林俊興

一、問題提出

關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵一直以來眾說紛紜，界定不一，但對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的終極取向，一線教師的定位基本一致，即培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格，體現(xiàn)在課堂中就是綜合利用所學(xué)知識(shí)更快、更好地解決問題的能力，助力自己的成長(zhǎng)和社會(huì)發(fā)展所需。考試是評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)養(yǎng)成效果的重要手段，因此基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的題目命制就要立足于綜合問題的解決，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何直觀等幾方面核心素養(yǎng)的調(diào)度、配合和切入能力，同時(shí)讓學(xué)生獲得終身受益的思維能力和品格。

二、研發(fā)立意

命制試題的范圍主要包括的章節(jié)有全等三角形、軸對(duì)稱現(xiàn)象、勾股定理、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)。根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)和核心素養(yǎng)的終極目標(biāo)的要求，壓軸題的命制落腳在重點(diǎn)考查一次函數(shù)的部分知識(shí)和技能，此外本次命題還有另外三個(gè)立意：第一，基于學(xué)生已經(jīng)做過的習(xí)題，主要以教材例題和習(xí)題為主，增加原有問題的深度和廣度，設(shè)計(jì)新問題，使學(xué)生在解答問題時(shí)思維能夠快速切入新問題內(nèi)部;第二，由于命制的題目為期末考試的壓軸題，因此要體現(xiàn)出一定的綜合性，最后的效果要保證解題需要應(yīng)用兩個(gè)或者兩個(gè)以上的一級(jí)核心知識(shí)點(diǎn)或者核心技能，試圖挖掘?qū)W生對(duì)知識(shí)和技能的調(diào)配能力;第三，題目必須有一定的區(qū)分性，能夠立足于不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，將具備不同數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生區(qū)別開來，體現(xiàn)出考試的區(qū)分性價(jià)值，便于教師作出學(xué)期末教學(xué)評(píng)價(jià)。

三、題目呈現(xiàn)

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（0，2）和B（2，4）。

（1）如圖1，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中找出這兩點(diǎn)的位置;（2分）

（2）如圖1，請(qǐng)?jiān)赬軸上找一點(diǎn)P，使得PA=PB? 請(qǐng)使用尺規(guī)作圖找到P點(diǎn)的位置，并結(jié)合具體運(yùn)算求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證尺規(guī)作圖所求點(diǎn)的正確性;（3分）

（3）如圖2，請(qǐng)?jiān)赬軸上找一點(diǎn)Q，使AQ+BQ的值最小，找到Q的位置，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);（3分）

（4）如圖3，請(qǐng)?jiān)赬軸上找一點(diǎn)M，使MB-MA的值最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)要說明理由。（3分）

四、研發(fā)說明

本題依托平面直角坐標(biāo)系命制，第一問體現(xiàn)出一定的基礎(chǔ)性，而第二問、第三問的首要要求是借助尺規(guī)作圖找到點(diǎn)的位置，其用到的知識(shí)、技能是作已知線段的垂直平分線和作已知點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，由于教材中有相關(guān)例題和習(xí)題，加之平時(shí)訓(xùn)練充分，因此學(xué)生具有良好的思維和習(xí)慣基礎(chǔ)，能夠獲得一定的分?jǐn)?shù)而對(duì)于求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，按照筆者的預(yù)想，需要用到三角形全等和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)一級(jí)知識(shí)點(diǎn)，或者應(yīng)用已知坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，雖然利用坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離是立足于勾股定理這個(gè)一級(jí)知識(shí)點(diǎn)下的二級(jí)知識(shí)點(diǎn)，但學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)有所觸及，也并非難題，也即從方法生成的角度來看，學(xué)生的選擇余地較大，視野也較為開闊，尺規(guī)作圖之后的幾何直觀能為學(xué)生提供良好的解題視角和端口。而第三問求Q點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于學(xué)生來說難度較大，要用到一次函數(shù)的模型解決問題，對(duì)于剛剛接觸一次函數(shù)模型的學(xué)生來說有一定的難度，但是只要學(xué)生擁有良好的“兩點(diǎn)確定一條直線”和“在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求得過這兩點(diǎn)的直線表達(dá)式”及“Q點(diǎn)是直線與x軸的交點(diǎn)”的線性統(tǒng)籌能力，也能快速解決問題，獲得一定的分?jǐn)?shù)，當(dāng)然這需要學(xué)生有良好的幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的調(diào)度統(tǒng)籌能力。第四問是本題的壓軸問，也是本試卷的壓軸一問，雖然并不難以計(jì)算，但對(duì)七年級(jí)學(xué)生來說，利用“三角形兩邊之差小于第三邊”求線段的最大值問題還是較為困難的，況且還要用到求一次函數(shù)的表達(dá)式的知識(shí)點(diǎn)，雖然二者均為課標(biāo)規(guī)定的一級(jí)知識(shí)點(diǎn)或技能，但是二者跨度大，對(duì)優(yōu)秀和良好的學(xué)生來說具有良好的區(qū)分性。

五、實(shí)際效果

從考查的知識(shí)點(diǎn)的全面性來說，本題基本達(dá)到了要求，這一點(diǎn)從題目的具體解答和本文所述的研發(fā)說明中即可看出。從考試的成績(jī)來看，本題基本達(dá)到預(yù)設(shè)的效果，本題滿分11分，全年級(jí)平均分為6.26分，與預(yù)設(shè)的難度系數(shù)0.6基本一致;而從閱卷卷面來看，幾乎所有的學(xué)生都能寫和畫，改變了以往學(xué)生看到壓軸題只字未寫的局面，而且本題的滿分率（優(yōu)秀率）為8.37%，良好（8分）率為21.79%，基本實(shí)現(xiàn)了區(qū)分性;從考后的效果來看，試題具備了誘導(dǎo)反思的價(jià)值。由于七年級(jí)學(xué)生具備一定的反思能力，考試之后學(xué)生自發(fā)進(jìn)行了幾方面的反思，主要體現(xiàn)在：第一，對(duì)于教師強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)知識(shí)、重要技能的掌握不夠精致，好高騖遠(yuǎn)的思想普遍存在;第二，計(jì)算能力有待于提高（一些學(xué)優(yōu)生將一次函數(shù)的表達(dá)式求錯(cuò)）;第三，也是最重要的一點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)的整體性和聯(lián)系性對(duì)于解決綜合問題的價(jià)值，要更加注重課堂深度探究和深度思考，同時(shí)學(xué)生對(duì)教師的課堂教學(xué)增進(jìn)了信任并產(chǎn)生合理范圍內(nèi)的知識(shí)信仰?？傮w而言，題目對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成較為客觀的反映，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法具有一定的引導(dǎo)和糾正價(jià)值。

六、命題感悟

一是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)命題要以公認(rèn)的核心知識(shí)、技能為背景。二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)命題要具有積極的教學(xué)導(dǎo)向價(jià)值，更加有益于教與學(xué)。