楊再靖，梁 秦

（東風(fēng)柳州汽車有限公司，廣西 柳州 545000）

客戶的要求和期望是當(dāng)今汽車電力需求增長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力。最低期望是即使在極端運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，車輛也能夠可靠地起動(dòng)和運(yùn)行。這種考慮是任何汽車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，確保對(duì)車輛施加的任何負(fù)載需求不會(huì)導(dǎo)致故障產(chǎn)生。此外，為了滿足被動(dòng)和主動(dòng)安全性以及優(yōu)化燃料消耗方面的不同規(guī)定，在過去十年中已經(jīng)在車輛上引入了許多電氣系統(tǒng)。結(jié)果，電力需求顯著增加。因此正確設(shè)計(jì)確保適當(dāng)能量平衡的車輛電氣系統(tǒng)變得非常重要，以保證這些裝置和整車的正常運(yùn)行。

車輛電力系統(tǒng)主要由兩個(gè)主要部件組成：電池和交流發(fā)電機(jī)。張強(qiáng)等人對(duì)蓄電池和發(fā)電機(jī)的工作特性進(jìn)行分析，建立外特性等效電路模型，并根據(jù)提取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)汽車電源系統(tǒng)電平衡進(jìn)行仿真［1］。張明森給出了汽車電力系統(tǒng)電平衡的計(jì)算公式，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析［2］。劉德生等人對(duì)于汽車電平衡的計(jì)算方法展開論述，并著重強(qiáng)調(diào)了汽車電力系統(tǒng)的某些零部件的選型，同時(shí)依據(jù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析驗(yàn)證［3］。王洪超結(jié)合汽車電氣系統(tǒng)的重要零部件的設(shè)計(jì)開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，并依據(jù)實(shí)際案例經(jīng)驗(yàn)，研究電平衡設(shè)計(jì)方法［4］。此外在新能源車電力平衡方面也有一些相關(guān)研究［5-6］。

本文的目的是提供一種工具，在不實(shí)施電池和交流發(fā)電機(jī)或完整電力模擬器的詳細(xì)電氣模型的情況下，對(duì)用戶指定的使用條件下的特定車輛所需電池的容量進(jìn)行初步評(píng)估。只要有一些輸入數(shù)據(jù)可用，就可以用更簡(jiǎn)單、直觀的模型快速估算電池尺寸。為此在Matlab環(huán)境中建立了基于能量平衡方程的數(shù)學(xué)模型。已經(jīng)研究了電池必須滿足的要求，并且詳細(xì)解釋了選擇具有適當(dāng)容量的電池標(biāo)準(zhǔn)。

為了確定電池的容量，模型中包括了幾個(gè)方面，如車輛類型、外部溫度、電氣負(fù)載需求和駕駛循環(huán)。

圖1 汽車動(dòng)力系統(tǒng)

1 電力平衡

汽車動(dòng)力系統(tǒng)的電路如圖1所示。這種電路包括交流發(fā)電機(jī)、電池和并聯(lián)連接的若干電氣負(fù)載。這些電氣負(fù)載，即恒定負(fù)載，在車輛運(yùn)行時(shí)始終有效 （例如發(fā)動(dòng)機(jī)控制單元、底盤控制單元、電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向、傳感器和其他電氣設(shè)備）并且不斷吸收一定量的電力，而其他一些負(fù)載稱為可變負(fù)載，可由駕駛員或乘客 （例如空調(diào)、車燈、擋風(fēng)玻璃刮水器）開啟或關(guān)閉。一些其他電氣負(fù)載，即所謂的非關(guān)鍵負(fù)載，在車輛停放時(shí)是有效的 （例如防盜設(shè)備、停車燈）。另外，無(wú)論在功能還是運(yùn)行所需的相關(guān)電能量方面，起動(dòng)機(jī)都是車輛中最重要的電氣負(fù)載之一，它負(fù)責(zé)在起動(dòng)時(shí)提供熱力。

駕駛循環(huán)是一個(gè)國(guó)家或組織針對(duì)某種指定類型的車輛所制定的、能夠代表某一地區(qū)的交通條件 （例如城區(qū)、郊區(qū)）的車速時(shí)間歷程［7］。駕駛循環(huán)的速度設(shè)置考慮了不同的道路交通狀況下車速的變化情況。通常在車輛檢測(cè)中，駕駛循環(huán)的完成情況反映了車輛在日常交通中的性能。本文選擇NEDC（New European Driving Cycle）駕駛循環(huán)。

駕駛循環(huán)一般由3個(gè)不同階段組成：停車、起動(dòng)和行駛。從電池充電的角度來(lái)看，這3個(gè)階段可以用3個(gè)微分方程來(lái)描述。對(duì)在一段時(shí)間間隔內(nèi)呈現(xiàn)的微分方程進(jìn)行積分，可以獲得該特定時(shí)間間隔內(nèi)電池的電荷變化。

1）停車階段 該階段的電荷的變化是由于關(guān)鍵負(fù)載吸收電流所致。

式中：Q——電池放電；Ip——負(fù)載用電流與漏電流之和。

2）起動(dòng)階段 電荷減少源于起動(dòng)機(jī)為了起動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)所要求的功率。這個(gè)階段對(duì)電池來(lái)說(shuō)是最關(guān)鍵的，因?yàn)樗仨氃诤芏痰臅r(shí)間內(nèi) （通常是2 s左右）提供大量的電流。

式中：Pe——輸送到起動(dòng)機(jī)的電功率；Vbatt——電池額定電壓，通常等于12 V。

3）行駛階段 在該階段中，電池通常由交流發(fā)電機(jī)再充電 ［微分方程可描述為式 （3）］，除非恒定負(fù)載和可變負(fù)載所請(qǐng)求的電流大于交流發(fā)電機(jī)在給定發(fā)動(dòng)機(jī)速度下可輸送的最大電流，則對(duì)應(yīng)的微分方程為式 （4）。

在電池需要向起動(dòng)器提供快速放電電流的最小充電狀態(tài) （SOCmin）的情況下，Qmax是可以存儲(chǔ)在電池中的最大電荷。Ncrk，min是必須保證的最小連續(xù)起動(dòng)次數(shù)，Ecrk是起動(dòng)所需的能量。簡(jiǎn)單化處理，將SOCthreshold定義為式 （6），實(shí)際電池充電狀態(tài)必須始終高于此值。

此外，值得注意的是每個(gè)時(shí)刻的電池充電必須滿足式（5），即

進(jìn)一步更深入細(xì)致地分析式 （5），可以得到兩個(gè)要求，第1個(gè)由SOCmin和Qmax的乘積構(gòu)成，如果電池電量低于該值，則電池內(nèi)阻顯著增加，從而妨礙正常的電池操作；另一方面，第2個(gè) （Ncrk，min×Ecrk／Vbatt） 是汽車制造商通常要求確保最小數(shù)量的連續(xù)起動(dòng)，以應(yīng)對(duì)緊急情況的要求。

用于給定車輛的適當(dāng)電池是即使在最差可能的運(yùn)行狀態(tài)下，其充電狀態(tài)也不低于SOCthreshold的電池。更確切地說(shuō)，汽車必須在低至-30°C至高達(dá)50°C的溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。電池內(nèi)部電阻以及起動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)所需的能量隨著溫度的降低而強(qiáng)烈增加，這代表了電池更惡劣的運(yùn)行狀態(tài)。實(shí)際上電池內(nèi)阻也是電池充電狀態(tài)本身的屬性；隨著SOC的增加，電池內(nèi)阻也會(huì)增加，但這種關(guān)系不是線性的。然而，文獻(xiàn)中提出的模型是基于僅對(duì)特定電池有效的實(shí)驗(yàn)系數(shù)，因此本文假設(shè)電池內(nèi)阻在給定的工作溫度下是恒定的［8］。此外，由于交流發(fā)電機(jī)在運(yùn)行期間對(duì)汽車電池進(jìn)行再充電，因此每天的運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，電池充電狀態(tài)下降到SOCthreshold以下的可能性越低。這是考慮到參考駕駛周期短的運(yùn)行周期和更長(zhǎng)的停車時(shí)間來(lái)確定汽車電池容量的主要原因。

2 電池選擇的數(shù)值模擬

該模型的流程圖如圖2所示。用戶需要輸入待測(cè)電池的容量、初始充電狀態(tài)、所需的行駛循環(huán)次數(shù)、總循環(huán)持續(xù)時(shí)間、循環(huán)運(yùn)行時(shí)間、所考慮的整個(gè)周期內(nèi)必須始終保證的最小連續(xù)起動(dòng)次數(shù)和最小充電狀態(tài)。如果數(shù)據(jù)可獲得的話，用戶還能夠設(shè)置交流發(fā)電機(jī)性能曲線和發(fā)動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)速，然而，必須首先去計(jì)算交流發(fā)電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速之間的比率。

圖2 模型流程圖

考慮由每15天的運(yùn)行時(shí)間 （Tr）為20 min組成參考駕駛循環(huán)，假設(shè)起動(dòng)時(shí)間 （Tcrk）為2 s并且剩余時(shí)間為停車時(shí)間（Tp），按照此假設(shè)來(lái)進(jìn)行電池選擇。再充電電阻R=50 mΩ（包括電池、交流發(fā)電機(jī)和接線電阻）和起動(dòng)機(jī)Ecrk=20 kJ，起動(dòng)機(jī)所要求的功率是根據(jù)對(duì)應(yīng)于臨界環(huán)境條件的 -20℃的外部溫度來(lái)選擇的。將NEDC（New European Driving Cycle）工況圖 （圖3）按照式 （7）轉(zhuǎn)換到發(fā)動(dòng)機(jī)速度曲線。

式中：v——車速，依據(jù)NEDC工況圖獲取；im——主減速比，本文設(shè)置為4.438；ic——傳動(dòng)比，設(shè)置傳動(dòng)比ic為1.109；D——輪胎直徑，選擇輪胎直徑為0.724 m。

圖3 NEDC工況圖

同時(shí)考慮到交流發(fā)電機(jī)可以旋轉(zhuǎn)的最大速度是10 000 r／min，已經(jīng)可以計(jì)算出交流發(fā)電機(jī)齒輪比 （ωalt，max／ωcs，max）。因此，對(duì)于最大速度為4 255 r／min的發(fā)動(dòng)機(jī)，例如用于國(guó)內(nèi)城市車輛的小型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，它等于2.35。在每個(gè)瞬間，交流發(fā)電機(jī)速度由發(fā)動(dòng)機(jī)速度乘以交流發(fā)電機(jī)齒輪比給出。根據(jù)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，從發(fā)電機(jī)的性能曲線圖 （圖4，發(fā)電機(jī)滿載時(shí)且所處的環(huán)境溫度為25℃時(shí)的性能曲線）可以獲得所傳遞的最大電流。已經(jīng)針對(duì)之前定義的30個(gè)連續(xù)參考駕駛循環(huán)繪制了電池的充電行為，其對(duì)應(yīng)于15個(gè)月的使用。創(chuàng)建的程序允許比較電池的實(shí)際充電狀態(tài)和SOCthreshold。

圖4 交流發(fā)電機(jī)的性能曲線

在圖5中，交流發(fā)電機(jī)可以輸出的最大電流在NEDC期間被繪制為時(shí)間的函數(shù)。綠色直線是運(yùn)行期間負(fù)載所需的電流 （40 A），由于缺乏更好的實(shí)際數(shù)據(jù)而假設(shè)為常數(shù)。假設(shè)Ncrk，min為5且SOCmin為25%，計(jì)算出SOCthreshold，在該值下電池不再正常運(yùn)行。得到的模擬結(jié)果如圖6、圖7和圖8所示。

首先，圖6中給出了一個(gè)循環(huán)中的詳細(xì)的電池充電行為。在圖中對(duì)應(yīng)于3個(gè)不同的驅(qū)動(dòng)階段可以區(qū)分3個(gè)不同的區(qū)域：停車、起動(dòng)和行駛。具有略微負(fù)斜率的直線對(duì)應(yīng)于停車時(shí)間。幾乎垂直的直線顯示起動(dòng)階段的電荷下降，該線非常陡峭，因?yàn)槠饎?dòng)是對(duì)參考驅(qū)動(dòng)周期中的總電荷減少貢獻(xiàn)最大的階段。第三部分，中心虛線對(duì)應(yīng)于運(yùn)行階段。在這個(gè)階段，電池充電的總體趨勢(shì)是根據(jù)指數(shù)曲線增加。然而，當(dāng)交流發(fā)電機(jī)可輸送的最大電流低于電池必須提供額外電流以供給負(fù)載的所需電流時(shí)，中斷增加。在那些較小的時(shí)間間隔內(nèi)，即使汽車正在運(yùn)行，電池電量也會(huì)沿直線減小。

圖5 每個(gè)NEDC期間交流發(fā)電機(jī)最大可輸出電流

圖6 單個(gè)參考驅(qū)動(dòng)循環(huán)的電池充電行為

觀察在30個(gè)連續(xù)參考驅(qū)動(dòng)循環(huán)中繪制的電池電荷的總體趨勢(shì)，可以注意到在第1循環(huán)期間，每個(gè)循環(huán)開始時(shí)的初始充電狀態(tài)減小，然后在25～27個(gè)循環(huán)后，它趨于恒定值。這種現(xiàn)象可以解釋為考慮到電池在運(yùn)行期間回收的電荷量對(duì)于較高的初始充電狀態(tài)而言較小，因此整體電池電量減少，因?yàn)樗鼇?lái)自式 （8）即式 （3）的解決方案。

這里Q（0）是運(yùn)行期開始時(shí)的電池充電。較高的Q（0）會(huì)降低運(yùn)行期間電池電量的增加率。換句話說(shuō)，對(duì)于高Q（0），電池充電在運(yùn)行期間增加較少?；旧?，在第1周期中，當(dāng)存儲(chǔ)在電池中的電荷仍然相當(dāng)高時(shí)，電池僅在運(yùn)行階段稍微再充電。然而，停車和起動(dòng)階段的電荷損失保持不變，因此，循環(huán)結(jié)束時(shí)電池的電量小于開始時(shí)的電荷。無(wú)論如何，當(dāng)Q（0）減小時(shí)，運(yùn)行階段期間的再充電量逐漸增加，并且單個(gè)周期中的總電荷損失變得越來(lái)越小，直到在單個(gè)參考驅(qū)動(dòng)循環(huán)中將沒有凈電荷損失的某個(gè)點(diǎn)，此時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件。在所提出的情況下，在27～28個(gè)參考驅(qū)動(dòng)循環(huán)之后達(dá)到并且在隨后的單個(gè)驅(qū)動(dòng)循環(huán)中的電池充電趨勢(shì)將不會(huì)改變。

所測(cè)試的電池需要的是，在所選時(shí)段的整個(gè)持續(xù)時(shí)間內(nèi) （在這種情況下為30個(gè)周期），穩(wěn)態(tài)SOC不會(huì)低于定義的SOCthreshold，因?yàn)檫@意味著電池將始終充電到足以滿足用戶設(shè)定的要求。通過在模型中輸入一定的電池容量，用戶可以立即知道所選擇的值是否滿足為模擬設(shè)置的要求。已經(jīng)使用了試錯(cuò)法。猜測(cè)第一電池容量 （45 Ah）并繪制電池SOC，結(jié)果顯示如圖7所示。

圖7 電池容量為45Ah的完整周期充電行為

在圖7中，顯然所選電池的容量不足以滿足所施加的要求。實(shí)際上在30個(gè)參考驅(qū)動(dòng)循環(huán)期間，電池SOC（藍(lán)線）低于SOCthreshold（品紅線），需要更高的電池容量。圖8顯示了使用50 Ah電池獲得的結(jié)果，所采用的電池容量足以滿足要求，因?yàn)殡姵豐OC始終高于SOCthreshold。因此，該車輛需要至少50 Ah的容量的電池。該值是歐洲小型城市汽車電池容量的常用值，因?yàn)橥ǔＪ褂萌萘糠秶鸀?5～60 Ah的電池。因此，所提出的模型似乎足夠精確，以便在沒有汽車電氣系統(tǒng)的復(fù)雜模型時(shí)對(duì)所需的電池容量進(jìn)行初步估計(jì)。使用的所有參數(shù)和通過模擬獲得的結(jié)果總結(jié)見表1。結(jié)果以紅粗體突出顯示在單元格中。

圖8 電池容量為50 Ah的完整周期充電行為

3 結(jié)論

從對(duì)整體電力系統(tǒng)的研究，其主要部件及其在普通汽車經(jīng)歷的3種不同操作條件下的響應(yīng)開始，已經(jīng)模擬并繪制了電池充電的行為，目的是選擇具有能夠滿足能量平衡要求的電池。

在這項(xiàng)研究中獲得的主要結(jié)果是基于Matlab的軟件的實(shí)現(xiàn)，該軟件在簡(jiǎn)單輸入的作用下能夠確定給定的電池容量是否足以滿足強(qiáng)制要求。該工具不是基于電池和交流發(fā)電機(jī)的復(fù)雜模型，而是僅考慮車輛的整體功率平衡，這為快速和可靠地初步估算提供了良好的靈活性。如果從實(shí)驗(yàn)測(cè)試中獲得更好的電池特性，則模型的擴(kuò)展可以包括溫度對(duì)電池充電狀態(tài)的影響，從而執(zhí)行更精確的模擬。

鑒于其靈活性，該模型可用于模擬不同運(yùn)行條件 （例如循環(huán)時(shí)間、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和交流發(fā)電機(jī)性能）下的充電行為和不同車輛，該模擬能夠正常實(shí)施的前提是其主要參數(shù)，如內(nèi)阻、最小充電狀態(tài)和最大容量，是已知的或合理假設(shè)的。

表1 參數(shù)與結(jié)果總結(jié)