張翼, 李永樂, 汪斌, 王磊

(西南交通大學(xué) 橋梁工程系，四川 成都 610031)

板桁加勁梁由正交異性板和桁架組合成一整體，協(xié)調(diào)受力，具有自重輕、極限承載力大、抗風(fēng)穩(wěn)定性好、跨越能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。隨著近些年橋梁建設(shè)的高速發(fā)展，板桁加勁梁已成為大跨度橋梁常用的斷面形式。采用板桁加勁梁的大跨度橋梁包括德國(guó)歐姆里希橋、加拿大獅門橋、平潭海峽公鐵兩用大橋和安慶鐵路長(zhǎng)江大橋等。目前，圍繞大跨度板桁加勁梁懸索橋各國(guó)學(xué)者已做了大量的研究。鄭憲政利用自編軟件SBAP和SBEAP3對(duì)大跨度懸索橋加勁梁在架設(shè)過程中各個(gè)狀態(tài)進(jìn)行了靜動(dòng)力分析；劉忠平等建立大跨徑自錨式懸索橋有限元模型，從恒載作用和主纜、吊桿內(nèi)初張力等方面對(duì)自振模態(tài)進(jìn)行了分析；何晗欣等利用Ansys有限元軟件分析了抗風(fēng)纜和中央扣等結(jié)構(gòu)對(duì)大跨窄鋼桁架加勁梁懸索橋抗風(fēng)性能的影響；美國(guó)學(xué)者利用SAP2000程序建立了塔科馬新橋板桁加勁梁節(jié)段的精細(xì)化有限元模型，分析了加勁梁的剪力滯效應(yīng)；蘇茂材利用Ansys有限元軟件分析了大跨度斜拉橋桁寬和桁高等敏感參數(shù)對(duì)橋梁動(dòng)力行為的影響。

但針對(duì)大跨度板桁加勁梁懸索橋動(dòng)力性能的參數(shù)敏感性研究還相對(duì)欠缺，板桁加勁梁的各組成構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響研究還很少。橋梁抗風(fēng)研究中，動(dòng)力特性影響結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)穩(wěn)定性，控制結(jié)構(gòu)的顫振性能。同時(shí)動(dòng)力特性是橋梁抗震和車橋耦合分析的基礎(chǔ)，也是其他動(dòng)力分析(如反應(yīng)譜分析)的根本。因此對(duì)大跨度板桁加勁梁懸索橋動(dòng)力特性進(jìn)行參數(shù)敏感性分析具有重要意義。該文以一座大跨度板桁加勁梁懸索橋?yàn)楸尘埃⒕?xì)化有限元模型計(jì)算動(dòng)力特性，并選取6種結(jié)構(gòu)參數(shù)針對(duì)自振頻率的敏感性進(jìn)行分析。

1 工程背景

研究對(duì)象是為度1 386 m的單跨雙塔板桁結(jié)合式懸索橋，為目前西部山區(qū)在建最大主跨橋梁。主纜成橋狀態(tài)垂跨比為1/10，理論矢高為138.6 m，纜中心距為27.0 m。加勁梁包括鋼桁架和橋面板兩部分，板桁結(jié)合，共同承擔(dān)荷載。

橋面板采用正交異性板，頂板厚度16 mm，U肋厚度8 mm。鋼桁架桁寬27.0 m，桁高9.5 m，節(jié)段長(zhǎng)度10.8 m，主要包括主桁架、橫桁架和下平聯(lián)，其立面圖和平面圖分別見圖1、2。主桁架由弦桿、豎腹桿和斜腹桿組成，橫桁架由橫梁、豎腹桿和斜腹桿組成，所有鋼桁架桿件均采用箱形設(shè)計(jì)。主桁架采用兩片主桁架的方式，上主桁桿橫向通過橋面板整體組合式連接，下主桁桿橫向通過下橫梁及下平聯(lián)連接，其中下平聯(lián)采用K形連接的方式。

圖1 主桁立面圖(單位：m)

圖2 主桁平面圖(單位：m)

2 精細(xì)化有限元模型及動(dòng)力特性

采用Ansys軟件建立全橋精細(xì)化有限元模型，韓萬水等對(duì)大跨鋼桁架懸索橋進(jìn)行分析時(shí)采用Beam4單元和Link10單元分別模擬主梁和主纜；張文明等同樣只采用梁?jiǎn)卧蜅U單元對(duì)懸索橋進(jìn)行精細(xì)化分析。但針對(duì)板桁結(jié)構(gòu)，梁?jiǎn)卧荒芫_模擬橋面板的受力特點(diǎn)，無法反映橋面板和U肋等對(duì)橋梁動(dòng)力行為的影響效應(yīng)。因此為了更加精確地對(duì)板桁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性參數(shù)分析，此次建模中鋼桁架采用Beam4梁?jiǎn)卧M，主纜和吊索采用Link8桿單元模擬，正交異性橋面板采用Shell63殼單元模擬。Shell63單元為彈性殼單元，既具有彎曲能力又具有膜力，可以承受平面內(nèi)荷載和法向荷載，不僅可以模擬U肋等構(gòu)造，而且可以很好地模擬橋面板的受力特點(diǎn)，使計(jì)算結(jié)果更加可靠。

精細(xì)化有限元模型中鋼桁架部分共采用梁?jiǎn)卧? 636個(gè)，橋面板部分共采用板單元356 728個(gè)。圖3為全橋的有限元模型，圖4為板桁加勁梁的局部模型。通過動(dòng)力特性計(jì)算分析得到該橋的1階正對(duì)稱、反對(duì)稱橫彎振型頻率分別為0.052 3、0.134 2Hz、1階正對(duì)稱、反對(duì)稱豎彎振型頻率分別為0.147 3、0.093 5Hz、1階正對(duì)稱、反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型頻率分別為0.291 4、0.329 0 Hz。該橋基頻為正對(duì)稱橫彎，說明桁架結(jié)構(gòu)的橋梁橫向剛度較小?；l值為0.052 32 Hz，符合一般大跨度懸索橋的頻率規(guī)律。

圖3 有限元模型

圖4 板桁加勁梁局部模型

3 加勁梁構(gòu)件參數(shù)敏感性

針對(duì)板桁加勁梁的構(gòu)造特點(diǎn)，以建立的精細(xì)化有限元模型為基礎(chǔ)，分析橋面板參數(shù)以及桁架參數(shù)對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響，參數(shù)主要包括橋面板厚度、U肋厚度、主桁斜腹桿截面積、下平聯(lián)斜腹桿截面積、弦桿截面積及下橫梁截面積，通過主要振型(1階橫彎、1階豎彎、1階扭轉(zhuǎn))頻率的變化來反映各參數(shù)的影響。

3.1 橋面板厚度變化

該橋橋面板厚度為16 mm，以此為基準(zhǔn)，分別取橋面板厚度為12、14、18和20 mm進(jìn)行比較分析。橋面板厚度變化對(duì)板桁加勁梁動(dòng)力特性的影響見圖5。

圖5 橋面板厚度對(duì)基頻的影響

由圖5可知：總體上隨著橋面板厚度的增加，橋梁橫彎頻率增加，豎彎頻率減少。當(dāng)厚度由12 mm變化到20 mm時(shí)，1階正對(duì)稱與反對(duì)稱豎彎頻率分別減少了0.37%和0.58%，而1階反對(duì)稱橫彎頻率卻增加了1.29%。橋面板厚度的增加使1階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率有減小的趨勢(shì)，對(duì)1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率的增加影響最明顯，但變化幅度也只達(dá)到3.30%。橋面板作為正交異性板的組成部分，承擔(dān)并傳遞荷載才是最主要的作用。因此橋面板厚度的設(shè)計(jì)主要是滿足受力要求，不用考慮通過橋面板厚度的變化來優(yōu)化板桁加勁梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。

3.2 U肋厚度變化

U肋作為縱向加勁肋能夠提高橋面板的剛度，同時(shí)也是板桁結(jié)構(gòu)的一部分，因此研究U肋對(duì)整體板桁結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響很有必要。以U肋的設(shè)計(jì)厚度8 mm為基準(zhǔn)，分別改變厚度為6、7、9和10 mm，進(jìn)行橋梁的動(dòng)力特性分析，得到U肋厚度變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響如圖6所示。

圖6 U肋厚度對(duì)振動(dòng)基頻的影響

由圖6可知：橋梁的1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率隨著U肋厚度的增加而增加，當(dāng)U肋厚度從6 mm增加到10 mm時(shí)，1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率增加了1.53%。橋梁的其他主要振型頻率的變化規(guī)律則完全相反，隨著U肋厚度的增加，橋梁的豎彎振型頻率、橫彎振型頻率以及正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型頻率呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，減小幅度最大的振型為1階正對(duì)稱豎彎，但也僅僅減小了1.06%。因此可以認(rèn)為U肋厚度對(duì)橋梁整體動(dòng)力性能基本沒有影響，設(shè)計(jì)U肋時(shí)不需要考慮整體的動(dòng)力效應(yīng)。

3.3 主桁斜腹桿截面積變化

該橋設(shè)計(jì)中主桁采用的是華倫式結(jié)構(gòu)，其中斜腹桿可受拉也可受壓，與弦桿一起組成主桁，是桁架的主要受力構(gòu)件。主桁斜腹桿對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響效應(yīng)，通過改變斜腹桿截面積的方式進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知：主桁斜腹桿截面積的變化對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響很小。當(dāng)截面積由0.021 m2增加到0.037 m2時(shí)，橋梁的豎彎振型和橫彎振型的頻率都有減小的趨勢(shì)，但均未超過1%；扭轉(zhuǎn)振型頻率呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，其中1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率增幅最大，達(dá)到了1.23%，1階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率增幅未超過1%。因此可以認(rèn)定板桁加勁梁結(jié)構(gòu)中主桁斜腹桿截面積的變化對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性幾乎沒有影響。

圖7 主桁斜腹桿截面積對(duì)振動(dòng)基頻的影響

3.4 下平聯(lián)斜腹桿截面積變化

下平聯(lián)斜腹桿作為橫向聯(lián)結(jié)系的一部分，主要是傳遞橫向水平力。此次設(shè)計(jì)中下平聯(lián)斜腹桿截面積為0.023 m2，分別取截面積為0.015、0.031、0.039和0.047 m2，計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，得到結(jié)果如圖8所示。

圖8 下平聯(lián)斜腹桿截面積對(duì)振動(dòng)基頻的影響

由圖8可知：下平聯(lián)斜腹桿截面積的變化對(duì)橫彎振型和豎彎振型的頻率幾乎沒有影響，但是對(duì)扭轉(zhuǎn)振型的頻率影響十分明顯。當(dāng)截面積由0.015 m2增加到0.047 m2時(shí)，1階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率增加了11.2%，1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率增加了9.18%。因此當(dāng)需要優(yōu)化板桁加勁梁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率時(shí)，可考慮通過改變下平聯(lián)斜腹桿的截面積來改變扭轉(zhuǎn)頻率，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。

3.5 弦桿截面積變化

弦桿作為桁架的主要組成部分，可分為上弦桿和下弦桿，與腹桿一起構(gòu)成主桁架。弦桿作為主要構(gòu)件，也需要考慮其對(duì)橋梁動(dòng)力性能的影響。此次設(shè)計(jì)中弦桿截面積為0.078 m2，通過計(jì)算不同弦桿截面積下的動(dòng)力響應(yīng)，得出弦桿對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響見圖9。

圖9 弦桿截面積對(duì)振動(dòng)基頻的影響

由圖9可知：弦桿截面積的增加會(huì)使橋梁的豎彎振型和橫彎振型的頻率呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，其中對(duì)1階反對(duì)稱橫彎的影響最明顯。當(dāng)弦桿截面積由0.062 m2增加到0.110 m2時(shí)，1階反對(duì)稱橫彎頻率增加了7.6%，1階正對(duì)稱橫彎頻率增幅為2.9%。1階正對(duì)稱豎彎頻率和1階反對(duì)稱豎彎頻率增幅也能達(dá)到2%。但弦桿截面積的變化對(duì)扭轉(zhuǎn)振型頻率的影響有不同的趨勢(shì)，當(dāng)弦桿截面積增加77%時(shí)，1階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率減少了3.97%，但1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率卻增加了2.16%。因此可以認(rèn)為弦桿截面積的改變對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有明顯影響，特別是對(duì)1階反對(duì)稱橫彎頻率和1階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率的影響較大。

3.6 下橫梁截面積變化

下橫梁的設(shè)置能夠增加桁架的橫向剛度，提高整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)的受力性能。通過改變下橫梁截面積來分析其對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，得到結(jié)果如圖10所示。

圖10 下橫梁截面積對(duì)振動(dòng)基頻的影響

由圖10可知：下橫梁截面積的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率沒有明顯影響。當(dāng)截面積由0.026 m2增大到0.058 m2時(shí)，振動(dòng)頻率變化最大的振型是1階反對(duì)稱橫彎，但也僅僅是減少了1.6%。因此可以認(rèn)為下橫梁截面積的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性沒有影響。

4 結(jié)論

(1)在大跨度板桁加勁梁懸索橋中，橋面板厚度和U肋厚度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性基本沒有影響。橋面板和U肋作為正交異性板的組成部分，尺寸變化導(dǎo)致的板桁加勁梁動(dòng)力特性的改變很小。

(2)通過參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，主桁斜腹桿截面積和下橫梁截面積的變化對(duì)板桁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性沒有明顯影響。兩者只需考慮作為桁架結(jié)構(gòu)的組成部分參與全橋的受力即可，對(duì)動(dòng)力特性影響小。

(3)根據(jù)參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)：在板桁加勁梁懸索橋中，下平聯(lián)斜腹桿截面積的變化對(duì)板桁加勁梁1階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率和1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率的影響十分顯著；弦桿截面積的變化對(duì)板桁加勁梁1階反對(duì)稱橫彎頻率有明顯影響，對(duì)1階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率有相反趨勢(shì)的影響。因此在設(shè)計(jì)中可以通過對(duì)兩項(xiàng)參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，使板桁加勁梁懸索橋動(dòng)力性能達(dá)到最佳。