楊高朋

摘要：反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，理解起來(lái)難度較大，也是考試活動(dòng)中重點(diǎn)考察內(nèi)容之一?！癒”是反比例函數(shù)的重要組成部分，在整個(gè)反比例函數(shù)中具有重要的幾何意義，加大對(duì)“K”值的了解，有助于學(xué)生學(xué)生在日常數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中靈活展開(kāi)數(shù)形結(jié)合，高效、精確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更能夠?yàn)閷W(xué)生進(jìn)行其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。鑒于此，本文詳細(xì)探討了反比例函數(shù)中K的幾何意義以及反比例函數(shù)在集合圖形中的應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)；K；幾何意義

初等函數(shù)中，反比例函數(shù)占據(jù)基礎(chǔ)地位，學(xué)生通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的特點(diǎn)、性質(zhì)等的深刻理解，對(duì)于以后更加順利、快捷的進(jìn)行三角函數(shù)以及二次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)具有促進(jìn)作用。而系數(shù)“K”在反比例函數(shù)中具備較強(qiáng)的幾何意義，能夠?qū)ⅰ皵?shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想充分的體現(xiàn)出來(lái)。因此，學(xué)生在積極進(jìn)行反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，深入進(jìn)行“K”幾何意義的探討與分析具有重要意義。

1 反比例函數(shù)中K的幾何意義

在y=k/x（k≠0）這一反比例函數(shù)函數(shù)當(dāng)中，要想對(duì)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行全面掌握，就必須掌握以下幾點(diǎn)：第一，應(yīng)促使學(xué)生明確當(dāng)y=k/x這一雙曲線距離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生越大的|k|值；第二，在對(duì)一般情況下和特殊情況下的反比例函數(shù)進(jìn)行分析的過(guò)程中，能夠?qū)Ψ匠趟纬傻倪^(guò)程產(chǎn)生深刻認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上學(xué)生才可以靈活應(yīng)用反比例函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行圖形面積的計(jì)算，在這一過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)觀察圖像面積的方式，對(duì)反比例函數(shù)中K值進(jìn)行確定。

例如，圖一所示例題中“在y=k/x（k≠0）這一反比例函數(shù)函數(shù)當(dāng)中，其中K值呈現(xiàn)出重要的幾何意義，即在y=k/x這一反比例函數(shù)中取P點(diǎn)（P屬于任意一點(diǎn)），假設(shè)PM、PN分別為P與x軸和y軸之間的垂線，在此基礎(chǔ)上形成的PMON這一矩形，以S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|，將O、P相連，得出S△POM=S△PON=k/2”。在對(duì)這一例題進(jìn)行解答的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，只有對(duì)k的幾何意義進(jìn)行靈活應(yīng)用，才能夠更加高效的解決相關(guān)反比例函數(shù)問(wèn)題。

再如，圖二所示假設(shè)y=1/x（x>0）這一函數(shù)的圖像中，分別取A、B、C三點(diǎn)，從每一點(diǎn)出發(fā)向x軸和y軸作垂線，求所產(chǎn)生的矩形SA、SB、SC的面積。在利用上述所將的k值幾何意義基礎(chǔ)上可以有效得出SA、SB、SC三個(gè)矩形的面積是相等的。

2 反比例函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用

假設(shè)存在y=k/x這一反比例函數(shù)，其圖像上存在一點(diǎn)P，從P點(diǎn)出發(fā)分別向x軸和y軸作垂線，假設(shè)由此構(gòu)成的圖形面積為4，求詳細(xì)的反比例函數(shù)解析式。

在這一例題中，根據(jù)k的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)|k|=矩形AOPC的面積，因此4=|k|，在綜合分析k的幾何意義基礎(chǔ)上，能夠排除k=4這一錯(cuò)誤理解。

例如，圖三所示例題中，假設(shè)存在y=k/x（k>0）這一雙曲線，其中曲線的圖像同OAB這一直角三角形斜邊的重點(diǎn)相交，D為OB中點(diǎn)，同AB這一直角邊相交，交點(diǎn)為C，假設(shè)3為三角形OBC的面積，在此基礎(chǔ)上計(jì)算反比例函數(shù)的解析式。

在這一例題中，可以引導(dǎo)學(xué)生采用以下方法進(jìn)行解答，加深（x，y）為D點(diǎn)坐標(biāo)，則有k=xy，由于OB中點(diǎn)為D，那么可以計(jì)算出B（2x，2y），由此可以計(jì)算三角形OBC和三角形AOB的面積，計(jì)算方法分別如下：首先，三角形OBC的面積為三角形AOB與三角形AOC的差，即2k-k/2=3；其中三角形AOB的面積為1/2·OA·OB=1/2×2k×2k=2k。由此可以得出k值為2，且反比例函數(shù)的解析式為y=2/x。

在深入分析幾何圖形的變化基礎(chǔ)上，在實(shí)際進(jìn)行幾何分析的過(guò)程中采用方程以及圖形的方式，能夠?qū)的幾何意義進(jìn)行有效的總結(jié)和分析，整個(gè)例題解答過(guò)程中，需要對(duì)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行充分應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化問(wèn)題的目標(biāo)，對(duì)于學(xué)生高效屢清解題思路，引入簡(jiǎn)單的解題步驟，就能夠高效完成反比例函數(shù)的計(jì)算。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)于加深學(xué)生對(duì)k幾何意義的理解具有重要意義。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，反比例函數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，是學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生必須全面把握反比例函數(shù)的本質(zhì)特征，而加強(qiáng)對(duì)系數(shù)k幾何意義的理解是重要途徑之一。在對(duì)數(shù)k幾何意義進(jìn)行分析的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，通過(guò)互相補(bǔ)充以及說(shuō)明的方式，將k的特點(diǎn)充分的呈現(xiàn)出來(lái)，更重要的是，在這一過(guò)程中對(duì)于學(xué)生逐漸形成良好的創(chuàng)新能力和思維能力具有重要意義。

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（作者單位：陜西省富平縣老廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）