicsofUltrasonicPulse-EchoTestingInstrumentsandSystemswithouttheUseofElectronicMeasurementInstruments和GJB 1580《變形金屬超聲波檢驗方法》標準要求。

1.3 探頭

目前粉末盤的超聲檢測采用水浸分區(qū)聚焦方法，對不同深度區(qū)域分別用不同焦距的聚焦探頭覆蓋。文章采用該技術(shù)對被檢零件或試樣實施檢測，參照了中航工業(yè)集團標準Q/AVIC 06100-2015《航空發(fā)動機粉末高溫合金盤鍛件超聲分區(qū)聚焦檢測》確定每組試樣所用探頭的參數(shù)，如表2所示。

表2 試驗所用探頭的參數(shù)

由于探頭的制作本身具有一定波動性，其性能也會存在波動性，因此即使采用相同型號的探頭，也不能保證兩個探頭完全一致。探頭個體之間的差異會導致檢測結(jié)果存在分散性。為了使試驗過程反映探頭變化引起的檢測結(jié)果波動，每組試驗采用參數(shù)相同的兩個探頭分別進行檢測。

1.4 對比試塊

對比試塊的作用在于：① 在粉末盤檢測前作為基準，調(diào)整儀器的靈敏度；② 在缺陷評定過程中作為基準，對缺陷的尺寸進行定量。

文中的對比試塊采用與盤件同材料、同工藝的粉末高溫合金材料制成，試塊中包含埋深為1.6～101 mm的平底孔人工缺陷，平底孔孔徑為0.4 mm。

1.5 檢測人員

檢測人員負責檢測過程的實施，所有的檢測都要靠檢測人員的操作來實現(xiàn)，因此檢測人員對于檢測結(jié)果具有重要影響。由于影響因素眾多，檢測人員的影響難以量化。故，試驗中考慮到人員因素影響，由不同的檢測人員重復所有的試驗。

檢測人員的簡要信息如表3所示。

表3 參與試驗的檢測人員信息

1.6 試驗設(shè)計

影響缺陷檢出概率的因素眾多，如檢測工藝、缺陷埋深、缺陷取向、操作人員的熟練程度等。筆者選擇了其中幾個比較重要的因素來設(shè)計POD曲線的測試試驗。為此引入了多組變量，包括：① 探頭，采用2組探頭分別進行試驗;② 缺陷埋深，采用4組不同埋深的人工缺陷;③ 檢測人員，分別由3名超聲檢測人員進行試驗;④ 儀器校準，每名檢測人員重復進行3次缺陷檢測與評定，每次檢測前進行儀器校準。

通過以上的方式，每個缺陷尺寸可以獲得54個缺陷評定的數(shù)據(jù)點，用于后續(xù)POD曲線的建立。

2 缺陷檢測概率曲線的試驗測定

2.1 儀器校準(靈敏度調(diào)整)

儀器校準對于保持檢測設(shè)備狀態(tài)的穩(wěn)定是至關(guān)重要的。對于POD曲線的測試，準確有效的儀器校準能保證檢測結(jié)果的一致性，從而使得到的數(shù)據(jù)具有有效性。當儀器或探頭發(fā)生了可能影響檢測結(jié)果的變化(如更換探頭、改變靈敏度)時，都需進行校準。

校準的實施采用對比試塊。由于兩點才能確定一條直線，因此正確的校準至少需要測量兩個點。對于文中試驗，由于靈敏度的調(diào)整過程是通過測定TCG曲線(深度補償曲線)來完成的，故靈敏度調(diào)整完成即完成了校準。具體方式為：記錄每個平底孔達到80%時的增益水平，建立TCG曲線。利用TCG曲線可以建立檢測時的靈敏度，開啟TCG功能后，深度范圍內(nèi)的φ0.4 mm當量尺寸的缺陷均達到80%水平。

2.2 人工缺陷的超聲C掃描檢測

采用超聲C掃描成像進行試塊中人工缺陷的檢測。檢測時掃描速度采用恒定線速度的方式，設(shè)置為儀器允許的最大值。檢測速度的具體數(shù)值由檢測系統(tǒng)根據(jù)脈沖重復頻率和掃描間距自動調(diào)節(jié)?？紤]缺陷在盤件中的平面位置，針對每組試塊，分別將人工缺陷試塊擺放在不同半徑處，其中一次使試塊擺放靠外側(cè)，另一次擺放在靠中心的位置，以模擬缺陷在盤件中的不同位置。放置好試塊后，進行缺陷的掃查。每次試驗將埋深相同的試塊一并掃查，閘門只需設(shè)置為覆蓋試塊中的缺陷埋深。

2.3 缺陷尺寸的評定

采用當量評定法來估計缺陷的尺寸，即：將缺陷的回波幅度與規(guī)則形狀的人工反射體(一般為平底孔)的回波幅度進行比較，如果兩者的埋深相同，反射波高相等，則稱該人工反射體的反射面尺寸為缺陷的當量尺寸。

由于自然缺陷類型繁多，故不可能使人工反射體與所有的缺陷都對應。大部分情況下，缺陷的反射信號幅度與人工反射體的反射信號之間存在差異，此時需要進行相應的換算。根據(jù)聲學理論，聲波幅度與反射體面積成正比，即

(1)

式中：AF和A0分別為自然缺陷和人工反射體的反射信號幅度；d0為人工反射體(平底孔)的直徑；dF為自然缺陷的當量尺寸。

由于影響缺陷反射回波幅度的因素很多，當量法確定的當量尺寸并不是缺陷的真實尺寸。為了簡化計算，避免將當量尺寸直接作為缺陷實際尺寸使用，在記錄和比較缺陷尺寸時并不直接采用換算出的當量尺寸，而是采用以分貝值表示的方法，其一般形式為

φd+Δ

(2)

Δ=20lg(AF/A0)

(3)

式中：d為當量評定時的平底孔直徑；Δ為以分貝值表示的缺陷反射信號幅度與基準平底孔反射信號幅度的比值(可以為正或負)。

3 數(shù)據(jù)分析和曲線繪制

3.1 超聲檢測數(shù)據(jù)的處理

在理想情況下，尺寸大于臨界驗收尺寸的缺陷，其檢出概率應為100%，尺寸小于等于臨界驗收尺寸的檢出概率為0，此時不會出現(xiàn)漏檢或誤報的情況。

然而實際上，缺陷的檢測尺寸并不一定等于缺陷的實際尺寸，例如一個尺寸為1 mm缺陷的評定結(jié)果可能是0.5 mm或1.5 mm。如果檢測的次數(shù)足夠多，可以看出缺陷的檢測尺寸呈正態(tài)分布。記缺陷的實際尺寸為a，缺陷的檢測尺寸為。對于每一個a值，對應的滿足期望為μ(a)，標準差為σ(a)的正態(tài)分布

～N[μ(a),σ(a)]

(4)

式中：N為正態(tài)分布。

對于特定的臨界尺寸aC，有可能大于aC，也可能小于aC。

POD(a)=P(|>aC)

(5)

當a取不同值時，可計算不同的POD值，得到特定檢測技術(shù)下的POD曲線。

需要說明的是，在計算檢出概率時，并不關(guān)心缺陷檢測尺寸的絕對值，只需比較其數(shù)值與臨界尺寸之間的關(guān)系，文章以缺陷的檢測信號幅度作為缺陷檢測尺寸的度量。也就是說，文中與缺陷檢測尺寸相關(guān)的量(如和aC)均以百分比表示，對應于顯示屏上反射信號的幅度。對于達到飽和(超過100%)的超聲信號，通過記錄信號80%時的增益水平并與基準值比較，換算得到其等效的信號幅度，換算后的缺陷信號幅度可能超過100%。由于缺陷的檢測信號幅度與缺陷檢測尺寸具有一一對應的關(guān)系，因此這一處理不會影響最終獲得的POD數(shù)據(jù)。

3.2 線性回歸模型選擇

a與之間定量關(guān)系的確定是計算POD(a)的第一步。

根據(jù)線性回歸理論，隨機變量y和自變量x之間滿足以下關(guān)系

y=xβ1+β0+ε

(6)

式中：β1為斜率;β0為截距;ε為殘差，滿足ε～N(0,σ2)的正態(tài)分布。

令y分別取和ln()，x分別取a和ln(a)，可以得到4組兩兩配對的數(shù)據(jù)組，繪制于坐標圖中，并采用線性回歸的方式進行擬合，得到如圖2所示的擬合結(jié)果。

圖2 4種數(shù)據(jù)擬合方式得到的線性擬合結(jié)果

從圖2中可以清楚地看出，ln(a)和ln()之間具有最佳的線性關(guān)系。表4列出了4種擬合方式得到的擬合優(yōu)度，也可以得到相同的結(jié)論。

表4 4種擬合方式的擬合優(yōu)度和殘差平方和

ln()=β1ln(a)+β0+ε

(7)

回歸得到的是β1和β0的估計值，同時,還可以得到殘差方差σ2的估計值

(8)

得到的估計值和標準偏差如表5所示，這些值將用于后續(xù)POD函數(shù)中參數(shù)的計算。

表5 ln() vs ln(a)回歸模型中各參數(shù)的估計值和標準偏差

表5 ln() vs ln(a)回歸模型中各參數(shù)的估計值和標準偏差

參數(shù)估計值標準偏差95%置信上限95%置信下限β06.088 0290.010 86.066 86.109 257β11.786 7210.012 0661.763 0051.810 437σ0.149 323---

3.3 POD曲線的繪制

ln()～N(μ,σ2)

(9)

式中：μ為其數(shù)學期望，與缺陷的判定(即驗收的臨界值)有關(guān);σ表征分散性，可以通過3.2節(jié)中各參數(shù)的估計值和偏差計算得到。

根據(jù)POD的定義，POD是一個累積分布概率函數(shù)

POD(a)=Φ(t)

(10)

(11)

式中：Φ(t)表示標準正態(tài)分布的累積分布概率函數(shù)(CDF)，即正態(tài)分布N(0,1)中，所有小于等于t的值出現(xiàn)的概率之和。

將式(7)代入式(10)，可以得到以a為自變量表示的POD(a)函數(shù)

(12)

為了與前述的μ和σ區(qū)分，采用a作為下標，其與3.2節(jié)中各參數(shù)之間的關(guān)系為

(13)

σa=σ/β1

(14)

利用3.2節(jié)中得到的β0、β1和σ的估計值,可得到μa和σa的估計值。

利用β0、β1和σ的標準偏差，可以估計μa和σa的偏差[13]。

(15)

(16)

計算結(jié)果如表6所示。

表6 POD(a)函數(shù)中各參數(shù)的估計值和標準偏差

可以繪出POD關(guān)于缺陷尺寸a的檢出概率曲線。根據(jù)新檢測值的分布，可以得到POD的置信區(qū)間，一并繪于圖中。

圖3 粉末盤缺陷的POD曲線

3.4 POD曲線的解釋

POD曲線描述了缺陷的檢測概率與缺陷尺寸之間的關(guān)系。中心的實線即為檢出概率曲線，上下兩側(cè)的虛線分別代表95%的置信線。其意義為：以原工藝執(zhí)行一次新的檢測，缺陷的檢出概率有95%的概率落在兩條虛線以內(nèi)。

從圖3中還可以得到幾個重要的指標：

(1)a50代表以50%概率檢出的缺陷尺寸，該值除了與檢測工藝有關(guān)外，還受到驗收(或判廢)標準的影響。對于粉末盤檢測，缺陷的評定以φ0.4 mm-15 dB為限，超過該臨界值的信號判定為缺陷，反之則為可接受的信號。從數(shù)值上看ln(a50)=μa，從曲線中可以讀出a50=0.146。

(2) 與a50類似，a90代表以90%概率檢出的缺陷尺寸。從曲線中可以讀出a90=0.163。

(3)a90/95表示在95%的置信水平下，以90%概率檢出的缺陷尺寸。從曲線中可以讀出a90/95=0.167。

4 結(jié)論

針對粉末渦輪盤的超聲分區(qū)聚焦檢測工藝，實際測試了POD曲線。采用人工缺陷試樣完成了POD測試試驗，獲得了不同尺寸人工缺陷的超聲檢測數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定了ln()-ln(a)為最佳的線性回歸數(shù)據(jù)組，得到缺陷尺寸和超聲檢測信號之間的定量關(guān)系。利用統(tǒng)計工具，計算出POD曲線所需的關(guān)鍵參數(shù)μa和σa，繪制出特定工藝下的POD曲線，從曲線中得到了a50,a90和a90/95這幾個關(guān)鍵數(shù)據(jù)。對于粉末盤中的夾雜缺陷檢測，采用文中所述的檢測工藝，在95%的置信水平下，以90%概率檢出的缺陷尺寸為0.167 mm。考慮到工程設(shè)計時一般要求超聲檢測能夠檢出φ0.4 mm-15 dB(約相當于0.169 mm)的缺陷，文中描述的粉末盤超聲水浸分區(qū)聚焦檢測工藝的可靠性滿足發(fā)動機設(shè)計要求。

文章提供了一種試驗測定POD的方法。對于采用超聲檢測技術(shù)進行檢測的其他材料和零件，可以參照文章所述的方法，制作人工缺陷試塊，試驗測定人工缺陷的響應信號，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后繪制出POD曲線，以此獲得的a90/95等數(shù)據(jù)可以直接應用于發(fā)動機概率失效分析的計算。

筆者提供的POD測試方法，可以用于對特定的超聲檢測技術(shù)進行檢測能力和檢測可靠性評價。對于不同檢測技術(shù)的能力比較，也具有一定的參考意義。