宋 婷 敏

(宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 宿州 234000)

0 引 言

近年來(lái)，隨著社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)城市管理工作中出現(xiàn)了很多問(wèn)題，其中城管問(wèn)題尤為突出。由于缺少健全的法律法規(guī)以及復(fù)雜的管理環(huán)境，城管執(zhí)法人員和小商販為了各自利益，經(jīng)常會(huì)爆發(fā)一些沖突。城管沖突事件不僅產(chǎn)生了惡劣的社會(huì)影響，且不利于我國(guó)和諧社會(huì)的建設(shè)和發(fā)展。

為了解決城管和小商販之間的沖突問(wèn)題，近些年來(lái)，有不少學(xué)者對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，例如陳永明[1]、吳文良[2]、楊雅婷[3]等人，從小商販擺攤的根源、法律監(jiān)管、政策引導(dǎo)等方面進(jìn)行分析，提出了一些建議對(duì)策，但大多數(shù)學(xué)者都沒(méi)有對(duì)小商販亂擺攤和城管執(zhí)法之間的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程進(jìn)行分析，不能從根本上解決二者之間的矛盾。徐兆勇[4]運(yùn)用博弈論的方法分析了商販和城管之間沖突產(chǎn)生的主要原因;賈曉燕[5]則基于小商販和城管之間的進(jìn)化博弈模型，討論了城管和小商販沖突的靜態(tài)演化過(guò)程。為了更加深入了解商販與城管之間的沖突問(wèn)題，本文運(yùn)用進(jìn)化博弈理論，構(gòu)建小商販和城管的進(jìn)化博弈模型，計(jì)算博弈雙方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，重點(diǎn)從動(dòng)態(tài)進(jìn)化過(guò)程分析城管問(wèn)題存在的主要原因，討論進(jìn)化穩(wěn)定條件，并根據(jù)分析結(jié)果，提出相應(yīng)的對(duì)策。

1 理論基礎(chǔ)

進(jìn)化博弈理論假設(shè)經(jīng)濟(jì)主體是有限理性的，從系統(tǒng)論出發(fā)，把從個(gè)人行為到群體行為所形成的機(jī)制和相關(guān)所有因素都融入進(jìn)化博弈模型中，組成有微觀基礎(chǔ)的宏觀模型。這樣不僅能夠真實(shí)地反映主體決策行為的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，而且能夠?yàn)橹黧w決策行為提供理論依據(jù)。

進(jìn)化博弈論的基本概念是進(jìn)化穩(wěn)定策略(Evolution Stable Strategy， ESS)和復(fù)制動(dòng)態(tài)方程(Replicated Dynamic Equation， RDE)。

1.1 進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)

假定一個(gè)群體中某個(gè)體選擇他的策略空間s里面的s1，而其對(duì)手選用的是另一種策略s2(s2代表除s1之外的所有策略)，將該個(gè)體的收益記為E(s1,s2)。如果與全部的s2相比，s1均符合以下條件的其中之一，就認(rèn)為s1是ESS[6]。

(1)E(s1,s1)>E(s2,s1)，即s1一定是一個(gè)關(guān)于它自己的最好策略；

(2)E(s1,s1)=E(s2,s1)，且E(s1,s2)>E(s2,s2)，即如果s2與s1等價(jià)，且s1是關(guān)于s2的一個(gè)最好策略，那么s1一定為比s2關(guān)于它自己的最好策略，即此時(shí)s1是一個(gè)比s2好的策略[6]。

1.2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

2 城管與小商販的穩(wěn)定性策略分析

2.1 博弈模型的基本假設(shè)和建立

博弈雙方：在有限理性的前提下，博弈雙方分別為小商販和城管，默認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)中立。

策略：小商販根據(jù)擺攤方式所獲利益，可以采取擺攤和不擺攤策略。城管對(duì)于不遵守市場(chǎng)秩序，隨意擺攤的商販，有采取查處和不查處策略。假設(shè)在博弈的初始階段，采取擺攤策略的小商販占小商販群體的比例為x，則采取不擺攤策略的比例為(1-x)；采取查處策略的城管執(zhí)法人員占城管執(zhí)法群體的比例為y，則采取不查處策略的比例為(1-y)[7]。

博弈雙方的收益：小商販擺攤的收益為m，城管執(zhí)法人員查處后受到的處罰為c，不擺攤時(shí)收益為0。城管執(zhí)法人員作為市場(chǎng)監(jiān)管部門(mén)，對(duì)隨意擺攤的商販進(jìn)行查處是其工作職責(zé)，其進(jìn)行查處的固定成本為d，由于城管執(zhí)法人員不對(duì)隨意擺攤的商販進(jìn)行查處，導(dǎo)致市場(chǎng)秩序被破壞，受到上級(jí)主管部門(mén)的處罰為n。博弈的均衡取決于m,c,n,d的大小，或是它們的相對(duì)大小，假設(shè)m,c,n,d都大于0。小商販與城管執(zhí)法人員之間的收益矩陣如表1：

表1 小商販與城管執(zhí)法人員之間的收益矩陣Table 1 Profit matrix between small traders and urban management law enforcement officers

2.2 城管與小商販間進(jìn)化穩(wěn)定策略分析

此時(shí)，可以得出小商販的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

C1=x·0+(1-x)·0=0
C2=x(d-n)+(1-x)d=-xn+d

可以得出城管執(zhí)法人員的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

2.2.1 小商販策略的進(jìn)化穩(wěn)定性分析

圖時(shí)小商販群體復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖Fig.1 Replicating dynamic phase map of small traders group at

為x*=1

(1) 為為x*=0

2.2.2 城管策略的進(jìn)化穩(wěn)定性分析

圖城管執(zhí)法群體復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖Fig.4 Replicating dynamic phase diagram of urban management officers group at

為y*=1

(1) 為為y*=1

2.2.3 小商販和城管策略的進(jìn)化穩(wěn)定性分析

將圖2和圖5放在一個(gè)坐標(biāo)系，如圖7：

圖7 小商販群體和城管執(zhí)法群體策略動(dòng)態(tài)進(jìn)化圖Fig.7 Dynamic evolution of small traders group and urban management officers group

由圖7可知，點(diǎn)A為不穩(wěn)定源出發(fā)點(diǎn)，即當(dāng)小商販擺攤收益大于城管查處所受處罰，且城管執(zhí)法人員查處亂擺攤商販的成本大于其受主管部門(mén)的處罰時(shí)，小商販和城管之間處于非對(duì)立狀態(tài)。小商販即使采取擺攤策略被城管查處受處罰，仍然會(huì)獲得收益；城管執(zhí)法人員即使采取不查處策略，受到上級(jí)主管部門(mén)處罰，也會(huì)獲得收益，此時(shí)小商販和城管分別采取擺攤策略和不查處策略為最優(yōu)策略。經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)化，小商販群體最終趨向選擇擺攤策略，城管群體最終趨向選擇不查處策略。由于城管的不查處，亂擺攤的違法現(xiàn)象會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重。

將圖3和圖6放在一個(gè)坐標(biāo)系，如圖8：

圖8 小商販群體和城管執(zhí)法群體策略動(dòng)態(tài)進(jìn)化圖Fig.8 Dynamic evolution of small traders group and urban management officers group

根據(jù)圖8可知，當(dāng)小商販擺攤收益小于城管查處所受處罰，且城管執(zhí)法人員查處亂擺攤商販的成本小于其受主管部門(mén)的處罰時(shí)，博弈系統(tǒng)處于一個(gè)逆時(shí)針的循環(huán)狀態(tài)。例如，當(dāng)城管執(zhí)法人員提高采取查處策略的概率，對(duì)違法擺攤行為積極監(jiān)管，小商販采取擺攤策略的概率就會(huì)降低，最終演化為采取不擺攤的策略，這種演化過(guò)程與現(xiàn)實(shí)生活中的情況一致。系統(tǒng)進(jìn)化過(guò)程由博弈初始階段的參數(shù)決定。

3 模型仿真與分析

圖9 y=0.5時(shí)小商販策略動(dòng)態(tài)進(jìn)化圖Fig.9 Dynamic evolutionary graph of peddler strategy at y=0.5

圖10 y=0.8時(shí)小商販策略動(dòng)態(tài)進(jìn)化圖Fig.10 Dynamic evolutionary graph of peddler strategy at y=0.8

4 結(jié)束語(yǔ)

在不同初始狀態(tài)下，通過(guò)分析小商販和城管群體策略選擇的動(dòng)態(tài)進(jìn)化過(guò)程和穩(wěn)定性可知：小商販和城管執(zhí)法人員選擇何種策略，與系統(tǒng)初始狀態(tài)的參數(shù)有關(guān)，即與小商販和城管的收益、成本、處罰額度等有關(guān)。小商販群體選擇擺攤策略的概率與城管執(zhí)法部門(mén)的查處概率是負(fù)相關(guān)的，即城管執(zhí)法人員采取查處策略的概率越大，小商販群體選擇擺攤策略的概率就越小。通過(guò)模擬仿真發(fā)現(xiàn)小商販選擇何種策略的收斂時(shí)間與其初始狀態(tài)有關(guān)系。

根據(jù)以上分析結(jié)果，給出以下建議：

完善相關(guān)法律法規(guī)。根據(jù)當(dāng)前社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀，制定和完善市場(chǎng)監(jiān)管法律法規(guī)，給予小商販一定的合法地位，依法進(jìn)行管理和疏導(dǎo)。

降低執(zhí)法部門(mén)的監(jiān)管成本,加大失職處罰力度。城管執(zhí)法上級(jí)部門(mén)應(yīng)當(dāng)提高城管執(zhí)法部門(mén)的積極性，文明執(zhí)法，設(shè)立積極監(jiān)管績(jī)效獎(jiǎng)勵(lì)。

規(guī)范市場(chǎng)秩序，提高商販亂擺攤罰款額度。城管執(zhí)法人員應(yīng)當(dāng)為小商販設(shè)立固定的擺攤區(qū)域，維護(hù)市場(chǎng)健康發(fā)展，對(duì)于亂擺攤的商販，提高懲罰措施。