廖定芳

（長安大學公路學院， 陜西 西安 710064）

1 城市軌道交通自動檢票閘機系統(tǒng)描述

排隊論是通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時間的統(tǒng)計分析，得出一些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律重新組織被服務(wù)對象或改進服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的需要，又能使服務(wù)機構(gòu)的某些指標達到最優(yōu)。

當乘客到達閘機系統(tǒng)后，若無空閑閘機，則乘客在排隊隊列最短的閘機前排隊等待接受服務(wù)，故其排隊規(guī)則為等待制；乘客到達排隊系統(tǒng)后是在多個閘機后面排隊等待的，故其服務(wù)機構(gòu)為多服務(wù)臺并聯(lián)服務(wù)[3]。因此，地鐵站自動檢票閘機排隊系統(tǒng)可以簡化成n個并聯(lián)的X/Y/1排隊模型，其中，X表示乘客到達服從的分布，Y表示乘客接受服務(wù)時間服從的分布。

2 模型構(gòu)建及求解

2.1 模型構(gòu)建

對于城市軌道交通車站自動檢票閘機系統(tǒng)，服務(wù)效率和經(jīng)濟性達到綜合最優(yōu)是建立閘機配置數(shù)量優(yōu)化模型的優(yōu)化目標。自動檢票閘機系統(tǒng)的經(jīng)濟性與閘機運營成本緊密相關(guān)，閘機運營成本越少，自動檢票閘機系統(tǒng)的經(jīng)濟性越高，故本文將檢票閘機系統(tǒng)運營成本作為經(jīng)濟性指標。令 n 為閘機個數(shù)，為單個閘機單位時間（小時）的運營成本，具體包括閘機購置費用、折舊成本和維護成本等。

自動檢票閘機系統(tǒng)的服務(wù)效率可以用乘客在系統(tǒng)中的平均逗留時間 Ws來評價。Ws越少，說明自動檢票閘機系統(tǒng)的服務(wù)效率越高。通過時間成本參數(shù)“時間價值”可以將乘客在系統(tǒng)中的逗留時間轉(zhuǎn)化為廣義費用來評價系統(tǒng)的服務(wù)效率。令為乘客單位排隊時間價值，q為高峰小時服務(wù)客流量。

以閘機運營成本和排隊時間成本綜合最小為優(yōu)化目標，構(gòu)建如下雙目標優(yōu)化模型：

2.2 模型求解

本文采用理想點法將雙目標轉(zhuǎn)化為單目標模型。理想點法是先求出各目標的理想解，然后在可行解集中找出與理想解距離最近的解，則為最優(yōu)解。上述兩個優(yōu)化目標以最小值構(gòu)成的向量為：

定義評價函數(shù)：

將原多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)，則基于廣義費用的綜合效益優(yōu)化模型：

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)采集與分析

南稍門站位于西安市長安北路與文藝路交叉口，現(xiàn)狀配備的進站閘機數(shù)量為6個。本次調(diào)查選取的時間是工作日早高峰時段，采集的數(shù)據(jù)包括單位時間（10s為1個單位）內(nèi)到達排隊系統(tǒng)的乘客數(shù)和自動檢票閘機系統(tǒng)服務(wù)單個乘客的時間。

通過對原始數(shù)據(jù)的篩選，獲得早高峰“單位時間到達人數(shù)”有效樣本數(shù)據(jù)個數(shù)分別為 m=113，“單個乘客服務(wù)時間”有效樣本數(shù)據(jù)個數(shù)分別為 s=345 。通過SPSS軟件游程檢驗的方法對上述兩個單變量進行隨機性檢驗，顯示兩者的漸進顯著性均大于顯著性水平 0.05，說明乘客到達率和閘機服務(wù)時間具有隨機性，到達和服務(wù)均服從某種隨機分布。為了判定單位時間內(nèi)到達的乘客數(shù)是否服從泊松分布，本文采用檢驗的方法對采取的樣本值進行分布假設(shè)檢驗。

3.2 閘機服務(wù)時間分布確定

對于服務(wù)時間分布的確定，本文采用matlab編程擬合的方式進行，選擇的用于擬合的連續(xù)型概率分布函數(shù)為負指數(shù)分布和正態(tài)分布。分布概率密度擬合結(jié)果如圖2，可以認為服務(wù)時間總體服從正態(tài)分布。結(jié)合上節(jié)分析，南稍門站排隊服務(wù)過程可以簡化成n個并聯(lián)的M/G/1排隊模型。

圖2 服務(wù)時間分布概率密度函數(shù)圖

3.3 優(yōu)化模型求解及分析

通過對南稍門站原始數(shù)據(jù)的計算處理，求得乘客到達率λ=（1.357/n）人/s，閘機平均服務(wù)時間 E(t服務(wù))=3.01s/人；服務(wù)時間方差服務(wù)率μ=0.33人/s，服務(wù)強度ρ=4.11/n。為了使系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，進站閘機數(shù)量必須大于4，這與現(xiàn)狀配備數(shù)量一致，故取最小閘機數(shù)給定閘機最大數(shù)來對模型進行求解。

4 結(jié)語

本文在將自動檢票閘機系統(tǒng)簡化成排隊模型的基礎(chǔ)上，建立了綜合考慮系統(tǒng)運營效率和經(jīng)濟性的自動檢票閘機配置數(shù)量優(yōu)化模型。該方法不僅可以在控制成本、保證乘客安全的前提下提高閘機系統(tǒng)的服務(wù)水平，而且對確定同類型擬建車站的閘機配置數(shù)量具有重要參考價值。