李世偉，楊永清，陳遠久

?

混凝土結構三維非線性徐變效應分析方法

李世偉，楊永清，陳遠久

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都，610031)

為準確分析混凝土結構在不同應力水平和多向受力狀態(tài)下的徐變效應，首先，通過徐變泊松比提出復雜應力狀態(tài)下的徐變預測模型；然后，以混凝土塑性損傷本構模型為基礎，提出一種新的考慮混凝土徐變三維特性的非線性徐變效應分析模型，建立相應的數(shù)值分析方法，并結合有限元分析軟件ABAQUS二次開發(fā)計算程序；最后，通過徐變試驗驗證方法的可靠性。研究結果表明：提出的分析模型計算方便，所得結果合理，能夠適用于復雜應力狀態(tài)下的線性及非線性徐變效應分析。

混凝土結構；三維徐變特性；非線性徐變；ABAQUS二次開發(fā)

徐變是混凝土結構主要時變特性之一，對高鐵大跨度橋梁結構行為有著重要影響。國內外研究表明，徐變是引起大跨徑混凝土梁式橋超下?lián)系闹饕蛑籟1]，而過大的下?lián)蠒绊懜咚傩熊嚨氖孢m性和安全性[2]。大量混凝土橋的徐變效應具有明顯的非線性特征。非線性徐變是指當混凝土承受高水平應力時(大于0.4c，c為水平應力)，徐變與應力之間表現(xiàn)出明顯的非線性特征[3]。工程實踐表明，大量混凝土橋梁服役過程中出現(xiàn)了不同程度的開裂病害[4]，表明橋梁結構部分區(qū)域已經進入塑性狀態(tài)，線性徐變理論已不再適用，為準確分析徐變效應，需要建立非線性徐變理論。對于非線性徐變理論，現(xiàn)有的研究方法主要有3類：一類是直接通過高應力下的單軸受力徐變試驗，建立模擬徐變特性的流變模型，如HAN等[5]；另一類是以低應力下的單軸徐變特性為基礎，建立徐變應變和應力之間的非線性函數(shù)關系，間接反映高應力下的徐變特性，如HAMED等[6]；還有一類是采用損傷力學的方法來建立高應力下混凝土的非線性徐變本構方程，如李兆霞等[7?8]。前2類方法均是從單軸常應力作用下的徐變試驗出發(fā)，很難運用到復雜空間應力狀態(tài)下的徐變效應分析；對于第2類方法，往往因影響徐變非線性的因素眾多，使得假定的非線性函數(shù)形式比較復雜，在實際工程中應用較為困難，且其適用性還需進一步驗證；第3類方法把非線性徐變產生的原因歸結為高應力下材料損傷演化，同時應用也較為方便，但已有研究成果也存在一定不足，如文獻[7]運用連續(xù)介質損傷力學建立了彈性徐變損傷分析模型，并未涉及材料塑性行為的影響，文獻[8]運用經典的單軸應力應變關系(Hongnestad模型)探討了混凝土非線性徐變效應的分析方法，而單軸應力應變曲線并不能完整地描述混凝土材料的非線性行為，也不能直接應用于復雜應力狀態(tài)。另外，對于大型混凝土結構如大跨混凝土橋等，在自重及溫度等其他荷載作用下，應力應變分布存在明顯的空間特征，混凝土的徐變也具有明顯的三維特性[9]。李法雄等[10?11]基于線性疊加原理，提出了不同的三維徐變效應的分析模型，但均是基于線性徐變理論。本文作者基于混凝土彈塑性損傷力學，綜合考慮材料損傷演化和徐變效應的三維特性，建立普遍適用于混凝土結構不同應力水平和多向受力狀態(tài)下的徐變效應分析方法，并通過試驗結果驗證方法的準確性和適用性。

1 三維非線性徐變效應分析模型

1.1 徐變效應三維特性的處理

對于如大跨混凝土橋等的混凝土結構而言，徐變具有明顯的三維特性。但是，關于多軸不同應力水平作用下的徐變規(guī)律研究還不成熟，沒有直接可供借鑒的預測模型，本文擬通過引入徐變泊松比的概念，把單軸徐變規(guī)律拓展到多軸應力狀態(tài)下。

單軸應力下的徐變泊松比是指在軸向應力作用下，橫向徐變與軸向徐變之比。在多軸應力狀態(tài)下，不同主應力方向的泊松比還與應力狀態(tài)有關[12]。黃國興等[13]指出，3個主應力方向的徐變泊松比隨主應力的不同組合而變化，可按下式計算：

這樣，即可建立考慮徐變泊松比影響的轉換矩陣：

1.2 三維非線性徐變本構關系

加載齡期為的混凝土結構，在時刻的總應變首先應包括在齡期內的彈性應變及其徐變應變，其次是在(?)時間段內應力增量引起的彈性應變及其對應的徐變應變，再次是收縮應變(S)與溫度應變(T)，因此，通過引入徐變泊松比影響矩陣，三維非線性徐變本構關系可表示為

式中：為應力分量矩陣,[x,y,z,xy,xz,yz]T；為應變分量矩陣,[x,y,z,xy,xz,yz]T；(,,)為當加載齡期為時，混凝土結構在時刻的徐變函數(shù)，

()為混凝土在加載時刻的彈性模量；()為時刻混凝土的損傷因子，其值在[0,1]之間，與混凝土應力狀態(tài)有關；(,,)為用Dirichlet級數(shù)表達的徐變度函數(shù)，

采用式(5)可方便地對不同的徐變預測模型進行擬合，且能避免對整個時間歷程的應力歷史進行積分。參數(shù)a()與λ的確定可按文獻[10]提供的方法擬合。

1.3 時間步Δti徐變應變增量計算

對施工過程中經歷了結構體系轉換的橋梁結構而言，收縮產生的次內力還會引起相應的徐變變形，不僅如此，徐變變形產生的徐變次內力也會影響后續(xù)的徐變變形。在眾多的分析方法中，基于逐步遞推的分析方法能夠較方便地處理這一復雜過程，且能與現(xiàn)有通用有限元程序相結合，因此，在實際工程中得到廣泛應用[10?11]。本文提出的三維收縮徐變效應力學模型正是基于上述方法建立的。

由式(3)可知，t和t1時刻的徐變應變c可表示為

Δt1增量步內的徐變應變增量為

式中：Δ為Δt增量步內的應力張量增量。

將式(8)代入式(7)可得徐變應變增量：

式中：(,)為遞推關系矩陣，

1.4 混凝土損傷演化

在混凝土的彈塑性分析中，混凝土本構關系對分析的效率和精度有著重要影響，本文選用ABAQUS提供的混凝土塑性損傷本構模型，該模型是由LUBLINER等[14]提出并經LEE等[15]改進的。該本構模型能夠準確模擬混凝土在多種受力狀態(tài)下的結構行為，且能反映受荷過程中混凝土材料的損傷演化，在工程界得到了廣泛運用。其屈服(破壞)準則建立在有效應力空間上，表達式如下：

流動準則選用應用廣泛的Drucker-Prager準則，其表達式如下：

式中：為偏心率，通常取0.1；t0為混凝土單軸抗拉強度；2為偏應力張量的第二不變量；為混凝土塑性膨脹角。

根據(jù)彈塑性力學基本理論，塑性應變增量可表達為

式中：為非負標量，p為塑性應變。

實際應力和有效應力張量的之間的關系為

損傷因子的表達式為

1.5 數(shù)值計算程序

根據(jù)前述的混凝土三維收縮徐變效應計算模型和數(shù)值分析方法，編制成FORTRAN語言嵌入到ABAQUS軟件強大的二次開發(fā)功能，可以較方便地開發(fā)相應的計算程序。計算程序流程圖如圖1所示。

程序開發(fā)中的關鍵過程描述如下：在ABAQUS二次開發(fā)平臺中，為實現(xiàn)徐變效應分析，將用到2個用戶子程序(USDFLD和UEXPAN) 與1個功能子程序(GETVARM)。

圖1 收縮徐變效應計算程序流程圖

子程序USDFLD的功能是實現(xiàn)混凝土彈性模量隨齡期的演變。首先，在主程序中把彈性模量定義為參變量的函數(shù)；然后，在子程序USDFLD中指定每一時步的場變量。

子程序UEXPAN的功能是計算每一時步的收縮與徐變應變增量。在收縮應變增量的計算過程中，因為收縮應變與應力無關，可直接按照不同預測模型的計算方法計算。但對于徐變應變增量的計算，計算Δt時刻的徐變應變增量需要調用上一時步Δt1計算的(,?1)，如式(10)所示，因為相鄰時步的徐變應變增量間存在遞推關系。此時，需要定義解依賴的變量(SDVs)來儲存每一時步的(,)。

功能子程序GETVARM被用來在每一時步調用材料積分點的變量，包括應力應變與解依賴的變量等，然后將其傳遞到子程序UEXPAN中。

子程序UEXPAN再把計算后的應變增量作為荷載返回到主程序中，調用混凝土塑性損傷分析模塊進行材料非線性分析，完成塑性與損傷修正。通過3個子程序和主程序的相互協(xié)作，即可方便地實現(xiàn)混凝土結構的非線性徐變效應分析。

2 算例分析

2.1 算例一：鋼管混凝土徐變試驗

楊永清等[17]設計了自然環(huán)境下的鋼管混凝土收縮徐變的試驗裝置，并獲得了近3年的試驗數(shù)據(jù)。試驗用的混凝土強度等級為C55，配合比如表1所示?；炷敛牧蠀?shù)如表2所示。鋼管采用A3鋼，彈性模量為206 GPa。試驗設置了3個圓柱體試件，柱體核心混凝土直徑為259 mm，鋼管壁厚為7 mm，高為600 mm。鋼管混凝土徐變試驗加載裝置如圖2所示。試件加載齡期為7 d?；炷翍儨y點在試件中心，加載荷載為1 359.28 kN。

表1 C55混凝土配合比(密度)

表2 鋼管混凝土材料參數(shù)

對于鋼管混凝土的收縮徐變而言，混凝土的收縮會受到鋼管約束，核心混凝土因而受拉，產生拉伸變形和相應的徐變變形；同時，核心混凝土因受壓產生的壓縮徐變變形使得一部分原由核心混凝土承擔的荷載向鋼管轉移。因此，為準確分析鋼管混凝土的收縮徐變效應，需分別對鋼管和混凝土進行有限元離散。選用ABAQUS軟件對結構進行有限元分析，混凝土采用實體單元C3D8，核心混凝土共計3 840個單元；鋼管采用實體單元C3D8I共計960個單元；鋼管與混凝土交界面法向采用“硬接觸”模擬，切向采用摩擦罰函數(shù)模擬，界面摩擦因數(shù)取0.25。假定墊板為不變形剛體，墊板與鋼和混凝土的連結采用綁定約束，以保證加載過程中接觸面不出現(xiàn)錯動。鋼管混凝土有限元模型如圖3所示。

數(shù)據(jù)單位：cm

圖3 鋼管混凝土有限元模型網格

混凝土構件理論厚度對收縮徐變的規(guī)律有重要影響[18]，對于常見的預測模型，均把混凝土試件的理論厚度定義為試件體積與大氣環(huán)境接觸的面積的比值，如美國AASHTO LFRD[19]和JTG D62—2004[20]等，但上述規(guī)定對于鋼管混凝土試件而言，明顯是不合適的，因核心混凝土幾乎不與大氣環(huán)境接觸，按上述定義計算的理論厚度趨近于無窮大。為此，本文選用美國西北大學Bazant教授提出的收縮徐變預測B3模型[21]和B4模型[22]，因為這2個模型考慮因素較為全面，具有較高的精度[23?24]；而且這2個模型均把徐變分為干燥徐變與基本徐變，而理論厚度只與干燥徐變有關。對于本試驗的模擬不計干燥徐變，即認為核心混凝土不與外部環(huán)境發(fā)生濕度交換。因混凝土自生水化反應會消耗一部分水分，根據(jù)文獻[25]中水化耗濕實驗結果，本文選擇核心混凝土濕度為85%?；炷翍兊膶崪y值與模型計算值如圖4所示。

分析結果表明，B4模型因考慮添加劑、摻合料和混凝土自收縮的影響，其應變預測值與實測值更接近，最大相對誤差為?5.06%。

圖4 鋼管混凝土徐變應變計算曲線

2.2 算例二：混凝土簡支梁非線性徐變試驗

通過混凝土簡支梁非線性徐變試驗驗證本文提出的徐變分析模型在混凝土材料進入非線性后的適 用性。

GILBERT等[26]設計了不同水平應力水平下的混凝土簡支梁徐變試驗。試驗混凝土簡支梁結構長×寬×高為350 cm×34 cm×25 cm，受拉側布置2根直徑為16 mm鋼筋，鋼筋保護層厚度4 cm?；炷梁喼Я翰牧蠀?shù)如表3所示。模型在養(yǎng)護14 d后開始加載。實驗梁采用集中荷載方式布載，加載方案如圖5所示，其中，B1?a梁加載集中力為18.6 kN(0.5倍極限承載能力)，B1?b梁加載集中力為11.8 kN(0.3倍極限承載能力)。

表3 混凝土簡支梁材料參數(shù)

數(shù)據(jù)單位：mm

因報告中并未給出混凝土配合比等相關資料，但提供了14 d齡期的收縮徐變實測試驗結果，據(jù)此可對其收縮徐變規(guī)律進行數(shù)據(jù)擬合，選用Dirichlet函數(shù)進行擬合，擬合后與試驗結果的對比如圖6所示。

同樣，采用ABAQUS軟件對試驗構件進行離散，混凝土采用實體單元C3D8，共計2 520個；鋼筋選用桁架單元T3D2，共計120個，如圖7所示。選用混凝土塑性損傷本構模型考慮材料非線性，參數(shù)設置如表4所示。模型開裂分析與裂縫實測對比如圖8所示，線性徐變理論(L)、非線性徐變理論(NL)計算值與實測值的對比如圖9所示。

圖6 收縮徐變試驗值與擬合函數(shù)曲線

分析結果表明：對于開裂情況而言，數(shù)值模擬的裂縫開展情況與試驗結果大致吻合；對于跨中截面長期下?lián)隙?，B1?a和B1?b試驗梁實測初始下?lián)戏謩e為4.9 mm和2.1 mm，最終變形分別為12.1 mm和 7.5 mm；當采用線性徐變理論時，B1?a和B1?b試驗梁初始下?lián)戏謩e為2.2 mm和1.4 mm，最終變形分別為4.8 mm和3.8 mm，均遠小于實測值；而當考慮材料非線性時，B1?a和B1?b試驗梁初始下?lián)戏謩e為 6 mm和2.1 mm，最終變形分別為11.7 mm和8.1 mm，與實測值更為接近，長期下?lián)舷鄬φ`差分別為?3.5%和8.3%。

圖7 混凝土簡支梁有限元模型網格

表4 混凝土簡支梁塑性損傷模型參數(shù)設置

(a) B1?a；(b) B1?b

圖9 試驗梁跨中截面長期變形試驗值與計算值比較

3 結論

1) 提出了一種新的三維非線性徐變效應分析模型，綜合考慮了徐變效應的三維特性和材料損傷演化的影響，并提出了相應的數(shù)值分析方法。

2) 以大型通用有限元軟件ABAQUS為平臺，基于FORTAN語言二次開發(fā)了分析程序。算例驗證結果表明，計算結果可靠，能夠廣泛適用于復雜應力狀態(tài)下的混凝土結構線性及非線性徐變效應分析。

3) 對于存在開裂、超下?lián)系炔『Φ幕炷两Y構長期結構行為分析，需要建立非線性徐變理論。

4) 對于多軸應力狀態(tài)下的混凝土徐變預測研究尚不成熟。通過引入徐變泊松比，把單軸受力徐變規(guī)律拓展到復雜應力狀態(tài)下，與實際的徐變規(guī)律存在一定偏差，相關問題尚需進一步研究。

[1] BAZANT Z P, HUBLER M H, YU Q. Pervasiveness of excessive segmental bridge deflections[J]. ACI Structural Journal, 2011, 108(6): 766?774.

[2] 翟婉明, 趙春發(fā), 夏禾, 等. 高速鐵路基礎結構動態(tài)性能演變及服役安全的基礎科學問題[J]. 中國科學:技術科學, 2014, 44(7): 645?660. ZHAI Wanming, ZHAO Chunfa, XIA He, et al. Basic scientific issues on dynamic performance evolution of the high?speed railway infrastructure and its service safety[J]. Scientia Sinica Technologica, 2014, 44(7): 645?660.

[3] LI Z X, QIAN J C. Creep damage analysis and its application to nonlinear creep of reinforced concrete beam[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1989, 34(4): 851?860.

[4] 文武松. 大跨度PC連續(xù)剛構橋撓曲開裂因素研究[D]. 成都: 西南交通大學土木工程學院, 2009: 22?35. WEN Wusong. Study on reason and regularity of cracking and increasing of deflection for long span pc continuous rigid frame bridge [D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2009: 22?35.

[5] HAN B, XIE H, ZHU L, et al. Nonlinear model for early age creep of concrete under compression strains[J]. Construction and Building Materials, 2017, 147: 203?211.

[6] HAMED E. Modelling of creep in continuous RC beams under high levels of sustained loading[J]. Mechanics of Time?dependent Materials, 2014, 18(3): 589?609.

[7] 李兆霞, 錢濟成. 混凝土徐變損傷演變方程及其在非線性徐變理論中的應用[J]. 河海大學學報, 1989, 17(2): 26?34. LI Zhaoxia, QIAN Jicheng. An evolution equation for creep damage and its application to nonlinear creep of concrete[J]. Journal of Hohai University, 1989, 17(2): 26?34.

[8] 黃海東, 向中富. 混凝土結構非線性徐變計算方法研究[J]. 工程力學, 2014, 31(2): 96?102. HUANG Haidong, XIANG Zhongfu. Nonlinear creep analysis method for concrete structures[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(2): 96?102.

[9] KIM J K, KWON S H, KIM S Y, et al. Experimental studies on creep of sealed concrete under multiaxial stresses[J]. Magazine of Concrete Research, 2005, 57(10): 623?634.

[10] 李法雄. 組合梁斜拉橋空間受力行為及時變效應[D]. 北京: 清華大學土木水利學院, 2011: 144?168. LI Faxiong. Spatial structural behavior and time-dependent analysis of composite cable stayed bridge[D]. Beijing: Tsinghua University. School of Civil Engineering, 2011: 144?168.

[11] 黃海東, 向中富, 鄭皆連. PC箱梁橋三維徐變效應精細化分析[J]. 中國公路學報, 2013, 26(5): 108?114. HUANG Haidong, Xiang Zhongfu, Zheng Jielian. Experimental study and prediction model for concrete creep in ambient environment[J]. China Journal of Highway and Transport, 2013, 26(5):108?114.

[12] MAZZOTTI C, SAVOIA M. Nonlinear creep, Poisson's ratio, and creep?damage interaction of concrete in compression[J]. ACI Materials Journal, 2002, 99(5): 450?457.

[13] 黃國興, 惠榮炎, 王秀軍. 混凝土徐變與收縮[M]. 北京: 中國電力出版社, 2012: 52?55. HUANG Guoxing, HUI Rongyan, WANG Xiujun. Creep and shrinakge of concrete[M]. Beijing: China Electric Power Press, 2012: 52?55.

[14] LUBLINER J, OLIVER J, OLLER S. A plastic-damage model for concrete[J]. International Journal of Solids and Structures, 1989, 25(3): 299?326.

[15] LEE J, FENVES G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J]. American Society of Civil Engineers, 1998, 124(8): 892?900.

[16] 秦浩, 趙憲忠. ABAQUS混凝土損傷因子取值方法研究[J]. 結構工程師, 2013, 29(6): 27?32. QIN Hao, ZHAO Xianzhong. Study on the ABAQUS damage parameter in the concrete damage plasticity model[J]. Structural Engineers, 2013, 29(6): 27?32.

[17] 楊永清, 魯薇薇. 自然環(huán)境下鋼管混凝土收縮徐變試驗研究報告[R]. 成都: 西南交通大學土木工程學院, 2012: 25?48. YANG Yongqing, LU Weiwei. Experimental study on creep and shrinkage of CFST under ambient environment[R]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2012: 25?48.

[18] 王永寶, 趙人達, 徐騰飛,等. 鋼管混凝土軸壓構件徐變簡化計算方法研究[J]. 公路交通科技, 2016, 33(1): 57?63. WANG Yongbao, ZHAO Renda, XU Tengfei, et al. Study on simplified creep calculation method of CFST members under axial loading[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2016, 33(1): 57?63.

[19] LRFDUS—5, AASHTO LRFD bridge design specifications(5th ed)[S].

[20] JTG D62—2004, 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范[S]. JTG D62—2004, Code for design of highway reinforced concrete and prestressed concrete bridges and culverts[S].

[21] BAZANT Z P. Creep and shrinkage prediction model for analysis and design of concrete structures?model B3[J]. Materials and Structures, 1996, 29(2): 126?126.

[22] BAZANT Z P, WENDNER R. RILEM draft recommendation: TC-242-MDC multi-decade creep and shrinkage of concrete: material model and structural analysis[J]. Materials & Structures, 2015, 48(4): 753?770.

[23] 丁文勝, 呂志濤, 孟少平, 等. 混凝土收縮徐變預測模型的分析比較[J]. 橋梁建設, 2004(6): 13?16. DING Wensheng, Lü Zhitao, MENG Shaoping, et al. Analysis and comparison of prediction models for concrete shrinkage and creep[J]. Bridge Construction, 2004(6): 13?16.

[24] AL?MANASEER A, PRADO A. Statistical comparisons of creep and shrinkage prediction models using RILEM and NU?ITI databases[J]. ACI Materials Journal, 2015, 112(6): 829?831.

[25] ZHANG J, WANG J H, GAO Y. Moisture movement in early ages concrete under cement hydration and environmental drying[J]. Magazine of Concrete Research, 2016, 68(8): 391?408.

[26] GILBERT R, NEJADI S. An experimental study of flexural cracking in reinforced concrete members under sustained loads[D]. Sydney: The University of New South Wales. School of Civil and Environmental Engineering, 2004: 1?18.

3D nonlinear creep analysis method for concrete structures

LI Shiwei, YANG Yongqing, CHEN Yuanjiu

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to exactly analyze creep effects of concrete structures at different stress levels and under multiaxial loadings, firstly, a prediction model of creep in complex stress states was proposed through creep Poisson’s ratio. Secondly, based on the concrete damage plasticity (CDP) model, a new nonlinear creep effect analysis model considering 3D characteristic was presented, and a corresponding numerical method was established and implemented into the ABAQUS secondary platform. Finally, the reliability of the method was shown by comparing the analytical results to the classical experimental results. The results show that the proposed analytical model is convenient to calculate and the obtained results are rational, and can be widely used in the analysis of linear or nonlinear creep effect in complex stress states.

concrete structures; 3D characteristic of creep; nonlinear creep; secondary development by ABAQUS

U448.21+8；TU311.41

A

1672?7207(2019)03?0704?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.025

2018?05?26；

2018?08?04

鐵道部科技研究開發(fā)計劃重大課題資助項目(2008G031?K) (Project(2008G031?K) supported by the Major Program of Technological Research and Development of China Railway Ministry)

楊永清，博士，教授，從事大跨徑混凝土橋結構行為研究；E-mail：yangyongqingx@163.com

(編輯 趙俊)