鄭 銳，劉久富 ，楊 忠，王志勝，劉海陽，丁曉彬

(1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211100；2.東南大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

睡眠質量問題一直是人們關注自身健康和科學研究的重點之一，有效地區(qū)分睡眠質量的高低對于治療睡眠呼吸暫停，失眠和發(fā)作性睡病十分有益。以往，人們對睡眠質量的檢測基本是依靠人自身的主觀感受，醫(yī)學專家只有通過病人口述癥狀和結合其他并發(fā)癥狀才能判斷出病人的睡眠情況，這種方法缺乏客觀性，過程繁瑣，準確性不高。睡眠研究的重要數據人體腦電信(electroencephalogram，EEG)數據量巨大，人工通過實驗觀察存在較大的復雜性。計算生物學上常應用統(tǒng)計學和計算機算法對復雜海量的生物學信號進行識別和處理，可以有效地提取有用的信息[1]。文中引入了睡眠專家標注過的六狀態(tài)睡眠分期腦電信號進行分析。

馬氏田口方法作為一種模式識別與分類方法，廣泛應用于多元系統(tǒng)的自動化異常診斷與分析中，準確性較好[2-3]。通過構建馬氏基準空間，可以有效地區(qū)分正常樣本和異常樣本。通過正交表和信噪比來對各個變量進行優(yōu)化，選取最優(yōu)的變量從而對所研究的問題進行更好的分類和預測[4]。文中在人工專家睡眠分期標記過的腦電信號數據的基礎上，采用施密特正交化馬氏田口方法(Mahalanobis-Taguchi-Gram-Schmidt process，MTGS)對人睡眠質量的正常和異常進行檢測。與傳統(tǒng)的馬氏田口方法(Mahalanobis-Taguchi system，MTS)需要計算相關矩陣的逆矩陣不同，該方法通過施密特正交化計算馬氏距離，能夠有效地處理多重共線性問題，不必通過正交表計算信噪比，降低了算法的運算復雜度。

1 馬氏田口施密特正交化法

1.1 馬氏田口系統(tǒng)

MTGS比MTS具有更大的優(yōu)勢，為了突出顯示這些方法之間的差異，先闡述一下MTS，之后將討論MTGS及其改進的變體。

在馬氏田口系統(tǒng)中計算馬氏距離(Mahalanobis-distance，MD)可參見下列公式[5-6]：

(1)

Zij=(Xij-mi)/si

(2)

其中，i(i=1,2,…,k)表示變量數目，k表示變量總數；j(j=1,2,…,n)表示樣本數目，n表示樣本總數；Zij表示歸一化變量Xij的標準化向量，Xij表示第j個樣本的第i個變量值；mi表示健康組中的第i個變量的平均值；si表示健康組中第i個變量的標準偏差；C表示健康組的關聯矩陣。

在計算馬氏距離(MD)之后，使用正交陣列來計算每個實驗的信噪比S/N。在正交陣列中，考慮了兩個級別的變量，這表明它們的存在或不存在。根據用于構建MD的變量，確定信噪比S/N的類型。對于真實水平異常未知的制造檢驗，信噪比S/N越大越好[7]。信噪比S/N可以用以下方式計算：

(3)

在式1中，對于所考慮的變量之間存在相關性非常高的情況，相關矩陣變得奇異，相關矩陣C的逆矩陣不正確。這種在變量之間具有強相關性的現象稱為多重共線性，根據式1和式2，可能不準確。此外，在某些情況下需要觀察到良好的異常值發(fā)生方向，MTS無法識別異常的方向，對于異常方向的多重共線性和識別，優(yōu)選MTGS方法。

1.2 馬氏田口正交化方法

MTGS是對MTS的改進，通過Gram-Schmidt正交化處理(Gram-Schmidt orthogonalization process，GSP)可以計算出MTGS方法中的MD。

Gram-Schmidt正交化處理將線性獨立向量轉換成正交向量。通過式2得到的正態(tài)變量(Zij)的標準化向量被視為線性獨立向量以計算向量的正交集合。Gram-Schmidt正交化過程的方程組如下[8-9]：

(4)

其中，Zk=(Zk1,Zk2,…,Zkn)是根據等式獲得的標準矢量的第k組；Uk=(Uk1,Uk2,…,Ukn)是具有相同線性跨度的相互垂直向量的第k組。

對應第j次觀測的馬氏距離如下式[10]：

(5)

其中，Ukj是正交矢量Uk的元素；Sk是Uk的標準偏差；k是變量總數。

在MTGS方法中，可以直接計算變量的S/N比。第i個變量的信噪比S/N[11]為：

(6)

然而，根據式6計算S/N，只有當所考慮的變量之間的部分相關性的影響不顯著時才有效。另外，通過利用式6在MTGS過程中，結果取決于考慮變量的順序。因此，通過MTGS方法計算MD并采用正交陣列，并根據式3評估S/N比的方法消除了MTS和MTGS的所有缺點。這里使用改進過的MTGS方法。

1.3 異常檢測算法

算法：MTGS異常檢測算法

輸入：Xij，M，N；

1.獲取數據序列Xij。

3.求解歸一化向量Zij。

While(1≤i≤M)

While(1≤i≤N)

Zij=(Xij-mi)/si

End While;

End While;

ReturnZij

4.施密特正交化處理，得到Uij。

While(1≤k≤M)

End While;

ReturnU1,U2,…,Uk

5.求解Uk的標準差si，Uij為Uk中的元素。

6.計算信噪比值ηi。

While(1≤j≤N)

While(1≤i≤M)

ηi=-10*log(Si*Si/Uji*Uji)

End While;

End While;

Returnηi

While(1≤j≤N)

x=x+ηi

End While;

2 睡眠建模分析及實驗數據處理

多導睡眠圖是一種應用于睡眠障礙診斷和治療的技術，其中腦電信號(EEG)是代表大腦神經元活動的一種電信號，可無創(chuàng)測量，所以EEG信號一直是研究人體不同睡眠周期大腦活動的有力工具[12]。傳統(tǒng)的睡眠階段分類是專家根據Rechtschaffen和Kales(R & K)制定的分類標準。文中使用R & K標準中的六狀態(tài)睡眠階段：清醒期(Awa)，第1階段(S1)，第2階段(S2)，第3階段(S3)，第4階段(S4)和快速眼動期(REM)。

2.1 實驗數據

使用的實驗數據來自Sleep-EDF數據庫，它是Physionet數據庫的一部分。文中使用了兩組實測的睡眠腦電數據記錄，測試者的年齡為21～55歲，平均年齡36歲。第一組數據記錄了112例睡眠健康志愿者的睡眠數據，把這一組作為研究的睡眠正常組。第二組數據記錄了108例有輕度睡眠障礙的受試者的睡眠數據，把這一組作為研究的睡眠異常組。在這項研究中，選擇Pz-Oz和Fpz-Cz兩個通道的EEG信號來分析和識別睡眠階段。這些段的原始睡眠階段用6個類別來標記：S1，S2，S3，S4，REM和Awa，文中研究僅涉及AWA，S1～S4和REM睡眠階段。對每個通道的每個睡眠階段分別采樣，兩個通道的六個周期各采集200組EEG信號值，EEG信號圖如圖1所示。

圖1 EEG信號

2.2 數據處理與分析

采用前述的GSP方法對睡眠數據進行處理。MTGS異常檢測算法展示了數據處理的全過程，健康組樣本和異常組樣本均采用該算法。

利用六個周期的健康組和異常組樣本數據，計算出各個通道的均值mi、標準差si。然后根據式2對原始向量進行標準化處理以得到線性獨立向量，對線性獨立向量做正交化處理。使用式6計算出各樣本的S/N信噪比值。分別求取健康組和異常組六個睡眠周期的S/N比率的平均值，繪制健康組與異常組S/N信噪比平均值分布的波形圖，如圖2所示。

可以看出，從清醒期開始，第一階段到第四階段，再到REM階段,睡眠正常者的各周期信噪比均值均處于睡眠異常者的上方，由此看來，可以明顯區(qū)分出睡眠正常者和睡眠異常者。

圖2 S/N均值波形

圖中，睡眠異常者的清醒期的信噪比均值與睡眠正常者相比，差距很大，進入睡眠第一階段后有一個明顯的提升。相較于睡眠正常者，異常者的六個睡眠周期的信噪比均值的波動性較大。此外，兩條信噪比均值的曲線都呈上升趨勢，其中異常者的上升幅度明顯快于正常者。

在清醒期(Awa)，睡眠正常者和異常者信噪比均值分別為-51.84和-67.94，二者差值達到了16.1，差距很大。在睡眠周期的第一階段，睡眠正常者信噪比均值為-44.22，睡眠異常者信噪比均值為-51.62，比健康者降低了7.4，相較于清醒期差值有所減??；第二階段相較于第一階段二者的差距有所拉大；第三階段，睡眠正常者的信噪比均值為-45.64，睡眠異常者的信噪比均值為-51.13，異常者要比正常者低了5.49，信噪比均值的差距縮小，但仍大于第一階段的差距；第四階段，睡眠異常者要比正常者低了7.0，相較于上一階段差距增大；在REM階段，睡眠正常者與異常者的差值達到6.21，比上一階段有小幅減少。

3 結束語

闡述了人體睡眠質量的自動檢測方法，采用施密特正交化馬氏田口方法求取EEG信號的信噪比均值，進而實現對正常者和異常者的有效辨識。采用的EEG信號由人工專家精確劃分為六個睡眠周期，分別對這六個睡眠周期使用馬氏田口正交化處理方法(MTGS)求取信噪比值。最后對各個周期的信噪比均值波形進行對照發(fā)現，從清醒期開始，第一階段到第四階段，再到REM階段,睡眠正常者的各周期信噪比均值均處于睡眠異常者的上方。因此，使用MTGS方法可以有效地區(qū)分睡眠正常者和睡眠異常者。將該算法應用于人體睡眠質量判別，為人工智能自動檢測睡眠質量取代傳統(tǒng)人工判別提供了新的思路。

將馬氏田口模型應用于解決人體睡眠質量的檢測問題，有一定的可行性，但考慮其實現的前提是要基于人工專家劃分完成的六個睡眠分期，使其應用存在局限性。未來可考慮采用馬氏田口模型對睡眠腦電信號進行自動睡眠分期，從而提升整體睡眠質量檢測算法的應用范圍。