程丹

摘要：初中階段的幾何問題可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，代數(shù)問題可以用幾何形式呈現(xiàn).一題多解的題目可以考查學(xué)生不同的能力水平與知識(shí)結(jié)構(gòu).本文以二次函數(shù)中有關(guān)不規(guī)則三角形的面積問題為例進(jìn)行探討.

關(guān)鍵詞：拋物線;點(diǎn)的坐標(biāo);圖形的面積

1 試題呈現(xiàn)

題目 如圖l，拋物線y= ax2+bx過A（4，0），B（l，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H.

（1）求拋物線的表達(dá)式;

（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積;

（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題是以二次函數(shù)為背景的綜合題.難度適中，入口寬，解法多，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、方程、整式乘法與因式分解、圖形的面積等核心知識(shí)和消元轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、模型、待定系數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法[1].

（1）（2）問簡(jiǎn)單不再贅述，主要討論（3）中不規(guī)則三角形面積.

2 妙解展示

解法1 割補(bǔ)法中的補(bǔ)全法

一道很普通的有關(guān)面積的二次函數(shù)題，挖掘其內(nèi)在信息，包括一個(gè)數(shù)字，多角度思考，用常規(guī)思路去分析，發(fā)現(xiàn)不一樣的風(fēng)景，“6”竟然隱藏如此深的意義，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)，要學(xué)會(huì)不斷從已知條件順著常規(guī)方法去尋找最佳路徑[2]，這也是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美.

參考文獻(xiàn)：

[1]謝盛強(qiáng).以問題為抓手培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考力——以《平行四邊形面積》的教學(xué)為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，18（ 09）：51 - 52.

[2]許雯，對(duì)初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)反思[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，7（04）：54 -56 +68.