劉厚通 毛敏娟

1) (安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院, 馬鞍山 243002)

2) (浙江省氣象科學(xué)研究所, 杭州 310017)

1 引 言

如何對(duì)地基米散射激光雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確定標(biāo)一直是激光雷達(dá)數(shù)據(jù)反演中的一個(gè)重要研究課題[1]. 對(duì)于探測(cè)高度較高的米散射激光雷達(dá),標(biāo)定高度一般選取近乎不含氣溶膠粒子的清潔大氣層所在的高度來(lái)確定, 這個(gè)高度一般選在對(duì)流層頂附近[2?4]. 但對(duì)于探測(cè)最高高度在6 km左右的米散射激光雷達(dá), 可以選取4–6 km高度范圍內(nèi)X(z ")/(z ")的最小值所在的高度為標(biāo)定高度[5?7],X(z "),(z ")的物理意義見參考文獻(xiàn)[7], 由于4–6 km高度范圍內(nèi)X(z ")/(z ")的最小值所對(duì)應(yīng)的氣溶膠消光系數(shù)或后向散射系數(shù)是變化的, 所以這種定標(biāo)法得到的標(biāo)定值存在一定的誤差.

利用激光雷達(dá)對(duì)霧霾探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行探測(cè), 如果霧霾層上無(wú)云且激光能夠透過(guò)霧霾層到達(dá)較高的高度, 可以采用“大氣清潔層”對(duì)激光雷達(dá)信號(hào)定標(biāo)[2?4], 或者采用斜率法進(jìn)行定標(biāo)[8,9], 利用斜率法對(duì)水平探測(cè)的激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行定標(biāo)時(shí), 能夠獲得比較準(zhǔn)確的標(biāo)定值, 但對(duì)于垂直探測(cè)的激光雷達(dá)數(shù)據(jù), 利用斜率法得到的標(biāo)定值存在一定的誤差, 有時(shí)誤差還比較大; 如果霧霾上無(wú)云但激光束穿透霧霾后只能到達(dá)6 km左右的高度, 此時(shí)仍然可以利用4–6 km的某個(gè)高度區(qū)域進(jìn)行定標(biāo)[5?7], 但是由于4–6 km高度范圍內(nèi)的氣溶膠受到地面霧霾顆粒的“污染”, 定標(biāo)誤差較大; 如果霧霾上有低云,利用激光雷達(dá)對(duì)低云和霧霾同時(shí)出現(xiàn)的大氣進(jìn)行探測(cè)時(shí), 由于霧霾和低云都具有很強(qiáng)的消光特性,有時(shí)激光很難穿透云層, 也就是說(shuō)很難利用云上的大氣清潔層對(duì)激光雷達(dá)探測(cè)信號(hào)進(jìn)行定標(biāo), 而處于云層和霧霾之間的氣溶膠層, 由于受云層和霧霾的“污染”, 其消光系數(shù)變化較大而且很難找到所謂的“均勻?qū)印? 一般也不能利用斜率法進(jìn)行定標(biāo), 這時(shí)利用傳統(tǒng)的定標(biāo)法將無(wú)法對(duì)激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確定標(biāo), 從而影響霧霾消光系數(shù)垂直分布數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確獲取.

本文提出了一種基于Fernald前向積分方程的氣溶膠消光系數(shù)反演方法, 為了表達(dá)方便, 該法在本文中簡(jiǎn)稱為氣溶膠消光系數(shù)迭代算法. 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法, 無(wú)需對(duì)激光雷達(dá)信號(hào)定標(biāo)就能準(zhǔn)確求出氣溶膠消光系數(shù), 這種方法不僅適用于激光雷達(dá)對(duì)低云下霧霾探測(cè)數(shù)據(jù)的消光系數(shù)反演, 也可應(yīng)用于探測(cè)高度較低(小于6 km)的米散射激光雷達(dá)信號(hào)(例如微脈沖激光雷達(dá))的氣溶膠消光系數(shù)求解.

2 理論基礎(chǔ)

當(dāng)米散射激光雷達(dá)垂直向大氣中發(fā)射532 nm波長(zhǎng)的激光時(shí), 對(duì)每一發(fā)激光脈沖, 望遠(yuǎn)鏡接收到高度處大氣后向散射回波功率可以用米散射激光雷達(dá)方程表示為[10?13]

根據(jù)激光脈沖能量和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的激光雷達(dá)幾何重疊因子, 可以獲得歸一化激光雷達(dá)距離校正信號(hào)為

由(3)式可得到大氣后向散射系數(shù)表示式為

其中的S1為氣溶膠激光雷達(dá)比, 在本文中S1= 50 sr.從地面到高度處大氣透過(guò)率可表示為[14]：

利用米散射激光雷達(dá)數(shù)據(jù)反演氣溶膠消光系數(shù), 通常采用Klett算法和Fernald算法, 其中根據(jù)Fernald提供的前向積分算法對(duì)激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行處理得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線表達(dá)式為[15,16]：

Fernald后向積分算法的表達(dá)式為[15,16]

3 霧霾消光系數(shù)精確反演

3.1 氣溶膠消光系數(shù)迭代算法簡(jiǎn)介

激光雷達(dá)不但能夠探測(cè)霧霾的強(qiáng)度, 還能夠探測(cè)霧霾的垂直分布[17?19], 但是對(duì)于無(wú)法利用“清潔層”進(jìn)行定標(biāo)的霧霾探測(cè)數(shù)據(jù)的普適定標(biāo)方法研究, 至今沒見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道. 圖1所示的是2017年3月30日凌晨1點(diǎn)在安徽工業(yè)大學(xué)東區(qū), 利用安徽工業(yè)大學(xué)拉曼?米散射激光雷達(dá)探測(cè)霧霾時(shí)得到的532 nm通道激光雷達(dá)歸一化距離校正回波信號(hào), 該回波信號(hào)已經(jīng)過(guò)激光雷達(dá)幾何重疊因子訂正. 從圖1中可以看出, 由于霧霾上方存在水云層,激光束不能同時(shí)穿透霧霾和水云層, 難以利用“大氣清潔層”對(duì)激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行定標(biāo). 激光雷達(dá)在工作時(shí)有一段信號(hào)盲區(qū), 在信號(hào)盲區(qū)內(nèi)幾何重疊因子幾乎為 0, 難以獲得準(zhǔn)確的激光雷達(dá)回波信號(hào).本文參考美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模式, 依據(jù)文獻(xiàn)[20]中的方法得到盲區(qū)的激光雷達(dá)回波信號(hào)數(shù)據(jù). 安徽工業(yè)大學(xué)拉曼?米散射激光雷達(dá)由中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所研制, 共有四個(gè)探測(cè)通道： 532 nm偏振平行通道、532 nm偏振垂直通道、607 nm通道及660 nm通道, 其接收望遠(yuǎn)鏡直徑為400 mm.532 nm通道的激光脈沖能量為210 mJ, 對(duì)晴天氣溶膠進(jìn)行探測(cè)時(shí)激光雷達(dá)回波信號(hào)的有效高度一般在15 km以上.

圖1 霧霾的激光雷達(dá)距離校正回波信號(hào)Fig. 1. The range corrected lidar signal about fog and haze.

下面以這組信號(hào)的氣溶膠消光系數(shù)反演為例說(shuō)明氣溶膠消光系數(shù)迭代算法的主要步驟.

1)根據(jù)激光功率計(jì)監(jiān)測(cè)得到的激光脈沖能量,對(duì)圖1中的激光雷達(dá)信號(hào)廓線進(jìn)行歸一化處理, 得到歸一化信號(hào).

2)第一次迭代. 以圖1中A點(diǎn)為迭代起點(diǎn), 該點(diǎn)選在激光雷達(dá)激光發(fā)射口處, 以某高度處的B點(diǎn)的消光系數(shù)值為迭代結(jié)束項(xiàng), B點(diǎn)的位置應(yīng)在激光雷達(dá)幾何重疊因子范圍之外, 當(dāng)然在具體計(jì)算中應(yīng)該固定一個(gè)高度, 例如本文中的B點(diǎn)選在1.02 km高度處(因?yàn)榧す饫走_(dá)的垂直探測(cè)分辨率為0.03 km), 這樣有利于計(jì)算程序的編寫. A點(diǎn)選在激光發(fā)射口處, 也即中的0高度處, 這樣可以直接利用(4)式得到B點(diǎn)的氣溶膠后向散射系數(shù), 進(jìn)而得到B高度處氣溶膠消光系數(shù).

假定A, B兩點(diǎn)之間大氣透過(guò)率為T1(本文中T1= 0.8), 根據(jù)(4)式和(5)式算出B點(diǎn)的氣溶膠消光系數(shù). 令地面A點(diǎn)的氣溶膠消光系數(shù)的取值范圍為 0–2 km–1,的取值從 0 km–1開始, 以 0.01 km–1的步長(zhǎng)遞增. 對(duì)應(yīng)每一個(gè)A點(diǎn)的氣溶膠消光系數(shù)值, 根據(jù)(7)式和激光雷達(dá)歸一化信號(hào), 就會(huì)得到一條氣溶膠消光系數(shù)廓線, 同時(shí)也得到B點(diǎn)的氣溶膠消光系數(shù). 迭代結(jié)束條件為

3)第二次迭代. 根據(jù)第一次迭代得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線, 利用(6)式再次求出0–1.02 km高度范圍內(nèi)的大氣透過(guò)率T2, 然后重復(fù)第一次迭代的步驟, 再次得到氣溶膠消光系數(shù)廓線……..

4)最終反演結(jié)果確定. 假設(shè)根據(jù)第k–1次迭代得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線和第k次迭代得到的消光系數(shù)廓線在1.02 km高度處的氣溶膠消光系數(shù)之差小于某一設(shè)定值c =0.00001 km–1, 即

3.2 大氣透過(guò)率初始值范圍確定方法

在上面的反演中, 由于大氣透過(guò)率初始值T1是任意設(shè)置的, 可能出現(xiàn)因?yàn)門1的初設(shè)值和真實(shí)值相差太大而無(wú)法迭代反演出準(zhǔn)確的氣溶膠消光系數(shù)的情況.

對(duì)于圖1中的激光雷達(dá)數(shù)據(jù), 當(dāng)0–1.02 km高度范圍內(nèi)的大氣透過(guò)率分別預(yù)設(shè)為50%, 55%,60%, 65%, 70%和75%時(shí), 第一次迭代獲得的對(duì)應(yīng)高度范圍內(nèi)的大氣透過(guò)率分別為57.43%,61.33%, 64.88%, 68.09%, 71.10%和73.69%. 可以看出, 當(dāng)大氣透過(guò)率初設(shè)值在50%–70%范圍內(nèi)時(shí), 第一次迭代得到的0–1.02 km大氣透過(guò)率均比初設(shè)值高. 初步反演表明： 利用(7)式和3.1節(jié)的迭代步驟進(jìn)行消光系數(shù)反演時(shí), 隨著迭代次數(shù)的增加, 得到的0–1.02 km范圍內(nèi)的大氣透過(guò)率有趨于真值的趨勢(shì), 由此可知0–1.02 km的大氣透過(guò)率應(yīng)該高于70%. 而當(dāng)大氣透過(guò)率初設(shè)值為75%時(shí), 第一次迭代反演得到的0–1.02 km的大氣透過(guò)率為73.69%, 小于初設(shè)值75%, 也就是說(shuō)0–1.02 km高度范圍內(nèi)的大氣透過(guò)率小于75%.從上面的分析可以得到0–1.02 km范圍的大氣透過(guò)率在70%–75%之間. 大氣透過(guò)率初設(shè)值和第一次迭代結(jié)果對(duì)應(yīng)的大氣透過(guò)率值之間的關(guān)系如圖2所示. 圖2中的縱坐標(biāo)表示大氣透過(guò)率的初設(shè)值, 橫坐標(biāo)表示大氣透過(guò)率初設(shè)值的賦值序號(hào).

圖2 大氣透過(guò)率初始值與第一次迭代值之間的關(guān)系Fig. 2. The relationship between the initial values and the first iterative values of atmospheric transmittance.

3.3 反演結(jié)果

根究上面的分析, 取大氣透過(guò)率初始值為0.7,根據(jù)3.1節(jié)的迭代步驟, 經(jīng)過(guò)7次迭代, 反演得到霧霾的消光系數(shù)如圖3所示, 圖3中第7次迭代得到的氣溶膠消光系數(shù)即為所求. 由于經(jīng)過(guò)3.2節(jié)的估算, 0–1.02 km大氣透過(guò)率的初設(shè)值0.7和真實(shí)值相差不大, 所以在圖3中的7次迭代反演得到的氣溶膠消光系數(shù)之間差別較小.

圖3 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線Fig. 3. The aerosol extinction coefficient profiles retrieved by the iterative algorithm of aerosol extinction coefficient.

3.4 反演結(jié)果驗(yàn)證與分析

利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法反演得到的霧霾的消光系數(shù)垂直分布是否正確？由于利用現(xiàn)有的定標(biāo)方法不能對(duì)低云下霧霾的激光雷達(dá)探測(cè)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確定標(biāo), 使得上述反演結(jié)果無(wú)法得到驗(yàn)證. 但是, 對(duì)于探測(cè)高度較高的激光雷達(dá)信號(hào), 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法進(jìn)行消光系數(shù)反演得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線, 和利用大氣清潔層定標(biāo)得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線比較, 如果兩者符合得很好, 則證明利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法能夠準(zhǔn)確反演得到氣溶膠消光系數(shù)廓線.

圖4是在2005年2月22日晚8點(diǎn), 利用中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所研制的偏振–米散射激光雷達(dá)對(duì)合肥上空的氣溶膠進(jìn)行探測(cè)時(shí), 根據(jù)激光脈沖能量及(1)式–(3)式得到的一組歸一化激光雷達(dá)距離校正回波信號(hào). 偏振–米散射激光雷達(dá)探測(cè)波長(zhǎng)為532 nm, 單發(fā)激光脈沖能量可達(dá)180 mJ,接收望遠(yuǎn)鏡孔徑為254 mm, 設(shè)有兩種可切換的探測(cè)模式(米散射探測(cè)模式和米散射–偏振探測(cè)模式)能夠?qū)馊苣z消光系數(shù)、后向散射系數(shù)及偏振特性進(jìn)行測(cè)量.

圖4 米散射激光雷達(dá)距離校正信號(hào)Fig. 4. The range corrected lidar signal of the Mie scatter?ing lidar.

利用3.1節(jié)中的氣溶膠消光系數(shù)迭代算法對(duì)圖4中的激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行處理, 經(jīng)過(guò)4次迭代,得到氣溶膠消光系數(shù)廓線如圖5中曲線A所示.由于圖4中的激光雷達(dá)回波信號(hào)探測(cè)高度較高, 可以利用8–14 km的“大氣清潔層”進(jìn)行定標(biāo), 并在標(biāo)定點(diǎn)上、下分別利用(7)式和(8)式進(jìn)行氣溶膠消光系數(shù)反演, 反演結(jié)果如圖5中的B線所示, 由于利用8–14 km高度范圍內(nèi)“大氣清潔層”定標(biāo)法和Fernald方程(7)式和(8)式獲得的氣溶膠消光系數(shù)比較可靠, 本文把圖5中的B曲線作為氣溶膠消光系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)廓線.

圖5 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法與其他定標(biāo)方法獲得的氣溶膠消光系數(shù)比較Fig. 5. Comparison of aerosol extinction coefficients ob?tained by the iterative algorithm of aerosol extinction coef?ficient and other calibration methods.

從圖5中可以看出, 基于Fernald積分方程,利用“大氣清潔層”定標(biāo)法獲得的氣溶膠消光系數(shù)廓線和利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法獲得氣溶膠消光系數(shù)廓線基本符合, 說(shuō)明利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數(shù)是準(zhǔn)確的.

對(duì)于霧霾上有云且激光沒有穿透云層的激光雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù), 斜率法是一種常用的定標(biāo)方法. 利用斜率法對(duì)圖4中的激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行定標(biāo)(擬合高度范圍為3–4.6 km, 在此范圍內(nèi)的大氣符合均勻?qū)拥臈l件), 在標(biāo)定點(diǎn)上、下分別采用Fernald前向積分方程和Fernald后向積分方程進(jìn)行反演, 得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線如圖5中曲線C所示.從圖中可以看出, 利用斜率法定標(biāo)和氣溶膠消光系數(shù)迭代算法獲得的氣溶膠消光系數(shù)廓線之間存在一定的差別, 如果以圖5中曲線B的反演結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn), 則利用斜率法定標(biāo)得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線的精度低于利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法獲得的氣溶膠消光系數(shù)廓線的精度.

需要說(shuō)明的是, Fernald前向積分公式在地基激光雷達(dá)氣溶膠消光系數(shù)反演中很少用到, 根本原因是該公式具有“誤差發(fā)散特性”, 容易得到不穩(wěn)定的解. 但是根據(jù)氣溶膠消光系數(shù)迭代算法, 對(duì)(7)式按照本文3.1節(jié)的反演方法設(shè)置A, B兩點(diǎn), 盡管開始時(shí)A, B兩點(diǎn)之間的大氣透過(guò)率初始值和大氣透過(guò)率真實(shí)值之間相差較大, 但是每經(jīng)過(guò)一次迭代, 反演得到的A, B兩高度之間的大氣透過(guò)率反演值和真實(shí)值之間的差值就會(huì)相應(yīng)減小, 經(jīng)過(guò)幾次迭代, A, B兩高度之間的大氣透過(guò)率反演值和真實(shí)值之間的差值已經(jīng)很小, 這時(shí)得到的B高度處的氣溶膠消光系數(shù)接近B點(diǎn)氣溶膠消光系數(shù)的真實(shí)值. 盡管氣溶膠消光系數(shù)迭代算法是以Fernald前向積分方程為基礎(chǔ)的, 但是只要參照本文3.1節(jié)的設(shè)置, 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法求解A,B之間的大氣透過(guò)率時(shí)能夠獲得“穩(wěn)定解”, 進(jìn)而得到準(zhǔn)確的氣溶膠消光系數(shù)垂直分布.

3.5 幾何重疊因子的影響

由于用于迭代的兩點(diǎn)之間的大氣透過(guò)率所在的高度范圍包含整個(gè)幾何重疊因子區(qū), 激光雷達(dá)幾何重疊因子的誤差會(huì)直接導(dǎo)致定標(biāo)高度范圍內(nèi)的大氣透過(guò)率的誤差, 從而對(duì)整條氣溶膠消光系數(shù)廓線的反演精度產(chǎn)生影響. 對(duì)地基米散射激光雷達(dá)來(lái)說(shuō), 如果在晴朗、微風(fēng)的傍晚進(jìn)行激光雷達(dá)幾何重疊因子的測(cè)量, 并把多次測(cè)量的平均值作為激光雷達(dá)幾何重疊因子的標(biāo)準(zhǔn)值, 可知每次測(cè)量的激光雷達(dá)幾何重疊因子的誤差都不大, 其相對(duì)誤差一般不會(huì)超過(guò)10%, 且實(shí)驗(yàn)測(cè)得的激光雷達(dá)幾何重疊因子的誤差一般在500 m以下.

圖6是在晴空、微風(fēng)的傍晚, 利用偏振–米散射激光雷達(dá)水平對(duì)大氣探測(cè)時(shí)得到的激光雷達(dá)幾何重疊因子, 該激光雷達(dá)幾何重疊因子的距離范圍為0–0.72 km, 當(dāng)激光雷達(dá)幾何重疊因子在0–0.72 km距離范圍內(nèi)的每個(gè)值不存在誤差、存在5%及10%的誤差時(shí)(見圖6), 對(duì)應(yīng)的歸一化激光雷達(dá)距離校正回波信號(hào)有明顯的差別(圖7), 由于在幾何重疊因子以上激光雷達(dá)回波信號(hào)相同, 圖7只顯示0–3 km高度范圍內(nèi)的激光雷達(dá)回波信號(hào).

圖6 激光雷達(dá)幾何重疊校正因子的相對(duì)誤差Fig. 6. The relative errors of lidar overlap function.

圖7 不同的激光雷達(dá)幾何重疊因子誤差所對(duì)應(yīng)的激光雷達(dá)距離校正信號(hào)Fig. 7. The range corrected lidar signals corresponding to different errors of lidar geometric overlap function.

圖8 幾何重疊因子誤差對(duì)氣溶膠消光系數(shù)反演值的影響Fig. 8. The influence of lidar overlap function error on the retrievals of aerosol extinction coefficients.

根據(jù)激光雷達(dá)幾何重疊因子不存在誤差、存在5%及10%的誤差時(shí)得到的激光雷達(dá)距離校正信號(hào), 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線如圖8所示, 可以看出, 盡管幾何重疊因子存在一定的誤差, 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數(shù)廓線和幾何重疊因子不存在誤差時(shí)的氣溶膠消光系數(shù)廓線幾乎重合. 對(duì)激光雷達(dá)幾何重疊因子的多次實(shí)際測(cè)量表明, 單次測(cè)得的幾何重疊因子的誤差一般不會(huì)大于5%, 所以幾何重疊因子的誤差對(duì)氣溶膠消光系數(shù)迭代算法的反演結(jié)果影響不大.

4 結(jié) 論

到目前為止, 難以對(duì)低空大氣探測(cè)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)和低云下霧霾的激光雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確定標(biāo). 本文根據(jù)Fernald前向積分方程的特點(diǎn), 提出了一種新的大氣探測(cè)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)反演方法––氣溶膠消光系數(shù)迭代算法. 這種算法可以先預(yù)設(shè)某一高度范圍內(nèi)大氣透過(guò)率一系列的值, 然后根據(jù)氣溶膠消光系數(shù)迭代算法的第一次迭代結(jié)果找到大氣透過(guò)率初始值的準(zhǔn)確范圍, 進(jìn)而利用相對(duì)精確的大氣透過(guò)率初始值及氣溶膠消光系數(shù)迭代算法得到準(zhǔn)確的氣溶膠消光系數(shù).

初步反演結(jié)果表明： 該算法不用對(duì)米散射激光雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行定標(biāo)就能準(zhǔn)確求出氣溶膠消光系數(shù),這對(duì)不能憑借“大氣清潔層”定標(biāo)的激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的氣溶膠消光系數(shù)反演具有重要的意義. 激光雷達(dá)幾何重疊因子對(duì)氣溶膠消光系數(shù)迭代算法的反演結(jié)果影響不大, 當(dāng)然幾何重疊因子越準(zhǔn)確, 利用氣溶膠消光系數(shù)迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數(shù)誤差越小.