路 利 民

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院,河北 邯鄲 056038)

樁基由于對(duì)環(huán)境影響小、質(zhì)量可靠等多方面的優(yōu)點(diǎn)，近年來在工程中得到了迅速推廣。樁的極限承載力是工程人員關(guān)注的重要性能指標(biāo)之一。目前，現(xiàn)場(chǎng)載荷實(shí)驗(yàn)可以準(zhǔn)確測(cè)定單樁的極限承載力，但是該實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高，時(shí)間長(zhǎng)，試樁數(shù)量有限。因此，尋找一種簡(jiǎn)單高效的方法來預(yù)測(cè)樁基承載力意義重大。

目前眾多學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于樁基承載力預(yù)測(cè)并取得了一些有益的成果[1，2]。然而，由于土體性質(zhì)的復(fù)雜性，影響樁基承載力的因素很多，各因素所占的比重也是隨時(shí)間、空間等多種因素的不斷變化而變化的。過多的參數(shù)固然可以更加準(zhǔn)確的反映樁基承載力和各因素間的關(guān)系，但不可避免的是，參數(shù)過多將造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

主成分分析法是一種多變量統(tǒng)計(jì)方法，其目的在于對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，用較少的幾個(gè)綜合指標(biāo)(即主成分)來代表原始數(shù)據(jù)。因此本文利用主成分分析法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)勢(shì)，對(duì)樁基進(jìn)行承載力預(yù)測(cè)。

1 主成分分析法

主成分分析法也就是主分量分析法，它利用降維思想，將各種指標(biāo)轉(zhuǎn)化為信息損失較小的多個(gè)綜合指標(biāo)，每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合。而且各主成分不相關(guān)，這使得主成分相比原始變量有更加優(yōu)越的性能，從而提高分析效率。主成分分析法的主要步驟為：

1)原始數(shù)據(jù)歸一化。

數(shù)據(jù)歸一化目的是為了消除數(shù)據(jù)量綱不同、數(shù)量級(jí)相差較大而引起的差異。常見的歸一化方法為：

應(yīng)用上述方法，將所使用到的數(shù)據(jù)A變換到[0.1,0.9]區(qū)間內(nèi)，得到矩陣Bm×n。

2)求解協(xié)方差矩陣。按照式(1)對(duì)矩陣B進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cjk)。

(1)

式中：

然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C的協(xié)方差矩陣，并求其特征值。

3)根據(jù)上一步所求的特征值從大到小排列，按照式(2)計(jì)算各特征值貢獻(xiàn)率p。

(2)

4)求解主成分。利用式(3)求解各主成分。

E=B×D

(3)

其中，D為各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可以將其理解為一個(gè)“黑盒子”，它包括大量簡(jiǎn)單的處理單元，這些處理單元通過特定的方式相互連接，形成了一個(gè)可以模仿人腦結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Love和Bromhead依據(jù)徑向基函數(shù)可以在多維空間進(jìn)行插值這一特性而提出的一種全新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

相對(duì)于經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，容易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間短，計(jì)算量小，局部逼近性能優(yōu)良等特點(diǎn)，使其得到了廣泛應(yīng)用。徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有3個(gè)網(wǎng)絡(luò)層：輸入層，徑向基層(隱層)和線性層(輸出層)。輸入層用于輸入信息。

3 計(jì)算結(jié)果

本文使用MATLAB中的newrbe函數(shù)設(shè)計(jì)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，其基本格式為：net=newrbe(P,T,SPREAD)。

其中，P為輸入量；T為目標(biāo)量；SPREAD為分布密度。SPREAD的不同取值，將會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，因此需要選取不同的值對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并且依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果來最終確定SPREAD的取值。本文取工程數(shù)據(jù)[3]前22組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，后6組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過對(duì)SPREAD取不同的值，觀察其對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。計(jì)算表明，當(dāng)取0.41時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值見表1。

表1 預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值

4 結(jié)語

本文應(yīng)用MATLAB軟件計(jì)算參數(shù)SPREAD的取值，在計(jì)算速度提高的同時(shí)，可以取得更加精確的參數(shù)值。從預(yù)測(cè)結(jié)果中可以看出，大多數(shù)預(yù)測(cè)值誤差在5%之內(nèi)，最大誤差不超過10%，在工程中，這一誤差是可以接受的。