王 東，李廣賀，曹蘭柱，白潤才，宋子嶺

(遼寧工程技術大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000)

內(nèi)排土場是近水平、緩傾斜煤層露天開采的必然產(chǎn)物，其穩(wěn)定性關系到礦山安全高效生產(chǎn)。國內(nèi)如霍林河、寶日希勒、安家?guī)X等大型露天煤礦的內(nèi)排土場均發(fā)生過滑坡或大變形[1-4]，其主要誘發(fā)因素是基底巖體遇水軟化形成的演化弱層[5-6]。由于這類排土場基底巖體親水性強，采用常規(guī)的疏干排水措施的效果很難量化，仍要承擔一定的滑坡風險[7];若進行基底處理，不僅需較大的剝離成本，而且當基底弱層較厚時，很難獲得理想的治理效果[8]。留設支擋煤柱是改善軟弱基底內(nèi)排土場穩(wěn)定性的重要手段之一，但必然造成一定的煤炭損失。因此，確定的合理支擋煤柱形態(tài)參數(shù)是解決該問題的關鍵。

傳統(tǒng)的煤柱支擋效應研究僅考慮支擋煤柱與基底間抗剪力，應用二維剛體極限平衡法對支擋煤柱形態(tài)進行優(yōu)化，使軟弱基底內(nèi)排土場的穩(wěn)定性達到安全儲備系數(shù)要求，沒有考慮支擋煤柱在端幫兩側(cè)的抗剪力，忽略煤柱的三維支擋效應，易造成支擋煤柱形態(tài)參數(shù)過大，資源損失嚴重;現(xiàn)有的三維剛體極限平衡法通常將滑體近似為橢球體[9-11]，其滑坡模式與軟弱基底內(nèi)排土場邊坡不符;數(shù)值模擬方法本身的復雜性難以在工程中推廣[12]。因此，迫切需要提出一種新的科學手段，用于解決軟弱基底內(nèi)排土場支擋煤柱形態(tài)參數(shù)設計難題，對實現(xiàn)露天礦安全、經(jīng)濟開采有著十分重要的意義。

筆者在三維受力狀態(tài)分析的基礎上，推導獲得了煤柱三維支擋效應的表達式;基于對煤柱三維支擋效應的力學成因類型及影響因素的認識，提出了煤柱支擋效應的二維等效方法，從理論上揭示支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對支擋效應的影響規(guī)律，并以勝利東二露天煤礦軟弱基底內(nèi)排土場為工程背景，優(yōu)化了軟弱基底內(nèi)排土場支擋煤柱的形態(tài)參數(shù)。

1 支擋煤柱的力學效應分析

1.1 力學模型的建立

受礦山采運設備規(guī)格與剝采工程需求限制，內(nèi)排土場支檔煤柱的空間形態(tài)可近似為具有梯形截面的四棱柱，從力學角度則可視為兩端嵌入端幫的固定梁(圖1(a))。顯然，支擋煤柱受內(nèi)排土場后方靜止土壓力F,側(cè)界面正應力σ1，σ2,抗剪力T1，T2以及底界面支撐力N、抗剪力S與重力W的作用(圖1(b))，煤柱能夠保持穩(wěn)定且發(fā)揮最大支擋效應的條件為F

圖1 支檔煤柱空間形態(tài)與受力分析模型Fig.1 Space shape and force analysis model of supporting and retaining coal pillar

1.2 煤柱三維支擋效應解析

由于煤柱的支擋效應僅與其空間形態(tài)參數(shù)相關，結(jié)合煤柱自重應力的分布規(guī)律，以煤柱底界面一側(cè)角點作為原點，將梯形斷面劃分為3個區(qū)域，命名為Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)，建立隨x1點與原點距離變化的煤柱高度函數(shù)HⅠ(x),HⅡ(x),HⅢ(x)，如圖1(c)所示。

(1)

(2)

(3)

根據(jù)煤柱高度函數(shù)H(x)求出側(cè)界面任意一點(x,y)的豎向自重應力σh(x):

σh(x)=γm[H(x)-y]

(4)

式中，γm為煤柱的容重，kN/m3。

然后，利用靜止土壓力計算方法[13]求出側(cè)界面任意一點(x,y)的水平向的自重應力σ1(x):

σ1(x)=kσh(x)

(5)

式中，k為煤柱的側(cè)壓系數(shù)。

再根據(jù)庫倫定律求出側(cè)界面任意一點(x,y)的抗剪強度τ(x):

τ(x)=σ1(x)tanφm+cm

(6)

式中，φm為煤柱的內(nèi)摩擦角，(°);cm為煤柱的黏聚力，kPa。

最后，利用微積分原理，便可獲得各區(qū)域側(cè)界面抗剪力TⅠ,TⅡ,TⅢ，求和即獲得支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1。

(7)

(8)

(9)

T1=TⅠ+TⅡ+TⅢ

(10)

同樣，可基于圖1(c)將煤柱分區(qū)求算得出底界面任意一點(x,y)的正應力σd(x):

σd(x)=γmH(x)

(11)

根據(jù)庫倫定律求出底界面任意一點(x,y)的抗剪強度τ(x):

τ(x)=σd(x)tanφj+cj

(12)

式中，φj為煤柱底板巖層的內(nèi)摩擦角，(°);cj為煤柱底板巖層的黏聚力，kPa。

最后，利用微積分原理，便可獲得各區(qū)域底界面抗剪力SⅠ，SⅡ，SⅢ，求和為煤柱底界面抗剪力S。

(13)

da(Hγmtanφj+cj)

(14)

(15)

S=SⅠ+SⅡ+SⅢ

(16)

綜合式(10),(16)，再考慮T1=T2，可得煤柱的三維支擋效應Sz為

Sz=T1+T2+S=2T1+S=2T2+S=

(17)

2 煤柱支擋效應二維等效方法

目前，二維剛體極限平衡法是排土場邊坡穩(wěn)定性分析中最有效、應用最廣泛的方法，為此，如何將獲得的煤柱三維支擋效應進行二維等效，是能夠?qū)⒊晒麑崿F(xiàn)工程應用的關鍵。顯然，煤柱的三維支擋效應為側(cè)界面與底界面的抗剪力合力，而采用二維剛體極限平衡法時，煤柱的支擋效應僅體現(xiàn)為底界面的抗剪力，因此，只要找到合適的方法將側(cè)界面上的抗剪力等效至底界面，即可實現(xiàn)三維支擋效應的二維等效。

分析式(17)可知，煤柱三維支擋效應實質(zhì)是一剪切反力，表現(xiàn)為不同方位的黏聚力和內(nèi)摩擦阻力的合力，分別由抗剪強度參數(shù)黏聚力與內(nèi)摩擦角提供。前者僅與煤柱的形態(tài)參數(shù)有關，后者則可能由于排棄工程的發(fā)展而受到煤柱上方垂直外載荷的影響，這與二維剛體極限平衡法中條塊底界面剪切反力的組成類型與影響因素是一致的。因此，可以通過合并同類項的方式，求解底界面的等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦角φd或等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd來實現(xiàn)煤柱支擋效應的二維等效。

令煤柱支擋效應二維等效后的底界面抗剪力為Sd，則應有:

(18)

又Sz=Sd，根據(jù)式(17)，(18)合并同類項可得:

(19)

分析式(19)可知，等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd與煤柱頂寬a、下底角β、ω及長度d均呈反比例函數(shù)關系，但與煤柱頂寬a、下底角β，ω呈正相關，與煤柱長度d呈負相關;當d=∞時，煤柱側(cè)界面抗剪力可忽略，表現(xiàn)為二維支擋效應。需要注意的是，式(19)不能直接體現(xiàn)等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd隨煤柱高度H的變化規(guī)律，可將式(19)轉(zhuǎn)化為

(20)

分析式(20)可知，等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd與煤柱高度H呈倒差函數(shù)關系，單調(diào)遞增。

綜上分析可知，除煤柱長度d以外的各個煤柱形態(tài)參數(shù)值的增大均有利于提高其支擋效應。

3 工程實例

3.1 工程背景

勝利東二號露天煤礦內(nèi)排土場基底傾角2°～3°，正常作業(yè)參數(shù)為平盤寬度50 m、坡面角33°、臺階高度24 m。巖性以泥巖為主，高嶺石、蒙脫石等黏土類礦物成分較高，遇水軟化嚴重，屬典型的軟弱基底內(nèi)排土場。由于南幫滑體不斷向內(nèi)排土場呈近似流體狀運動，828水平以下的內(nèi)排空間幾乎完全被滑體占據(jù);另一方面，地下水的長期作用使靠近西幫的局部內(nèi)排基底嚴重泥化，必將進一步降低內(nèi)排土場穩(wěn)定性。為節(jié)省滑體清理費用，繼續(xù)穩(wěn)定內(nèi)排，支擋煤柱合理的形態(tài)參數(shù)是解決問題的關鍵。內(nèi)排土場典型工程地質(zhì)剖面和剝采工程現(xiàn)狀如圖2，3所示，各巖土體物理力學指標見表1。

圖2 內(nèi)排土場典型工程地質(zhì)剖面Fig.2 Typical engineering geologic profile of the inner dump

圖3 勝利東二露天煤礦剝采工程平面Fig.3 Mining and stripping engineering plan of Shengli East No.2 open-pit mine

地層黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)容重γ/(kN·m-3)煤702413.1松散滑體01417.0泥化弱層06.817.0弱層101017.0排棄物15.131419.0

3.2 煤柱支擋效應影響因素分析

式(19)表明，影響煤柱支擋效應影響因素眾多，筆者基于MATLAB與origin軟件，采用控制變量法對單一因素進行研究[14]，揭示支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對支擋效應的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，工程實例揭示的支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對支擋效應的影響規(guī)律與理論分析具有一致性;支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對等效黏聚力cd影響幅度較大，對等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd次之;支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對等效黏聚力cd與等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd的敏感性大小順序為H>d>a>β，ω，說明H對內(nèi)排土場穩(wěn)定性影響最大。

圖4 煤柱支擋效應與形態(tài)參數(shù)的關系曲線Fig.4 Curve of relationship between the supporting and retaining effect and the shape parameters

3.3 支擋煤柱形態(tài)參數(shù)確定

參照《煤炭工業(yè)露天礦設計規(guī)范》(GB50197―2015)[15]，并綜合考慮煤炭資源損失量、邊坡服務年限、重要程度、巖土體指標掌握程度以及潛在危害，確定勝利東二號露天煤礦內(nèi)排土場邊坡的安全儲備系數(shù)為1.20。

根據(jù)剝采工程現(xiàn)狀可知，下底角ω=28°;由于南北端幫位置固定，煤柱長度d=108 m;為滿足剝采工程作業(yè)要求需在816、804水平留有15 m寬的運輸平盤，臺階坡面角為65°，因此下底角β=36°。

考慮到內(nèi)排空間的充分利用，內(nèi)排土場按正常作業(yè)參數(shù)跟進。此時，對于任一給定的煤柱高度H，通過式(19)可獲得不同頂寬a所對應的等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd，進而可通過內(nèi)排土場穩(wěn)定性二維分析確定穩(wěn)定系數(shù)恰好滿足安全儲備系數(shù)的頂寬，即最佳頂寬a。筆者分別對是否考慮支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1，T2兩種條件下，確定了煤柱高度為28，30，32，34，36 m時的最佳頂寬，并計算了相應的煤柱體積V，見表2。列舉H=36 m的內(nèi)排土場穩(wěn)定性二維分析結(jié)果如圖6，7所示。考慮T1，T2時不同高度下穩(wěn)定系數(shù)與頂寬關系曲線如圖5所示。

表2 煤柱體積計算Table 2 Calculation of coal pillar volume

圖5 不同高度下穩(wěn)定系數(shù)與頂寬關系曲線Fig.5 Relationship curves between Fs and aunder different heights

圖6 H=36 m時不同煤柱頂寬的穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果(不考慮T 1,T 2)Fig.6 Factor of stability results of different a when H=36 m (not consider T 1,T 2)

圖7 H=36 m時不同煤柱頂寬的穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果(考慮T1,T2)Fig.7 Factor of stability results of different a when H=36 m (consider T1, T2)

分析圖5可知，考慮支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1,T2時內(nèi)排土場邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs隨頂寬a增加而增加，與煤柱高度H呈線性遞增關系;分析表2可知，在滿足同樣的安全儲備系數(shù)前提下，是否考慮支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1，T2兩種條件下，支擋煤柱高度為28 m，頂寬分別為43，68 m時支擋煤柱體積最小，前者較后者能夠使露天煤礦多回采煤炭資源約為75 600 m3的，按勝利東二露天煤礦當前噸煤純利潤70元計算，為露天煤礦創(chuàng)造近700萬元的經(jīng)濟效益，由此可見，煤柱的三維支擋效應尤為重要，不能被忽略。

3.4 支擋煤柱空間破壞位置與穩(wěn)定性數(shù)值模擬

為了驗證支擋煤柱空間破壞位置與內(nèi)排土場邊坡穩(wěn)定性，筆者基于支擋煤柱高度為28 m，頂寬為43 m的最優(yōu)煤柱形態(tài)構(gòu)建數(shù)值模擬模型(圖8)。模型加載方式為自重加載，坡面為自由面，四周與底部分別采用水平和垂直位移約束。數(shù)值模擬計算結(jié)果顯示:內(nèi)排土場邊坡整體穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1.208，與二維等效方法計算結(jié)果具有一致性。內(nèi)排土場邊坡三維位移云圖如圖9所示。

圖8 數(shù)值模擬模型Fig.8 Numerical simulation model

圖9 內(nèi)排土場邊坡三維位移云圖Fig.9 3D displacement contours of internal waste dump

圖10 支擋煤柱的空間破壞位置示意Fig.10 Space damage position of supporting and retaining coal pillar

分析圖9可知，支擋煤柱的空間破壞位置如圖10中垂直面AB，DE，由此證明將支擋煤柱視為上下長度相等具有合理性;受排棄物側(cè)向壓力作用，臨空面上部位移明顯，向煤柱側(cè)逐漸減小，說明煤柱具有較好的支擋作用。

4 結(jié) 論

(1)將支擋煤柱視為在內(nèi)排土場靜止土壓力及底界面剪切力雙重作用下的固定梁，以摩爾-庫倫準則作為失穩(wěn)判據(jù)，推導了煤柱三維支擋效應的表達式，表明該效應體現(xiàn)為不同方位的黏聚力和內(nèi)摩擦阻力的剪切合力，側(cè)界面抗剪力是煤柱支擋效應的重要組成部分，不能被忽略。

(2)通過分析煤柱三維支擋效應的力學成因類型及影響因素，提出了煤柱支擋效應的二維等效方法，推導了底界面等效黏聚力cd與等效內(nèi)摩擦角φd的表達式，可與經(jīng)典的剩余推力法相結(jié)合，優(yōu)化設計軟弱基底內(nèi)排土場支擋煤柱的形態(tài)參數(shù);該方法計算的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，表明該方法具有合理性。

(3)煤柱的等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd與其頂寬a、下底角β、ω均呈正相關反比例函數(shù)關系，與高度H呈正相關倒差函數(shù)關系，與長度d呈負相關反比例函數(shù)關系。因此，除煤柱長度以外，各個形態(tài)參數(shù)的增大均有利于提高其支檔效應。

(4)工程實例分析表明，勝利東二露天煤礦內(nèi)排土場邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs隨頂寬a增加而增加，與煤柱高度H呈線性遞增關系，當煤柱高度H=28 m，頂寬a=43 m時，既滿足安全要求，又能實現(xiàn)經(jīng)濟效益最大化。