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        井中充電法三維數(shù)值模擬研究

        2019-04-15 05:45:30穆海棠張金會
        世界有色金屬 2019年2期
        關(guān)鍵詞:矢量圖點源電阻率

        尤 淼,穆海棠,張金會

        (安徽省勘查技術(shù)院,安徽 合肥 230031)

        充電法(“Mise-a-la-Masse”method)是通過將良導(dǎo)體直接連通電源,觀測其電場分布特征和規(guī)律進行找礦勘探的—種方法。在理論研究方面,何裕盛等[1](1978)對充電法的方法原理進行了系統(tǒng)研究;王志剛、何展翔等[2](2006),使用有限差分法進行井地電法三維數(shù)值模擬并研究異常規(guī)律?;谇叭说难芯炕A(chǔ),為進一步了解點源和異常體位置的不同組合對地表電場分布的影響,本文使用有限單元進行數(shù)值模擬研究。

        1 點電流源有限單元法數(shù)值模擬

        將點電流源置于水平地面,如圖所示:

        圖1 三維點源示意圖

        根據(jù)文獻(xiàn)[3],三維地電結(jié)構(gòu)下電源電場總場的邊值問題為:

        三維總場電位法的邊值問題對應(yīng)的變分問題為:

        研究區(qū)域為如上圖所示的地下三維空間,采用六面體單元進行剖分、三線性插值表示單元內(nèi)部任意位置的電位值。

        圖2 三維模型及離散化示意圖

        使用以上網(wǎng)格將變分問題離散化,最后得到一個線性方程組:

        求解該方程組,即可獲得各節(jié)點的u。

        2 數(shù)值模擬結(jié)果

        基于有限單元法公式推導(dǎo),編寫相關(guān)程序。設(shè)計幾個地電模型,進行數(shù)值模擬計算,將模擬結(jié)果分別繪制成地表電場分布和梯度矢量圖。

        2.1 模型1

        解析解對比,為驗證點源三維數(shù)值模擬的正確性,使用兩層模型解析解結(jié)果進行驗證。該模型為一個兩層G型地電模型,第一層厚度2m,電阻率1Ω·m;第二層為一均勻版空間,電阻率19Ω·m。網(wǎng)格設(shè)置為,水平方向(X方向)上41個測點,Y方向上41條測線,在21號測線的21號測點上供電,在21號測線的其他測點上測量電位,X方向上電極距1m,Y方向上測線之間的距離為1m,取供電點為坐標(biāo)原點,X方向,遠(yuǎn)邊界為296m,Y方向上,遠(yuǎn)邊界為261m,Z方向上共15個網(wǎng)格,下邊界為-266m。采用三維有限單元法模擬的結(jié)果與理論值對比如表1所示:

        表1 三維總場法數(shù)值模擬結(jié)果

        從模擬結(jié)果可以看到,在距離電源點最近的測點上,模擬結(jié)果與解析的誤差最大,達(dá)到2%,但是隨著測點遠(yuǎn)離電源點,誤差逐漸變小,可滿足數(shù)值模擬需要的精度。

        2.2 模型2

        圖3 模型參數(shù)設(shè)置

        模型2為一個1000m×1000m×1000m的三維地下空間,研究區(qū)域中間加密部分的網(wǎng)格規(guī)模為40×40×40,x、y、z正負(fù)方向各向外部擴展20個網(wǎng)格。模型背景電阻率為100Ω·m,異常體位于模型中間,電阻率大小10Ω·m,異常體大小為10m×10m×5m,異常體頂部深度5m。

        點源位于異常體中心位置。使用三維正演模擬計算該模型的地表電位分布信息,電位分布和電位梯度矢量如圖4所示,圖中灰色區(qū)域為異常體在地表的投影部分,黑色三角形為供電點源在地表的投影位置,背景部分為地表電位等值線,黑色箭頭為地表電位梯度。

        可以看到,電位等值線由點源位置向各方向均勻擴展,電位值逐漸降低,由梯度矢量圖也能明顯觀察到電位由中心向外擴散的分布趨勢。

        圖4 地表電位分布和梯度矢量圖

        2.3 模型3

        模型3為一個傾斜板狀異常體模型,異常體位于一個1000m×1000m×1000m的三維地下空間內(nèi),研究區(qū)域中間加密部分的網(wǎng)格規(guī)模為40×40×40,x、y、z正負(fù)方向各向外部擴展20個網(wǎng)格。

        模型背景電阻率為100Ω·m,異常體位于模型中間,電阻率大小10Ω·m,異常體橫向長度10m,橫向?qū)挾?0m,垂直厚度10m,頂部深度5m。

        圖5 模型參數(shù)設(shè)置

        供電點位于異常體中心位置。使用三維正演模擬計算該模型的地表電位分布信息,電位分布圖和梯度圖如圖6所示。

        圖6 地表電位分布和梯度矢量圖

        由地表電位分布可以看到,傾斜板狀體影響下,地表的等值線圖左右分布趨勢并不一致,表現(xiàn)為右側(cè)為高電位分布,梯度矢量圖的中間高值部位與供電中心有明顯偏移,反映了深部傾斜狀異常體的影響。

        3 結(jié)論

        充電法正演模擬結(jié)果表明,通過地表電位分布、電位梯度和電位梯度矢量數(shù)據(jù),可以對地下礦體的規(guī)模和位置進行較準(zhǔn)確的判斷。

        充電法作為一種施工簡易、成本低的物探方法,在已有鉆孔的工區(qū)周邊尋找更多的未知礦脈和擴大找礦范圍工作中有著良好的應(yīng)用前景。

        下一步工作為進行更多的模型實驗,為野外數(shù)據(jù)采集工作提供理論保障,并驗證該方法在覆蓋區(qū)、起伏地形等復(fù)雜條件下的實際效果。

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