朱全軍， 肖強(qiáng)， 鄧露*

(1.湖南省交通科學(xué)研究院， 湖南 長沙 410015； 2.湖南大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

1 前言

超重車輛容易對(duì)公路基礎(chǔ)設(shè)施造成較大的損傷，其過大的輪壓往往導(dǎo)致路面迅速破壞，甚至，由超重車輛引發(fā)的橋梁垮塌事故也屢有發(fā)生。因此，準(zhǔn)確快速識(shí)別超載車輛并進(jìn)行有效管控對(duì)于公路安全運(yùn)營具有非常重要的意義。傳統(tǒng)路面式動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)利用安裝在路面上的接觸式傳感器所采集的信號(hào)來估算車輛的軸重和總重，具有稱重自動(dòng)化、效率高等優(yōu)點(diǎn)。但由于傳感器與車輛輪胎接觸時(shí)間極短，因此稱重精度易受車輛動(dòng)態(tài)效應(yīng)影響。此外，該類技術(shù)嚴(yán)重依賴傳感器與路面的接觸狀況，因此長期穩(wěn)定性難以保證。橋梁動(dòng)態(tài)稱重(BWIM)技術(shù)把既有橋梁作為稱重平臺(tái)，基于車輛和橋梁接觸全過程中的橋梁響應(yīng)時(shí)程曲線識(shí)別過往車輛重量，具有更高的精度。經(jīng)過近40年的發(fā)展，國外多個(gè)橋梁動(dòng)態(tài)稱重設(shè)備已實(shí)現(xiàn)商業(yè)化，而中國在橋梁動(dòng)態(tài)稱重方面的研究尚處于起步階段。

橋梁動(dòng)態(tài)稱重的概念首先由Moses提出，其基于彎矩影響線并利用橋梁跨中應(yīng)變來反算車輛的軸重和總重。Zhao指出傳統(tǒng)的Moses算法雖然識(shí)別車輛總重精度較高，但識(shí)別軸重精度較低，并提出通過調(diào)整現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得的彎矩模擬影響線來提高軸重識(shí)別精度。另外一些研究者則利用遺傳算法和梯度法等方法來降低Moses算法的識(shí)別誤差。除了采用梁底應(yīng)變之外，也有研究者利用主梁底部裂縫寬度和豎向位移等響應(yīng)來識(shí)別移動(dòng)車輛的軸重和總重。任偉新在其綜述中指出識(shí)別精度仍然是橋梁動(dòng)態(tài)稱重技術(shù)發(fā)展的重要制約因素。此外，獲得準(zhǔn)確的車輛速度和軸距仍然是橋梁動(dòng)態(tài)稱重的前提條件。因此，目前的BWIM系統(tǒng)還需要一套額外的設(shè)備來識(shí)別車輛的車軸信息，但目前常用的車軸探測(cè)傳感器(FAD)技術(shù)亦仍然存在可適用橋型有限、復(fù)雜工況下識(shí)別可靠度低的問題。

針對(duì)傳統(tǒng)基于應(yīng)變的BWIM方法存在的精度不夠理想和既有FAD技術(shù)存在的車軸檢測(cè)準(zhǔn)確度不高的問題，該文提出基于支座反力的車重識(shí)別方法，并利用試驗(yàn)室縮尺模型試驗(yàn)驗(yàn)證新方法的有效性。該方法直接利用橋梁支座反力同時(shí)實(shí)現(xiàn)車軸檢測(cè)和車重測(cè)量兩個(gè)目的，因而無需安裝額外的車軸探測(cè)裝置?；跀?shù)值仿真的詳細(xì)參數(shù)分析也進(jìn)一步表明該方法在不同的路面不平整度、車速、噪音水平、橋頭跳車等因素影響下仍然具有良好的魯棒性。

2 車橋耦合振動(dòng)模型

2.1 車輛模型及其運(yùn)動(dòng)方程

該文選取了具有代表性的兩種車輛模型，一輛為兩軸車，一輛為三軸車，車輛參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[13]。車輛運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(1)

式中：YV為車輛位移；MV、CV、KV分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；PV-b和FG分別為車輪與路面的接觸力向量和車輛重力向量。

2.2 橋梁模型及其運(yùn)動(dòng)方程

該文橋梁模型采用《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設(shè)計(jì)圖》(2010版)中20 m跨徑簡支T梁橋作為數(shù)值模擬和試驗(yàn)室模型試驗(yàn)的原型橋梁，橋梁的橫截面如圖1所示。

圖1 橋梁橫截面及加載位置圖(單位：mm)

車輛荷載作用下橋梁的運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

式中：Yb為橋梁位移；Mb、Cb、Kb分別為橋梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Pb-b為車輛荷載作用下橋梁有限元模型的等效節(jié)點(diǎn)荷載。

2.3 路面不平整度模型

路面不平整度是影響車橋之間動(dòng)力響應(yīng)的重要因素，可用零均值高斯概率分布進(jìn)行隨機(jī)過程模擬，表達(dá)式如下：

(3)

式中:θj為由0～2π均勻分布的隨機(jī)相位角；φ()為路面不平整度的功率譜密度[m2/(cycle/m)]；nj為波數(shù)(cycle/m)。

2.4 車-橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)

根據(jù)車輛和橋梁接觸點(diǎn)的位移和相互作用力的關(guān)系，建立了如下車橋耦合振動(dòng)方程：

(4)

式中：Cb-b、Cb-v、CV-b、Kb-b、Kb-V、KV-b為由車橋之間耦合作用產(chǎn)生的阻尼項(xiàng)和剛度項(xiàng)。車體的位移YV、橋梁在車橋接觸點(diǎn)的撓度Yb、輪胎彈簧的壓縮值Δl和路面不平整度r(x)間的關(guān)系如下：

YV=Yb+Δl+r(x)

(5)

(6)

方程(4)可使用Newmark-β數(shù)值積分方法求解。該文首先基于Ansys平臺(tái)建立橋梁有限元模型，然后利用基于Matlab平臺(tái)開發(fā)的直接積分法程序求解車輛荷載作用下的橋梁響應(yīng)。

3 稱重原理

3.1 速度和軸距測(cè)量

利用支座反力影響線在橋梁支座處具有突變的特性，可直接從車輛過橋時(shí)橋梁支座反力的時(shí)程曲線提取車軸信息。圖2為基于車橋耦合振動(dòng)數(shù)值模擬得到的一輛三軸車通過簡支梁橋時(shí)橋梁的動(dòng)態(tài)支座反力。

圖2 三軸車作用下簡支梁橋的支座反力時(shí)程

由圖2可見：橋梁支座反力曲線上存在多個(gè)顯著的突變時(shí)刻，這些時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)車輛各軸上橋和下橋時(shí)刻。為方便識(shí)別車軸上下橋時(shí)刻，對(duì)支座反力時(shí)程曲線進(jìn)行差分運(yùn)算(即Tk+1時(shí)刻支座反力值減去Tk時(shí)刻支座反力值)，結(jié)果如圖3所示。

(7)

(8)

式中：L為簡支梁橋兩端支座中心的距離；v為車輛行駛速度；d1、d2為車輛軸距。

圖3 簡支梁橋支座反力差分值

3.2 影響線提取

令已知軸重的標(biāo)定車輛低速行駛通過橋梁，并采集橋梁支座反力時(shí)程響應(yīng)，從而提取橋梁各支座總反力的真實(shí)影響線I。圖4為從圖2所示橋梁支反力時(shí)程數(shù)據(jù)中提取的支反力影響線。

圖4 簡支梁橋支座反力影響線

3.3 車輛軸重和總重識(shí)別

基于車輛過橋引起的橋梁響應(yīng)反算車輛的軸重是一個(gè)典型的“動(dòng)力學(xué)反問題”。隨著大噸位壓力傳感器技術(shù)，尤其是橋梁智能測(cè)力支座的發(fā)展，中小跨徑橋梁在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)支座反力已經(jīng)可以通過大型測(cè)力支座和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集設(shè)備直接測(cè)得。另一方面，通過求得任意時(shí)刻各車軸軸重與其對(duì)應(yīng)位置的支座反力影響線坐標(biāo)的乘積之和可以得到該時(shí)刻移動(dòng)車輛作用下橋梁支座反力的理論計(jì)算值。因此，基于真實(shí)的軸重應(yīng)使支座反力的理論值與實(shí)測(cè)值之間誤差最小的邏輯關(guān)系，可以建立以車輛軸重為未知數(shù)的誤差函數(shù)。然后通過求解誤差函數(shù)的極小值，反算出車輛各軸軸重。具體過程如下：

設(shè)一輛N軸車以速度v勻速駛過簡支T梁橋，K時(shí)刻測(cè)量得到橋梁入口處各主梁支座處的總反力為：

(9)

式中：n為橋梁主梁根數(shù)。

同時(shí)，利用影響線加載方法可得總支座反力的理論值為：

(10)

(11)

式中：Ai為第i個(gè)車軸軸重，為待求解的未知數(shù)；I(K-Ci)v為K時(shí)刻車輛第i軸對(duì)應(yīng)的影響線坐標(biāo)；f為采樣頻率；Di為第i個(gè)車軸與第1個(gè)車軸的距離。

(12)

對(duì)誤差函數(shù)E關(guān)于軸重A取偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，從而得到以車輛軸重為未知數(shù)的冗余線性方程組，求解該線性方程即可得到軸重的估計(jì)值：

A=(LLT)-1LF

(13)

式中：矩陣A、F、L分別為：

A=[A1,A2,…,AN]T

顯然，由于該方法僅從橋梁支座反力中提取車輛的軸距和軸重信息，因此不僅適用于簡支梁橋，也適用于其他類型支座反力可測(cè)的橋梁。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于支座反力的橋梁動(dòng)態(tài)稱重方法識(shí)別速度、軸距、軸重和總重的有效性，依據(jù)相似比原理，制作了1∶0.119的縮尺橋梁模型及相應(yīng)的車橋振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)。試驗(yàn)平臺(tái)包括車輛加速斜坡段、橋梁模型、車輛減速段、導(dǎo)軌等。詳細(xì)的材料和荷載相似比值見表1。

表1 車-橋模型相似比值

圖5為等效的橋梁縮尺模型橫截面及試驗(yàn)車輛橫向加載位置，其中車輛橫向加載位置可通過改變導(dǎo)軌的位置進(jìn)行調(diào)整。將模型車輛在加速斜坡上的設(shè)定高度釋放可獲取所需的目標(biāo)行駛速度。模型車輛原型采用常見的三軸卡車，如圖6所示，車輛的軸數(shù)、軸距以及車輛重量均可進(jìn)行調(diào)整。橋梁支座反力通過安裝于橋梁支座下方的稱重傳感器采集(圖7)。作為對(duì)比，橋面同時(shí)安裝了可用于測(cè)量車輛速度信息的壓電聚氟乙烯(PVDF)電纜。車輛模型軸距和軸重信息見表2。

圖5 試驗(yàn)橋梁橫截面及加載位置圖(單位：mm)

受限于加速斜坡的高度，模型車輛能獲得的最大速度約為5 m/s(相當(dāng)于實(shí)橋車輛速度52 km/h)。試驗(yàn)中令車輛分別以1～5 m/s速度行駛。

圖6 模型試驗(yàn)三軸車輛

圖7 簡支梁橋支座反力時(shí)程

項(xiàng)目AS1/mAS2/mAW1/kgAW2/kgAW3/kg縮尺模型0.4550.4759.1614.545.93原型車輛3.8203.9907.96×10312.64×1035.16×103

注：AS1、AS2，AW1、AW2、AW3分別為軸距1、軸距2，軸重1～3。

表3為不同工況下的車輛信息模型識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差。表中AS、AW和GVW分別表示軸距、軸重和總重。

表3 不同工況下的識(shí)別結(jié)果相對(duì)誤差

注：表中VP為使用PVDF電纜信號(hào)計(jì)算得到的速度；Vfull為按相似比換算得到的實(shí)橋上車輛速度。

從表3可以看出：車速、軸距、軸重和總重識(shí)別結(jié)果相對(duì)誤差最大分別為2.65%、4.57%、4.83%、1.15%，表明該文提出的基于支座反力的動(dòng)態(tài)稱重方法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別速度、軸距、軸重和總重。

5 參數(shù)分析

基于圖1所示簡支T梁橋，利用數(shù)值模擬手段獲得了多種工況下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)，然后基于獲得的橋梁支座反力對(duì)兩軸車和三軸車模型的軸重和總重進(jìn)行了識(shí)別，并研究了車輛行駛速度、路面不平整度、噪音水平和橋頭跳車等因素對(duì)識(shí)別精度的影響。數(shù)值仿真試驗(yàn)工況如表4所示。根據(jù)ISO 1995，該文考慮了3種路面不平整度對(duì)軸重和總重識(shí)別誤差的影響。為了消除路面不平整度樣本隨機(jī)性對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，對(duì)于給定的不同路面不平整度級(jí)別，分別設(shè)定車橋耦合程序運(yùn)行20次，并取20次識(shí)別結(jié)果相對(duì)誤差的均方根值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表4 數(shù)值仿真試驗(yàn)工況

5.1 車速和軸距識(shí)別

表5為兩種車型在不同車速條件下的車速和軸距的識(shí)別誤差。

表5 車速和軸距識(shí)別誤差

從表5可以看出：該文方法對(duì)車速和軸距具有較高的識(shí)別精度，相對(duì)誤差基本控制在2%以內(nèi)。

5.2 路面不平整度的影響

圖8為不同路面不平整度條件下兩軸車和三軸車以車速20 m/s通過橋梁時(shí)的軸重和總重識(shí)別誤差。

圖8 不同路面平整度時(shí)識(shí)別誤差

從圖8可以看出：路面狀況越差，識(shí)別誤差越大，但車輛總重誤差均控制在1%以內(nèi)。

5.3 車速的影響

車輛以5種不同車速過橋時(shí)，軸重和總重識(shí)別誤差如圖9所示。

圖9 不同速度時(shí)識(shí)別誤差

由圖9可以看出：車輛軸重和總重識(shí)別誤差具有隨車速的增大而略有增大的趨勢(shì)但并不明顯。整體而言，識(shí)別的兩軸車總重相對(duì)誤差不大于1.0%，且軸重的識(shí)別誤差控制在2.3%以內(nèi)；識(shí)別的三軸車總重相對(duì)誤差不大于0.5%，軸重的識(shí)別誤差也控制在2%以內(nèi)。表明在數(shù)值模擬中考察的車輛行駛速度下，該方法具有較好的識(shí)別精度。

5.4 噪聲的影響

實(shí)測(cè)橋梁響應(yīng)通常會(huì)不可避免地混入隨機(jī)噪聲。為研究該方法在噪聲干擾下的可靠性，分別將0、5%、10%共3種不同水平的白噪聲摻入橋梁支反力時(shí)程，然后進(jìn)行車輛信息識(shí)別。圖10、11分別為不同噪聲水平下的支座反力時(shí)程曲線和車重識(shí)別誤差。

圖10 不同噪聲水平下支座反力(橋梁入口、三軸車)

圖11 不同噪音水平時(shí)三軸車識(shí)別誤差

由圖10、11可見：即使在強(qiáng)噪聲干擾下，支座反力突變的特性仍然非常明顯，因而可以順利地識(shí)別車輛速度和軸距。而隨著噪聲水平由0增大至10%，盡管車輛的軸重和總重的識(shí)別誤差均有一定程度的增大，但軸重和總重識(shí)別誤差仍能分別控制在4.5%和1.5%以內(nèi)，這主要是因?yàn)榛谧钚《朔ǖ腗oses算法可以很好地抑制零均值噪聲的影響，表明該方法在噪聲干擾下具有很好的魯棒性。

5.5 橋頭跳車的影響

由于橋臺(tái)與路堤剛度的不同，往往容易出現(xiàn)沉降差異，導(dǎo)致橋梁引道與橋梁相接處形成錯(cuò)臺(tái)。此種情況對(duì)支座的沖擊作用較大，因此，該文研究了3種錯(cuò)臺(tái)高度(1.0、2.0、3.8 cm)對(duì)基于支座反力的橋梁動(dòng)態(tài)稱重方法識(shí)別誤差的影響，結(jié)果如圖12、13所示。

圖12 不同錯(cuò)臺(tái)高度下支座反力(橋梁入口、三軸車)

圖13 不同錯(cuò)臺(tái)高度下車重識(shí)別誤差(橋梁入口、三軸車)

由圖12、13可知：隨著錯(cuò)臺(tái)高度的增大，車輛經(jīng)過橋頭時(shí)振動(dòng)愈加明顯，車重識(shí)別誤差隨之增大。當(dāng)錯(cuò)臺(tái)高度不大于2 cm時(shí)，該文提出的方法對(duì)軸重和總重識(shí)別均具有較好的識(shí)別精度(分別控制在6.0%和1.5%以內(nèi))。

5.6 多車識(shí)別

橋梁上多車同時(shí)通過時(shí)多車-橋梁耦合效應(yīng)可能對(duì)識(shí)別精度產(chǎn)生影響，因此，該文模擬了雙車同時(shí)通過橋梁時(shí)的橋梁響應(yīng)并識(shí)別了車輛軸重和總重。數(shù)值模擬中三軸車和兩軸車分別沿左車道和右車道以相同速度行駛，如圖1所示。行車方向上車頭間距分別取0、5、10、15 m。圖14為雙車同時(shí)通過時(shí)的典型橋梁支座響應(yīng)。詳細(xì)的識(shí)別結(jié)果相對(duì)誤差有效值如表6所示。

圖14 雙車通行時(shí)的橋梁支座反力(車頭間距：5 m)

表6 雙車識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差

由表6可見：雙車并行時(shí)，較輕的兩軸車(總重7.5 t)的識(shí)別精度受到的影響比較明顯，但較重的三軸車(總重32 t)受到的影響則很小。并且，隨著車頭間距的增大，兩車的誤差都會(huì)迅速降低。實(shí)際上兩車車頭相距5 m時(shí)，該方法識(shí)別兩輛車的軸重和總重的識(shí)別誤差已降到了3.50%以內(nèi)。

5.7 方法對(duì)比

傳統(tǒng)橋梁動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)大都基于橋梁彎曲應(yīng)變反算車輛軸重。為了驗(yàn)證基于橋梁支座反力算法的精度優(yōu)勢(shì)，將該文方法與傳統(tǒng)基于應(yīng)變方法得到的軸重和總重識(shí)別誤差進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖15所示。圖中“RF”表示橋梁支座反力(該文方法)，“NS”表示橋梁跨中彎曲正應(yīng)變(傳統(tǒng)方法)。

圖15 兩種方法識(shí)別誤差對(duì)比

從圖15可知：對(duì)于選取的兩種常見車輛，基于橋梁支座反力方法的識(shí)別誤差遠(yuǎn)小于基于應(yīng)變的識(shí)別方法，且車速越高，該文方法的精度優(yōu)勢(shì)更加明顯。

6 結(jié)論

提出了一種基于橋梁支座反力識(shí)別過往車輛的軸重和總重的動(dòng)態(tài)稱重方法。與傳統(tǒng)方法相比，該方法無需在路面安裝車軸探測(cè)傳感器，因此安裝與維護(hù)無需中斷交通，同時(shí)也具有更高的使用壽命?；跀?shù)值模擬和模型試驗(yàn)結(jié)果，獲得如下結(jié)論：

(1) 通過橋梁兩端的支座反力時(shí)程可以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛速度、軸距和車輛軸重的識(shí)別。

(2) 該文提出的方法比傳統(tǒng)基于應(yīng)變的動(dòng)態(tài)稱重方法具有更高的識(shí)別精度，且車速越高時(shí)，該方法精度優(yōu)勢(shì)越明顯。

(3) 在該文研究的各類影響因素中，路面不平整度(尤其是橋頭錯(cuò)臺(tái))對(duì)動(dòng)態(tài)稱重精度的影響最為明顯。但在通常情況下，車重識(shí)別誤差均可以控制在較理想的范圍之內(nèi)。

除該文研究的簡支T梁橋外，理論上該方法也適用于空心板、箱梁等不同截面形式的簡支梁橋。同時(shí)也適用于連續(xù)梁橋等其他可測(cè)得車輛作用下橋梁支反力的橋梁。該文研究結(jié)果表明：該方法在20 m的中等跨徑橋梁上可以取得較高的精度。但對(duì)于活恒載比偏小的中大跨徑橋梁，車輛荷載導(dǎo)致的支座反力在橋梁總支座反力中占比較小，可能會(huì)對(duì)識(shí)別精度有一定的影響。這些問題有待后續(xù)進(jìn)一步研究。