崔濤，鄭淑芬

(1.湖南華罡規(guī)劃設計研究院有限公司，湖南 長沙 410076; 2.湖南有色金屬職業(yè)技術學院)

1 引言

中國經(jīng)濟社會快速發(fā)展，基礎設施建設如火如荼，但是在建設和使用中不斷有邊坡失穩(wěn)災害的發(fā)生，造成嚴重的生命財產(chǎn)損失，因此，在進行公路等基礎設施建設、邊坡設計和邊坡加固處理之前，迫切需要快速估計邊坡的穩(wěn)定性。

開發(fā)一種邊坡穩(wěn)定性評價方法極具挑戰(zhàn)性，因為評價過程涉及許多幾何和物理變量，充滿不確定性，同時還要求快速、準確，這些都增加了邊坡穩(wěn)定性評價的難度。然而可靠和準確的邊坡穩(wěn)定性評價可以識別滑坡易發(fā)區(qū)域，確定適當?shù)闹ёo結構，因此，許多研究人員已經(jīng)嘗試開發(fā)估算邊坡穩(wěn)定性的方法，其主要可分為理論分析法、數(shù)值模擬法和基于人工智能(AI)的方法。理論分析法主要為極限平衡法，僅適用于具有簡單幾何形狀和小區(qū)域的邊坡；數(shù)值模擬法在理論上更加現(xiàn)實和嚴謹，隨著商用有限元軟件的快速迭代取得了相當大的進步，但主要缺點是其輸入?yún)?shù)需要使用原位測量進行反分析，這在許多情況下是不可行的；近年來，人工智能(AI)技術用于區(qū)域邊坡分析并取得了大量成果。例如，將物元理論與關聯(lián)函數(shù)結合的可拓模型；D-S證據(jù)理論結合正態(tài)隸屬度，支持向量機，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的耦合模型；距離判別賦權模型；實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)集合轉換并在處理不確定性問題上具有強大優(yōu)勢的云模型。

基于以上研究現(xiàn)狀，該文選取邊坡坡高、坡度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖體基本質(zhì)量指標、巖體結構特征、日最大降雨量和工程活動影響度8個因子用于邊坡穩(wěn)定性評價，采用主客觀組合賦權法確定各因子的綜合權重；針對邊坡評價過程中的不確定性，對傳統(tǒng)云模型進行改進，修正云模型的3個數(shù)字特征的計算公式，將正向正態(tài)云模型的邊緣部分由正態(tài)分布改進為確定度恒等于1的均勻分布，更加準確地描述實際情況，采用改進云模型解決穩(wěn)定性評價中的不確定性，從而建立起基于主客觀組合賦權-改進云模型的邊坡穩(wěn)定性評價方法。最后，將該方法應用于某改擴建公路的邊坡穩(wěn)定性分析，以驗證該方法的應用效果。

2 云模型理論

云模型是實現(xiàn)用語言值表示的某個定性概念與其定量表示之間雙向轉換的認知模型，以反映自然語言中概念的不確定性，其相關定義如下：

設U為一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C為U上的一個定性概念，若定量值x∈U，且x為定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]為有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)：

μ:U→[0,1],?x∈U,x→μ(x)

(1)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

云模型用期望Ex、熵En、超熵He3個數(shù)字特征來整體表征定性概念C，期望Ex是云滴在論域U上分布的數(shù)學期望；熵En是定性概念的不確定性度量，一方面反映云滴的離散程度；另一方面決定論域空間中可被概念接受的云滴的確定度；超熵He是熵的不確定度量。

正向正態(tài)云是一種基于正態(tài)分布最常用的云模型，實現(xiàn)從用數(shù)字特征表示的定性概念到定量數(shù)據(jù)集合的轉換，其相關定義如下：

設C(Ex,En,He)為U上的定性概念，若定量值x(x∈U)為定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x～N[Ex,(En′)2]；其中，En′～N(En,He2)；進而，x對C的確定度滿足：

(2)

則x在論域U上的分布稱為正態(tài)云。云的實質(zhì)是定量數(shù)據(jù)集合，實現(xiàn)對定性概念的定量描述。

正向正態(tài)云發(fā)生器算法如下：

輸入：3個數(shù)字特征(Ex,En,He)，生成云滴的個數(shù)N。

輸出：drop(xi,μi),i=1,2,…,N。

算法步驟：

(4)令drop(xi,μi)為一個云滴，它是該云表示的定性概念在數(shù)量上的一次具體實現(xiàn)，其中xi為定性概念在論域中該次對應的數(shù)值，μi為xi屬于這個定性概念的程度量度。

(5)重復步驟(1)到(4)，直到產(chǎn)生N個云滴為止。

根據(jù)上述算法可生成如圖1所示的正態(tài)云模型，該云模型的期望Ex取27.5，熵En取2.123，超熵He取0.1，云滴個數(shù)N取10 000。

圖1 定性概念內(nèi)摩擦角為27.5°左右的云模型

3 基于改進云模型邊坡穩(wěn)定性評價

3.1 邊坡穩(wěn)定性評價因子及其等級劃分標準

邊坡評價因子的選取及其穩(wěn)定性等級劃分標準是評價過程的重要組成部分，對最后的評價結果影響極大。該文根據(jù)邊坡方面的研究文獻，選取邊坡坡高、坡度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖體基本質(zhì)量指標、巖體結構特征、日最大降雨量和工程活動影響度8個因子用于邊坡穩(wěn)定性評價，并將穩(wěn)定性等級劃分為4級，依次為Ⅰ級低度危險、Ⅱ級中度危險、Ⅲ級高度危險和Ⅳ級極度危險。具體的等級劃分標準見表1。

3.2 云模型數(shù)字特征確定及云生成

云模型用3個數(shù)字特征期望Ex、熵En、超熵He來表征定性概念，在確定了評價因子等級劃分標準之后，生成與定性概念相對應的云還需要確定這3個數(shù)字特征。該文參考相關文獻，并作進一步改進，按下述方法確定邊坡評價因子某一等級下的數(shù)字特征：

Ex=(Cmin+Cmax)/2

(3)

式中：Cmin、Cmax分別為對應等級區(qū)間的上下限邊界值，對于單邊界限的情況，如(-∞,Cmax]或[Cmin,+∞)，依據(jù)指標實測值的上、下限確定缺省邊界。

在Ex確定之后，熵En的確定可由式(2)推導得出，因為式(2)中的En′～N(En,He2)且He的值較小，所以En′可由En替代，又因為當某一評價因子的值為某一等級區(qū)間的上下限邊界值時，該評價因子同時隸屬相鄰等級，即對相鄰等級的確定度都為0.5，所以得到下式：

(4)

代入Ex化簡得到：

En=(Cmax-Cmin)/2.355

(5)

超熵He可以將指標值x的隨機性約束弱化為某種“泛正態(tài)分布”，是熵En的不確定性度量，所以可以根據(jù)En的大小給He取一個合適的常數(shù)，En值大者對應較大的He值，一般0.01≤He≤0.1。

根據(jù)表1和上述計算方法，可得各評價因子隸屬各等級穩(wěn)定性云模型的數(shù)字特征，具體見表2。

表1 評價因子等級劃分標準

表2 評價因子隸屬各等級穩(wěn)定性云模型的數(shù)字特征

根據(jù)表2利用正向正態(tài)云發(fā)生器算法生成各評價因子隸屬各等級穩(wěn)定性的云模型，傳統(tǒng)的云模型算法沒有探討在評價因子取值范圍兩端時的分布情況。根據(jù)云模型的定義可知取值范圍兩端的分布為恒等于1的均勻分布，以表示當評價因子的值取最小或最大時，評價因子隸屬于最低或最高等級的確定度為1。

生成各個評價因子隸屬于各個穩(wěn)定性等級的正態(tài)云，如圖2所示。

3.3 確定度計算

某一邊坡隸屬于各穩(wěn)定性等級的確定度為綜合確定度，由各評價因子隸屬于各穩(wěn)定性等級的確定度加權平均得出，因此在計算綜合確定度之前先計算評價因子的確定度。計算公式由式(2)推出：

(6)

圖2 各評價因子隸屬于各個穩(wěn)定性等級的正態(tài)云

3.4 主客觀組合賦權法確定評價因子權重

權重的計算方法主要分兩大類：主觀賦權法和客觀賦權法。由于邊坡評價因子既有客觀實測值又有主觀判定值，所以采用主客觀組合賦權法最合適，主觀賦權法為層次分析法，客觀賦權法為熵權法。

該文選取8個評價因子，層次分析法用向量η代表每個因子ci(i=1,2,…,8)的主觀權重，詳見文獻[17]，該文不再贅述。熵權法用向量δ代表每個因子的客觀權重，詳見文獻[18]。該文采用的主客觀賦權組合方法如下：

(7)

由此可得8個評價因子的權重如表3所示。

表3 評價因子權重

3.5 計算綜合確定度并判定邊坡等級

在wi確定之后，代入因子值可以確定μij，至此可用加權平均由式(8)得出某一邊坡隸屬于4個等級的綜合確定度，根據(jù)綜合確定度最大原則判定邊坡的穩(wěn)定性級別。

(8)

4 工程應用

石門縣壺瓶山至大京竹公路(壺大公路)地處湖南省最北部湘鄂邊境上，由于其地理位置偏遠，該公路至今尚未完全拉通，在湘鄂交界處為斷頭路，已拉通路段僅為四級和等外級，大部分仍為砂石路，路基寬4～6 m，路面寬3.5～5 m，局部僅2 m，且頻臨懸崖峭壁，無安全設施。壺大公路改擴建項目起于石門縣壺瓶山鎮(zhèn)，經(jīng)江坪至湘鄂兩省交界處的土峰埡止，在土峰埡接湖北五峰已建成的三級公路。該項目公路全長37.873 km，路線總體呈南北走向。改擴建過程中，由于工程地質(zhì)不良、坡頂堆載和降雨等因素，2018年4月13日，K16+640～K16+700段邊坡發(fā)生滑坡(圖3)。盡管滑坡后坡體處于暫時的穩(wěn)定狀態(tài)，但由于該地區(qū)雨水充沛，坡體在暴雨的不利條件下有重新滑動的跡象。因此，有必要對公路邊坡進行穩(wěn)定性評價，以采取相應的措施保障安全。

根據(jù)改擴建項目《壺大公路K21+340～K21+425段滑坡詳細勘查報告》得到邊坡穩(wěn)定性評價因子實測數(shù)據(jù)，見表4。利用該文建立的模型評價壺大公路邊坡的穩(wěn)定性，將表4中的數(shù)據(jù)代入式(6)，得到每個評價因子隸屬各穩(wěn)定級別的確定度，計算結果見表5。然后結合表3的評價因子權重，對表5的確定度進行加權平均，得到該邊坡隸屬于各穩(wěn)定級別的綜合確定度，評價結果見表6。

由表6可知：該邊坡屬于Ⅰ級低度危險的確定度為0.005 6，Ⅱ級中度危險的確定度為0.116 2，Ⅲ級高度危險確定度為0.373 8，Ⅳ級極度危險確定度為0.543 9，所以判定該邊坡的穩(wěn)定性等級為極度危險，這與實際情況相符合。

圖3 滑坡全景圖

表4 穩(wěn)定性評價因子實測值

表5 評價因子隸屬各穩(wěn)定級別的確定度

表6 邊坡穩(wěn)定性評價結果

5 結論

(1)綜合考慮邊坡評價中的幾何和物理變量，合理地選取了邊坡坡高、坡度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖體基本質(zhì)量指標、巖體結構特征、日最大降雨量和工程活動影響度共8個因子用于邊坡穩(wěn)定性評價，并將邊坡穩(wěn)定性分為4個等級，建立了評價因子等級劃分標準。基于主客觀組合賦權理論，采用層次分析法和熵權法綜合得出評價因子的權重，合理可行。

(2)針對邊坡穩(wěn)定性評價過程中的不確定性，即模糊性和隨機性，采用擅長于處理不確定性，實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)轉換的不確定人工智能方法——云模型，進行穩(wěn)定性評價。該文改進了傳統(tǒng)云模型，一是將云模型在論域邊緣的分布修正為確定度為定值1的均勻分布，以滿足實際要求；二是根據(jù)當某一評價因子的值為某一等級區(qū)間的上下限邊界值時，該評價因子同時隸屬相鄰等級的情況，修正了云模型數(shù)字特征熵En的計算公式，以求最終的評價結果更準確。

(3)建立了基于主客觀組合賦權-改進云模型的邊坡穩(wěn)定性評價方法，將該方法應用于湖南某改擴建公路的邊坡穩(wěn)定評價，取得了良好的效果，證明了該文方法的適用性和有效性。