魯祖亮 李林 曹龍舟 黃飛

摘?要?利用擬合有限體積法研究京津地區(qū)跨界空氣污染問(wèn)題，提出碳排放交易條件下的隨機(jī)微分博弈模型，利用隨機(jī)最優(yōu)控制理論推導(dǎo)出合作博弈模型的哈密頓-雅可比-貝爾曼方程，并利用京津地區(qū)數(shù)據(jù)實(shí)證分析了算法的實(shí)用性和有效性.

關(guān)鍵詞?跨界空氣污染問(wèn)題;京津地區(qū);哈密頓-雅可比-貝爾曼方程;擬合有限體積法

中圖分類號(hào)?O242.1?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼?A

Abstract?We study transboundary air pollution of Beijing-Tianjin Region by using the fitted finite volume method. We present a stochastic differential game to model the problems with carbon emission permits trading. By using the stochastic optimal control theory， we ?derive the system of Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the cooperative games. Finally， we give an empirical study to illustrate the efficiency and the usefulness of this method based ?on the data of Beijing-Tianjin region.

Key words?transboundary air pollution; Beijing-Tianjin region; Hamilton-Jacobi-Bellman equation; fitting finite volume method

1?引?言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，二氧化碳污染和碳排放問(wèn)題成為我國(guó)重要污染問(wèn)題之一.二氧化碳的污染是指人類生產(chǎn)生活向大氣排出污染物，其含量超過(guò)環(huán)境承受能力，使大氣質(zhì)量發(fā)生惡化，使人們的生活、工作、健康以及生態(tài)環(huán)境等遭受惡劣響.京津地區(qū)的大氣污染問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重，尤其是二氧化碳的污染問(wèn)題，故對(duì)京津地區(qū)二氧化碳的跨界污染問(wèn)題研究是十分有必要的.

在京津地區(qū)，北京大氣環(huán)境中大約23%的二氧化碳是來(lái)自北京周邊地區(qū)，如天津、秦皇島、唐山和廊坊一帶.根據(jù)中國(guó)科學(xué)院的研究結(jié)果：北京市二氧化碳排放大約30%～40%來(lái)自原始排放，30%～40%來(lái)自周邊區(qū)域輸送，北京280 m高空的二氧化碳濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于8 m的濃度.北京城區(qū)大量污染物通過(guò)低空氣團(tuán)自東南方向近距離輸送至北京，與當(dāng)?shù)氐奈廴練怏w混合后加重污染.京津地區(qū)的二氧化碳跨界污染造成的影響如此之大，如果無(wú)法區(qū)分跨界污染的主體責(zé)任，就可能造成管理責(zé)任不清，當(dāng)?shù)卣疅o(wú)法對(duì)本區(qū)域內(nèi)的大氣質(zhì)量負(fù)責(zé).北京市和天津市作為中國(guó)的兩個(gè)直轄市、超大城市和經(jīng)濟(jì)文化中心，每年的生產(chǎn)總值在全國(guó)范圍內(nèi)遙遙領(lǐng)先，一直領(lǐng)跑全國(guó)的經(jīng)濟(jì)水平，但京津地區(qū)所產(chǎn)生的二氧化碳污染也是全國(guó)最嚴(yán)峻的，霾污染事件的頻繁發(fā)生為我國(guó)環(huán)境危機(jī)拉響了警報(bào)，解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展與大氣環(huán)境污染之間的矛盾勢(shì)在必行.跨界大氣污染造成的影響十分巨大，而一個(gè)城市的二氧化碳排放和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著密不可分的關(guān)系，因此對(duì)京津地區(qū)跨界二氧化碳的污染問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)數(shù)值計(jì)算提出有效建議，將有助于改善京津地區(qū)的環(huán)境，促進(jìn)京津區(qū)域的可持續(xù)發(fā)展.

2007年，Yeung率先推導(dǎo)出合作微分博弈中的時(shí)間均衡解，并且研究了隨機(jī)微分博弈框架下的污染管理問(wèn)題[1].Youssef考慮了非合作且對(duì)稱的三階段兩公司博弈問(wèn)題，結(jié)果表明投資研發(fā)的溢出效應(yīng)和公司之間的競(jìng)爭(zhēng)可以促進(jìn)非合作國(guó)家更好地將跨界污染問(wèn)題國(guó)際化[2].Benchekroun等人分析了非合作跨界污染博弈中，采用清潔技術(shù)所帶來(lái)的后果[3].Li在Yeung提出理論的基礎(chǔ)之上，考慮了排放權(quán)交易機(jī)制對(duì)各博弈者決策的影響[4].

3?實(shí)證分析

這一節(jié)，討論京津地區(qū)跨界二氧化碳污染問(wèn)題的數(shù)值模擬.首先，給出北京市和天津市2006-2015年的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如表1所示：

其中GDP表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，北京市和天津市的碳排放交易價(jià)格是20～50元，年碳排放總量是300-2000萬(wàn)噸，再通過(guò)文獻(xiàn)[7-8]可以大致算出2006-2015年的北京市和天津市二氧化碳排放數(shù)據(jù)如表2：

在圖3中，給出了京津地區(qū)的總價(jià)值函數(shù)隨污染量和排放權(quán)價(jià)格的變化圖像，在圖4～5中，分別給出了北京市和天津市的二氧化碳排放量隨污染量和排放權(quán)價(jià)格的變化圖像.從這3個(gè)圖像可以看到，隨著碳排放價(jià)格增加產(chǎn)生的價(jià)值也會(huì)有所增加，當(dāng)價(jià)格增長(zhǎng)至一定時(shí)刻后會(huì)有一定的下降趨勢(shì)，京津地區(qū)的排放權(quán)交易量會(huì)隨著碳排放價(jià)格的增加而減小.由此可見，圖5～6驗(yàn)證了模型的有效性.

為了更好驗(yàn)證價(jià)值函數(shù)的有效性，抽取了t=0時(shí)刻（碳排放量為400萬(wàn)噸）與t=5時(shí)刻（碳排放量為400萬(wàn)噸）的價(jià)值函數(shù)數(shù)據(jù)，如圖6所示，從圖像可知，當(dāng)排放權(quán)價(jià)格大于5時(shí)t=0時(shí)刻的價(jià)值函數(shù)會(huì)明顯小于t=5時(shí)刻的價(jià)值函數(shù)，這和理論分析是完全吻合的.

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