劉森森 宋華冬 林偉強(qiáng) 陳旭東 蒲繼雄

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廈門 361021)

1 引 言

空間相干性和偏振態(tài)作為光束的兩個(gè)重要參量, 受到了人們廣泛的關(guān)注與研究[1?4]. 從2003年Wolf[5]提出部分相干矢量光束的相干和偏振統(tǒng)一理論以來, 人們對部分相干矢量光束的產(chǎn)生和傳輸展開了大量的理論及實(shí)驗(yàn)研究[6?10], 部分相干矢量光束在微粒操縱、激光加工和自由空間光通信等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景[5].

矢量光束可以分為均勻偏振矢量光束(如圓偏振光和橢圓偏振光)和非均勻偏振矢量光束(如徑向偏振光、角向偏振光和柱矢量偏振光). 均勻偏振的部分相干矢量光束又稱為隨機(jī)電磁光束[5,6]. 人們對隨機(jī)電磁光束的高斯–謝爾模型[11,12]和非均勻關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)[13,14]進(jìn)行了大量的研究. 研究表明, 通過調(diào)控光束的空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對光束傳輸特性的調(diào)控. 比如, 非均勻關(guān)聯(lián)隨機(jī)電磁光束在傳播過程中, 源平面自相干附近點(diǎn)的空間相干度會發(fā)生突變[15], 可以有效降低在湍流中傳輸時(shí)的光強(qiáng)閃爍[16].

近幾年, 非均勻偏振的部分相干矢量光束也得到越來越多的關(guān)注[17?20]. 部分相干徑向偏振光是一種特殊的柱矢量部分相干光[21,22], 并且已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上獲得了空間相干性可變的部分相干徑向偏振光[23], 其相干和偏振特性也已經(jīng)被深入地研究[24].研究表明, 可以通過改變部分相干徑向偏振光的空間相干性, 實(shí)現(xiàn)對部分相干徑向偏振光聚焦光斑的整形.

本課題組前期的工作中, 在一個(gè)位相型液晶空間光調(diào)制器上加載相位調(diào)制幅度隨空間位置變化的動(dòng)態(tài)隨機(jī)相位, 實(shí)現(xiàn)了標(biāo)量的非均勻關(guān)聯(lián)部分相干光[25]. 在后續(xù)的工作中, 使用兩個(gè)液晶空間光調(diào)制器分別對完全相干高斯光束的兩個(gè)正交偏振分量進(jìn)行隨機(jī)相位調(diào)制, 從而實(shí)現(xiàn)了對隨機(jī)電磁光束兩個(gè)偏振方向上相干度的獨(dú)立調(diào)控[26], 并對空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)非均勻的隨機(jī)電磁光束進(jìn)行了研究[27].在此基礎(chǔ)上, 本文基于部分相干矢量光束的交叉譜密度矩陣推導(dǎo)出非均勻關(guān)聯(lián)徑向偏振部分相干光的相干度分布, 實(shí)驗(yàn)上利用單個(gè)空間光調(diào)制器對徑向偏振部分相干光的相干性進(jìn)行調(diào)控, 研究了非均勻關(guān)聯(lián)徑向偏振部分相干光的相干度分布及相干度對光強(qiáng)分布的影響.

2 理論分析

徑向偏振光可以看作是由x偏振方向的HG10模式和y偏振方向的HG01模式的相干疊加[2]：

考慮使用相位型液晶空間光調(diào)制器(SLM)對完全相干的徑向偏振光的兩個(gè)正交偏振分量分別加載隨機(jī)相位調(diào)制和, 基于偏振和相干統(tǒng)一理論, 在源平面上所產(chǎn)生的部分相干徑向偏振光束可以用2 × 2階交叉譜密度表示：

考慮純相位調(diào)控, 根據(jù)相位關(guān)聯(lián)和相干度的關(guān)系[28], 平面上和兩點(diǎn)之間的相干度可以表示為

由(7)式可以看出, 該徑向偏振部分相干光的相干度分布不僅決定于和兩點(diǎn)之間的距離, 還取決于和兩點(diǎn)的位置.

3 實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果分析

圖1 產(chǎn)生非均勻關(guān)聯(lián)徑向偏振部分相干光的光路示意圖Fig. 1. An optical arrangement for producing partially co?herent radially polarized beam with non?uniform correla?tion.

產(chǎn)生非均勻關(guān)聯(lián)徑向偏振部分相干光的實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示. He?Ne激光器(Melles Griot)發(fā)出的偏振方向沿x方向的線偏振光, 經(jīng)擴(kuò)束系統(tǒng)擴(kuò)束至光束直徑為3 mm之后通過半波片(HWP1)將偏振方向轉(zhuǎn)換為y方向. 該y偏振光束經(jīng)徑向偏振轉(zhuǎn)換器(Q?Plate, Arcoptic)轉(zhuǎn)化為徑向偏振光.徑向偏振光束經(jīng)過偏振分束棱鏡(PBS)后分束為偏振態(tài)正交的x偏振分量(HG10模)和y偏振分量(HG01模). 其中, x偏振分量直接入射到相位型液晶空間光調(diào)制器(SLM)的左半邊; y偏振分量被反射鏡(M)反射后經(jīng)過半波片(HWP2)后偏振方向轉(zhuǎn)換為x方向(見圖1中A區(qū)域), 再入射到SLM的右半邊. 實(shí)驗(yàn)中采用的SLM (Holoeye Photonics AG Pluto)的分辨率為1920 × 1080, 像素尺寸為8, 幀率為60 Hz, 其液晶指向矢沿x方向. 仔細(xì)調(diào)整反射鏡使得y偏振分量與x偏振分量的傳播方向平行, 且二者間距為4 mm. SLM由一臺計(jì)算機(jī)控制, 在SLM的左右兩半分別加載高斯調(diào)制半寬為和的動(dòng)態(tài)相位圖, 分別對x偏振和y偏振分量進(jìn)行相位調(diào)制. 實(shí)驗(yàn)中在計(jì)算機(jī)中精確調(diào)節(jié)兩個(gè)相位圖的位置, 使兩個(gè)相位圖的中心分別與入射光束中心重合. 調(diào)制后的光束經(jīng)SLM反射,其中y偏振這一路再次經(jīng)過半波片(HWP2)后偏振恢復(fù)為y偏振(見圖1中B區(qū)域). 兩束光經(jīng)偏振分束器(PBS)合束得到徑向偏振部分相干光,并被非偏振分束棱鏡(NPBS)反射出來.

使用Matlab軟件生成動(dòng)態(tài)隨機(jī)相位圖, 這些隨機(jī)相位圖在時(shí)間上滿足均勻分布, 在空間上滿足反高斯分布. 圖2所示的是SLM左右兩半加載的動(dòng)態(tài)隨機(jī)相位圖中的一幀, 圖中所示的左右兩個(gè)相位圖的高斯調(diào)制半寬都等于20 (即==20). 相位圖中不同灰度值(0–255)對應(yīng)不同相位(0–). 為了補(bǔ)償x偏振分量和y偏振分量的光程差, 在圖2左側(cè)相位圖中加入了附加的固定相位.

利用楊氏–雙孔干涉法分別測量了所產(chǎn)生的徑向偏振部分相干光中兩個(gè)偏振分量的相干度. 如圖3(a)所示, 實(shí)驗(yàn)中雙孔間距固定為1.2 mm, 并使雙孔在光束橫截面內(nèi)移動(dòng), 分別測量了光束中不同位置的兩點(diǎn)之間的相干度. 利用CCD相機(jī)(Ophir SP620U)記錄干涉圖樣, 每個(gè)位置都測量90組干涉條紋的對比度, 用平均值來表示相干度.圖3(b)中三角形和圓點(diǎn)分別代表實(shí)驗(yàn)測量得到的x偏振分量和y偏振分量的相干度, 圖中橫軸表示測量點(diǎn)即小孔到光束中心的距離. 圖3(b)中點(diǎn)線和實(shí)線分別表示x偏振分量和y偏振分量的擬合結(jié)果. 使用的擬合函數(shù)為b = 0.4925, c = 0.3452; y偏振分量的擬合參數(shù)為a = 0.6184, b = 0.4915, c = 0.336. 從圖 3(b)可以看出, x偏振分量和y偏振分量的相干度都不僅和雙孔間距有關(guān), 還和雙孔的測量位置有關(guān). 因此,所產(chǎn)生的徑向偏振部分相干光的相干度是非均勻分布的.

圖2 動(dòng)態(tài)相位圖樣的一幀圖樣, 高斯調(diào)制半寬 = 20(即 = = 20)Fig. 2. One frame of dynamic phase patterns. Both the left pattern and the right one are generated with = 20 (i.e. = = 20).

圖3 (a)利用楊氏?雙孔干涉實(shí)驗(yàn)測量相干度的原理圖;(b)相干度的測量結(jié)果Fig. 3. (a) The schematics for measuring the coherence de?gree by two?pinhole interference experiment; (b) experi?mental resuls and fitting results of coherence degree.

圖4 不同調(diào)制半寬的動(dòng)態(tài)隨機(jī)相位圖的一幀 (a) =∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 4. One frame of dynamic phase patterns with different Gaussian modulaton half?widths： (a) = ∞; (b) = 15;(c) = 10; (d) = 3.

由(7)式可知, 改變隨機(jī)相位的高斯調(diào)制半寬可以實(shí)現(xiàn)徑向偏振部分相干光的相干度的調(diào)控. 圖4表示不同高斯調(diào)制半寬(= ∞, 15, 10, 3)的隨機(jī)相位圖中的一幀. 當(dāng)= ∞時(shí)(如圖4(a)所示),施加在光場上每個(gè)點(diǎn)的相位都是固定值, 因而對入射光束的相干性沒有影響, 獲得的是完全相干的徑向偏振光. 可以看出隨著高斯調(diào)制半寬的減小,相位圖中變化范圍大的區(qū)域增大. 在SLM的兩側(cè)加載調(diào)制幅度相等的動(dòng)態(tài)隨機(jī)相位圖, 即==. 使用間距為1.2 mm的雙孔分別測量兩偏振分量的相干度. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和擬合曲線如圖5所示, 由圖可知, x偏振分量和y偏振分量的相干度都隨著高斯調(diào)制半寬的增加而變大. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 可以通過改變SLM對不同偏振分量的高斯相位調(diào)制半寬, 實(shí)現(xiàn)對非均勻關(guān)聯(lián)徑向偏振部分相干光的相干度的調(diào)控.

光束質(zhì)量因子M2是描述光束傳輸性質(zhì)的重要參數(shù)之一. 以維納分布函數(shù)的二階矩表示的M2因子被廣泛用于表征部分相干光的傳輸特性[29?31].實(shí)驗(yàn)中使用M2測量儀(Ophir, M2?200S)對產(chǎn)生的徑向偏振部分相干光的M2進(jìn)行測量. 如圖6所示, 隨著調(diào)制半寬的增加, 徑向偏振部分相干光的M2逐漸減小, 對應(yīng)于圖5中相干度隨著調(diào)制半寬的增加而升高.

圖5 兩個(gè)小孔位置之間的相干度隨高斯調(diào)制半寬 變化的曲線Fig. 5. Experimental results of coherence degree between two fixed points as a function of .

圖6 光束質(zhì)量因子M2隨高斯調(diào)制半寬 變化的曲線Fig. 6. Experimental results of M2 as a function of .

為了研究空間相干性對徑向偏振光相互正交偏振分量(HG01和HG10)的影響, 采集了不同調(diào)制半寬下徑向偏振部分相干光經(jīng)過0°和90°線偏振片后的光強(qiáng)分布圖樣, 如圖8和圖9所示. 隨著調(diào)制半寬度的減小, 徑向偏振部分相干光兩個(gè)偏振分量的空間相干性逐漸降低(如圖5所示), 光強(qiáng)分布逐漸由兩瓣?duì)畹墓鈴?qiáng)分布變化為較為均勻的光強(qiáng)分布. 這一現(xiàn)象表明, 對徑向偏振部分相干光的空間相干度進(jìn)行調(diào)制, 可以有效便捷地對光束進(jìn)行整形.

圖7 不同調(diào)制半寬度下的部分相干徑向偏振光的光強(qiáng)分布圖樣 (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 7. Intensity distributions of partially coherent radially polarized beams generated with different ： (a) = ∞; (b) = 15;(c) = 10; (d) = 3.

圖8 不同調(diào)制半寬度下徑向偏振部分相干光經(jīng)過0°偏振片后的光斑圖樣 (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 8. Intensity profiles of partially coherent radially polarized beams with different after passing through a linear polarizer with a transmission angle of 0°： (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3.

圖9 不同調(diào)制半寬度下徑向偏振部分相干光經(jīng)過90°偏振片后的光斑圖樣 (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 9. Intensity profiles of partially coherent radially polarized beams with different after passing through a linear polarizer with a transmission angle of 90°： (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3.

4 結(jié) 論

本文提出了一種有效產(chǎn)生非均勻徑向偏振部分相干光的方法. 利用單個(gè)相位型液晶空間光調(diào)制器上的不同區(qū)域, 對徑向偏振光的兩個(gè)正交偏振分量分別進(jìn)行相干性調(diào)控, 從而獲得非均勻關(guān)聯(lián)的徑向偏振部分相干光. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 通過改變隨機(jī)相位的高斯調(diào)制半寬能夠有效地調(diào)控徑向偏振部分相干光的相干度, 而且所產(chǎn)生的徑向偏振部分相干光具有非均勻的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu). 此外, 通過相干性的調(diào)控可以有效地實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)分布的整形. 這種非均勻關(guān)聯(lián)的徑向偏振部分相干光在光學(xué)微操控、材料熱處理等領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值.