翟 旭

(中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司，天津 300251)

1 概述

國內(nèi)外很多專家進(jìn)行了相關(guān)研究工作，Bitelli G等利用地面激光雷達(dá)對邊坡進(jìn)行了多期數(shù)據(jù)獲取，通過多期數(shù)據(jù)構(gòu)建的DEM分析高程方向的變化并得到形變圖[1]；趙小平對基于地面激光雷達(dá)技術(shù)的邊坡監(jiān)測技術(shù)流程進(jìn)行研究，并詳細(xì)介紹了數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理過程[2]；邢正全等通過疊加多期點云進(jìn)行分析，實現(xiàn)了露天礦邊坡的監(jiān)測[3]；侯俊嶺利用地面激光雷達(dá)對鐵路危巖落石勘測進(jìn)行了研究，探討了數(shù)據(jù)處理過程和地質(zhì)信息的提取[4]；朱雪峰利用地面激光雷達(dá)實現(xiàn)了危巖落石的識別和提取[5]；武鵬等對地面激光雷達(dá)的標(biāo)靶布設(shè)進(jìn)行研究[6]。這些研究均取得了一定的成果，但在多期數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)統(tǒng)一上，一般是布設(shè)反射標(biāo)靶進(jìn)行測量，得到的多期點云數(shù)據(jù)之間會存在一個殘余的系統(tǒng)誤差，表現(xiàn)為點云間的分層，即存在殘余的旋轉(zhuǎn)量和平移量；同時，由于激光光斑大小和脈沖式測距方式等原因，激光雷達(dá)獲取的點云中均包含點位的偶然誤差[7]。利用韓三琪提出的方法[8]可以對激光雷達(dá)的單點精度進(jìn)行檢驗，但工程中仍缺少削弱點位誤差、提高單點精度的方法。因此，在考慮殘余系統(tǒng)誤差和點位偶然誤差的情況下，對地面激光雷達(dá)的形變監(jiān)測方法進(jìn)行研究，具有一定的現(xiàn)實意義。

本研究的具體思路：在考慮多期數(shù)據(jù)間殘余系統(tǒng)誤差和點位偶然誤差的情況下，利用多期數(shù)據(jù)穩(wěn)定區(qū)域的平面特征對點云間的殘余旋轉(zhuǎn)量和平移量進(jìn)行計算，同時利用點云的鄰域信息提高點云的點位精度，最后通過隧道口巖體的監(jiān)測實驗驗證其有效性。

2 利用平面特征和鄰域信息的改正方法

2.1 殘余旋轉(zhuǎn)量和平移量的計算

在利用激光點云進(jìn)行形變監(jiān)測時，點云中既包含形變區(qū)域，同時也包含穩(wěn)定區(qū)域，例如監(jiān)測隧道口的山體穩(wěn)定性、有支護(hù)的鐵路邊坡等，可以將隧道洞口和支護(hù)當(dāng)作穩(wěn)定區(qū)域。激光點云具有剛體性質(zhì)，系統(tǒng)誤差表現(xiàn)為點云的整體旋轉(zhuǎn)和平移，可以通過穩(wěn)定區(qū)域的平面特征來求解殘余的旋轉(zhuǎn)量和平移量。

可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R[9]來表示空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)

(1)

φ，ω，κ分別為繞3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度。

對點云中的平面進(jìn)行提取，采用穩(wěn)健特征值的方法[10]對點云進(jìn)行擬合，得到擬合的平面方程為

a1x+b1y+c1z=d1(2)

在第二期數(shù)據(jù)中，對與之對應(yīng)的同名平面進(jìn)行提取擬合，得到平面方程為

a2x+b2y+c2z=d2(3)

(a1，b1，c1)和(a2，b2，c2)即為不同期數(shù)據(jù)兩個同名平面的單位法向量，則平面間的旋轉(zhuǎn)可表示為

自主學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)者在總體教學(xué)目標(biāo)的宏觀調(diào)控下，在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自身條件和需要自由地選擇學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法并通過自我調(diào)控的學(xué)習(xí)活動完成具體學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)習(xí)模式。自主學(xué)習(xí)是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在教師科學(xué)指導(dǎo)下又不依賴于教師而主動獲取知識、整理知識、進(jìn)行實驗探究、進(jìn)行課外研究等活動。

(4)

將式(1)的矩陣R代入到方程(4)中，對其進(jìn)行線性化，采用間接平差的方法[11]即可求得φ，ω，κ的角度值，求解過程中至少需要穩(wěn)定區(qū)域的3組對應(yīng)平面。

在對點云間的殘余旋轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行解算改正后，多期觀測的激光點云數(shù)據(jù)中，穩(wěn)定區(qū)域的同名平面應(yīng)該體現(xiàn)為相互平行，但因殘余平移量的存在，平行的平面之間存在距離差。對于殘余的平移量，可將距離差分解到3個坐標(biāo)軸方向；也可以對幾組平面求解交點，利用交點進(jìn)行殘余平移量的計算。Theiler P W等的研究表明，相對于平面自身，平面的交點可靠性更高[12]。因此，本研究采用平面的交點計算點云間的平移殘余量。

設(shè)場景中有3個平面N1、N2、N3，平面間彼此不平行，對擬合得到的平面方程聯(lián)立求解，得到其交點坐標(biāo)P(X1，Y1，Z1)；在對場景的第二期測量中，用對應(yīng)的平面求得交點Q(X2，Y2，Z2)，即可得到殘余的平移量

(5)

據(jù)此，可以對多期點云間的殘余旋轉(zhuǎn)量和平移量進(jìn)行改正。

2.2 點位誤差的削弱

由于激光的發(fā)散性，隨著距離的加大，激光光斑也會變大。另外，由于脈沖式測距受到時間解碼器靈敏度的限制，激光點的點位存在偶然誤差，其分布表現(xiàn)為正態(tài)分布，具有對稱性、有界性等特點。雖然激光點的單點精度受到偶然誤差的影響，但點云的優(yōu)勢在于其密度較高，可利用其鄰域信息提高點云的點位精度。劉紹堂等通過對隧道橫斷面進(jìn)行擬合的方式研究了隧道的監(jiān)測[13]，Liu C等根據(jù)鐵軌的幾何形狀，采用擬合的方法研究軌道的幾何變形[14]。擬合是一種非常有效的方法，但需要被監(jiān)測目標(biāo)具有規(guī)則的幾何形狀。對于隧道口的山體或鐵路的邊坡，無法用一個確定的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行描述，基于激光點云高密度的特點，在一定范圍的鄰域內(nèi)，激光點可以認(rèn)為具有一定的同質(zhì)性。因此，本研究采用的算法是在激光點的鄰域內(nèi)求取重心。

由于點云數(shù)據(jù)無序散亂等原因，無法直接對激光點的k鄰域進(jìn)行查找，必須首先建立點云的空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。kd-tree是一種有效分割k維數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[15]，首先對點云數(shù)據(jù)建立kd-tree的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，對每個激光點的k鄰域進(jìn)行搜索，然后以鄰域內(nèi)的重心點代替原始激光點。該方法要求點云具有較高的點密度。

2.3 形變提取方法

在對兩期數(shù)據(jù)的殘余系統(tǒng)誤差進(jìn)行改正并且求取重心點之后，需要對兩期數(shù)據(jù)間的變化進(jìn)行提取。首先對兩期數(shù)據(jù)中一期數(shù)據(jù)構(gòu)建TIN，然后計算另一期數(shù)據(jù)每個激光點到TIN三角面片的法向距離，以這個距離來反映兩期數(shù)據(jù)間的變化，采用分級顏色進(jìn)行結(jié)果顯示。

3 實驗分析

實驗數(shù)據(jù)為Riegl LMS-Z620儀器掃描得到的一處隧道洞口山體數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時點間隔設(shè)置為1 cm，連續(xù)采集兩期數(shù)據(jù)，兩期點云的整體情況如圖1所示。

圖1 兩期點云整體情況

為了驗證方法的有效性，在如圖2所示區(qū)域沿表面的法方向人為地對第二期數(shù)據(jù)添加5 cm、3 cm、2 cm模擬形變。

圖2 模擬形變區(qū)域

考慮到隧道口巖體監(jiān)測主要為監(jiān)測巖體相對隧道的變化，因此認(rèn)為洞口為穩(wěn)定區(qū)域，提取隧道洞口的平面特征(如圖3所示)。

圖3 提取的平面特征

將提取出來的平面點云按穩(wěn)健特征值的方法進(jìn)行擬合，然后按2.1中的方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移計算改正。之后利用kd-tree空間索引計算重心坐標(biāo)，減小偶然誤差的影響。形變提取得到的形變量如圖4所示。

圖4 形變量

如圖4(a1)、圖4(a2)、圖4(a3)所示，除形變區(qū)域外，整體表現(xiàn)為淡黃色量級的形變，表明其受到了殘余系統(tǒng)誤差的影響；在系統(tǒng)誤差改正后，如圖4(b1)、圖4(b2)、圖4(b3)所示，淡黃色量級的形變被消除，但有明顯的噪聲影響；在計算重心之后，如圖4(c1)、圖4(c2)、圖4(c3)所示，形變結(jié)果基本與模擬的形變一致。

對形變量作分布直方圖(如圖5所示)。

圖5 分布直方圖

直方圖中包含兩個特征的分布，無形變區(qū)應(yīng)表現(xiàn)為均值為0的正態(tài)分布，形變區(qū)應(yīng)表現(xiàn)為均值為模擬形變量的正態(tài)分布；如圖5(a1)、圖5(a2)、圖5(a3)所示，其中一個分布的均值在0的左側(cè)，也就是無形變區(qū)出現(xiàn)了一個系統(tǒng)誤差；在改正系統(tǒng)誤差后，如圖5(b1)、圖5(b2)、圖5(b3)所示，無形變區(qū)分布的均值為0；如圖5(b3)所示，形變區(qū)的分布基本被另一個分布淹沒，表明其受到了偶然誤差的影響；在削弱偶然誤差之后，如圖5(c1)、圖5(c2)、圖5(c3)所示，分布直方圖變瘦，偶然誤差明顯減小，避免了形變被偶然誤差掩蓋。

對提取的形變區(qū)做統(tǒng)計，計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

如表1所示，在系統(tǒng)誤差沒有改正時，提取的形變量比模擬值小，在5 cm、3 cm、2 cm模擬形變下，提取形變量與模擬形變量的差值分別為0.76 cm、0.70 cm、0.70 cm，存在一個系統(tǒng)差值；在系統(tǒng)誤差改正后，提取形變量與模擬形變量的差值分別為0.09 cm、0.04 cm、0.11 cm，系統(tǒng)誤差分別改正了0.67 cm、0.66 cm、0.59 cm，改正量達(dá)到了88%、94%、84%。

表1 形變量統(tǒng)計值 cm

對比形變量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)現(xiàn)，在未計算重心時，5 cm、3 cm、2 cm模擬形變下，形變量標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.71 cm、0.71 cm、0.68 cm，在計算重心后，形變量標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.29 cm、0.32 cm、0.27 cm，精度分別提高了2.4倍、2.2倍、2.5倍。

4 結(jié)論

在考慮多期數(shù)據(jù)間殘余系統(tǒng)誤差和點位偶然誤差的情況下，對地面激光雷達(dá)的形變監(jiān)測方法進(jìn)行了研究。針對殘余系統(tǒng)誤差，利用穩(wěn)定區(qū)域的平面特征進(jìn)行計算改正；針對點位的偶然誤差，采用搜索k鄰域計算重心的方法進(jìn)行改正。最后，以某隧道口巖體監(jiān)測實驗為例進(jìn)行分析，統(tǒng)計提取形變的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，研究表明，該方法對系統(tǒng)誤差的改正量為80%以上，并可將形變提取精度提高2倍。