權(quán)秀平

近幾年的學(xué)業(yè)水平考試都是以函數(shù)綜合題、幾何綜合題作為壓軸題的形式出現(xiàn)，是學(xué)業(yè)水平考試的熱點，也是考試的難點。

一、函數(shù)型綜合題

這種題是以《函數(shù)與圖像》知識為核心，以二次函數(shù)為紐帶，綜合分析函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識，涉及的知識點多，數(shù)學(xué)思想方法多。因此，解題時能準(zhǔn)確、迅速地對綜合題提供的信息進(jìn)行梳理、整合，能熟練地靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想、分析轉(zhuǎn)化的方法就顯得尤為重要。

這通常是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。

初中已知函數(shù)有①一次函數(shù) （包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線;②反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線;③二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。

求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第23題，滿分12分，基本分2-3小題來呈現(xiàn)。

（一）這類涉及只要知識點是函數(shù)關(guān)系式和圖像。即二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點.

【例1】如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A.

（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖;

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積.

二、幾何型綜合題

這通常是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式 （即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，探索研究的一般類型有：①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四邊形是菱形、梯形等;③探索兩個三角形滿足什么條件相似;④探究線段之間的位置關(guān)系等;⑤探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等;⑥直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。

考點：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

總之，歷年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)綜合題啟示我們在進(jìn)行綜合思維的時候要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。