趙亞麗

2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容雖然不同，但通過數(shù)學(xué)課程，滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一點是共同的。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段有意識的向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律等知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力。即使小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在，同時也為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下比較好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該是長期的，應(yīng)該從小學(xué)一年級開始，也完全可以從小學(xué)一年級開始。一年級數(shù)學(xué)思想方法主要體現(xiàn)在抽象思想和符號化思想，分類思想，歸納法，數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)思想，模型思想，類比思想等。

平時的教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的；而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中，教師講不講、講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉，對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法至關(guān)重要。我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法在一年級教學(xué)中的滲透可以從一下幾個方面進(jìn)行。

1 在學(xué)習(xí)新知過程中適當(dāng)?shù)臐B透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，知識的認(rèn)識過程實際上也是思想方法發(fā)生的過程。因為數(shù)學(xué)概念的形成、知識的推導(dǎo)都蘊含著數(shù)學(xué)思想方法。對學(xué)生來說，很多知識、規(guī)律等均已被隱去了曲折的思維過程。導(dǎo)致其中派生出來的數(shù)學(xué)思想方法沒有很好的呈現(xiàn)出來。我們的教學(xué)就是讓學(xué)生參與知識的再發(fā)生，從而理解相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。在一年級的教學(xué)中，首先就是要讓學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)和計算的意義，形成初步的數(shù)感，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個堅實的基礎(chǔ)。從生活的實際中抽取出相同數(shù)量的物體都可以用同一個數(shù)來表示。于是我們在教學(xué)的過程中通過小棒，點子圖數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生學(xué)會抽取出相應(yīng)的數(shù)字。認(rèn)識數(shù)的過程中不斷地呈現(xiàn)出抽象的思想。

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性， 有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想， 它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。在一年級教材中對于6的認(rèn)識類比7，8，9，10的認(rèn)識；9加幾進(jìn)位加學(xué)習(xí)類推到8，7，6，5，4，3，2加幾進(jìn)位加的學(xué)習(xí)。就是類比思想的很好的體現(xiàn)。隨著時間的推移，對于所學(xué)的知識可以忘卻，但相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法會伴隨他們的人生走下去，拓寬他們的思維。對于他們以后的學(xué)習(xí)和生活都是很有益處。

2 通過解決拓展延伸問題應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)教材中例題簡單，但接下來習(xí)題的練習(xí)學(xué)生感覺特別難。學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)喪失信心。其實很大程度上存在學(xué)生不具備知識遷移的能力，不能很好的把數(shù)學(xué)知識不斷深入和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運用的過程。其實，我們要利用問題的解決，構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問題的意識。其實也是數(shù)學(xué)思想方式滲透的過程。

在一年級的解決問題中例如人教實驗版一年級數(shù)學(xué)上冊第100頁我前面有4人，后面有6人，問：這一隊一共有多少個小朋友？我們在實際的解決問題中還會見到下面兩種情況：

從左往右數(shù)小明排第4，從右往左數(shù)她排第6，聰明的小朋友，你知道這一排一共有多少個小朋友嗎？

一排小朋友共12人，某個小朋友前面有2人，請問排在他后面的有幾人？

會解決了例題孩子們不一定會理解后面兩種情況。對此，我們可以在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，對同一種問題涉及的類型歸納整理，讓孩子建立解決問題的模型，可以針對這一類問題采用畫圖的方式畫一畫，數(shù)與形的結(jié)合使問題清晰明了，也抽象概括出了解決排隊問題的模型。

在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決生活中的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，數(shù)學(xué)習(xí)題中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)善于運用教學(xué)習(xí)題，向?qū)W生滲透重要數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3 通過歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法

在課堂教學(xué)小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時，適時對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì)。一年級的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，許多知識都可以用化歸思想方法思考。下圖是教材中整理復(fù)習(xí)中10以內(nèi)的加法和減法，20以內(nèi)的進(jìn)位加的整理復(fù)習(xí)表格。很多講解的過程中老師重視口算的練習(xí)，只是讓學(xué)生填一填表格。其實整理復(fù)習(xí)的過程中蘊含著歸納總結(jié)和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法。10以內(nèi)的加法，20以內(nèi)的進(jìn)位加豎著看表格體會一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)不斷加1，和也隨著加1。橫著觀察和相同的情況下，一個加數(shù)增加1，另外一個加數(shù)減少1。讓學(xué)生體會感受變量與不變量的關(guān)系。10以內(nèi)的減法減數(shù)不變時，“差”隨著被減數(shù)的變化而變化，被減數(shù)越大，差越大，反之亦然。這與孩子以后學(xué)的函數(shù)息息相關(guān)，也是最早的函數(shù)思想的滲透。整理復(fù)習(xí)中讓學(xué)生對知識進(jìn)行系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的梳理，在思想方法上進(jìn)行提升。如果之前的學(xué)習(xí)的知識是一顆一顆的數(shù)，那整理復(fù)習(xí)中孩子們看到的是美麗的風(fēng)景線。下圖就是一年級常見的整理復(fù)習(xí)的表格。

總之，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，只要認(rèn)真發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透到自己的教學(xué)中，滲透到學(xué)生思維過程中，滲透到知識形成的過程中，滲透到課堂小結(jié)中，滲透到學(xué)生解決問題中，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在操作中親身經(jīng)歷、感受、理解、掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，才能真正地讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。

（作者單位：漯河市第二實驗小學(xué)）