董愛平， 李龍景， 郭增偉*

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司, 湖北 武漢 430063; 2.重慶交通大學 土木工程學院)

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展、交通流量的增大，城市主干道、快速路、環(huán)線上的高架橋、跨線橋的橋面寬度不斷增加。單箱多室箱梁由于多個腹板的支撐可實現(xiàn)更寬的橋面寬度，在大交通流量的公路橋梁中應用較為普遍。在國內(nèi)外大跨徑預應力混凝土箱梁橋的施工中，懸臂澆筑施工法應用較為廣泛，對于懸臂掛籃澆筑施工的橋梁結(jié)構(gòu)，橋面寬度的增加，勢必使得懸澆節(jié)段以及掛籃重量增加。因此，在超寬箱梁懸臂澆筑施工時，對掛籃的澆筑寬度、懸澆節(jié)段長度、承載能力等都提出了極高要求。為在保證橋面寬度的同時減小梁體澆筑重量，具有長懸臂翼板形式的脊骨箱梁在工程中得到廣泛應用。針對脊骨箱梁長懸臂的結(jié)構(gòu)特點，為減小掛籃寬度，保證施工安全，懸臂板滯后施工工藝應運而生。

箱梁寬度的增加導致腹板對翼板的約束能力降低，進而致使剪力滯效應更為突出，而箱梁剪力滯效應導致的彎曲應力分布特征與截面形式、邊界條件、荷載形式以及施工方法等有關(guān)。為此，藺鵬臻等以單箱雙室簡支箱梁為基礎，研究在跨中集中力和滿跨均布荷載下不同剪力滯效應模式的分布規(guī)律以及高跨比變化對各剪力滯模式的影響規(guī)律；趙志峰等以索支撐單箱三室截面箱梁為對象，通過理論分析、有限元模擬及試驗模型加載，研究了考慮軸力滯作用下單箱三室箱梁的空間效應；李興民等采用動態(tài)的有限元仿真程序?qū)蛄旱氖┕顟B(tài)進行仿真分析，結(jié)果表明施工方法對箱梁空間效應的影響比較明顯；孫向東等以四塔單索面寬幅脊梁矮塔斜拉橋為研究對象，認為通過在箱梁翼板處設置后澆帶，并使后澆帶滯后先澆主梁施工可弱化軸力滯效應，使截面受力更加合理。

為了綜合考慮脊骨箱梁空間效應的影響機制，該文以某全預應力混凝土部分斜拉橋為研究背景，采用實體單元的有限元方法對寬箱梁受力行為進行分析，研究其主梁懸臂板滯后施工下，索支撐寬箱梁空間受力特征。

1 工程背景及有限元模型

1.1 工程背景

某全預應力混凝土部分斜拉橋主孔布置為(120+210+120) m，全長450 m，橋塔高32.9 m。主梁采用變高度單箱三室斜腹板箱形截面，主梁頂板寬38 m，懸臂長7.9 m，兩側(cè)設5 m寬后澆帶。墩頂梁高6.8 m，跨中梁高3.3 m，梁底曲線采用1.8次拋物線。主塔墩處塔梁固結(jié)，邊墩設縱向活動的豎向支座。每個主塔各設16對拉索，梁上索間距4.0 m，塔上索距0.8 m，全橋共64根斜拉索。雙向6個機動車道+兩側(cè)非機動車道和人行道，設計荷載為城市-A級。圖1為中跨跨中橫向半截面結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 主梁標準橫斷面圖(單位：cm)

1.2 有限元模型

當梁體寬度較大時，橋梁結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的空間變形和受力特性。為此，采用Midas/Civil和Midas/FEA分別對該算例進行數(shù)值分析，研究箱梁空間受力行為。

由于橋梁結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力依賴結(jié)構(gòu)形成過程，因此橋梁結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力的正確計算離不開施工過程的正確模擬。該算例主梁采用掛籃懸臂澆筑施工，墩頂0號塊梁長20.0 m，懸澆梁段數(shù)及梁段長度從根部至跨中分別為：4×3.5 m(1～4號塊)、20×4.0 m(5～24號塊)，中跨和邊跨合龍段長2.0 m，邊跨現(xiàn)澆段梁長13.9 m。38 m寬的梁體自重較大，對掛籃澆筑的寬度、懸臂長度，承載能力要求極高。為減小掛籃寬度并改善寬箱梁整體受力情況，懸臂板兩側(cè)設5 m寬后澆帶(如圖1中的陰影部分)，箱梁頂板后澆帶滯后兩個梁段澆筑。為探究滯后施工對主梁內(nèi)力的影響，需分別模擬懸臂板滯后與非滯后施工兩種施工工序。

由于Midas/Civil不能進行滯后施工的模擬，僅利用Midas/Civil模擬非滯后施工下的單梁結(jié)構(gòu)，模型如圖2所示。有限元模型以跨中為坐標原點，順橋向設為X軸(向右為正)，梁高方向設為Z軸(向上為正)，橫橋向設為Y軸(右手法則確定Y軸正向)，全橋模型總共劃分為437個單元，共有384個節(jié)點。模型中拉索用僅受拉的桁架單元模擬，初拉力取成橋設計索力。模型中模擬了縱向預應力鋼束以及橋面板橫向預應力鋼束，其中中間梁體(不包括后澆帶)的縱向預應力鋼束和橫向預應力鋼束(沿順橋向均為1 m間隔布置)采用1860鋼絞線束。后澆段處縱向布置精軋螺紋鋼筋，橫向使用預應力鋼束(位于中間梁體橫向鋼束中間位置)貫通橋?qū)挕３v向精軋螺紋鋼筋錨下控制應力為785 MPa外，其余預應力鋼束錨下控制應力均為1 395 MPa。

圖2 Midas/civil全橋梁單元模型

掛籃及模板重1 800 kN，簡化為集中荷載施加在結(jié)構(gòu)上。墩底采用一般支承模擬，約束6個方向自由度。懸臂澆筑施工時主墩與主梁之間剛性連接，依次施工各梁段至最大懸臂狀態(tài)。邊跨合龍時，將主墩處剛性連接轉(zhuǎn)換為可以豎向轉(zhuǎn)動的彈性連接。邊跨現(xiàn)澆段施工時設置豎向臨時支撐，邊跨合龍完，在邊墩與主梁間設置彈性連接，釋放縱向和豎向轉(zhuǎn)動自由度，拆除臨時支撐，然后進行中跨合龍，最后添加二期荷載。根據(jù)上述施工過程依次進行正裝分析得到全橋單梁模型。

Midas/FEA模型中使用六面體的實體單元模擬混凝土梁體，使用桿單元模擬縱向預應力鋼束、橫向預應力鋼束。為確保實體模型與單梁模型參數(shù)的一致性，其中混凝土梁體和預應力鋼束通過Midas/Civil提供的“桿系模型轉(zhuǎn)換到實體模型”接口從Midas/Civil中直接轉(zhuǎn)換過來。由于結(jié)構(gòu)對稱，在利用實體單元進行分析時，為節(jié)約計算時間，可建立無橋墩的半橋?qū)嶓w模型，整個橋梁模型共劃分475 583個節(jié)點，388 190個單元?？衫肕idas/FEA按照Midas/Civil模擬方式建立非滯后施工模型。在進行滯后施工模擬時需要注意的是，當對稱施工完2號梁段主梁梁體時開始澆筑0號塊懸臂后澆帶，隨之張拉在0號塊后澆帶上的橫向預應力，依次施工至最大懸臂狀態(tài)，然后進行邊跨及中跨合龍，最后進行二期荷載鋪裝。

1.3 不同模型計算結(jié)果對比

為檢驗Midas/FEA精細化空間分析模型的正確性以及考慮空間效應的影響，分別從整體彎矩和截面應力兩個層面對Midas/FEA和Midas/Civil計算結(jié)果進行對比分析。在自重荷載作用下，分別利用Midas/Civil和Midas/FEA計算得到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵控制截面(中跨跨中、中跨3/8點、中跨1/4點、中跨1/8點、支點右側(cè)點、支點左側(cè)點、邊跨1/8點、邊跨1/4點、邊跨3/8點)的彎矩以及頂?shù)装蹇v向應力。圖3為各控制截面的位置坐標以及由Midas/FEA以及Midas/Civil計算得到的各控制截面的彎矩相對誤差和同一高度處頂?shù)装遄畲罂v向應力的相對誤差，其中Midas/FEA模型的截面彎矩是通過對截面應力進行積分后獲得的，Midas/Civil模型的截面應力則是按照初等歐拉梁單元理論根據(jù)截面彎矩計算得到的。

圖3 Midas/Civil與Midas/FEA計算得到的控制截面豎向彎矩及縱向應力對比

從圖3可知：自重荷載作用下，Midas/Civil和Midas/FEA積分計算得到的結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵控制截面的豎向彎矩基本一致，誤差在3%以內(nèi)。一方面證明了Midas/FEA模型的正確性和有效性，同時也說明采用梁單元模型可以準確地獲知梁體截面內(nèi)力；相比于截面彎矩而言，Midas/Civil和Midas/FEA計算得到的相同截面高度處的最大彎曲應力存在10%左右的偏差，最大達到30%。這表明對于寬箱梁而言，在受力過程中平截面假定不再成立，采用梁單元計算得到的截面應力并不能反映真實截面應力的分布，可能導致工程上低估截面應力，造成預應力混凝土橋梁開裂等問題的出現(xiàn)。

2 滯后施工對梁體恒載應力的影響

針對全預應力混凝土部分斜拉橋結(jié)構(gòu)體系，利用拉索與體內(nèi)預應力共同改善結(jié)構(gòu)受力。由于主梁截面較寬，為保證施工安全，在兩側(cè)懸臂板設后澆帶，進行懸臂后澆帶滯后施工。在施工過程中由于同一截面處的不同步施工，必定導致箱梁截面內(nèi)力的重分布，即懸臂板后澆帶使橫向分階段形成斷面，以首次澆筑截面承載為主，后澆截面承載為輔，對截面縱向應力分布產(chǎn)生影響。在拉索的作用下使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的軸力，軸力在傳遞過程中，也會產(chǎn)生軸力滯后現(xiàn)象，造成截面縱向應力分布不均。考慮了索力、預應力、二期恒載的影響后，縱向應力主要由拉索在截面產(chǎn)生的軸應力以及彎曲正應力引起。因此，上下頂緣縱向應力的不均勻性由軸應力的不均勻性、剪力滯造成的不均勻性以及后澆帶形成過程產(chǎn)生的不均勻性共同引起。為此，探討組合效應影響下縱向應力分布情況極其重要。為定量評價彎曲正應力沿寬箱梁翼緣的不均勻分布情況，特定義縱向應力剪力滯系數(shù)λ，按式(1)計算：

(1)

2.1 縱向應力

恒載作用下，懸臂段滯后施工對縱向應力的影響由彎曲正應力以及軸向正應力共同決定。圖4為滯后以及非滯后施工下中跨1/4截面位置處恒載產(chǎn)生的上下翼緣縱向應力的分布情況。

圖4 恒載下跨中1/4截面縱向正應力

由圖4可知：由于索力引起較大的軸力，中間梁體頂板軸力較大，在向兩側(cè)傳遞時，軸力傳遞效果減弱。從而致使軸力產(chǎn)生的正應力與彎曲正應力的疊加呈現(xiàn)出中間部位最大，向兩側(cè)遞減，致使剪力滯效應不明顯；相對正常施工而言，在恒載作用下滯后施工時，同一截面存在承受軸力和彎矩的不同步，造成在中間梁體縱向壓應力減小，兩端翼板壓應力增大。

圖5為各控制截面的剪力滯系數(shù)，相對正常施工，頂板懸臂段滯后施工下得到不均勻性指標相對較小，對于內(nèi)力橫向分布的均勻性有所改善，而對于底板而言基本無影響。

圖5 恒載下各截面縱向應力剪力滯系數(shù)

2.2 橫向應力

滯后施工引起的橫向鋼束張拉的不同步勢必造成橫向應力的改變。為探討施工工序?qū)爿d橫向內(nèi)力的影響，選擇支點(-95～-115 m段)、中跨1/4點(-45～-57 m段)、中跨跨中(-1～-13 m段)、邊跨1/3點(-169～-181 m段)、懸臂板(距離橋面邊緣寬5 m)處縱向截面，考察其橫向內(nèi)力分布情況。圖6為非滯后與滯后施工下支點處橫向應力分布圖。從圖6可知：滯后施工工藝，使懸臂板縱向截面頂緣的橫向應力分布較均勻，滯后懸臂施工可改善懸臂板縱向截面橫向應力分布。

圖6 非滯后施工與滯后施工下支點處橫向應力分布對比

為定量描述滯后施工工序?qū)冶郯蹇v向截面頂緣橫向應力分布的影響，特定義橫向應力不均勻性系數(shù)δ，其計算公式如式(2)所示。

(2)

表1為各截面橫向應力不均勻性系數(shù)。從表1可知：相對于非滯后施工，在滯后施工下提取的各截面橫向應力的剪力滯系數(shù)除跨中1/4截面相等外，其余截面均減小。

表1 橫向應力不均勻性系數(shù)δ

3 懸臂板后澆帶寬度的優(yōu)化

懸臂板設置后澆帶可改善主梁受力情況，為探究后澆帶寬度對改善受力情況的影響，選取后澆帶寬度5 m作為參照長度，后澆帶寬度4、6 m作為對比長度，考察恒載作用下后澆帶寬度對寬箱梁內(nèi)力分布特征的影響。圖7為恒載作用下后澆帶寬度對縱向應力不均勻性的影響。

圖7 恒載作用下控制截面不均勻性對比

從圖7可知：恒載作用下后澆帶寬度對支點附近截面影響較大，極大地改善了支點附近截面受力的不均勻性，隨著后澆帶寬度的增加其不均勻性系數(shù)增大，而對于其他截面以及底板影響不大。

為探索后澆帶長度對寬箱梁橫向受力的影響，取縱向位置為支點(-95～-115 m段)、跨中1/4點(-45～-57 m段)、中跨跨中(-1～-13 m)段、邊跨1/3點(-169～-181 m段)，橫向位置為距離頂板邊緣5 m處縱向截面，考察恒載下其橫向內(nèi)力分布情況。圖8為4種施工方案下，距離頂板邊緣5 m處各縱向截面的橫向內(nèi)力分布情況。從圖8可知，除中跨1/4點截面外，其余截面不均勻性系數(shù)均隨著后澆帶寬度增加而減小。

圖8 翼板橫向應力不均勻性對比

綜合后澆帶寬度對縱向應力以及橫向應力的影響可知：后澆帶寬度取5 m時對縱向應力以及橫向應力的不均勻性分布改善較好。

4 結(jié)論

(1) 相比于實體模型，單梁模型計算的箱梁豎向彎矩基本相同，由于單梁模型未能考慮箱梁的空間效應致使在自重作用下計算的箱梁頂?shù)装遄畲罂v向應力存在10%左右偏差。

(2) 恒載作用下，由于拉索軸力滯的影響，懸臂板后澆施工使得懸臂段后澆帶的縱向壓應力增大，中間梁體縱向壓應力減小，致使截面頂板縱向應力不均勻分布減小。對于縱截面而言，橫向正應力不均勻性分布較小。隨著后澆帶寬度的增加，截面縱向應力不均勻分布增加；除中跨1/4點截面外，橫向應力不均勻分布減小。

(3) 由于懸臂板后澆施工使得主梁的同一截面出現(xiàn)兩種不同齡期的混凝土，由此產(chǎn)生的差異收縮可能導致梁體收縮裂縫，因此，對于后澆帶澆筑滯后時長應作進一步研究。