高 毅 博

(中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074)

1 概述

目前，巖土工程在工程建設中所面臨的問題越來越多，對于災害有著越來越高的要求[1]。在工程防治領域，錨固技術(shù)能夠充分發(fā)揮巖土體的內(nèi)在強度，且錨固結(jié)構(gòu)較輕，能夠有效抑制巖土體的變形，此外，錨固技術(shù)工程成本較低，優(yōu)勢較為明顯。因此，錨固技術(shù)在我國重大工程建設中發(fā)揮著越來越重要的作用。

而在進行錨固結(jié)構(gòu)設計時，分析清楚錨固機理是至關(guān)重要的。錨固機理的核心問題是尋找錨固體的內(nèi)力分布規(guī)律，因此，國內(nèi)外學者進行了大量的研究工作，目前主要有剪應力均勻分布[2]、剪應力沿雙曲線分布[3]和負指數(shù)分布[4]三種模型。然而，現(xiàn)行規(guī)范大多數(shù)采用剪應力均勻分布這種模型來選擇錨固參數(shù)，這種錨固設計顯然有很多不完善之處，計算的結(jié)果往往與實際有較大的出入[5]。

之前學者對于剪應力分布的假設和分析較為復雜，在工程建設中無法得到應用[5]。因此，本文結(jié)合彈性理論，將錨固段的受力視為半無限空間體邊界上某點受到集中力的作用，對錨索錨固段的內(nèi)力結(jié)構(gòu)及錨固段長度取值問題進行探究。

2 基本微分方程

2.1 布西涅斯克(Boussinesq)問題的位移解

結(jié)合朱訓國[6]的假定條件，則全長注漿錨索力學模型可以理解為半無限空間體邊界上受一法向集中力P的作用，計算簡圖如圖1所示，不計體力，則空間內(nèi)某點的位移計算式為：

(1)

(2)

2.2 基本微分方程

(3)

對式(3)進行兩次求導可得：

(4)

(5)

根據(jù)式(4)，結(jié)合式(5)，分析可以得到錨固段沿長度方向的剪應力分布函數(shù)，即為式(5)：

(6)

對式(6)沿錨固段長度方向上進行積分，即可得到軸力在錨固段長度上的分布函數(shù)，如式(7)所示：

(7)

2.3 錨固段長度

在工程運行期間只要不發(fā)生變形破壞，所需滿足的條件為錨索所受的外力小于錨索的設計值，即:

(8)

根據(jù)式(7)，結(jié)合錨索不發(fā)生破壞的條件，即可得到錨固長度的設計值，如式(9)所示：

(9)

3 錨固段受力影響因素分析

根據(jù)剪應力和軸力沿錨固段長度方向上的分布函數(shù)，對錨索錨固段內(nèi)力分布有影響的是外荷載P、巖土體和錨固體的彈性模量和錨固體的直徑等。結(jié)合錨固段應力分布的函數(shù)，采用文獻[7]中的數(shù)據(jù)，錨固體的半徑為0.06 m，巖土體的泊松比μ=0.3，巖土體和錨固體的彈性模量分別為E=3×103MPa,Ep=2.1×105MPa。

3.1 外荷載P的影響

假定對試驗錨固系統(tǒng)施加不同級別的外荷載P，P值由小及大為60 kN，80 kN，100 kN和120 kN，計算過程中的其他參數(shù)與文獻[7]中的參數(shù)一致，根據(jù)上文中的式(6)和式(7)，可繪制出如下錨固段內(nèi)力分布曲線。

根據(jù)圖2分析可知，隨著外荷載值P的不斷增大，剪應力和軸力不斷增大，這說明增大預應力外部荷載值在一定程度上可以增強錨固效果，但錨固體軸力的不斷增大，表明錨固體受到的拉應力越大，會產(chǎn)生較為明顯的應力集中，導致錨固段注漿體容易開裂。同時可以看出，剪應力主要作用范圍是一定的，荷載的增大對其影響不大。

3.2 孔徑d的影響

假定對不同孔徑的錨固系統(tǒng)施加P=100 kN的荷載，采用當今錨固系統(tǒng)經(jīng)常采用的幾種孔徑，孔徑d分別為0.05 m,0.07 m,0.1 m,0.15 m，計算過程中的其他參數(shù)與文獻[7]中的參數(shù)一致，根據(jù)上文中的式(6)和式(7)，可繪制出如下錨固段內(nèi)力分布曲線。

根據(jù)圖3分析可知，沿錨固段的應力分布是不均勻的，且隨著錨固段長度的增大，剪應力和軸力不斷減小，最大值出現(xiàn)的在頂部位置。說明錨固段的應力分布主要集中在錨固段的頂端，但隨著錨固體直徑的增大，應力衰減的越快。

3.3 不同彈性模量比值Ep/E的影響

假定對不同彈性模量比值Ep/E的錨固系統(tǒng)施加P=100 kN的荷載，孔徑d為0.12 m，Ep/E分別為20,30,40,50，其他參數(shù)與算例中參數(shù)相同，根據(jù)式(6),式(7)可繪制出在不同巖土體時下的錨固段軸力、剪應力分布曲線。

根據(jù)圖4分析可知，隨著Ep/E值的不斷增大，沿錨固段的應力衰減速度越快，且隨著錨固段長度的增大，剪應力和軸力不斷減小，至錨固段遠端接近于0，說明Ep/E值越大，錨固段應力曲線分布越不均勻，應力分布的范圍越廣，且錨固體頂部的剪應力越大，會產(chǎn)生較為明顯的應力集中現(xiàn)象，容易導致該錨固系統(tǒng)發(fā)生破壞。

3.4 泊松比μ的影響

根據(jù)應力沿錨固段長度的分布函數(shù)，結(jié)合張建超文獻可發(fā)現(xiàn)，巖土體的泊松比對于錨固段的應力分布影響不是很大，可以忽略。

4 結(jié)語

1)運用空間彈性理論，結(jié)合布西涅斯克(Boussinesq)問題的位移解推求了錨固段的剪應力和軸力沿錨固段的分布函數(shù)，并提出了錨固段長度的計算公式，為之后錨固系統(tǒng)的設計提供了一種理論依據(jù)。

2)在錨固系統(tǒng)中，對錨索錨固段內(nèi)力分布有影響的是外荷載P、巖土體的和錨固體的彈性模量比值Ep/E和錨固體的孔徑d等。錨固段的應力大小與外荷載P和錨固體孔徑d正相關(guān)，而錨固體與巖土體的彈性模量比值Ep/E影響著錨固段應力分布的均勻程度。錨固段最大應力值與Ep/E值正相關(guān)。

3)在錨固系統(tǒng)中，過長的錨固段長度并不能改善錨固性能。

4)本文的方法是基于彈性理論，假設的內(nèi)容較為理想，與實際工程建設存在一定的差距，因此，在今后的學習和研究中，對該問題仍需改善。