李兆鋒 李 琪 康建華

(對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100102)

1 問(wèn)題的提出

電容器是一個(gè)重要的電學(xué)元件，電容器的應(yīng)用是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一．在新的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)中，要求學(xué)生“觀察常見(jiàn)的電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充電放電現(xiàn)象，能舉例說(shuō)明電容器的應(yīng)用”．與“舊課標(biāo)”相比較，“新課標(biāo)”注重對(duì)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，增加了“觀察電容器的充電放電現(xiàn)象”的教學(xué)要求．但是，如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察電容器的充電放電現(xiàn)象，在現(xiàn)行各版本高中物理教材中均沒(méi)有給出具體的實(shí)驗(yàn)方案．

實(shí)驗(yàn)觀察電容器充電放電過(guò)程中電流及電壓隨時(shí)間的變化，利用傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)儀器不能夠?qū)崟r(shí)記錄數(shù)據(jù)并直觀地呈現(xiàn)這一過(guò)程的變化規(guī)律．將物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)字信息化系統(tǒng)結(jié)合，利用傳感器實(shí)時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、利用計(jì)算機(jī)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到電容器充電放電過(guò)程中電壓及電流隨時(shí)間變化的圖像，從而直觀地反映電容器的充電放電過(guò)程．

本實(shí)驗(yàn)方案著重于利用傳感器及KDIS軟件，直觀地呈現(xiàn)電容器充電放電過(guò)程中電壓及電流隨時(shí)間的變化情況，力求得到效果良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，便于在教學(xué)一線的師生中推廣使用．

2 理論分析

2.1 RC電路的暫態(tài)過(guò)程

電容器的充電放電過(guò)程可以通過(guò)RC電路的暫態(tài)過(guò)程得以實(shí)現(xiàn)，RC電路的暫態(tài)過(guò)程就是電容器C通過(guò)電阻R的充電或者放電的過(guò)程．討論這個(gè)過(guò)程時(shí)，可以先分析電容器的帶電荷量隨時(shí)間的變化規(guī)律q(t)，進(jìn)而得到電容器充電放電過(guò)程中電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律uC(t)以及電流隨時(shí)間的變化規(guī)律iC(t)．

如圖1所示為RC電路電容器充電放電的原理圖．將一個(gè)電容和一個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成RC電路，當(dāng)RC電路與直流電源連接時(shí)，電源通過(guò)電阻R給電容器C充電；當(dāng)RC電路與導(dǎo)線連接時(shí)，充電后電容器C通過(guò)電阻R放電．通過(guò)理論推導(dǎo)，可以得到在RC電路充電放電過(guò)程中uC和iC隨時(shí)間t變化的規(guī)律．

圖1 電容器充電放電原理圖

在圖1所示的電路中，將單刀雙擲開(kāi)關(guān)接1位置，電容器被充電．在忽略電源內(nèi)阻的情況下，電源電動(dòng)勢(shì)為電容器C兩極板上電壓與電阻R上電勢(shì)降落之和，即

(1)

q|t=0=0

解得

(2)

式(2)為充電過(guò)程中電容器的電荷量q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

在圖1所示的電路中，當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)接1位置電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)后(即充電結(jié)束)，此時(shí)電容器的電荷量為q0=CE．再將單刀雙擲開(kāi)關(guān)接2位置，則電容器開(kāi)始通過(guò)電阻R放電，并且t=0時(shí)，q0=CE．在放電過(guò)程中，電源未接入電路，則式(1)中E=0，即

(3)

q|t=0=q0

解得

(4)

式(4)為放電過(guò)程中電容器的電荷量q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

由式(2)和式(4)可以看出，在RC電路的充電和放電過(guò)程中，電荷量q隨時(shí)間t均按指數(shù)規(guī)律變化，且不可能發(fā)生突變．

(5)

放電過(guò)程電容器上的電壓為

(6)

分析式(5)和式(6)可知，在充電放電過(guò)程中，電容器上的電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律與電荷量隨時(shí)間的變化規(guī)律一樣，都不會(huì)發(fā)生突變，均隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律逐漸變化．

充電過(guò)程中電路中的電流為

(7)

放電過(guò)程中電路中的電流為

(8)

2.2 RC電路中電容器充電放電時(shí)間

由上面的討論可知，電容器在充電放電過(guò)程中，其電荷量、電壓及電流均隨時(shí)間變化．為了討論充電放電的快慢，可令τ=RC，τ稱(chēng)為RC電路的時(shí)間常數(shù)，電容器充電放電的快慢僅由時(shí)間常量τ決定．以放電過(guò)程為例，當(dāng)t=τ=RC時(shí)，由式(6)可得

uC=Ee-1≈0.368E

上式說(shuō)明，τ表示放電過(guò)程中uC由E衰減到E的36.8%所需要的時(shí)間．同理可知，時(shí)間常數(shù)τ的值越大，uC的變化越慢，即電容器充電放電進(jìn)行的越慢，通過(guò)改變時(shí)間常量τ的數(shù)值，可以改變電容器的充電放電時(shí)間．

在理論上，電容器的充電放電時(shí)間應(yīng)接近無(wú)限長(zhǎng)，在實(shí)際中，一般認(rèn)為當(dāng)充電放電時(shí)間達(dá)到3τ～5τ時(shí)，充電放電過(guò)程基本完成．

2.3 RC電路電容器充電放電過(guò)程中電壓和電流隨時(shí)間變化的圖像

根據(jù)式(5)、式(6)、式(7)和式(8)，利用Mathematica軟件，擬合電容器充電放電過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，函數(shù)圖像分別如圖2、圖3、圖4和圖5所示．

圖2 充電uC-t函數(shù)圖像

圖3 放電uC-t函數(shù)圖像

圖4 充電iC-t函數(shù)圖像

圖5 放電iC-t函數(shù)圖像

3 實(shí)驗(yàn)方案

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

觀察和記錄電容器充電放電過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的圖像．

(2)實(shí)驗(yàn)原理

分別利用如圖6所示的RC電路，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)腞,C數(shù)值控制電容器充電放電的時(shí)間，利用電壓傳感器、電流傳感器以及KDIS軟件，觀察和記錄電容器在充電放電過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的圖像．

(a)

(b)

(3)實(shí)驗(yàn)儀器和器材

計(jì)算機(jī)及KDIS軟件，電壓傳感器和電流傳感器，電容器(電容1×104μF)，電阻箱(100 Ω)，學(xué)生電源，單刀雙擲開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線等．

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程 實(shí)驗(yàn)操作及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)觀察電容器充電放電過(guò)程中電壓隨時(shí)間的變化

1)將電壓傳感器與數(shù)據(jù)采集器及計(jì)算機(jī)相連接后，與電容器并聯(lián)接在如圖6(a)所示的電路中；

2)打開(kāi)KDIS軟件，點(diǎn)擊“加載項(xiàng)”，設(shè)定電壓傳感器的采集時(shí)間為0.05 s，并且將電壓傳感器調(diào)零；

3)將學(xué)生電源調(diào)至直流6 V，電阻箱的電阻調(diào)節(jié)為100 Ω，此時(shí)時(shí)間常量

τ=1.0 s

電容器充電放電時(shí)間約為3.0～5.0 s；

4)在KDIS軟件中先點(diǎn)擊“制表”，再點(diǎn)擊“開(kāi)始實(shí)驗(yàn)”，待電壓傳感器穩(wěn)定后，將開(kāi)關(guān)S向1位置閉合，電容器開(kāi)始充電，通過(guò)計(jì)算機(jī)觀察電容器充電時(shí)的uC-t圖像；

5)觀察電容器充電現(xiàn)象后，將開(kāi)關(guān)S向2位置閉合，電容器開(kāi)始放電，通過(guò)計(jì)算機(jī)觀察電容器放電時(shí)的uC-t圖像；

6)將電容器充電放電圖像記錄保存后，點(diǎn)擊“停止實(shí)驗(yàn)”，實(shí)驗(yàn)結(jié)束．

電容器充電放電過(guò)程中電壓隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示．

圖7 電容器充電放電過(guò)程中電壓隨時(shí)間變化的圖像

(2)觀察電容器充電放電過(guò)程中電流隨時(shí)間的變化

首先將電流傳感器與數(shù)據(jù)采集器及計(jì)算機(jī)連接，再與電容器串聯(lián)接在如圖6(b)所示的電路中；其他操作步驟與過(guò)程(1)基本相同．

電容器充電放電過(guò)程中電流隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示．

圖8 電容器充電放電過(guò)程中電流隨時(shí)間變化的圖像

3.3 問(wèn)題與討論

實(shí)驗(yàn)時(shí)由于傳感器自身原因及實(shí)驗(yàn)環(huán)境的影響，電流傳感器不能準(zhǔn)確調(diào)零,如圖9所示，導(dǎo)致未閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，電流傳感器記錄的圖像如圖10所示．

圖9 實(shí)驗(yàn)設(shè)置窗口

圖10 電流傳感器記錄的電流隨時(shí)間變化的圖像

經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電流傳感器采集時(shí)間越短，圖像效果越好．但是，由于儀器本身的限制或者其他未知的原因，電流隨時(shí)間變化的圖像沒(méi)能達(dá)到非常滿意的效果．

4 結(jié)束語(yǔ)

利用傳感器，研究RC電路暫態(tài)過(guò)程中電流及電壓隨時(shí)間的變化，并將這一變化通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件記錄并擬合成圖像，能夠直觀地呈現(xiàn)電容器的充電放電過(guò)程．實(shí)驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，易于學(xué)生操作，能夠幫助學(xué)生了解電容器的工作過(guò)程，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)起到了積極作用．

本實(shí)驗(yàn)方案著重于利用傳感器及KDIS軟件直觀地呈現(xiàn)電容器充電放電過(guò)程中電壓及電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)合理可行，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，實(shí)驗(yàn)效果良好．希望本文能為同行提供參考，更希望得到大家的批評(píng)指正．