章麗莎，應(yīng)宏偉，王迪，謝康和

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動(dòng)態(tài)地下水位變化引起的基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性計(jì)算新方法

章麗莎1, 2，應(yīng)宏偉2，王迪2，謝康和2

(1. 浙江大學(xué)城市學(xué)院 工程學(xué)院，浙江 杭州，310015；2. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058)

針對(duì)地下水位動(dòng)態(tài)變化條件下基坑工程的滲流穩(wěn)定性問題，基于越流理論，給出基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降解析解答，提出考慮非穩(wěn)定滲流的基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性簡(jiǎn)化計(jì)算方法。通過算例計(jì)算，進(jìn)行出逸比降的解析解正確性驗(yàn)證和影響因素分析，并將該方法應(yīng)用于工程案例。研究結(jié)果表明：當(dāng)基坑土體滲透系數(shù)較大時(shí)，考慮非穩(wěn)定滲流的出逸比降解析解答與傳統(tǒng)穩(wěn)定滲流假定的結(jié)果一致，驗(yàn)證了解析解的正確性；出逸比降的影響因素可通過與土體滲透系數(shù)、壓縮模量正相關(guān)，與地下水位變化的角頻率和計(jì)算模型細(xì)粒土層總厚度的平方負(fù)相關(guān)的量綱一因子統(tǒng)一表示；在實(shí)際工程中，出逸比降與地下水位的變化不同步，應(yīng)注意工程降水時(shí)出逸比降未能及時(shí)有效減小的情況，避免基坑工程的抗?jié)B流破壞風(fēng)險(xiǎn)。

非穩(wěn)定滲流；出逸比降；抗?jié)B流穩(wěn)定性；動(dòng)態(tài)地下水位變化；基坑

近年來，隨著城市建設(shè)快速發(fā)展，深基坑工程日趨增多，基坑工程面臨深度深、平面規(guī)模大、施工環(huán)境復(fù)雜以及施工難度大等挑戰(zhàn)，特別是在濱海、沿江地區(qū)的深基坑工程更是面臨復(fù)雜地下水作用可能引起的基坑變形過大和基坑失穩(wěn)等風(fēng)險(xiǎn)，該類地區(qū)的深基坑設(shè)計(jì)須進(jìn)行基坑抗?jié)B流穩(wěn)定性計(jì)算。目前，對(duì)基坑底的抗?jié)B流穩(wěn)定性計(jì)算多基于穩(wěn)定滲流條件展開，規(guī)范和手冊(cè)等[1?3]通過坑內(nèi)外水頭差除以滲流路徑獲得基坑底的出逸比降，與臨界水力坡降進(jìn)行對(duì)比，使兩者的比值滿足一定的安全系數(shù)。在實(shí)際工程中，坑外地下水位將隨著降雨、地下水的抽取和回灌、工程臨近江河湖泊的水位變化等情況發(fā)生變化[4?6]，當(dāng)基坑土體為細(xì)粒土(粉土、黏土等)時(shí)，基坑土體中會(huì)發(fā)生非穩(wěn)定滲流[7]，對(duì)基坑的抗?jié)B流穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。大多數(shù)關(guān)于非穩(wěn)定滲流作用下的基坑研究是通過有限元數(shù)值軟件進(jìn)行基坑變形[8]和基坑整體穩(wěn)定性[9]等相關(guān)的計(jì)算和分析，較少涉及非穩(wěn)定滲流條件下基坑底的抗?jié)B流穩(wěn)定性理論研究。在此，本文作者采用解析的方法研究坑外地下水位動(dòng)態(tài)變化引起的基坑土體非穩(wěn)定滲流對(duì)基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性的影響，提出考慮非穩(wěn)定滲流的基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

1 傳統(tǒng)的基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性計(jì)算方法

圖1所示為濱海、沿江地區(qū)的基坑斷面示意圖，該類地區(qū)地基表層通常為具有強(qiáng)透水性的粗粒土或雜填土，下臥深厚透水性較弱的細(xì)粒土。沿基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)并繞過支護(hù)結(jié)構(gòu)底部的地下水滲流路徑最短，是最容易發(fā)生滲透破壞的位置之一，因此，以地下水位變化引起的沿支護(hù)結(jié)構(gòu)的滲流作為主要研究對(duì)象，計(jì)算基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的抗?jié)B流穩(wěn)定性。

圖1 動(dòng)態(tài)變化地下水位作用下基坑斷面示意圖

規(guī)范和手冊(cè)等[1?3]給出的基坑抗?jié)B流穩(wěn)定性驗(yàn)算指出，滲流的水力坡降不應(yīng)超過臨界水力坡降，如下式所示：

因此，采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)地下水作用下基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)滿足

事實(shí)上，地下水位動(dòng)態(tài)變化將在細(xì)粒土層中引起非穩(wěn)定滲流從而產(chǎn)生超靜孔壓，進(jìn)而影響基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降，與穩(wěn)定滲流的情況存在較大差異。本文提出了考慮地下水位動(dòng)態(tài)變化的基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性計(jì)算新方法：根據(jù)越流理論，求解非穩(wěn)定滲流在細(xì)粒土中產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力，獲得地下水位動(dòng)態(tài)變化引起的出逸比降變化值，結(jié)合原有恒定地下水位下穩(wěn)定滲流的初始出逸比降，得到地下水位動(dòng)態(tài)變化條件下基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降，進(jìn)行抗?jié)B流穩(wěn)定性驗(yàn)算。

2 基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性計(jì)算新方法

2.1 計(jì)算模型及基本假定

由于地下水繞支護(hù)結(jié)構(gòu)底部的滲流是連續(xù)的，可以把沿支護(hù)結(jié)構(gòu)底部的土體和基坑被動(dòng)區(qū)假想為坑外主動(dòng)區(qū)的底部，與主動(dòng)區(qū)組成一個(gè)單層地基系統(tǒng)[4, 11]，如圖2所示。于是，地下水位變化引起的基坑細(xì)粒土層中沿支護(hù)結(jié)構(gòu)的滲流可簡(jiǎn)化為一維非穩(wěn)定滲流。

若基坑平面長(zhǎng)度和寬度均較大且逐層開挖歷時(shí)較長(zhǎng)，則基坑開挖至某一工況時(shí)可認(rèn)為原有地下水位在土體中已形成穩(wěn)定滲流。為簡(jiǎn)化分析，主要研究基坑開挖至某一工況時(shí)在原有恒定地下水位條件下發(fā)生地下水位動(dòng)態(tài)變化引起的基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性問題。暫不考慮被動(dòng)區(qū)土體卸荷效應(yīng)、加固作用等影響，將表征基坑主動(dòng)區(qū)和被動(dòng)區(qū)土體基本物理性質(zhì)、力學(xué)特性相關(guān)的土性參數(shù)取值相同。由于上覆粗粒土的滲透系數(shù)遠(yuǎn)大于下臥細(xì)粒土的滲透系數(shù)，可暫不考慮粗粒土層中滲流引起的水頭損失[7]，粗粒土層底部作用于模型細(xì)粒土層上部邊界的水壓力近似地取為水頭壓力。當(dāng)上覆粗粒土層的飽和重度與天然重度差別很小時(shí)，可忽略不計(jì)，即不考慮上覆粗粒土層中的地下水位變化引起的下臥深厚細(xì)粒土層中總應(yīng)力的變化，于是，可將粗粒土層中地下水位變化以邊界孔壓變化的形式作用于下臥細(xì)粒土層的上部邊界。

圖2 動(dòng)態(tài)變化地下水位作用下基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性計(jì)算的簡(jiǎn)化模型

基于以上計(jì)算模型的基本假定，得到地下水位動(dòng)態(tài)變化引起的超靜孔壓在細(xì)粒土層中沿支護(hù)結(jié)構(gòu)的傳播控制方程為

本文計(jì)算模型中細(xì)粒土層的頂部邊界取為地下水壓力的變化值隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的表達(dá)式，其邊界條件可表示為

計(jì)算模型底部邊界(即基坑底開挖面)為透水邊界，其邊界條件的表達(dá)式為

初始條件為

2.2 超靜孔壓解析計(jì)算

2.3 出逸比降解析計(jì)算

對(duì)本文解析解答的適用條件和具體應(yīng)用進(jìn)行如下說明：

2) 由于模型頂部邊界條件(5)并不滿足控制方程式(4)，使得式(13)求解得到的超靜孔壓僅適用于當(dāng)0＜≤的情況，但當(dāng)無限趨近于=0時(shí)該解仍適用。為求解方便，可由邊界條件(5)直接確定=0處超靜孔隙水壓力。

3 計(jì)算與分析

3.1 出逸比降解析解的驗(yàn)證

圖3 出逸比降解析解驗(yàn)證

圖4 不同θ對(duì)應(yīng)的出逸比降隨時(shí)間變化曲線

3.2 出逸比降的影響因素

不同對(duì)應(yīng)的出逸比降隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。從圖4可以發(fā)現(xiàn)：基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處出逸比降隨時(shí)間的變化曲線受的影響明顯，越大，出逸比降的變化幅值衰減越少，相位差越??；當(dāng)大于某一數(shù)值時(shí)(如=10, 100)，本文方法求解的出逸比降計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法求得的結(jié)果基本吻合，不存在變化幅值衰減、相位差或滯后性等現(xiàn)象；當(dāng)較小時(shí)(如=0.1)，出逸比降變化幅值較小，其波形也存在明顯的相位差；當(dāng)很小時(shí)(如=0.01)，出逸比降受地下水位變化的影響不明顯或幾乎不受地下水位變化的影響。

3.3 工程應(yīng)用

采用傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法求解式(17)，由式(9)~(11)求解得到A=0 (其中，=0, 1, 2, 3, 4, …)，1=45，B=0 (其中，2, 3, …)，均代入式(13)得到：

圖5 某工程地下水位變化示意圖

根據(jù)以上參數(shù)可計(jì)算基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降隨時(shí)間變化情況等計(jì)算結(jié)果。

圖6所示為該工程降雨及降水引起的地下水位變化情況下的出逸比降的本文方法和傳統(tǒng)方法的求解結(jié)果，并與地下水位保持不變情況下的出逸比降解答對(duì)比。從圖6可以發(fā)現(xiàn)：采用本文方法的出逸比降計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法的結(jié)果存在較大差異；在地下水位上升初期，本文方法計(jì)算的基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降幾乎無變化，與地下水位不變情況下的出逸比降解答基本一致；在地下水位上升后期及降水過程中，本文方法計(jì)算的出逸比降逐漸增大；由于工程降水完成后，地下水位變化引起的細(xì)粒土中的超靜孔壓將不斷消散，出逸比降也將不斷減小，可認(rèn)為工程降水完成時(shí)本文方法求解的出逸比降達(dá)到最大值。該現(xiàn)象可以通過圖4進(jìn)行闡釋。對(duì)于該工程情況而言，由于細(xì)粒土為粉土，其滲透系數(shù)較小，計(jì)算得到≈ 0.062，使得出逸比降的最大值為0.3，較傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的最大出逸比降值0.4有所減小且存在明顯的滯后現(xiàn)象。《基坑工程手冊(cè)》[3]認(rèn)為：安全系數(shù)的取值不應(yīng)小于2，取=2，粉土的cr約為0.8，滿足式(3)，此次工程降水可有效預(yù)防基坑發(fā)生抗?jié)B流穩(wěn)定性破壞。

1—本文方法；2—傳統(tǒng)方法；3—地下水位保持不變。

通過以上工程算例分析可以發(fā)現(xiàn)：由于透水性較弱的細(xì)粒土的越流作用，導(dǎo)致地下水位升高引起細(xì)粒土中的超靜孔壓緩慢增加，使得基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降并未隨地下水位的變化發(fā)生同步變化。對(duì)于某些大型基坑工程，其平面長(zhǎng)度和寬度均較大、開挖深度深，一般采用分級(jí)降水后進(jìn)行分層開挖，建議在降坑外地下水方案設(shè)計(jì)時(shí)考慮細(xì)粒土層的越流特性，特別注意工程降水引起坑外地下水位下降但基坑底出逸比降的減小幅度不大并存在明顯滯后性的情況，避免基坑工程的抗?jié)B流破壞風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)論

1) 坑外地下水位動(dòng)態(tài)變化將引起非穩(wěn)定滲流從而影響基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降，與基于穩(wěn)定滲流假定的出逸比降計(jì)算結(jié)果存在較大差異，應(yīng)進(jìn)行考慮非穩(wěn)定滲流的基坑底抗?jié)B流穩(wěn)定性驗(yàn)算；當(dāng)細(xì)粒土的滲透系數(shù)較大時(shí)，坑外地下水位變化引起的計(jì)算模型邊界孔壓變化將在細(xì)粒土中迅速傳播形成穩(wěn)定滲流，可采用傳統(tǒng)方法計(jì)算基坑底的抗?jié)B流穩(wěn)定性。

2) 考慮非穩(wěn)定滲流的基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處出逸比降的影響因素，可通過與土體滲透系數(shù)、壓縮模量正相關(guān)，與地下水位變化的角頻率和計(jì)算模型細(xì)粒土層總厚度的平方負(fù)相關(guān)的量綱一因子統(tǒng)一表示。當(dāng)較大時(shí)，本文方法計(jì)算得到的出逸比降與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果一致，不存在變化幅值衰減、相位差或滯后性等現(xiàn)象；隨著減小，出逸比降的變化幅值將不斷衰減，出現(xiàn)明顯的滯后性。

3) 當(dāng)細(xì)粒土的透水性較弱時(shí)，由于越流作用，導(dǎo)致地下水位變化引起細(xì)粒土中的超靜孔壓緩慢地傳播，基坑底靠近支護(hù)結(jié)構(gòu)處的出逸比降與地下水位的變化不同步。在實(shí)際工程降坑外降地下水設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮基坑土體的越流特性，還需注意工程降水引起坑外地下水位下降但基坑底的出逸比降未及時(shí)減小的情況，避免基坑工程的抗?jié)B流破壞風(fēng)險(xiǎn)。

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New method of excavation base seepage stability calculation due to dynamic varying groundwater level

ZHANG Lisha1, 2, YING Hongwei2, WANG Di2, XIE Kanghe2

(1. School of Engineering, Zhejiang University City College, Hangzhou 310015, China;2. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

To deal with the seepage stability of excavation under dynamic varied groundwater level condition, analytical solution of exit gradient in the excavation base near the retaining structure was derived based on leaky theory, and simplified method was proposed to calculate the excavation base seepage stability considering unsteady seepage. The validity of analytical solution was verified and the influential factors of exit gradient were analyzed based on idealized case studies. And then the proposed method was applied to the practical engineering case. The results show that if the coefficient of permeability of the excavation soil is large enough, the analytical solution results of exit gradient considering transient unsteady seepage are in agreement with the traditional results under the steady seepage assumption, which verifies the validity of the analytical solution; the influence factor of exit gradient is described by the dimensionless factor, which is positively correlated with the coefficient of permeability and the constrained modulus of the soil, but is negatively correlated with the angular frequency of groundwater level variation and the squared total thickness of the fine-grained soil in analytical model; the exit gradient variation is asynchronous with the groundwater level variation in practical projects, such situation should be avoided that the exit gradient can not reduce timely and efficiently through dewatering process to prevent seepage damage of the excavation project.

unsteady seepage; exit gradient; seepage stability; dynamic groundwater level variation; excavation

TU463

A

1672?7207(2019)03?0634?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.017

2018?03?25；

2018?05?15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678523，51338009) (Projects(51678523, 51338009) supported by the National Natural Science Foundation of China)

應(yīng)宏偉，博士，副教授，從事地基處理和基坑工程方面的研究；E-mail：ice898@zju.edu.cn

(編輯 趙俊)