石振剛,李芹子,陶 鎮(zhèn)

(1.沈陽理工大學 信息科學與工程學院,沈陽 110159;2.遼寧省人民醫(yī)院 呼吸內科,沈陽 110016;3.沈陽建華建設項目管理有限公司,沈陽 110015)

現(xiàn)代醫(yī)療系統(tǒng)中,超聲成像由于具有無創(chuàng)、實時、安全以及低價等特點,已成為一種非常重要的臨床輔助診斷方法[1-2]。

在超聲成像計算機輔助診斷系統(tǒng)中,準確、快速地將超聲圖像中病灶區(qū)域分割出來至關重要。但由于超聲圖像存在灰度不均勻、噪聲大且對比度較底等特點,大大地增加了準確、快速分割病灶區(qū)域的難度[3-5]。

FCM(模糊C均值聚類算法)由于能夠對分類樣本的實際情況進行客觀真實的反應,因而已成功地應用于超聲圖像分割。但目前應用FCM算法在進行超聲圖像分割時也存在一些問題,其中主要問題在于聚類數目及初始聚類中心的選取。雖然FCM算法屬于無監(jiān)督分類算法,但目前應用FCM算法進行超聲圖像分割時對于聚類類別數目的選取仍需要一定的先驗知識。另外,由于FCM算法的求解過程通過迭代爬山法實現(xiàn),而迭代爬山法的目標函數大多非凸,因而運用FCM算法進行超聲圖像分割時,對初始聚類中心非常敏感[6-10]。

本文根據醫(yī)學超聲圖像的特點,將醫(yī)學超聲圖像變換到灰度特征空間,然后根據醫(yī)學超聲圖像在灰度特征空間的灰度直方圖特征峰數目設置FCM聚類算法的聚類數目,并且將灰度直方圖特征峰值設為FCM聚類算法的聚類中心，對醫(yī)學超聲圖像在灰度特征空間進行模糊聚類分析,提出一種改進的FCM聚類超聲圖像分割算法。

1 FCM算法

FCM算法是將C均值聚類算法加以改進,用模糊數學中的隸屬度來確定樣本數據歸屬于某個聚類中心程度的聚類算法。

用FCM算法進行圖像分割稱為FCM圖像分割算法。FCM圖像分割算法主要思想是首先確定圖像的聚類中心,然后根據圖像特征計算出圖像中每個像素與所確定聚類中心的相似性測度,最后進行迭代計算,使得目標函數達到最優(yōu),確定出最佳的聚類方案,達到對圖像進行分割的目的。

假設待分割圖像的像素集合為X={x1,x2,…,xN},對于任意的R∈(1,N),xR={xk1,xk2,…,xkn}T。定義待分割圖像像素集合X的一個模糊c劃分為

(1)

式中：μik代表樣本xk隸屬于第i類隸屬度的大小；1≤i≤c；1≤k≤n。

假設VT=(v1,v2,…,vc)為所要聚類的聚類中心向量,U=[μik]為隸屬度矩陣,FCM算法就是對給定的聚類數目c選擇隸屬度μik及VT,使得目標函數式(2)最小。

(2)

(3)

運用FCM算法對圖像進行分割,既對待分割圖像目標函數Jm(U,V)進行優(yōu)化運算,使得目標函數值最小。

2 改進的FCM聚類超聲圖像分割算法

2.1 FCM算法運算速度改進

運用FCM聚類算法進行超聲圖像分割的樣本數據來源于超聲圖像像素點,由于超聲圖像像素點數量龐大,使得FCM聚類超聲圖像分割算法的計算量較大,導致算法的收斂速度較慢。而超聲圖像分割對算法分割速度有一定的要求,故針對傳統(tǒng)FCM算法加以改進,以提高FCM聚類超聲圖像分割算法的速度。

假設待分割超聲圖像的大小為M×N,Im(M0,N0)為待分割超聲圖像(M0,N0)處的灰度值,待分割超聲圖像的灰度深度為L0。那么待分割超聲圖像的灰度直方圖函數為

(4)

式中l(wèi)={0,1,…,L-1},

(5)

因而FCM算法的目標函數為

(6)

(7)

由于算法是在灰度直方圖特征空間進行聚類運算,計算復雜度僅為在像素空間進行聚類運算的256/(M0×N0),有效地提高了算法的運算速度。

2.2 聚類數目及初始聚類中心的確定

確定聚類數目及選取初始聚類中心是FCM聚類超聲圖像分割效果好壞的關鍵。如果聚類數目選取太少,將會出現(xiàn)超聲圖像分割粗糙的現(xiàn)象,導致一些有用的超聲圖像細節(jié)信息丟失;如果聚類數目選取過多,將會出現(xiàn)超聲圖像的過分割現(xiàn)象,導致分割的超聲圖像所含不重要細節(jié)特征過多。在確定聚類數目后,初始聚類中心的確定是決定FCM聚類超聲圖像分割算法優(yōu)劣的關鍵。所選取的初始聚類中心不合理,將導致算法的目標函數收斂速度慢,算法運行時間變長,且易陷入局部收斂狀態(tài),導致超聲圖像分割效果不理想。

將超聲圖像影射到灰度空間后,超聲圖像聚類則相應地轉變?yōu)樵诨叶瓤臻g中灰度值接近像素點的聚類。在灰度空間的灰度級直方圖中,每一聚類的圖形符合以聚類中心為特征點的正態(tài)分布,整個直方圖由每個聚類正態(tài)分布圖形的整體疊加而成。本文算法就是根據這個特性,通過在灰度空間中選取超聲圖像灰度級直方圖中的特征峰值數以確定聚類的數目;選取特征峰值點作為初始聚類中心。

2.3 算法步驟

在醫(yī)學超聲圖像灰度直方圖的基礎上,應用曲線擬合方法找出最佳的聚類數目及初始聚類中心，算法步驟如下。

(1)由于在灰度空間中,醫(yī)學超聲圖像的同一聚類像素點具有正態(tài)分布的特點,故選取式(8)對醫(yī)學超聲圖像的灰度直方圖進行擬合預處理。

(8)

式中：y′為擬合值；hi為高斯曲線的峰高；li為高斯曲線的位置；bi為高斯曲線的半寬度信息；n為高斯函數的維度。

(2)根據式(9)檢驗擬合優(yōu)度值。

(9)

如果E≥ε,則擬合曲線滿足精度,反之將提高高斯函數的維度,重新執(zhí)行步驟(1)。ε為擬合優(yōu)度閾值,其取值范圍通常為0.75≤ε≤0.95。

(3)通過步驟(1)與步驟(2)得到擬合函數后,根據擬合函數的極大值數目來設定聚類的數目,極大值點則設定為初始聚類中心。

3 實驗與結果分析

為驗證算法性能,對乳腺囊腫超聲圖像及腎囊腫超聲圖像進行分割實驗,并將本文算法與傳統(tǒng)FCM圖像分割算法[9]及快速FCM圖像分割算法[11]進行對比。圖1為待分割的乳腺囊腫超聲圖像。

圖1 待分割的乳腺囊腫超聲圖像

對于圖1所示的乳腺囊腫超聲圖像,經灰度圖像擬合所得公式為

(10)

根據式(10)可以看出,該式有三個極大值,故聚類數取3。同樣,根據式(10)可得三個聚類的聚類中心，分別為x=1799、x=10.56及x=69.5。確定好聚類數目及聚類中心后,應用本文算法、傳統(tǒng)FCM圖像分割算法及快速FCM圖像分割算法進行超聲圖像分割,結果如圖2所示。

從圖2可以看出，傳統(tǒng)FCM算法存在過度分割的現(xiàn)象,而快速FCM圖像分割算法進行乳腺囊腫超聲圖像分割時,存在分割不足的現(xiàn)象。對比來看,本文所提算法分割效果較好。對三種算法的迭代次數及運算時間進行對比實驗,算法運行的環(huán)境為:Pentium Dual-Core CPU 3.0 GHz,4GB內存,Win10 64位,結果如表1所示。

圖2 乳腺囊腫圖像分割算法比較

表1 不同分割算法進行乳腺囊腫分割時的迭代次數和運算時間

從表1可知,應用本文所提算法進行醫(yī)學超聲圖像分割時,在運算效率上優(yōu)于傳統(tǒng)FCM圖像分割算法及快速FCM圖像分割算法。

對腎囊腫超聲圖像進行分割實驗,圖3為待分割的腎囊腫超聲圖像。實驗結果如圖4及表2所示。

由以上結果分析可以看出,本文算法對于醫(yī)學超聲圖像的分割效果較傳統(tǒng)FCM圖像分割算法及快速FCM圖像分割算法的分割效果要好。同時,在算法運算速度方面,本文算法也具有一定優(yōu)勢。

圖3 待分割的腎囊腫超聲圖像

表2 不同分割算法進行腎囊腫分割時的迭代次數和運算時間

圖4 腎囊腫圖像分割算法比較

4 結束語

針對用FCM算法對醫(yī)學超聲圖像進行分割時,聚類數目和初始聚類中心難以科學選取的問題及滿足醫(yī)學超聲圖像分割對分割速度的較高要求,提出了一種改進的模糊C均值聚類醫(yī)學超聲圖像分割算法，該法對醫(yī)學超聲圖像的灰度直方圖采用擬合方法確定最優(yōu)聚類數目及合理的初始聚類中心,并將醫(yī)學超聲圖像映射到灰度空間進行分割處理,從而減少了聚類的樣本數量,達到提高分割運算速度的目的。實驗結果表明,本文所提算法對于醫(yī)學超聲圖像的分割效果較好,且分割速度較快。