， ，

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)焊接與連接國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 哈爾濱 150001；2.中國航發(fā)北京航空材料研究院檢測中心, 北京 100095)

概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一個(gè)必要輸入是缺陷檢出概率(Probability of Detection，POD)曲線。

目前關(guān)于無損檢測可靠性的問題，最主要是研究某種特定的無損檢測方法[1]，在特定的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)下，對(duì)某類試件進(jìn)行檢測時(shí)，能檢出某一尺寸缺陷的概率[2-3]，也就是說，無損檢測的可靠性問題可以轉(zhuǎn)變成缺陷檢出率的問題。即，缺陷檢出概率用于衡量無損檢測手段的可靠性[4-5]，其定量描述了無損檢測檢出特定類型、特定尺寸缺陷的有效性[6]。

2004年7月，美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室(AFRL)和聯(lián)邦航空局(FAA)管理技術(shù)中心及NASA合作成立了模型輔助檢出率計(jì)算研究(MAPOD)工作組[7]，該工作組利用數(shù)值模擬方法來計(jì)算實(shí)際工件中缺陷的POD曲線，目的是解決試驗(yàn)研究中試塊加工難、成本高的問題。歐洲工程項(xiàng)目PICASSO[8]的目標(biāo)是創(chuàng)立一個(gè)新穎獨(dú)特的無損檢測缺陷檢出率曲線的仿真方法，該方法通過將仿真結(jié)果替換部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來得到POD曲線。

然而，實(shí)際的檢測過程遠(yuǎn)比數(shù)值模擬中的條件更為復(fù)雜，影響因素更多[8-11]，因此用數(shù)值模擬代替實(shí)際的試驗(yàn)研究也是不現(xiàn)實(shí)的[12]。在可見的未來，工程中的POD曲線測量仍然需要采用試驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，而數(shù)值模擬作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的補(bǔ)充[13-15]，可以代替一部分現(xiàn)場試驗(yàn)，或是完成POD曲線從某一檢測條件下到另一檢測條件下的移植[16-18]。

筆者針對(duì)粉末冶金渦輪盤(以下簡稱粉末盤)中夾雜缺陷的檢出概率進(jìn)行了以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的研究，設(shè)計(jì)并研制了專門的人工缺陷試樣用于獲得所需的檢出概率數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理獲得了特定檢測工藝下的POD曲線。

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

1.1 人工缺陷試樣

人工缺陷試樣為測試POD的關(guān)鍵，為了模擬粉末盤中的夾雜缺陷，在粉末盤材料內(nèi)預(yù)制平底孔，通過考察超聲檢測技術(shù)對(duì)于不同尺寸平底孔的檢出情況和信號(hào)幅度，獲得POD曲線繪制所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

對(duì)于超聲檢測而言，缺陷的埋深會(huì)影響檢出的概率。超聲檢測時(shí)，聲波途經(jīng)的聲程為入射表面到目標(biāo)深度的一次往返的路徑。相同增益水平下，同樣尺寸的缺陷，埋深大的聲程更長，其回波幅度也會(huì)由于衰減的作用而更小。也就是說，為了使靈敏度保持一致，所需的增益隨深度的增加而增大。所以一般情況，埋深更大的缺陷，更難以檢測。

為了反映實(shí)際盤件中缺陷埋深的變化，采用從實(shí)際的粉末渦輪盤上取料的方式，制作了4組人工缺陷試塊(見表1)，每組試塊中含有相同埋深不同尺寸的缺陷，組與組之間的缺陷埋深不同。典型試樣的外觀如圖1所示。

表1 用于POD測試的人工缺陷試樣

圖1 典型試樣外觀

1.2 儀器設(shè)備

文中所有的缺陷基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都采用水浸超聲檢測技術(shù)獲取。所用的設(shè)備為以色列ScanMaster公司的LS-200盤件水浸超聲檢測系統(tǒng)。系統(tǒng)的超聲發(fā)射接收部分為USC-100型號(hào)超聲卡，其性能經(jīng)檢定部門檢定合格，符合ASTM E317StandardPracticeforEvaluatingPerformanceCharacteristicsofUltrasonicPulse-EchoTestingInstrumentsandSystemswithouttheUseofElectronicMeasurementInstruments和GJB 1580《變形金屬超聲波檢驗(yàn)方法》標(biāo)準(zhǔn)要求。

1.3 探頭

目前粉末盤的超聲檢測采用水浸分區(qū)聚焦方法，對(duì)不同深度區(qū)域分別用不同焦距的聚焦探頭覆蓋。文章采用該技術(shù)對(duì)被檢零件或試樣實(shí)施檢測，參照了中航工業(yè)集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)Q/AVIC 06100-2015《航空發(fā)動(dòng)機(jī)粉末高溫合金盤鍛件超聲分區(qū)聚焦檢測》確定每組試樣所用探頭的參數(shù)，如表2所示。

表2 試驗(yàn)所用探頭的參數(shù)

由于探頭的制作本身具有一定波動(dòng)性，其性能也會(huì)存在波動(dòng)性，因此即使采用相同型號(hào)的探頭，也不能保證兩個(gè)探頭完全一致。探頭個(gè)體之間的差異會(huì)導(dǎo)致檢測結(jié)果存在分散性。為了使試驗(yàn)過程反映探頭變化引起的檢測結(jié)果波動(dòng)，每組試驗(yàn)采用參數(shù)相同的兩個(gè)探頭分別進(jìn)行檢測。

1.4 對(duì)比試塊

對(duì)比試塊的作用在于：① 在粉末盤檢測前作為基準(zhǔn)，調(diào)整儀器的靈敏度；② 在缺陷評(píng)定過程中作為基準(zhǔn)，對(duì)缺陷的尺寸進(jìn)行定量。

文中的對(duì)比試塊采用與盤件同材料、同工藝的粉末高溫合金材料制成，試塊中包含埋深為1.6～101 mm的平底孔人工缺陷，平底孔孔徑為0.4 mm。

1.5 檢測人員

檢測人員負(fù)責(zé)檢測過程的實(shí)施，所有的檢測都要靠檢測人員的操作來實(shí)現(xiàn)，因此檢測人員對(duì)于檢測結(jié)果具有重要影響。由于影響因素眾多，檢測人員的影響難以量化。故，試驗(yàn)中考慮到人員因素影響，由不同的檢測人員重復(fù)所有的試驗(yàn)。

檢測人員的簡要信息如表3所示。

表3 參與試驗(yàn)的檢測人員信息

1.6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

影響缺陷檢出概率的因素眾多，如檢測工藝、缺陷埋深、缺陷取向、操作人員的熟練程度等。筆者選擇了其中幾個(gè)比較重要的因素來設(shè)計(jì)POD曲線的測試試驗(yàn)。為此引入了多組變量，包括：① 探頭，采用2組探頭分別進(jìn)行試驗(yàn);② 缺陷埋深，采用4組不同埋深的人工缺陷;③ 檢測人員，分別由3名超聲檢測人員進(jìn)行試驗(yàn);④ 儀器校準(zhǔn)，每名檢測人員重復(fù)進(jìn)行3次缺陷檢測與評(píng)定，每次檢測前進(jìn)行儀器校準(zhǔn)。

通過以上的方式，每個(gè)缺陷尺寸可以獲得54個(gè)缺陷評(píng)定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，用于后續(xù)POD曲線的建立。

2 缺陷檢測概率曲線的試驗(yàn)測定

2.1 儀器校準(zhǔn)(靈敏度調(diào)整)

儀器校準(zhǔn)對(duì)于保持檢測設(shè)備狀態(tài)的穩(wěn)定是至關(guān)重要的。對(duì)于POD曲線的測試，準(zhǔn)確有效的儀器校準(zhǔn)能保證檢測結(jié)果的一致性，從而使得到的數(shù)據(jù)具有有效性。當(dāng)儀器或探頭發(fā)生了可能影響檢測結(jié)果的變化(如更換探頭、改變靈敏度)時(shí)，都需進(jìn)行校準(zhǔn)。

校準(zhǔn)的實(shí)施采用對(duì)比試塊。由于兩點(diǎn)才能確定一條直線，因此正確的校準(zhǔn)至少需要測量兩個(gè)點(diǎn)。對(duì)于文中試驗(yàn)，由于靈敏度的調(diào)整過程是通過測定TCG曲線(深度補(bǔ)償曲線)來完成的，故靈敏度調(diào)整完成即完成了校準(zhǔn)。具體方式為：記錄每個(gè)平底孔達(dá)到80%時(shí)的增益水平，建立TCG曲線。利用TCG曲線可以建立檢測時(shí)的靈敏度，開啟TCG功能后，深度范圍內(nèi)的φ0.4 mm當(dāng)量尺寸的缺陷均達(dá)到80%水平。

2.2 人工缺陷的超聲C掃描檢測

采用超聲C掃描成像進(jìn)行試塊中人工缺陷的檢測。檢測時(shí)掃描速度采用恒定線速度的方式，設(shè)置為儀器允許的最大值。檢測速度的具體數(shù)值由檢測系統(tǒng)根據(jù)脈沖重復(fù)頻率和掃描間距自動(dòng)調(diào)節(jié)?？紤]缺陷在盤件中的平面位置，針對(duì)每組試塊，分別將人工缺陷試塊擺放在不同半徑處，其中一次使試塊擺放靠外側(cè)，另一次擺放在靠中心的位置，以模擬缺陷在盤件中的不同位置。放置好試塊后，進(jìn)行缺陷的掃查。每次試驗(yàn)將埋深相同的試塊一并掃查，閘門只需設(shè)置為覆蓋試塊中的缺陷埋深。

2.3 缺陷尺寸的評(píng)定

采用當(dāng)量評(píng)定法來估計(jì)缺陷的尺寸，即：將缺陷的回波幅度與規(guī)則形狀的人工反射體(一般為平底孔)的回波幅度進(jìn)行比較，如果兩者的埋深相同，反射波高相等，則稱該人工反射體的反射面尺寸為缺陷的當(dāng)量尺寸。

由于自然缺陷類型繁多，故不可能使人工反射體與所有的缺陷都對(duì)應(yīng)。大部分情況下，缺陷的反射信號(hào)幅度與人工反射體的反射信號(hào)之間存在差異，此時(shí)需要進(jìn)行相應(yīng)的換算。根據(jù)聲學(xué)理論，聲波幅度與反射體面積成正比，即

(1)

式中：AF和A0分別為自然缺陷和人工反射體的反射信號(hào)幅度；d0為人工反射體(平底孔)的直徑；dF為自然缺陷的當(dāng)量尺寸。

由于影響缺陷反射回波幅度的因素很多，當(dāng)量法確定的當(dāng)量尺寸并不是缺陷的真實(shí)尺寸。為了簡化計(jì)算，避免將當(dāng)量尺寸直接作為缺陷實(shí)際尺寸使用，在記錄和比較缺陷尺寸時(shí)并不直接采用換算出的當(dāng)量尺寸，而是采用以分貝值表示的方法，其一般形式為

φd+Δ

(2)

Δ=20lg(AF/A0)

(3)

式中：d為當(dāng)量評(píng)定時(shí)的平底孔直徑；Δ為以分貝值表示的缺陷反射信號(hào)幅度與基準(zhǔn)平底孔反射信號(hào)幅度的比值(可以為正或負(fù))。

3 數(shù)據(jù)分析和曲線繪制

3.1 超聲檢測數(shù)據(jù)的處理

在理想情況下，尺寸大于臨界驗(yàn)收尺寸的缺陷，其檢出概率應(yīng)為100%，尺寸小于等于臨界驗(yàn)收尺寸的檢出概率為0，此時(shí)不會(huì)出現(xiàn)漏檢或誤報(bào)的情況。

然而實(shí)際上，缺陷的檢測尺寸并不一定等于缺陷的實(shí)際尺寸，例如一個(gè)尺寸為1 mm缺陷的評(píng)定結(jié)果可能是0.5 mm或1.5 mm。如果檢測的次數(shù)足夠多，可以看出缺陷的檢測尺寸呈正態(tài)分布。記缺陷的實(shí)際尺寸為a，缺陷的檢測尺寸為。對(duì)于每一個(gè)a值，對(duì)應(yīng)的滿足期望為μ(a)，標(biāo)準(zhǔn)差為σ(a)的正態(tài)分布

～N[μ(a),σ(a)]

(4)

式中：N為正態(tài)分布。

對(duì)于特定的臨界尺寸aC，有可能大于aC，也可能小于aC。

POD(a)=P(|>aC)

(5)

當(dāng)a取不同值時(shí)，可計(jì)算不同的POD值，得到特定檢測技術(shù)下的POD曲線。

需要說明的是，在計(jì)算檢出概率時(shí)，并不關(guān)心缺陷檢測尺寸的絕對(duì)值，只需比較其數(shù)值與臨界尺寸之間的關(guān)系，文章以缺陷的檢測信號(hào)幅度作為缺陷檢測尺寸的度量。也就是說，文中與缺陷檢測尺寸相關(guān)的量(如和aC)均以百分比表示，對(duì)應(yīng)于顯示屏上反射信號(hào)的幅度。對(duì)于達(dá)到飽和(超過100%)的超聲信號(hào)，通過記錄信號(hào)80%時(shí)的增益水平并與基準(zhǔn)值比較，換算得到其等效的信號(hào)幅度，換算后的缺陷信號(hào)幅度可能超過100%。由于缺陷的檢測信號(hào)幅度與缺陷檢測尺寸具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此這一處理不會(huì)影響最終獲得的POD數(shù)據(jù)。

3.2 線性回歸模型選擇

a與之間定量關(guān)系的確定是計(jì)算POD(a)的第一步。

根據(jù)線性回歸理論，隨機(jī)變量y和自變量x之間滿足以下關(guān)系

y=xβ1+β0+ε

(6)

式中：β1為斜率;β0為截距;ε為殘差，滿足ε～N(0,σ2)的正態(tài)分布。

令y分別取和ln()，x分別取a和ln(a)，可以得到4組兩兩配對(duì)的數(shù)據(jù)組，繪制于坐標(biāo)圖中，并采用線性回歸的方式進(jìn)行擬合，得到如圖2所示的擬合結(jié)果。

圖2 4種數(shù)據(jù)擬合方式得到的線性擬合結(jié)果

從圖2中可以清楚地看出，ln(a)和ln()之間具有最佳的線性關(guān)系。表4列出了4種擬合方式得到的擬合優(yōu)度，也可以得到相同的結(jié)論。

表4 4種擬合方式的擬合優(yōu)度和殘差平方和

ln()=β1ln(a)+β0+ε

(7)

回歸得到的是β1和β0的估計(jì)值，同時(shí),還可以得到殘差方差σ2的估計(jì)值

(8)

得到的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差如表5所示，這些值將用于后續(xù)POD函數(shù)中參數(shù)的計(jì)算。

表5 ln() vs ln(a)回歸模型中各參數(shù)的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差

表5 ln() vs ln(a)回歸模型中各參數(shù)的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差

參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差95%置信上限95%置信下限β06.088 0290.010 86.066 86.109 257β11.786 7210.012 0661.763 0051.810 437σ0.149 323---

3.3 POD曲線的繪制

ln()～N(μ,σ2)

(9)

式中：μ為其數(shù)學(xué)期望，與缺陷的判定(即驗(yàn)收的臨界值)有關(guān);σ表征分散性，可以通過3.2節(jié)中各參數(shù)的估計(jì)值和偏差計(jì)算得到。

根據(jù)POD的定義，POD是一個(gè)累積分布概率函數(shù)

POD(a)=Φ(t)

(10)

(11)

式中：Φ(t)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布概率函數(shù)(CDF)，即正態(tài)分布N(0,1)中，所有小于等于t的值出現(xiàn)的概率之和。

將式(7)代入式(10)，可以得到以a為自變量表示的POD(a)函數(shù)

(12)

為了與前述的μ和σ區(qū)分，采用a作為下標(biāo)，其與3.2節(jié)中各參數(shù)之間的關(guān)系為

(13)

σa=σ/β1

(14)

利用3.2節(jié)中得到的β0、β1和σ的估計(jì)值,可得到μa和σa的估計(jì)值。

利用β0、β1和σ的標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以估計(jì)μa和σa的偏差[13]。

(15)

(16)

計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 POD(a)函數(shù)中各參數(shù)的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差

可以繪出POD關(guān)于缺陷尺寸a的檢出概率曲線。根據(jù)新檢測值的分布，可以得到POD的置信區(qū)間，一并繪于圖中。

圖3 粉末盤缺陷的POD曲線

3.4 POD曲線的解釋

POD曲線描述了缺陷的檢測概率與缺陷尺寸之間的關(guān)系。中心的實(shí)線即為檢出概率曲線，上下兩側(cè)的虛線分別代表95%的置信線。其意義為：以原工藝執(zhí)行一次新的檢測，缺陷的檢出概率有95%的概率落在兩條虛線以內(nèi)。

從圖3中還可以得到幾個(gè)重要的指標(biāo)：

(1)a50代表以50%概率檢出的缺陷尺寸，該值除了與檢測工藝有關(guān)外，還受到驗(yàn)收(或判廢)標(biāo)準(zhǔn)的影響。對(duì)于粉末盤檢測，缺陷的評(píng)定以φ0.4 mm-15 dB為限，超過該臨界值的信號(hào)判定為缺陷，反之則為可接受的信號(hào)。從數(shù)值上看ln(a50)=μa，從曲線中可以讀出a50=0.146。

(2) 與a50類似，a90代表以90%概率檢出的缺陷尺寸。從曲線中可以讀出a90=0.163。

(3)a90/95表示在95%的置信水平下，以90%概率檢出的缺陷尺寸。從曲線中可以讀出a90/95=0.167。

4 結(jié)論

針對(duì)粉末渦輪盤的超聲分區(qū)聚焦檢測工藝，實(shí)際測試了POD曲線。采用人工缺陷試樣完成了POD測試試驗(yàn)，獲得了不同尺寸人工缺陷的超聲檢測數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定了ln()-ln(a)為最佳的線性回歸數(shù)據(jù)組，得到缺陷尺寸和超聲檢測信號(hào)之間的定量關(guān)系。利用統(tǒng)計(jì)工具，計(jì)算出POD曲線所需的關(guān)鍵參數(shù)μa和σa，繪制出特定工藝下的POD曲線，從曲線中得到了a50,a90和a90/95這幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)。對(duì)于粉末盤中的夾雜缺陷檢測，采用文中所述的檢測工藝，在95%的置信水平下，以90%概率檢出的缺陷尺寸為0.167 mm?？紤]到工程設(shè)計(jì)時(shí)一般要求超聲檢測能夠檢出φ0.4 mm-15 dB(約相當(dāng)于0.169 mm)的缺陷，文中描述的粉末盤超聲水浸分區(qū)聚焦檢測工藝的可靠性滿足發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)要求。

文章提供了一種試驗(yàn)測定POD的方法。對(duì)于采用超聲檢測技術(shù)進(jìn)行檢測的其他材料和零件，可以參照文章所述的方法，制作人工缺陷試塊，試驗(yàn)測定人工缺陷的響應(yīng)信號(hào)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后繪制出POD曲線，以此獲得的a90/95等數(shù)據(jù)可以直接應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)概率失效分析的計(jì)算。

筆者提供的POD測試方法，可以用于對(duì)特定的超聲檢測技術(shù)進(jìn)行檢測能力和檢測可靠性評(píng)價(jià)。對(duì)于不同檢測技術(shù)的能力比較，也具有一定的參考意義。