摘" 要： 介紹了組合適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小平均值評估法（Adaline?LMM）對脈沖控制信號的擬合分析方法，用于對電力控制系統(tǒng)中的信號評估。通過對系統(tǒng)信號中的各個諧波分量的幅值和相位進(jìn)行諧波辨識，并對Adaline的權(quán)重向量進(jìn)行更新，同時對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行技術(shù)估計。其中，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重向量由LMM算法進(jìn)行迭代更新，通過最小平均值估計算法的引入，減小由于脈沖噪聲引起的暫時波動的影響。通過對給定脈沖信號進(jìn)行擬合，可以發(fā)現(xiàn)所提方法具有較高的計算精度。

關(guān)鍵詞： Adaline?LMM; 諧波辨識; 信號評估; 擬合分析; 權(quán)重向量更新; 信號擬合

中圖分類號： TN911.73?34" " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2019）21?0045?04

Abstract： The combined adaptive linear neural network minimum mean evaluation method （Adaline?LMM） is introduced in this paper， which can be used to perform the fitting analysis of the pulsed control signal and evaluate the signals in the power control system. The harmonic identification is conducted and the weight vector of Adaline is updated by means of the amplitude and phase of each harmonic component in the system signal. And also the target function is estimated. The LMM algorithm is used to conduct the iterative update of the weight vector in the adaptive neural network. The impact of temporary fluctuations caused by impulse noise is reduced due to the introduction of the minimum mean estimation algorithm. It is found that the method has high calculation accuracy by fitting a given pulse signal.

Keywords： Adaline?LMM; harmonic identification; signal assessment; fitting analysis; weight vector renewal; signal fitting

0" 引" 言

在我國，電力設(shè)備在工業(yè)生產(chǎn)、日常生活等方面有著較為廣闊的應(yīng)用。其中，工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備的發(fā)展日益提升，占據(jù)著我國電器的主要部分[1]。但是，目前我國電力設(shè)備存在著諧波扭曲等現(xiàn)象，對電力設(shè)備的應(yīng)用以及安全問題有著較為嚴(yán)重的影響。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電力質(zhì)量一詞已經(jīng)成為電力行業(yè)最多產(chǎn)的流行語之一，工業(yè)電力設(shè)備的諧波危害存在著自身較為明顯的特點，因為工業(yè)設(shè)備功率較大，并且具有較為長的供電線路，當(dāng)多臺設(shè)備集體工作時，會產(chǎn)生較為嚴(yán)重的諧波現(xiàn)象[2]。因此，對工業(yè)電力設(shè)備進(jìn)行較為準(zhǔn)確的諧波測量與分析，較為準(zhǔn)確地掌握各臺設(shè)備的工作狀況、諧波情況以及實時工作數(shù)據(jù)，對電力工業(yè)設(shè)備的管理有著較為積極的影響，對提高我國工業(yè)設(shè)備的發(fā)展有著較大的優(yōu)勢。

自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Adaline）已廣泛應(yīng)用于任何頻率分量參數(shù)的估計中[3]。該算法提供低復(fù)雜度的設(shè)計結(jié)構(gòu)，最小跟蹤誤差，突然參數(shù)變化下的平滑運(yùn)算和更快的收斂速度。一般來說，通過線性LMS自適應(yīng)算法更新Adaline的權(quán)重向量[4?5]。如果測量的功率信號被沖擊噪聲破壞，則濾波性能顯著降低[6]。特別地，提出稱為最小均值M估計（LMM）的非線性自適應(yīng)算法來抑制脈沖噪聲的影響[7]。均方根目標(biāo)函數(shù)概念用于開發(fā)LMS算法，而基于統(tǒng)計估計技術(shù)的平均值估計誤差目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用于LMM算法[8?9]，所提出的算法可以通過使用誤差非線性技術(shù)來克服具有大幅值估計誤差的影響。

本文采用組合適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小平均值評估法（Adaline?LMM）對脈沖控制信號進(jìn)行擬合分析，通過設(shè)定初始權(quán)重參數(shù)、步長參數(shù)、遺忘因素、校正因素、時間范圍以及迭代步數(shù)等，通過對給定的脈沖信號進(jìn)行擬合分析，并且對得到的各次諧波信號的迭代過程進(jìn)行比較。通過對相位和幅值信號的誤差分析，確定該方法對脈沖控制信號的擬合精度。

1" LMM算法的闡述

在數(shù)學(xué)理論知識中，周期性和失真信號可以由基頻以及相對應(yīng)的基頻向量的整數(shù)倍之和表示。在幅值和相位的估計過程中，假設(shè)信號的基頻保持不變[2]。相對應(yīng)的信號可以表示為：

對于自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由[2Q]個神經(jīng)元組成，相對應(yīng)的權(quán)重向量通過自適應(yīng)算法進(jìn)行更新，可以表示為[aqt，bqtq=1，2，…，Q]，參考輸入可以表示為[Xaqt，Xbqtq=1，2，…，Q]。

根據(jù)上述，可以得出估計信號的表達(dá)式為：

根據(jù)估計信號的表達(dá)式，各個諧波響應(yīng)對應(yīng)的幅值[[A1]，[A2]，…，[AQ]]和相位[[φ1]，[φ2]，…，[φQ]]可以表示為[11]：

LMM算法提出一種非線性自適應(yīng)權(quán)重更新技術(shù)，根據(jù)統(tǒng)計估計基礎(chǔ)得出最小化瞬時成本函數(shù)，可以表示為：

其中，[e（t）]為即時誤差，可以表示為：

假設(shè)最佳參數(shù)值為[aqo，bqo]，通過最小化瞬時成本函數(shù)[JM（t）]對各個權(quán)重向量求解一階偏導(dǎo)，同時令其為零即可求解，具體形式為：

其中，[Zet]為權(quán)重函數(shù)，具體形式為：

上述表達(dá)式中，[Set]為影響函數(shù)，其具體表達(dá)式為：

根據(jù)參考，可以得到影響函數(shù)[Set]的具體形式[12]：

通過采用LMM算法，可以用下面的等式來調(diào)整每個采樣時刻[k]處的估計系數(shù)，表達(dá)式為：

式中[μaqt]=[μbqt]=[μq（t）]為步長參數(shù)。

通過式（7）和式（11），可以得出LMM的Adaline的權(quán)重更新方程為：

經(jīng)過多次迭代可以得出最佳參數(shù)值[aqo，bqo]，進(jìn)而得出估計信號的具體形式。

2" 基于LMM算法諧波分析的研究

以下面的具體諧波信號為例，給定一加速度信號如式（13）所示：

利用LMM算法辨識信號中的各次諧波，具體過程如下：

2.1" 初始參數(shù)確定

初始權(quán)重參數(shù)：[aq=bq=0.08];步長參數(shù)：[μaq=μbq=μq=0.08];遺忘因素和校正因素：[C6=0.095，C7=2.13];時間范圍：0～1.5 s;迭代步數(shù)：[N=]500。

2.2" 結(jié)果討論

通過LMM算法對給定的加速度信號進(jìn)行辨識，按照上述選定的初始數(shù)值，通過相對應(yīng)的迭代公式對加速度諧波信號進(jìn)行辨識，將得到的即時諧波信號圖與給定諧波信號圖比較，得出相應(yīng)的結(jié)論。

從圖1a）中可以看出，實線為給定的加速度信號隨時間的變化曲線圖，虛線為迭代過程中的即時加速度信號隨時間的變化曲線。通過比較可以看出，隨著時間的增加，二者的吻合程度變得越來越好。從0.2 s開始，二者開始逐漸進(jìn)行吻合，到1.5 s二者基本上完全吻合。

通過圖1b）中的誤差迭代圖曲線，可以得到給定加速度信號曲線與即時加速度曲線的迭代誤差曲線圖。從圖中可以看出，隨著時間的增長，迭代誤差在0值附近進(jìn)行往復(fù)擺動，并且迭代誤差逐漸變小，在1 s處左右，迭代誤差曲線逐漸趨于平穩(wěn)，即給定加速度曲線與即時加速度曲線的基本保持吻合，諧波辨識逐漸趨于給定信號形式。

基于給定加速度信號，可以將其劃分為具體的信號，包括基頻信號、一次諧波信號、二次諧波信號以及三次諧波信號，具體形式為：

通過Adaline?LMM算法對給定加速度信號的辨識過程，可以得出基頻信號、一次諧波信號、二次諧波信號以及三次諧波信號的迭代辨識過程圖如圖2所示。通過圖2可以看出，基頻信號在0.3 s之后逐漸趨于穩(wěn)定，變化幅度逐漸減小;一次諧波在0.2 s左右進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)，漸漸趨于平穩(wěn)狀態(tài);二次和三次諧波也有著相似的變化規(guī)律。

通過對各次諧波的辨識，可以得出在時間范圍內(nèi)的各個諧波的誤差迭代關(guān)系圖，如圖3所示。從圖3中可以看出，基頻諧波誤差在0.6 s處逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即辨識逐漸穩(wěn)定，迭代誤差趨于零;一次、二次、三次諧波誤差迭代圖在1 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。通過上述分析可以得出Adaline?LMM算法可以有效地對給定加速度信號的各個諧波信號進(jìn)行辨識。

圖4通過Adaline?LMM算法對給定加速度信號進(jìn)行諧波辨識，對各個諧波信號的幅值迭代過程進(jìn)行分析。通過圖4可以看出，各次諧波的幅值在0.6～0.9 s的范圍內(nèi)逐漸趨于穩(wěn)定，可以看出，Adaline?LMM算法對各次諧波信號的幅值辨識較為有效，在給定的時間范圍內(nèi)，各次諧波信號的幅值均逐漸穩(wěn)定，并且與真實幅值相符。

圖5通過對各次諧波的幅值辨識過程，對各次諧波的相位值進(jìn)行辨識，并且對其辨識過程進(jìn)行分析。從圖5中可以看出，各次諧波在給定的時間范圍內(nèi)會逐漸趨于穩(wěn)定，并且會趨于給定的相位值。因此可以得出，Adaline?LMM算法對各給定的各次諧波相位值的諧波辨識較為穩(wěn)定。

3" 結(jié)" 語

本文采用組合適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小平均值評估法（Adaline?LMM）對脈沖控制信號進(jìn)行擬合分析，通過設(shè)定初始權(quán)重參數(shù)、步長參數(shù)、遺忘因素、校正因素、時間范圍以及迭代步數(shù)等對脈沖信號進(jìn)行擬合研究。通過對給定的脈沖信號進(jìn)行分析擬合，比較脈沖信號在擬合過程中的誤差，擬合信號的幅值和相位隨時間的變化，可以看出本文方法具有較為良好的擬合效果。同時，對擬合信號的幅值誤差和相位誤差進(jìn)行分析，證明本文方法具有較為良好的擬合精度。因此，可以得出采用的Adaline?LMM算法在迭代結(jié)果中能達(dá)到很高的精度，并且在迭代過程中也沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，說明Adaline?LMM算法收斂速度快，且具有很好的收斂精度以及穩(wěn)定性。因此，Adaline?LMM算法對給定的信號會有著較為良好的諧波辨識結(jié)果，從而為下一步抑制諧波提供有用的信息。

參考文獻(xiàn)

[1] CHAN S， ZHOU Y. On the performance analysis of the least mean M?estimate and normalized least mean M?estimate algorithms with Gaussian inputs and additive Gaussian and contaminated Gaussian noises [J]. Journal of signal processing systems， 2010， 60（1）： 81?103.

[2] CHAN S C， ZOU Y X. A recursive least M?estimate algorithm for robust adaptive filtering in impulsive noise： fast algorithm and convergence performance analysis [J]. IEEE transactions on signal processing， 2004， 52（4）： 975?991.

[3] ZOU Y， CHAN S C， NG T S. Least mean M?estimate algorithms for robust adaptive filtering in impulse noise [J]. IEEE transactions on circuits and systems II： analog and digital signal processing， 2000， 47（12）： 1564?1569.

[4] 韓華.基于LMS算法的自適應(yīng)逆控制方法研究[D].長沙：中南大學(xué)，2008.

HAN Hua. Research on adaptive inverse control method based on LMS algorithm [D]. Changsha： Central South University， 2008.

[5] 修海燕，閆德勤.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的LMS算法及其仿真[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2011（5）：98?101.

XIU Haiyan， YAN Deqin. LMS algorithm based on neural network control and its simulation [J]. Microcomputer amp; application， 2011（5）： 98?101.

[6] 張玉蓮.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Adaline的最小平方（LMS）算法的實驗分析[J].浙江海洋學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2001（1）：54?57.

ZHANG Yulian. Experimental analysis of the least squares （LMS） algorithm of artificial neural network Adaline [J]. Journal of Zhejiang Ocean University （Natural science）， 2001（1）： 54?57.

[7] 周浩，周亞麗，張奇志.脈沖噪聲的最小均值M?估計有源控制算法[J].噪聲與振動控制，2013（1）：16?21.

ZHOU Hao， ZHOU Yali， ZHANG Qizhi. Minimum mean M?estimation active control algorithm for impulsive noise [J]. Noise and vibration control， 2013（1）： 16?21.

[8] ZHOU Y， CHAN S， HO K. New sequential partial?update least mean M?estimate algorithms for robust adaptive system identification in impulsive noise [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 2011， 58（9）： 4455?4470.

[9] LU L， HAIQUAN Z， YI Y. A recursive least M?estimate adaptive controller for active impulsive noise control [C]// Procee?dings of 35th Control Conference in China. [S. l.： s.n.]， 2016： 5?9.

[10] ZOU Y， CHAN S， NG T. A recursive least M?estimate （RLM） adaptive filter for robust filtering in impulse noise [J]. IEEE signal processing letters， 2000， 7（11）： 324?326.

[11] 樊榮.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)噪聲抵消的研究[D].太原：太原理工大學(xué)，2006.

FAN Rong. Research on adaptive noise cancellation based on neural network [D]. Taiyuan： Taiyuan University of Technology， 2006.

[12] 張帆.Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)逼近LMS算法的仿真研究[J].電子設(shè)計工程，2009（9）：88?90.

ZHANG Fan. Simulation of Adaline neural network random approximation LMS algorithm [J]. Electronic design engi?neering， 2009（9）： 88?90.

[13] 劉貴富，盧繼平，徐玉韜.低頻振蕩模式在線辨識的最小平均M估計自適應(yīng)濾波算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012（10）：178?183.

LIU Guifu， LU Jiping， XU Yutao. A minimum mean m estimation adaptive filtering algorithm for online identification of low frequency oscillation mode [J]. Power system technology， 2012（10）： 178?183.