段 州

（晉城市郭壁供水工程管理處 山西晉城 048000）

0 引言

汛期分期是根據(jù)暴雨洪水在不同時期所表現(xiàn)出的差距進行劃分的[1]。科學的汛期分期是水庫調(diào)度的前提，對于流域、水庫防洪及水資源的合理應用等具有重大意義[2]。近百年來全球氣候變暖，導致降水量時空分布發(fā)生改變[3-4]。在水庫調(diào)度運行中，降水量是決定汛期時間節(jié)點的關鍵因素，降水量時空分布的改變會引起汛期分期的變化，而現(xiàn)行的汛期分期是根據(jù)多年降雨資料獲得的，缺乏了對降水量變化條件的考慮[5]。因此本文以汾河流域為研究區(qū)，首先采用CSD趨勢分析法對汾河流域降水量突變點進行了檢驗，并分別以突變年前后的時間序列為基礎，對汾河流域進行了汛期分期，研究降水量時空分布變化對汾河流域汛期時間節(jié)點變化的影響。

1 理論基礎

1.1 趨勢檢驗法

趨勢檢驗（Cumulative Sum of rank Difference，CSD）利用了圖形診斷和統(tǒng)計分析，由Charles Onyutha于2017年提出，且已經(jīng)被很好地應用于評估水文氣象學的變化[6-8]。因此，本文采用CSD檢測法對汾河流域降水量變化趨勢進行檢驗。具體步驟如下:

1）X表示已知的數(shù)據(jù)系列，則時間序列Y可以通過對X進行復制得到。則可以得到數(shù)據(jù)點的超越和非超越計數(shù)的重標時間序列c。

2）計算趨勢統(tǒng)計TCSD。

TCSD的正/負值表示上升/下降的線性趨勢。TCSD的分布與Onyutha所給出的零和方差（V1）的均值近似接近正態(tài)分布:

其中b是數(shù)據(jù)中聯(lián)系的度量:

Zαs/2作為αs%下的標準正態(tài)變量，ZCSD表示標準趨勢統(tǒng)計量，其均值服從標準正態(tài)分布，方差等于1。如果|ZCSD|≥|Zαs/2|，則H0（無趨勢）在αs%下不顯著，否則H0在αs%顯著。

用于檢測rk顯著性的（100-αs）%置信區(qū)間CL可以用下式計算:

累積和（Csum）可由方程（2）中的c獲得:

從圖形上說，Csum，i可以依據(jù)i或者觀察時間來繪制來識別系列中的變化。

1.2 汛期分期的量變質(zhì)變判別模式

步驟1.構建n個指標特征值矩陣X:

其中xnm為時序m指標n特征值。

步驟2.確定時序研究對象ut指標i的特征值xim落入汛前期與主汛期或主汛期與后汛期相對隸屬度為 1的標準值區(qū)間矩陣［Ni1，Ni2］，已知矩陣 X，可得標準區(qū)間矩陣Y:

Y=（Nih），其中i=1，2，3…n；h=1，2

其中:maxxim，minxim分別為時序集xim的最大、最小特征值。

步驟3.計算xim落入 ［Ni1，Ni2］區(qū)間的相對隸屬度:

步驟4.根據(jù)主成分分析法確定各指標的權重wi。

步驟5.計算ut綜合相對隸屬度:

式中:α為優(yōu)化準則參數(shù)，P為距離參數(shù)。α=1為最小一乘方優(yōu)化準則，α=2為最小二乘方優(yōu)化準則；考慮到α=2對距離具有放大或縮小效應，因此，在汛期分期的應用中，選取α=1。

若采用優(yōu)化準則參數(shù)α=1，距離參數(shù)為海明距離，即P=1，則式（13）變?yōu)榫€性公式:

若汛期分期為非線性系統(tǒng)，可采用歐氏距離，即P=2，式（13）變?yōu)?

步驟6.計算P=1和P=2的兩種情況下的ut平均綜合相對隸屬度

步驟8.應用質(zhì)變與量變判別模式分析汛期演變規(guī)律。

1.3 方差評價指標建立

以往人們對汛期分期理論方法進行了許多研究，但對分期結果的評價研究卻很少。本文提出了考慮權重因子的均方誤差S的評價指標。評價指標S可以通過以下步驟來計算:

步驟1:將n視為樣本的研究年數(shù)，選擇xij作為檢驗結果的指標（一般選擇日降水量或者徑流量），其中i是代表汛期中的某一天，j代表汛中的某一年。如果mk代表第K個分期距汛期開始時間的長度（天），則mk+1代表第K+1個分期的長度（天），即若mk代表汛期開始時間到前汛期截至天數(shù)，則mk+1代表汛期開始時間到主汛期截至時間。則當n=1時，即只對一年的汛期結果進行評價，則n=1時每個分期的標準偏差S可以表示為:

步驟2:設q為分割點數(shù)，則q+1為分段數(shù)，λk為與第k個汛期相對應的權重因子，可根據(jù)不同汛期的重要性進行設置。某一年的汛期分期標準差可以表示為:

步驟3:當研究樣本為多年時，即n≠1，則評價指標S可以表現(xiàn)為以下形式:

2 汾河流域降水量時空變化

汾河是山西省最大的河流，本文所用基礎氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務網(wǎng)，由1957-2014年汾河流域13個氣象站資料加權得到汾河流域的面降水量。用CSD法檢測汾河流域1957-2014年降水量的突變年，結果如圖1所示，以Csum=0線為參考。累積和從參考值的偏差表征了該系列中的時間變化。當系列值的子周期的時間序列以隨機變化為特征，則在另一部分具有線性趨勢，而在具有線性趨勢的部分上將形成曲線的趨勢。因此，從圖1-（1）重標系列中系列趨勢分析可以得到，在各序列之間，以線性遞減趨勢為特征，該趨勢對應圖1-（3）中各序列號之間的曲線的趨勢。對于線性遞增或遞減的序列，變點是對應于最大異常值的點，即第29個時間序列。因此，我們可以得出，1957-2014年汾河流域降水量的變化規(guī)律，1957-2017年汾河流域降水量呈線性減少趨勢，且1985年為汾河流域降雨的突變點。因此，本文將1985年定為汾河流域降水量突變年，分析突變年前后汾河流域汛期的變化。

圖1 汾河流域降水量序列突變檢驗

3 汾河流域汛期分期

汾河流域現(xiàn)行的汛期研究域為6-9月，以候（5天）為基本單元對汛期進行劃分，將汾河流域汛期研究域劃分為24個候，以汾河流域1957-2014年共58年的逐日面降雨資料為基礎，選取能夠反映流域汛期內(nèi)暴雨洪水變化特征的4個因子作為影響因子:候暴雨均值、候暴雨Cv值、候最大1 d暴雨、候最大3 d暴雨、候暴雨天數(shù)（日降水量大于25 mm）作為汛期分期的指標[9]，進行汾河流域的汛期劃分，根據(jù)汛期劃分指標特征值，得到1957-1985、1986-2014年從前汛期過渡到主汛期和從主汛期過渡到后汛期的平均對立差異度，如表1所示。以1957-1985年為例，可應用量變與質(zhì)變判別模式對汛期演變過程進行分析:6-9月的第1個候為變化起點到第6個候說明這一時期，指標值發(fā)生的都是量變；6-9月的第6-7個候說明綜合指標發(fā)生了漸變式質(zhì)變，表明降雨指標變化已經(jīng)跨過了漸變式質(zhì)變界，即汛期的演變從前汛期過渡到了主汛期。6-9月的第7-19個候說明期間綜合指標發(fā)生的是量 變。6-9 月的第 19-20 個候說明綜合指標發(fā)生了漸變式質(zhì)變，表明降雨指標變化已經(jīng)跨過了漸變式質(zhì)變界，即汛期的演變從主汛期過渡到了后汛期。6-9月的第20-24個候說明期間綜合指標發(fā)生的是量變。

將平均對立差異度繪制成曲線圖，可得到對立差異度為0時的汛期時間節(jié)點，對汛期進行劃分，如圖2及表2所示?？梢娊邓客蛔兡旰蟮闹餮雌谳^突變年前縮短，這與汾河流域降水量減少趨勢相符合，降水量減少，則相應的主汛期縮短。

表1 1957-1985、1986-2014年汛期平均對立差異度計算結果

4 分期結果評價

這里選取汾河流域1957-2014年汛期（6.01-9.30）逐日降水量作為汛期流域的特征指標量，在3組不同的權重組合下，求得不同研究時段所得汛期分期結果的評判指標S，其結果見表3。

由表3可知，各分期結果下的1985-2014的S值小于1957-1985對應S值，表明1985-2014年求得的

圖2 平均對立差異度圖

表2 汛期分期結果

表3 汛期分期結果的評判指標

汛期分期結果較1957-1985精度高，因此，在降水量發(fā)生突變以后，以突變年后的時間段作為汛期分期研究域，進行流域汛期分期更能反映實際情況，本文突變年后所得主汛期較突變年前短30天，汛期縮短可以使流域內(nèi)水庫汛限水位維持的時間縮短，水庫會提前進入正常蓄水狀態(tài)，對缺水地區(qū)下游人民的灌溉生活等用水產(chǎn)生一定的經(jīng)濟效益[10]，但汛期縮短產(chǎn)生的風險還需要進一步分析，未來需要結合水庫的調(diào)度對汛期的變化進行合理性分析，也可以將突變年后汛期縮短的時間作為主汛期到后汛期的過渡期，適當抬高汛限水位制定相應的過渡期水位，這樣可在考慮降水量時空分布變化的基礎上有效降低汛期縮短所產(chǎn)生的風險。

5 結論與建議

通過采用CSD法檢測降水量突變點，量變質(zhì)變判別模式進行汛期劃分，得到了汾河流域降水量時空分布變化對汛期的影響，本研究結論可歸納如下:

1）汾河流域降水量于 1985年發(fā)生突變，且1957-2014年的年降水量呈線性下降趨勢。

2）1986-2014年汾河流域的汛期比1957-1985年的主汛期縮短了30天，突變年前即1957-1985年前汛期為6.01-7.04，主汛期為7.05-9.09，后汛期為9.10-9.30。突變年后即1986-2014年前汛期為6.01-7.16，主汛期為7.17-8.21，后汛期為8.22-9.30。

3）汛期縮短產(chǎn)生一定的經(jīng)濟效益的同時對流域內(nèi)水庫調(diào)度也產(chǎn)生了一定影響，未來可以考慮將突變年后汛期縮短的時間作為過渡期，適當抬高汛限水位制定相應的過渡期水位，進行水庫汛期調(diào)度研究。