張澤玲

數(shù)學(xué)是美麗的，在不知不覺中，你們已經(jīng)欣賞完美麗的大圖，看完了最美的公式，讀完了各種應(yīng)用如此完美的定理，有些同學(xué)還覺得不夠味？貓哥只能祭出大招，出幾個(gè)難題考考你們了。以下是數(shù)學(xué)中非常著名的四個(gè)問題，每一個(gè)都十分有意思，同學(xué)們可以嘗試著解一解，或者找個(gè)同學(xué)互相考一考對(duì)方。大家討論完之后，歡迎到微信公眾號(hào)“課堂內(nèi)外的日?！敝袑ふ覇栴}答案。當(dāng)然，如果同學(xué)們有什么話要對(duì)編輯部的小編們說，請(qǐng)積極留言，或?qū)⒛愕膯栴}寄往編輯部。

Q1

小城里的理發(fā)師放出豪言：他只為，而且一定要為，城里所有不為自己刮胡子的人刮胡子。那么問題來了：理發(fā)師該為自己刮胡子嗎？

如果他為自己刮胡子，那么按照他的豪言“只為城里所有不為自己刮胡子的人刮胡子”，他不應(yīng)該為自己刮胡子;但如果他不為自己刮胡子，同樣按照他的豪言“一定要為城里所有不為自己刮胡子的人刮胡子”他又應(yīng)該為自己刮胡子。

聰明的同學(xué)們，你能解決這其中的矛盾嗎？

Q2

古希臘哲學(xué)家芝諾是一個(gè)非常有意思的人，他提出了一系列看起來非常荒謬，但分析過程看起來有十分合理的結(jié)論，其中最有名的兩個(gè)是：

（1）阿基里斯（Achilles）是希臘神話中的勇士，體力過人，善于奔跑。如果阿基里斯與烏龜賽跑，只要讓烏龜先爬一段路，阿基里斯就不可能追上。理由是：每當(dāng)阿基里斯追到烏龜先前所在的位置時(shí)，烏龜總是又往前爬了一段……這個(gè)過程無法窮盡，故而阿基里斯不可能追上烏龜。

（2）一支飛行的箭是靜止的。由于每一時(shí)刻這支箭都有其確定的位置因而是靜止的，因此箭就不能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

很明顯這些結(jié)論都是錯(cuò)誤的，但是你能指出推理過程又有什么錯(cuò)誤嗎？

Q3

警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據(jù)指控二人有罪。于是警方分開囚禁嫌疑犯禁止他們串供，分別和二人見面，并向雙方提供以下相同的選擇：

若一人認(rèn)罪并作證揭發(fā)對(duì)方（“背叛”對(duì)方），而對(duì)方保持沉默，此人將即時(shí)獲釋，沉默者將判監(jiān)10年。

若二人都保持沉默（互相“合作”），則二人同樣判監(jiān)半年。

若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監(jiān)5年。

用表格概述如下：

請(qǐng)各位同學(xué)分析一下，兩位嫌疑犯最終最可能獲得多少刑期呢？

Q4

一所美國大學(xué)的法學(xué)院和商學(xué)院。新學(xué)期招生數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)上面兩個(gè)表格來看，女生在兩個(gè)學(xué)院都被優(yōu)先錄取，即女生的錄取比率較高?，F(xiàn)在將兩學(xué)院的數(shù)據(jù)匯總：

在總評(píng)中，女生的錄取比率反而比男生低。請(qǐng)問有這樣反常的結(jié)果應(yīng)該如何解釋呢？