陳憲麥，屈鄭嘉，陳文韜，管吉波，李岳濤

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司，天津，300142；3.深圳市地鐵運營集團(tuán)有限公司，廣東深圳，518035)

目前，DTⅥ2 扣件已廣泛應(yīng)用于地下線短枕式整體道床，但在扣件實際服役過程中，彈條出現(xiàn)斷裂破壞的情況十分常見。杜茂金[1]根據(jù)南京地鐵DTⅥ2 型扣件彈條折斷主要集中在小半徑曲線地段的情況，從曲線地段軌道振動、彈條安裝和設(shè)計缺陷、軌道不平順等方面分析彈條斷裂的原因，并提出相應(yīng)整治措施。王鴻飛[2]對深圳地鐵DTⅥ2 型扣件彈條斷裂進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)小半徑曲線段鋼軌波浪型磨耗會造成軌道振動劇烈從而導(dǎo)致彈條斷裂；除此之外，扣件質(zhì)量不合格和扣件安裝流程不合理等也會造成彈條斷裂。郭和平等[3]針對60Si2MnA 鋼制彈條進(jìn)行疲勞壽命試驗，發(fā)現(xiàn)彈條表面質(zhì)量差和表層存在脫碳層是導(dǎo)致彈條在未達(dá)到規(guī)定疲勞壽命時發(fā)生斷裂的主要原因。尚紅霞等[4]建立了III 型彈條扣件系統(tǒng)有限元模型，分析了不同安裝狀態(tài)和鋼軌波磨下的彈條受力情況，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨幅值越大，彈條應(yīng)力幅值越大，加速了彈條疲勞破壞，建議彈條后端圓弧與鐵墊板端部的距離應(yīng)嚴(yán)格控制在8～10 mm，保證彈條的安裝位置符合設(shè)計要求，以避免彈條出現(xiàn)應(yīng)力集中的工作狀態(tài)。目前，針對DTⅥ2 扣件彈條斷裂問題的全面研究相對較少，為此，本文作者以DTⅥ2 扣件為研究對象，建立ABAQUS 有限元模型，從彈條本身的受力特性分析扣件服役過程中的不利影響因素，確定彈條的危險區(qū)域，開展DTⅥ2扣件彈條斷裂的分析，以期為現(xiàn)場管控DTⅥ2扣件彈條失效提供技術(shù)支持。

1 扣件彈條失效

扣件彈條失效屬于零部件失效，是從損傷或裂紋的產(chǎn)生到積累，直至零部件破壞的發(fā)展過程。王文秀等[5]的研究結(jié)果表明，扣件彈條在工作時承受復(fù)雜的彎曲扭轉(zhuǎn)力作用，由此產(chǎn)生的應(yīng)力集中在彈條表面。現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，常見DTⅥ2 扣件彈條失效模式如圖1所示，圖1(a)中，彈條斷裂位置位于后拱小圓弧處[2]。圖1(b)中，彈條斷裂位置位于彈條跟端，斷口呈明顯的疲勞斷裂特征。圖1(c)中，I區(qū)為疲勞源區(qū)，是疲勞裂紋的萌生和疲勞裂紋擴(kuò)展第1 階段所在區(qū)域；II 區(qū)為疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)，疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)通常比較平整；III 區(qū)為疲勞瞬斷區(qū)，當(dāng)疲勞裂紋的擴(kuò)展達(dá)到臨界尺寸，裂紋截面無法承受外加載荷時，裂紋極速擴(kuò)展，造成構(gòu)件快速斷裂，該區(qū)域呈放射條紋狀，表面粗糙，這是截面應(yīng)力超過材料承受極限造成的，這也是疲勞瞬斷區(qū)的重要特征[6]。

圖1 DTⅥ2扣件彈條斷裂模式Fig.1 Fracture modes of DTⅥ2 fastener elastic bar

2 有限元模型

DTⅥ2 扣件為彈性分開式扣件，適用于城市軌道交通工程地下線、地面線和高架線60 kg/m鋼軌整體道床地段[7]，彈條形狀為“e”型彈條，直徑為18 mm。

本文重點分析彈條在預(yù)加載及荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力以及扣壓力等力學(xué)參數(shù)，簡化螺栓道釘、尼龍?zhí)坠艿葘κ芰Ψ治鲇绊戄^小的部件，并以邊界條件取代其提供的定位、減振作用。模型分為彈條、鐵墊板和絕緣軌距塊3個部分，采用六面體單元網(wǎng)格。本文所建的DTⅥ2 扣件有限元模型如圖2所示。

圖2 DTⅥ2扣件有限元模型Fig.2 Finite element model of DTⅥ2 fastener

彈條的材料為60Si2Mn 彈簧鋼，屈服強(qiáng)度為1 200 MPa，抗拉強(qiáng)度為1 300 MPa[8]，鐵墊板的材料為球墨鑄鐵。絕緣軌距塊的主要作用是絕緣和調(diào)整軌距，設(shè)置為剛體。模型所取材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

彈條隨著彈程變化而改變接觸狀態(tài)的問題屬于非線性接觸問題[9?10]，在扣件系統(tǒng)正常安裝狀態(tài)下，彈條趾端下表面與絕緣塊上表面、彈條中肢上表面和鐵墊板圓孔上表面、彈條跟端下表面與鐵墊板跟端座上表面存在接觸，如圖3所示。采用非線性有限元接觸理論[11]進(jìn)行分析，3個接觸面均設(shè)置為罰函數(shù)摩擦公式，摩擦因數(shù)取0.3，法向行為選擇“硬”接觸。模型中不設(shè)置承軌臺，對鐵墊板底部設(shè)置全約束。在實際情況中，鋼軌可能產(chǎn)生位移變化，因此，需約束絕緣軌距塊除豎向自由度外的其他5個自由度[4]。

圖3 扣件系統(tǒng)接觸部位Fig.3 Contact regions of fastener system

2.1 扣壓力驗證

扣件必須有足夠的扣壓力以保證鋼軌與支撐體之間的聯(lián)結(jié)，DTⅥ2 扣件初始扣壓力為8 kN，彈程為10.5 mm[12]，模型驗證時取扣件正常安裝時彈條內(nèi)側(cè)圓弧與鐵墊板支座之間的距離為9 mm。當(dāng)彈條變形達(dá)到初始彈程時，由模型計算得到彈條扣壓力為8.65 kN，超過扣件設(shè)計初始扣壓力(8 kN)，滿足扣壓力要求。

2.2 應(yīng)力驗證

采用第四強(qiáng)度理論作為評價指標(biāo)，彈條Mises等效應(yīng)力如圖4所示。從圖4可以看出：在正常安裝狀態(tài)下，小圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域處應(yīng)力較大，同時，彈條跟端底部部分區(qū)域也有應(yīng)力較大的單元出現(xiàn)，最大等效應(yīng)力為1 188 MPa，小于材料屈服強(qiáng)度(1 200 MPa)。

圖4 正常安裝狀態(tài)下彈條最大等效應(yīng)力分布Fig.4 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar under normal installation state

3 扣件彈條力學(xué)特性分析

模擬現(xiàn)場彈條的安裝狀態(tài)對彈條受力的影響，以彈條等效應(yīng)力和扣壓力為主要評價指標(biāo)，探究不同工況對彈條受力情況的影響。

3.1 彈條安裝狀態(tài)對扣件系統(tǒng)受力的影響

3.1.1 彈條內(nèi)側(cè)圓弧與鐵墊板的距離對扣件系統(tǒng)受力影響

分析彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離對彈條受力的影響，取彈條彈程為正常安裝值10.5 mm，計算工況見表2，計算結(jié)果分別如圖5～7所示。

表2 不同工況下彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離(d)Table 2 Distances between inner side of small arc of elastic bar and iron plate at different working conditions

圖5 最大等效應(yīng)力與距離(d)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the maximum equivalent stress and distance(d)

圖6 彈條最大等效應(yīng)力分布(d=13 mm)Fig.6 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar(d=13 mm)

圖7 扣壓力與距離(d)的關(guān)系Fig.7 Relationship between clamping force and distance(d)

由圖5可知：當(dāng)彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離從1 mm增加至11 mm時，彈條產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力基本保持在1 190 MPa 附近；當(dāng)距離達(dá)到13 mm 時，彈條的最大等效應(yīng)力達(dá)到1 211 MPa，超過材料屈服應(yīng)力1 200 MPa，產(chǎn)生塑性變形。由圖6可知：等效應(yīng)力最大區(qū)域為彈條小圓弧內(nèi)側(cè)和跟端下側(cè)與鐵墊板接觸部分。

由圖7可知：當(dāng)彈條彈程滿足要求時，彈條扣壓力為8.64～8.65 kN，滿足彈條運營需求，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離對扣壓力影響不大。因此，只要彈條內(nèi)側(cè)沒有完全與鐵墊板接觸，則不會造成彈條處內(nèi)部初始應(yīng)力集中而導(dǎo)致彈條強(qiáng)度降低的情況。

3.1.2 彈程對扣件系統(tǒng)受力影響

在扣件彈條實際的安裝過程中，安裝情況與設(shè)計的初始彈程往往有誤差，因此，需要分析在非正常安裝條件下彈條的受力情況，不同工況下的彈條彈程L如表3所示，計算結(jié)果分別如圖8～10所示。

表3 不同工況下彈條彈程(L)Table 3 Vertical displacements(L)of elastic bar at different working conditions

圖8 扣壓力與彈程的關(guān)系Fig.8 Relationship between clamping force and vertical displacement

由圖8可知：隨著初始彈程增大，DTⅥ2彈條彈程與扣壓力的關(guān)系曲線由線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性。DTⅥ2 型彈條扣件的扣壓力與其彈程的關(guān)系總體上為線性關(guān)系，表明扣件在一定的變形情況下，扣件彈程與扣壓力成正比，扣壓件產(chǎn)生彈性變形，其斜率為扣件彈條的彈性系數(shù)；當(dāng)彈條變形達(dá)到初始彈程時，彈條扣壓力為8.65 kN，扣件處于正常安裝狀態(tài)；當(dāng)彈條趾端變形大于12 mm 時，扣壓力與彈程的關(guān)系曲線出現(xiàn)非線性變化。

圖9 最大等效應(yīng)力與彈程的關(guān)系Fig.9 Relationship between the maximum equivalent stress and vertical displacement

圖10 不同彈程下彈條最大等效應(yīng)力分布Fig.10 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar with different vertical displacements

結(jié)合圖9和圖10 可知：彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及彈條跟端與鐵墊板接觸部分應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度發(fā)生塑性變形[13]，隨著彈程增大，塑性區(qū)擴(kuò)展從彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端接觸部分?jǐn)U展至小圓弧外側(cè)及整個彈條跟端區(qū)域，產(chǎn)生較大的塑性形變。與彈性區(qū)域不同的是，發(fā)生塑性變形的區(qū)域在卸載后仍會產(chǎn)生一定的塑性變形。在列車荷載的循環(huán)作用下，此處易萌生裂紋并發(fā)展，最終導(dǎo)致彈條斷裂扣件失效。這一現(xiàn)象與彈條現(xiàn)場斷裂現(xiàn)象(見圖1)一致，因此，DTⅥ2 型扣件彈條正常工作彈程為10.5～12 mm，此時扣壓力滿足要求。

3.2 摩擦因數(shù)對扣件彈條受力的影響

彈條與鐵墊板的接觸位置和接觸面積是逐漸變化的，因此，需要探究兩者接觸部分的摩擦因數(shù)對扣件彈條受力的影響。其中，彈條與鐵墊板存在2個接觸部分，即彈條中肢上表面和鐵墊板圓孔上表面、彈條跟端下表面與鐵墊板跟上表面。初始彈程取10.5 mm，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板支座的距離取9.0 mm，不同工況下摩擦因數(shù)μ見表4，計算結(jié)果如圖11～13所示。

表4 不同工況下摩擦因數(shù)(μ)Table 4 Frictional coefficient(μ)at different working conditions

圖11 最大等效應(yīng)力與摩擦因數(shù)的關(guān)系Fig.11 Relationship between the maximum equivalent stress and friction coefficient

由圖11和12 可知：隨著摩擦因數(shù)增大，彈條各區(qū)域等效應(yīng)力基本一致，最大等效應(yīng)力及出現(xiàn)區(qū)域差別不大，彈條出現(xiàn)塑性的區(qū)域依然是小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端與鐵墊板接觸部分，可見摩擦因數(shù)的變化對彈條等效應(yīng)力影響不大。

由圖13 可知：隨著摩擦因數(shù)增大，扣壓力略有增大，且當(dāng)摩擦因數(shù)小于0.2時，扣壓力增加幅度較大；當(dāng)摩擦因數(shù)大于0.2時，扣壓力變化幅度減小；不同摩擦因數(shù)下扣壓力均大于8 kN，滿足要求。

圖12 不同摩擦因數(shù)下彈條最大等效應(yīng)力分布Fig.12 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar with different friction coefficients

圖13 扣壓力與摩擦因數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relationship between clamping force and friction coefficient

3.3 地鐵環(huán)境溫度對DTⅥ2扣件彈條力學(xué)性能的影響

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，東京地鐵內(nèi)的溫度由1945年的25 ℃上升至1989年的33 ℃(8月份)。在紐約地鐵也同樣出現(xiàn)了地鐵開通后熱環(huán)境惡化的現(xiàn)象。根據(jù)資料統(tǒng)計，我國北京地鐵內(nèi)的溫度以每年0.2～0.3 ℃的速度增長，至1995年夏季，其最高溫度已經(jīng)達(dá)到31 ℃，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了設(shè)計時的25 ℃[14]。另外，我國青海、西藏和東北等地最低氣溫達(dá)到?40 ℃以下，因此，研究溫度對扣件彈條力學(xué)性能的影響具有重要的工程應(yīng)用價值。不同工況對應(yīng)的環(huán)境溫度如表5所示。取室溫25 ℃，60Si2Mn彈簧鋼傳熱系數(shù)取40 W?(m?K?1)[15]，計算結(jié)果分別如圖14～16所示。

表5 不同工況對應(yīng)的環(huán)境溫度(t)Table 5 Temperature(t)corresponding to different working conditions

圖14 扣壓力與溫度的關(guān)系Fig.14 Relationship between clamping force and temperature

由圖14 可知：當(dāng)彈條彈程滿足要求時，在溫度從30 ℃下降至?20 ℃的過程中，DTⅥ2 型扣壓力略有下降，從8.66 kN降低至8.62 kN；不同溫度下扣壓力均大于8.0 kN，基本滿足扣件使用要求。

由圖15 可見：隨著溫度由?20 ℃上升到30 ℃，彈條最大等效應(yīng)力總體呈現(xiàn)下降趨勢；當(dāng)溫度為?20 ℃時，彈條最大等效應(yīng)力為1 207 MPa。由圖16 可以看出：?20 ℃時塑性區(qū)域依然是小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端與鐵墊板接觸部分?？傮w而言，溫度變化對彈條最大等效應(yīng)力影響不大。

圖15 彈條最大等效應(yīng)力與溫度的關(guān)系Fig.15 Relationship between the maximum equivalent stress of elastic bar and temperature

圖16 彈條最大等效應(yīng)力分布(t=?20 ℃)Fig.16 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar(t=?20 ℃)

4 瞬態(tài)動力響應(yīng)分析

現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)鋼軌出現(xiàn)較明顯波磨，根據(jù)已有研究可知，鋼軌波磨的存在是導(dǎo)致DTⅥ2 型扣件彈條折斷的主要原因，鋼軌波磨使得軌道振動加劇[1]。

根據(jù)地鐵現(xiàn)場波磨調(diào)查結(jié)果，線路上的主波長為20～25 mm，車輛實際運行速度為68 km/h。頻率f計算公式為

式中：v為波速；λ為波長。由式(1)計算得到波磨實際通過頻率為755～944 Hz，即該區(qū)段波磨病害能夠激發(fā)起軌道755～944 Hz的振動響應(yīng)。

4.1 彈條模態(tài)分析

對自由狀態(tài)下彈條三維實體有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研和鋼軌波磨對彈條斷裂影響[16]所涉及的通過頻率，對2.0 kHz 以內(nèi)的固有模態(tài)進(jìn)行分析[17]。彈條各部分示意圖如圖17所示，彈條模型的低階振型如圖18所示(實體單元為彈條發(fā)生振動時的變形情況，虛化單元為彈條發(fā)生振動變形前的位置)。

圖17 彈條各部分示意圖Fig.17 Diagram of each part of elastic bar

彈條前4 階固有頻率及模態(tài)振型描述見表6。其中，第1和第3階振動使得彈條中肢及圓弧處產(chǎn)生剪力和拉力作用，促進(jìn)彈條中肢根部受扭轉(zhuǎn)剪力和拉壓力發(fā)生疲勞損傷。結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)20～25 mm 波長的波磨在車速為68 km/h 時激發(fā)的振動頻率與彈條第1和第2階固有頻率相近，容易引發(fā)共振現(xiàn)象導(dǎo)致彈條斷裂。

4.2 諧響應(yīng)分析

圖18 彈條各階振型Fig.18 Vibration modes of elastic bar

表6 彈條前4階固有頻率及振型描述Table 6 Natural frequency and description of the first four vibration modes of elastic bar

彈條在列車動荷載作用下，由于軌道不平順的激勵作用，在特定條件下會達(dá)到某個頻率的共振，使得部件在該頻率振動情況下以更大的振幅振動，加速扣件彈條的破壞。而彈條在正弦激振力作用下的諧響應(yīng)應(yīng)力和諧響加速度能夠反映出彈條的敏感頻帶。結(jié)合模態(tài)振型，對彈條進(jìn)行諧響應(yīng)分析，將作用于彈條趾端的動態(tài)力簡化成作用于趾端下表面中心的單位正弦力，結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查掃頻分析頻率范圍取0～2.0 kHz，在自由狀態(tài)下，彈條各部位的最大等效應(yīng)力和垂向加速度分別如圖19和圖20所示。

圖19 彈條不同部位諧響應(yīng)應(yīng)力Fig.19 Harmonic response stress of elastic bar at different positions

圖20 彈條不同部位諧響應(yīng)加速度Fig.20 Harmonic response acceleration of elastic bar at different positions

由圖19 可知：首先出現(xiàn)較大彈條諧響應(yīng)應(yīng)力的振動波段782～934 Hz 為鋼軌波磨的通過頻率，與彈條自由狀態(tài)下的第1和第2階模態(tài)的固有頻率相近，表明DTⅥ2 型扣件彈條的固有頻率與典型鋼軌波磨的通過頻率接近，因此，在典型鋼軌波磨的激勵下，彈條易產(chǎn)生共振，從而增大彈條的振動幅值，加速彈條的疲勞損壞，造成彈條突然斷裂。其中，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)和跟端最大等效應(yīng)力明顯大于大圓弧拱頂和趾端最大等效應(yīng)力，并且已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過彈條的屈服強(qiáng)度，使彈條產(chǎn)生塑性變形，且該處是彈條斷裂常發(fā)生的位置。運用第四強(qiáng)度理論Mises應(yīng)力進(jìn)行表征，彈條諧響應(yīng)應(yīng)力如圖19所示。當(dāng)受到該頻率的激振作用引起共振時，容易造成彈條的小圓弧內(nèi)側(cè)應(yīng)力較大，從而引起斷裂，與現(xiàn)場彈條斷裂位置吻合(見圖1)。除了上述頻率外，在頻率1 160～1 270 Hz和1 620～1 700 Hz范圍還存在峰值，分別與彈條自由狀態(tài)下第3和第4階固有頻率相近。因此，列車通過鋼軌波磨地段時，除了引起鋼軌波磨通過頻率處的彈條強(qiáng)迫振動外，還會引起這些頻率附近彈條固有頻率處的振動。

由圖20 可知：在單位正弦激勵作用下，彈條各部分振動加速度明顯且存在差異，彈條各部位的垂向加速度出現(xiàn)了3個較明顯的峰值，對應(yīng)頻率分別為782～934，1 160～1 270和1 620～1 700 Hz，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)和跟端部分振動加速度振幅較大，最大振幅約為180g，趾端部分和大圓弧拱頂部分振幅較小，但也出現(xiàn)在相應(yīng)頻率范圍內(nèi)加速度增大的現(xiàn)象，說明在0～2.0 kHz 激擾源激勵作用下，這些區(qū)域容易因突變振動而產(chǎn)生破壞。

5 結(jié)論

1)當(dāng)彈條彈程一定時，隨著彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板支座距離減小，彈條的最大等效應(yīng)力基本保持不變，最大等效應(yīng)力產(chǎn)生區(qū)域為彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端下側(cè)與鐵墊板接觸部分；當(dāng)彈條內(nèi)側(cè)圓弧與鐵墊板支座的距離一定時，隨著彈條彈程的增加，彈條大圓弧、小圓弧和跟端的最大等效應(yīng)力逐漸增大，且小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端靠近鐵墊板部分應(yīng)力最大，當(dāng)彈程大于12 mm 時，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及彈條跟端與鐵墊板接觸部分應(yīng)力超過屈服極限發(fā)生塑性變形，在列車荷載的作用下，此處容易萌生裂紋并發(fā)展，最終導(dǎo)致彈條斷裂扣件失效；摩擦因數(shù)變化對彈條力學(xué)性能影響較小。

2)在環(huán)境溫度上升過程中，DTⅥ2 扣件扣壓力略有增加，滿足扣件使用要求；最大等效應(yīng)力略有減小，出現(xiàn)塑性的區(qū)域依然是小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端與鐵墊板接觸部分，溫度變化對彈條力學(xué)性能影響較小。

3)當(dāng)頻率分別為782～934，1 160～1 270和1 620～1 700 Hz時，彈條各部位的最大等效應(yīng)力和垂向加速度出現(xiàn)了3個較明顯的峰值，與現(xiàn)場波磨激發(fā)的鋼軌振動頻率相近，引發(fā)共振現(xiàn)象，促使彈條斷裂。