周力行

氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學(xué)模型

周力行

(清華大學(xué)工程力學(xué)系，北京 100084)

目前大多數(shù)兩相燃燒的大渦模擬(large-eddy simulation，LES)是歐拉-拉氏模擬，這比歐拉-歐拉或雙流體模擬耗時大得多．本文提出氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學(xué)物理模型，包括雙流體框架內(nèi)大渦模擬過濾的控制方程，兩相亞網(wǎng)格(sub-grid scale，SGS)應(yīng)力模型和亞網(wǎng)格氣體燃燒模型．對亞網(wǎng)格應(yīng)力本文建議用作者提出的兩相亞網(wǎng)格動能方程模型，考慮兩相之間的相互作用．對氣體(揮發(fā)分和CO)燃燒建議用作者提出的二階矩(second-order moment，SOM)亞網(wǎng)格湍流-反應(yīng)相互作用模型．對顆粒的熱解揮發(fā)和焦炭燃燒模型也在雙流體模型的框架內(nèi)加以應(yīng)用．這些子模型已經(jīng)分別通過和實驗對照加以評估．

雙流體模型；大渦模擬；氣固兩相燃燒

近年來兩相燃燒的大渦模擬(large-eddy simulation，LES)引起了越來越多的注意，這是因為它可以給出瞬態(tài)流動和火焰結(jié)構(gòu)，比雷諾平均(Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)模擬得到的統(tǒng)計結(jié)果更準(zhǔn)確，同時又比直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation，DNS)的計算量小得多，能用于解決實際工程問題．目前絕大多數(shù)的LES 用歐拉-拉氏(Eulerian-Lagrangian，E-L)模擬[1-6]．從RANS模擬的經(jīng)驗中已經(jīng)了解到顆粒的拉氏模擬：①難以給出復(fù)雜幾何形狀的三維空間內(nèi)各處的顆粒速度、溫度和濃度的詳細連續(xù)分布；②常常低估顆粒的彌散[7]；③顆粒難以進入或離開邊角回流區(qū)；④要提高計算精度須計算大量的軌道，這就要有很大的計算量．另一方面，歐拉-歐拉(Eulerian-Eulerian，E-E)或者雙流體模擬在兩相流動燃燒的RANS 模擬中已經(jīng)得到成功的發(fā)展和應(yīng)用[8]．它可以比E-L 模擬用少得多的計算量給出詳細的顆粒信息．因此有必要研究雙流體大渦模擬．

無論是E-L還是E-E的LES，其模擬的合理性和精度取決于：①足夠細的網(wǎng)格；②比RANS 模擬用更精確的差分格式；③合適的亞網(wǎng)格(sub-grid scale，SGS)應(yīng)力和燃燒模型．在E-L模擬中，往往對氣體用單相流動的SGS 應(yīng)力模型，沒有顆粒的SGS應(yīng)力模型．最普遍應(yīng)用的是Smagorinsky渦粘模型[9]，Germano動態(tài)渦粘模型[10]和Kim的SGS動能方程模型[11]，其中不考慮顆粒對氣體SGS應(yīng)力的影響. Yuu等[12]和Zhou等[13]分別提出了有顆粒作用的氣體SGS應(yīng)力模型．Boileau等[14]和Moreau等[15]報導(dǎo)了兩相燃燒的雙流體大渦模擬，其中對顆粒也采用了仿效氣體Smagorinsky的模型，沒有考慮兩相之間的相互作用．作者建議將本文提出的兩相SGS 動能方程模型[16]用于兩相燃燒雙流體大渦模擬中．

對LES中的氣體燃燒模型，常常是在預(yù)混燃燒中用G 方程或線性渦模型，在非預(yù)混燃燒中用層流火焰面模型．然而這些模型只適用于特定類型或特定結(jié)構(gòu)的火焰．過濾的概率密度方程模型的適用性比較廣，但是在LES中的計算量非常大．本文作者提出了二階矩(second-order moment，SOM)燃燒模?型[17]，已經(jīng)成功地用于單相氣體預(yù)混和非預(yù)混燃燒以及兩相燃燒的E-L LES[18]，計算量不大．因此本文中將此模型用于氣固兩相燃燒的雙流體LES．

本文將給出氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學(xué)物理模型，包括雙流體框架下特有的過濾后的控制方程，兩相亞網(wǎng)格應(yīng)力模型，亞網(wǎng)格氣體燃燒模型，顆粒熱解揮發(fā)和焦炭燃燒模型等．

1?氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬過濾的控制方程

取白噪音過濾，即計算網(wǎng)格內(nèi)的體積平均，可以得到氣固兩相燃燒的雙流體大渦模擬過濾后的氣體連續(xù)和氣體組分及氣體和顆粒的、動量和能量方程：

???(1)

?????(2)

?????(3)

?????(4)

?????(5)

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氣固兩相燃燒的雙流體模擬中，要有諸多的顆粒連續(xù)方程，即顆粒的數(shù)密度、總質(zhì)量、干而無灰(dry and ash free，DAF)的煤以及顆粒水分的守恒方程．

???(7)

?????(8)

?????(9)

?????(10)

由于水分蒸發(fā)、熱解揮發(fā)和焦炭燃燒導(dǎo)致的顆粒質(zhì)量變化率決定于

???(11)

???(12)

???(13)

???(14)

???(15)

???(16)

???(17)

2?兩相亞網(wǎng)格動能方程模型

本文作者提出的兩相亞網(wǎng)格動能方程模型[14]中，過濾后的氣體和顆粒黏性力是

兩相亞網(wǎng)格應(yīng)力可以表現(xiàn)為各向同性的，可以定義為

其耗散率分別是

這里D是亞網(wǎng)格尺寸．兩相亞網(wǎng)格動能取決于

?????(18)

???(19)

兩相速度關(guān)聯(lián)方程是

?????(20)

3?亞網(wǎng)格質(zhì)量流和熱流模型

兩相的亞網(wǎng)格質(zhì)量流和熱流用梯度模擬封閉，即

???(21)

???(22)

???(23)

???(24)

4?二階矩亞網(wǎng)格(SOM-SGS)氣體燃燒模型

取一步總包反應(yīng)機理，SOM-SGS 氣體(CO 和揮發(fā)分)燃燒模型[16]表達為

?????(25)

(26)

5?結(jié)?論

(1)本文提出了氣固兩相燃燒雙流體大渦模擬的數(shù)學(xué)物理模型，包括過濾后的控制方程，兩相亞網(wǎng)格應(yīng)力模型，亞網(wǎng)格氣體燃燒模型，顆粒熱解揮發(fā)和焦炭燃燒模型．

(2)氣固兩相燃燒的雙流體大渦模擬中有多個顆粒連續(xù)方程．

(3)所提出的兩相亞網(wǎng)格應(yīng)力模型考慮了兩相之間的相互作用．

［1］ Li Y H，Kong S C. Diesel combustion modeling using LES turbulence model with detailed chemistry[J].，2008，12(2)：205-219.

［2］ Moin P，Apte S V. Large-eddy simulation of realistic gas turbine combustors[J].，2006，44(4)：698-708.

［3］ Patel N，Menon S. Simulation of spray-turbulence-flame interactions in a lean direct injection combustor[J].，2008，153(1/2)：228-257.

［4］ Yan Y W. Large-eddy simulation of two-phase spray combustion for gas turbine combustors[J].，2008，28(11)：1365-1374.

［5］ 隋春杰，楊?帆，孔文俊. 旋流貧預(yù)混燃燒湍流特性的大渦模擬[J]. 燃燒科學(xué)與技術(shù)，2017，23(1)：22-28.

Sui Chunjie，Yang Fan，Kong Wenjun.Large eddy simulation of turbulence characteristics in swirling premixed flame[J].，2017，23(1)：22-28(in Chinese).

［6］ 夏一帆，楊瑤，王高峰，等. 甲烷/空氣預(yù)混射流火焰的大渦模擬[J]. 燃燒科學(xué)與技術(shù)，2017，23(4)：305-312.

Xia Yifan，Yang Yao，Wang Gaofeng，et al.Large-eddy simulation of premixed methane/air jet flames[J].，2017，23(4)：305-312(in Chinese).

［7］ Li L，Zhou L X，Li R X，et al. Simulation of 3-D gas-particle flows and coal combustion in a tangentially fired furnace using a two-fluid-trajectory model[J].，2002，125(2/3)：226-233.

［8］ Zhou L X. A review for developing two-fluid modeling and LES of turbulent combusting gas-particle flows[J].，2016，297：438-447.

［9］ Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equation(I)：The basic experiment[J].1963，91：99-164.

［10］ Germano M，Piomelli U，Moin O，et al. A dynamic sub-grid-scale eddy viscosity model[J].，1991，A3：1760-1765.

［11］ Kim W W，Menon S S. A new dynamic one-equation sub-grid-scale model for large eddy simulation[C]// 33USA，1995，DOI：10. 2514/6. 1995-356.

［12］ Yuu S，Ueno T，Umekage T，et al. Numerical simulation of the high Reynolds number slit nozzle gas-particle jet using sub-grid-scale coupling large eddy simulation [J].，2001，56(14)：4293-4307.

［13］ Zhou H S，F(xiàn)lamant G，Gauthier D，et al. DEM-LES of coal combustion in a bubbling fluidized bed (Ⅰ)：gas-particle turbulent flow structure[J].，2004，59：4193-4203.

［14］ Boileau M，Pascaud S，Riber E，et al. Investigation of two-fluid methods for large eddy simulation of spray combustion in gas turbines[J].，2008，80(3)：291-321.

［15］ Moreau M，Simonin O，Bédat B. Development of gas-particle Euler-Euler LES approach：A priori analysis of particle sub-grid models in homogeneous isotropic turbulence[J].，，2010，84(2)：295-324.

［16］ 劉?陽，周力行，許春曉. 兩相亞網(wǎng)格動能方程模型[C]//中國工程熱物理學(xué)會多相流學(xué)術(shù)會議. 吉林，2009，094038.

Liu Yang，Zhou Lixing，Xu Chunxiao. Two-phase sub-grid scale energy equation model[C]//Jilin，2009，094038(in Chinese).

［17］ Zhou L X，Qiao L，Chen L X. A USM turbulence-chemistry model for simulating NO formation in turbulent combustion[J].，2002，81(13)：1703-1709.

［18］ Zhou L X，Wang F，Hu L Y，et al. A review on studies of a SOM combustion model for single-and-two-phase combustion[J].，2016，96：154-163.

Mathematical Models for Two-fluid LES of Gas-solid Two-phase Combustion

Zhou Lixing

(Department of Engineering Mechanics，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

At present，most large-eddy simulation(LES) of two-phase combustion adopt the Eulerian-Lagrangian approach，which requires much longer computational time than the Eulerian-Eulerian，i.e.，the two-fluid approach.This paper proposes mathematical models for the two-fluid LES of gas–solid two-phase combustion，including filtered controlling equations specific for two-fluid modeling，a two-phase sub-grid scale(SGS) stress model，and a SGS combustion model.ForSGS stress models，a two-phase SGS energy equation model that accounts for the interaction between two phases is proposed. For the gas-phase (volatiles and CO) combustion，the second-order moment SGS (SOM-SGS) turbulence-chemistry model，which is proposed by the present author，is suggested. The coal pyrolization and char combustion models are also used in the framework of two-fluid modeling. These models are assessed separately by comparison with experimental findings.

two-fluid modeling；large-eddy simulation(LES)；gas-solid two-phase combustion

TK16

A

1006-8740(2019)02-0095-04

2018-12-13．

國家自然科學(xué)基金資助項目(51390493).

周力行（1932—??），男，博士，教授.

周力行，zhoulx@mail.tsinghua.edu.cn

10.11715/rskxjs.R201812013